二次函數(shù)的應(yīng)用（1） 教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值．能力訓(xùn)練1.通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力.2.通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.情感與價(jià)值觀1.經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．2.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和好奇心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.教學(xué)重點(diǎn)：能利用實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)的解析式，并能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和最小值．教學(xué)難點(diǎn)：能利用幾何圖形的有關(guān)知識(shí)求二次函數(shù)的解析式．教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課用二次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是要讀懂題目，明確要解決的問(wèn)題是什么，分析問(wèn)題中的各個(gè)量之間的關(guān)系，把問(wèn)題表示為數(shù)學(xué)的形式，在此基礎(chǔ)上，利用我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以一步步地得到問(wèn)題的解.本節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決最大值問(wèn)題.二、講解新課例題講解例1、如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?ＥＥＦ分析：（1）要求AD邊的長(zhǎng)度，即求BC邊的長(zhǎng)度，而B(niǎo)C是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC.由△EBC∽△EAF，得即所以AD=BC=.（2）要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝AB﹒AD＝的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了.請(qǐng)同學(xué)們寫出步驟.思考問(wèn)題：如果設(shè)AD邊的長(zhǎng)度為xm,則問(wèn)題會(huì)怎樣解決呢？做一做某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長(zhǎng)的邊，因此，x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系.要求透過(guò)窗戶的光線最多，也就是求半圓和矩形面積之和最大，即最大，而由于，所以面積，這時(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即二次函數(shù)了，只要化為頂點(diǎn)式或代入頂點(diǎn)公式中即可.答案：議一議用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路是什么？與同伴進(jìn)行交流.明晰：用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路：（1）讀懂題意，理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；（3）用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；（3）做函數(shù)求解；（4）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，拓展等.三、課堂練習(xí)1、如圖⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊CF=xcm．當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？2、如圖⑵，在Rt△ABC中，作一個(gè)長(zhǎng)方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長(zhǎng)方形OEGF的面積最大是多少？3、如圖⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內(nèi)接矩形GDEF的最大面積．4、某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m．當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（結(jié)果精確到0．01m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？四、課后小