![11任意角和弧度制導(dǎo)學(xué)案_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/862510705c88113d26976f981fa486d2/862510705c88113d26976f981fa486d21.gif)
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![11任意角和弧度制導(dǎo)學(xué)案_第3頁](http://file4.renrendoc.com/view/862510705c88113d26976f981fa486d2/862510705c88113d26976f981fa486d23.gif)
![11任意角和弧度制導(dǎo)學(xué)案_第4頁](http://file4.renrendoc.com/view/862510705c88113d26976f981fa486d2/862510705c88113d26976f981fa486d24.gif)
![11任意角和弧度制導(dǎo)學(xué)案_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view/862510705c88113d26976f981fa486d2/862510705c88113d26976f981fa486d25.gif)
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文檔簡介
1.1意角和度制導(dǎo)案輝縣市二中高一數(shù)學(xué)組姚2011.03一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能()知道任意角的定義,知道正角、負(fù)角、零角與象限角的概念,角的集合與實(shí)數(shù)集R之建的一一對應(yīng)關(guān)系.()學(xué)會(huì)終邊相同角的表示方法,并能解決一些簡單問.(知道弧度制的定義練進(jìn)行角度制與弧度制的換.識(shí)記弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式.2、過程與方法復(fù)習(xí)回顧,入任意角的概念正負(fù)零與象限角的概念學(xué)會(huì)終邊相同角的表示方法解決一些簡單問題.創(chuàng)設(shè)情境弧度制度量角的大小,通探究知道弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)義的合理性據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體實(shí)例學(xué)習(xí)度與弧度制的互化能確使用計(jì)算.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué),使同學(xué)們認(rèn)識(shí)任意角和另一種度量角的位制---弧度制,認(rèn)識(shí)角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立的關(guān)系.角的概推廣以后在弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集
之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即一個(gè)角都有一的一實(shí)數(shù)(即個(gè)角的弧度數(shù)與對應(yīng)反過來每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn).二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)將—范的角推廣到任意,邊相同的角的集合認(rèn)識(shí)弧度制,并能進(jìn)行弧度和度的換算難點(diǎn):弧度的概念,用集合來表示終邊相同的三、知識(shí)鏈接:角的定義四、學(xué)習(xí)過程【探索——任意角的概念】、初中時(shí)候?qū)W習(xí)角是怎樣定義的?、在日常生活中,你能舉出幾個(gè)旋轉(zhuǎn)角度大于度例子嗎?
oooooooo、按方旋轉(zhuǎn)形成的角叫做;按
方旋轉(zhuǎn)形成的角叫;如,們稱它形成了一個(gè)零角;綜,我們把角的概念推廣到,意角包括。4①你的手表慢了鐘,將怎樣把它調(diào)整準(zhǔn)確?假如你的手表快了1.3小,你應(yīng)當(dāng)怎樣將它調(diào)整準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間調(diào)整準(zhǔn)確后,分針轉(zhuǎn)過了多少度角?②體操運(yùn)動(dòng)中有轉(zhuǎn)體兩,在這個(gè)動(dòng)作中,運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體多少?、在平面直角坐標(biāo)系中討論角時(shí),為了討論問題的方便,我們,的始邊與x軸_重,那么,___________________,我們就說這個(gè)角______________;如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,我們則認(rèn)為_____________________【思考】
o
角、740角角、角分別在哪一象限?【思考在角坐標(biāo)系中給定一個(gè)角就唯一一條邊與這個(gè)角相對應(yīng)嗎?反之,在直角坐標(biāo)系中,給定一條終邊,就有唯一一個(gè)角與之相對應(yīng)嗎?為什么?【探索——終邊相同角的表示】閱讀課本第4頁端內(nèi)容,將課文補(bǔ)充完整,并回答面問題:、在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210°,-150°570角的終邊,你有什么發(fā)現(xiàn)?它們之間有何數(shù)量關(guān)系?有與角α終邊相同的角角在樣用一個(gè)集合表示出來?即任一與角α邊相同的角,都可以表示成__________________?!竞献魈骄俊K邊相同角的應(yīng)用】、閱讀課本例題1至題,你有何不明白的地方?小組討論解決。例題課本第頁,練習(xí)4
例題寫出終邊在x軸半軸上的角的集合出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。學(xué)習(xí)小結(jié):【探索—弧度】有人問:??诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí),有人回答約250公,但也有人回答約160英里,請問那一種回答是正確的?(已知1英=1.6公)顯然,兩種回都是正確的,但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌瑐€(gè)是公里制個(gè)英制他的度位不同的,但是,他們之間可以換算1英里1.6公里.在角度的度量面,也有類似的情況,一個(gè)是角度制,我已經(jīng)不再陌生另一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量---弧制【探究新知】1.角度制規(guī)定將個(gè)圓周分成360份每一份叫做1度故一周等于360度,角等于180度,直角等于90度等弧度制是什么呢1弧是什么意思?一周是多少弧度?周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本上述問題2.弧制的定義
P67
行解決長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧角,記作1rad,或1度,或1(單可以省略不寫.3.探究如圖半徑為
r
的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角
的終邊與
軸正半軸重合交于
A
,終與圓交于點(diǎn)
B
.請完成表.弧
AB
的長
旋轉(zhuǎn)的方向
的弧度數(shù)
的數(shù)
r
逆時(shí)針方向r
逆時(shí)針方向rr
我們知道角有正負(fù)零角之分它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正零分-
π,-2等,一般地,正的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來定.4.思考如一半徑為r
的圓的圓心角所對的弧長是
l
,么
的度數(shù)是多少角
的弧度數(shù)的絕對值是:
lr
,其中,是心角所對的弧長,r
是半徑5.根探究中
1
rad
填空:
1rad
,
rad___
度6.基達(dá)標(biāo)1).
67'
=______rad.2).3.14
=______度(用數(shù)表示,精確到0.001).3)填特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng):度
45
120
120
120
120
弧度
3
32思考?角的概念推廣以后,在度制下,角集與實(shí)數(shù)集一一對應(yīng)關(guān)系是什么?7.問探究:利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公:
之建了(1)
l
R
;(2)
S
112;22
lR
.其中
是半徑
l
是弧長,
為圓心,
是扇的積8.學(xué)小結(jié)
1.1當(dāng)堂測若角與β終邊相同,則一定有)
A.β=180°B.β=0°C.-∈
D.β=k·360°∈集合A={|-36°,k∈},B={|180°<則∩B等()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}在直角坐標(biāo)系中,若角α與的邊互相垂直,角α與β關(guān)系是
A.α+90°B.β=α±90°C.β=α+90°+k·360°(k∈
D.∈4.已α是角,那么α是)A.第一象限角B.第二象限角C.小于180度角D.第一或第二象限角5.已α第象限角,那么
是(A.第一象限角.第二象限角.第一或第二象限角D.第一或第三象限角集合Z={x|x=(2n+1)·180°,n∈Z},Y={x|x=(4k±1)·180°,k∈Z}之間的關(guān)系是)A.Z
YB.Z
YC.Z=YD.Z與Y之的關(guān)系不確定已知角θ的邊與168°的終邊相則在0°,
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