2023-2023學(xué)年高中創(chuàng)新設(shè)計物理教科版選修3-4學(xué)案：第一章　機(jī)械振動 章末整合提升

第頁章末整合提升eq\a\al(機(jī),械,振,動)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(eq\a\al(簡,諧,振,動)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(特征\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(運(yùn)動特征：往復(fù)運(yùn)動、周期性,受力特征：回復(fù)力F＝－kx)),簡諧運(yùn)動的數(shù)學(xué)表達(dá)式：x＝Asinωt＋φ＝Asin\f(2π,T)t＋φ＝Asin2πft＋φ,eq\a\al(描述簡諧運(yùn),動的物理量)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(振幅A：偏離平衡位置的位移大小的最大值,周期T：完成一次全振動所用的時間,頻率f：單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù),初相φ：用角度描述振子的初始位置)),簡諧運(yùn)動的圖像\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正弦曲線：縱坐標(biāo)表示位移，橫坐標(biāo)表示時間,物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的規(guī)律,從圖像可獲得的信息：振幅、周期、位移等)),兩個重要模型\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(彈簧振子：合力為回復(fù)力,單擺\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復(fù)力來源：重力沿圓弧切線方向的分力,做簡諧運(yùn)動的條件：擺角小于5°,周期公式：T＝2π\(zhòng)r(\f(l,g)),實驗：用單擺測定重力加速度g＝\f(4π2l,T2))))),簡諧運(yùn)動的能量：振幅決定振動的能量))))eq\a\al(機(jī),械,振,動)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(阻尼振動\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(特征：振幅遞減,能量轉(zhuǎn)化：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)),受迫振動\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(定義：在周期性驅(qū)動力作用下的振動,頻率：振動頻率等于驅(qū)動力的頻率,共振：f驅(qū)＝f固時振幅最大))))一、簡諧運(yùn)動的圖像及應(yīng)用由簡諧運(yùn)動的圖像可以獲得的信息：(1)確定振動質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的位移；(2)確定振動的振幅；(3)確定振動的周期和頻率；(4)確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向；(5)比擬各時刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向．【例1】一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的位移x與時間t的關(guān)系如圖1所示，由圖可知_______．圖1A．頻率是2HzB．振幅是5C．t＝1.7s時的加速度為正，速度為負(fù)D．t＝0.5s時質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力為零E．圖中a、b兩點(diǎn)速度大小相等、方向相反F．圖中a、b兩點(diǎn)的加速度大小相等、方向相反解析由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動的周期為2s，經(jīng)計算得頻率為0.5Hz.振幅為5m，所以A、B選項錯誤；t＝1.7s時的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，因此C選項正確；t＝0.5s時質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，所受的回復(fù)力為零，D選項正確；a、b答案CDE針對訓(xùn)練懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2s，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動時開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖2所示，關(guān)于這個圖像，以下說法正確的選項是()圖2A．t＝1.25s，振子的加速度為正，速度也為正B．t＝1s，彈性勢能最大，重力勢能最小C．t＝0.5s，彈性勢能為零，重力勢能最小D．t＝2s，彈性勢能最大，重力勢能最小解析由圖像可知t＝1.25s時，位移為正，加速度為負(fù)，速度也為負(fù)，A錯誤；豎直方向的彈簧振子，其振動過程中機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)重力勢能最大，動能為零，B錯誤；在最低點(diǎn)重力勢能最小，動能為零，所以彈性勢能最大；在平衡位置，動能最大，由于彈簧發(fā)生形變，彈性勢能不為零，C錯，D正確．答案D二、簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性1．周期性：做簡諧運(yùn)動的物體在完成一次全振動后，再次振動時那么是重復(fù)上一個全振動的形式，所以做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，做簡諧運(yùn)動的物體具有周期性．2．對稱性(1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率．(2)加速度和回復(fù)力的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力．(3)時間的對稱性：系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．振動過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時間與逆向通過這兩點(diǎn)的時間相等．【例2】某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，從平衡位置開始計時，經(jīng)0.2s第一次到達(dá)M點(diǎn)，如圖3所示．再經(jīng)過0.1s第二次到達(dá)M點(diǎn)，求它再經(jīng)多長時間第三次到達(dá)M點(diǎn)？圖3解析第一種情況：質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)過t1＝0.2s直接到達(dá)M，再經(jīng)過t2＝0.1s由點(diǎn)C回到M.由對稱性可知，質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)所需要的時間與由點(diǎn)C返回M所需要的時間相等，所以質(zhì)點(diǎn)由M到達(dá)C的時間為t′＝eq\f(t2,2)＝0.05s.質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)O到達(dá)C的時間為從點(diǎn)O到達(dá)M和從點(diǎn)M到達(dá)C的時間之和，這一時間那么恰好是eq\f(T,4)，所以該振動的周期為：T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1s，質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)的時間為t3＝eq\f(T,2)＋2t1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋2×0.2))s＝0.9s.第二種情況：質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)O向B運(yùn)動，然后返回到點(diǎn)M，歷時t1＝0.2s，再由點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C又返回M的時間為t2＝0.1s．設(shè)振動周期為T，由對稱性可知t1－eq\f(T,4)＋eq\f(t2,2)＝eq\f(T,2)，所以T＝eq\f(1,3)s，質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)M點(diǎn)的時間為t3＝T－t2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－0.1))s＝eq\f(7,30)s.答案0.9s或eq\f(7,30)s三、單擺周期公式的應(yīng)用1．單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g)).該公式提供了一種測定重力加速度的方法．2．注意：(1)單擺的周期T只與擺長l及g有關(guān)，而與振子的質(zhì)量及振幅無關(guān)．(2)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長．小球在光滑圓周上小角度振動和雙線擺也屬于單擺，“l(fā)〞實際為擺球到擺動所在圓弧的圓心的距離．(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣权暎纠?】在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同現(xiàn)象進(jìn)行比擬，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系．單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，那么單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為()A．T＝2πreq\r(\f(GM,l)) B