2023-2023學年高中創(chuàng)新設(shè)計物理粵教版必修2：第二章 學案1 勻速圓周運動

第頁學案1勻速圓周運動[學習目標定位]1.知道什么是圓周運動，什么是勻速圓周運動.2.理解線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期等概念，會對它們進行定量計算.3.知道線速度與角速度的關(guān)系，知道線速度與周期、角速度與周期的關(guān)系．一、圓周運動1．定義：質(zhì)點的運動軌跡是圓的運動．2．勻速圓周運動：質(zhì)點沿圓周運動，在相等時間內(nèi)通過的圓弧長度相等的運動．二、描述勻速圓周運動的快慢的物理量1．線速度v：(1)定義：質(zhì)點做圓周運動通過的弧長l跟通過這段弧長所用時間t的比值．(2)大?。簐＝eq\f(l,t)，單位：米每秒，符號：m/s.(3)方向：沿圓周上該點的切線方向．2．角速度ω：(1)定義：質(zhì)點所在半徑轉(zhuǎn)過的角度φ跟所用時間t的比值．(2)大?。害兀絜q\f(φ,t)，單位：弧度每秒，符號rad/s.3．周期T和轉(zhuǎn)速n：(1)周期T：勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間，單位：秒，符號s.(2)轉(zhuǎn)速n：做勻速圓周運動的物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．單位：轉(zhuǎn)每秒，符號：r/s，或者轉(zhuǎn)每分，符號r/min.三、線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系1．線速度與周期的關(guān)系：v＝eq\f(2πr,T).2．角速度與周期的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T).3．線速度與角速度的關(guān)系：v＝ωr.一、如何描述勻速圓周運動的快慢[問題設(shè)計]圖1如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時，答復以下問題：1．A、B兩點的速度方向如何？答案兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向．2．A、B兩點在相同的時間內(nèi)哪個沿圓弧運動的軌跡長？哪個運動得快？答案B運動的軌跡長，B運動得快．3．A、B兩個質(zhì)點轉(zhuǎn)一周的時間相同嗎？哪個繞圓心轉(zhuǎn)動得快？答案A、B兩個質(zhì)點轉(zhuǎn)一周的時間相同，繞圓心轉(zhuǎn)動得一樣快．4．如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運動嗎？答案B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動．[要點提煉]1．線速度(1)定義式：v＝eq\f(l,t).(2)方向：質(zhì)點在圓周某點的線速度方向沿圓周上該點的切線方向．(3)物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢．2．角速度(1)定義式：ω＝eq\f(φ,t).(2)物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．3．轉(zhuǎn)速與周期(1)轉(zhuǎn)速n：做圓周運動的物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號n表示．(2)周期T：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期，用符號T表示．4．勻速圓周運動的理解(1)“變量〞與“不變量〞：描述勻速圓周運動的四個物理量量中角速度、周期和轉(zhuǎn)速恒定不變，速度是變化的(大小不變，方向時刻變化)．(2)性質(zhì)：勻速圓周運動中的“勻速〞不同于勻速直線運動中的“勻速〞，這里的“勻速〞是“勻速率〞的意思，勻速圓周運動是變速運動．二、描述圓周運動各物理量間的關(guān)系[問題設(shè)計]沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間為T，那么物體的線速度是多少？物體運動的角速度是多少？物體的線速度與角速度的關(guān)系如何？答案v＝eq\f(l,t)＝eq\f(2πr,T)，ω＝eq\f(φ,t)＝eq\f(2π,T).線速度與角速度的關(guān)系：v＝ωr.[要點提煉]1．線速度與周期的關(guān)系：v＝eq\f(2πr,T).2．角速度與周期的關(guān)系ω＝eq\f(2π,T).3．線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr.4．轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系為T＝eq\f(1,n).(轉(zhuǎn)速的單位是轉(zhuǎn)每秒r/s)三、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動[問題設(shè)計]請同學們分析以下三種傳動方式的特點，并答復有關(guān)問題．圖21．同軸轉(zhuǎn)動如圖2所示，A點和B點在同軸的一個圓盤上，當圓盤轉(zhuǎn)動時，A點和B點沿著不同半徑的圓周運動，它們的半徑分別為r和R.此轉(zhuǎn)動方式有什么特點，A、B兩點的角速度、線速度有什么關(guān)系？答案同軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同，即ωA＝ωB.線速度關(guān)系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R).圖32.皮帶(齒輪)傳動(1)皮帶傳動如圖3所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑．此傳動方式有什么特點？A、B兩點的線速度、角速度有什么關(guān)系？答案兩個輪子邊緣處及傳送帶上各點的線速度相同，即vA＝vB，角速度關(guān)系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R).(2)齒輪運動圖4如圖4所示，A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點，兩個齒輪的輪齒嚙合．兩個齒輪在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，但它們的轉(zhuǎn)動方向恰好相反，即當A順時針轉(zhuǎn)動時，B逆時針轉(zhuǎn)動．r1、r2分別表示兩齒輪的半徑，請分析A、B兩點的v、ω的關(guān)系，與皮帶傳動進行比照，你有什么發(fā)現(xiàn)？答案線速度、角速度的關(guān)系為vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)，與皮帶傳動中兩輪邊緣的各量關(guān)系相同．[要點提煉]圖51．同軸轉(zhuǎn)動(如圖5所示)(1)角速度(周期)的關(guān)系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)線速度的關(guān)系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R).2．皮帶(齒輪)傳動(如圖6所示)(1)線速度的關(guān)系：vA＝vB(2)角速度(周期)的關(guān)系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)、eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r).圖6一、描述圓周運動的各物理量的關(guān)系例1做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度的大小；(3)周期的大?。馕?1)依據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(l,t)可得v＝eq\f(l,t)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.答案(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs針對訓練1(單項選擇)甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，那么它們的線速度之比為()A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16答案B解析由題意知甲、乙兩物體的角速度之比ω1∶ω2＝60°∶45°＝4∶3，故兩物體的線速度之比v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝2∶3，B項正確．二、同軸轉(zhuǎn)動與皮帶傳動問題例2(雙選)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑各不相同，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖7所示．在自行車正常騎行時，以下說法正確的選項是()圖7A．A、B兩點的線速度大小相等B．B、C兩點的角速度大小相等C．B、C兩點的線速度與其半徑成反比D．A、B兩點的角速度與其半徑成正比解析大齒輪與小齒輪類似于皮帶傳動，所以兩輪邊緣的點A、B的線速度大小相等，A正確；小齒輪與后輪類似于同軸傳動，所以B、C的角速度大小相等，B正確；又由v＝ωr知，B、C兩點的線速度與半徑成正比，C錯誤．A、B兩點的線速度大小相等，由v＝ωr知A、B兩點的角速度與半徑成反比，D錯誤．答案AB圖8針對訓練2一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖8所示，求環(huán)上M、N兩點的：(1)線速度的大小之比；(2)角速度之比．答案(1)eq\r(3)∶1(2)1∶1解析M、N是同一環(huán)上的兩點，它們與環(huán)具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，兩點做圓周運動的半徑之比rM∶rN＝sin60°∶sin30°＝eq\r(3)∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝eq\r(3)∶1.圓周運動eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(線速度v\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(方向：圓周上該點的切線方向,大?。簐＝\f(l,t)l是t時間內(nèi)通過的弧長,物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢)),角速度ω\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(方向：中學階段不研究,大?。害兀絓f(φ,t)，國際單位是rad/s,物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢)),周期T：質(zhì)點沿圓周運動一周所用的時間，國際單位是s,轉(zhuǎn)速n：質(zhì)點單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位為轉(zhuǎn)每秒r/s,或轉(zhuǎn)每分r/min,v、ω、T、n之間的關(guān)系：ω＝\f(2π,T)＝2πn，v＝\f(2πr,T)＝2πrn，,v＝ωr))1．(對勻速圓周運動的理解)(雙選)關(guān)于勻速圓周運動，以下說法正確的選項是()A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動的速率不變C．任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D．任意相等時間內(nèi)通過的路程相等答案BD解析由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A錯，B對；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，但位移不一定相等，C錯，D對．2．(圓周運動的各物理量的關(guān)系)(單項選擇)以下關(guān)于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關(guān)說法中，正確的選項是()A．假設(shè)它們的線速度相等，那么角速度一定相等B．假設(shè)它們的角速度相等，那么線速度一定相等C．假設(shè)它們的周期相等，那么角速度一定相等D．假設(shè)它們的周期相等，那么線速度一定相等答案C解析根據(jù)v＝ωr可知，在不知半徑r的情況下，線速度相等，角速度不一定相等，同樣角速度相等，線速度也不一定相等，A、B錯．由于T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πr,v)，故周期相等，角速度一定相等，線速度不一定相等，C對，D錯．3．(傳動問題)(單項選擇)如圖9所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.假設(shè)甲輪的角速度為ω1，那么丙輪的角速度為()圖9A.eq\f(ω1r1,r3)B.eq\f(ω1r3,r1)C.eq\f(ω1r3,r2)D.eq\f(ω1r1,r2)答案A解析甲、乙、丙之間屬于齒輪傳動，所以輪子邊緣的線速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωr得ω1r1＝ω3r3，所以ω3＝eq\f(ω1r1,r3)，應選項A正確．4．(圓周運動各物理量間的關(guān)系)地球半徑R＝6400km，站在赤道上的人和站在北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動的角速度分別是多大？他們的線速度分別是多大？答案見解析解析如下圖，作出地球自轉(zhuǎn)示意圖，設(shè)赤道上的人站在A點，北緯60°上的人站在B點，地球自轉(zhuǎn)角速度固定不變，A、B兩點的角速度相同，有ωA＝ωB＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×3.14,24×3600)rad/s≈7.3×10－5rad/s依題意可知，A、B兩處站立的人隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的半徑分別為：RA＝R，RB＝Rcos60°，那么由v＝ωr可知，A、B兩點的線速度分別為：vA＝ωARA＝7.3×10－5×6400×103m/s＝467.2m/svB＝ωBRB＝7.3×10－5×6400×103×eq\f(1,2)m/s＝233.6m/s即赤道上和北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動的角速度都為7.3×10－5rad/s，赤道上和北緯60°上的人隨地球運動的線速度分別為467.2m/s和233.6m/s.題組一對勻速圓周運動的理解1．(雙選)對于做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的選項是()A．其角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比B．運動的快慢可用線速度描述，也可用角速度來描述C．勻速圓周運動是勻速運動，因為其速率保持不變D．做勻速圓周運動的物體，所受合力為零答案AB解析做勻速圓周運動的物體，其運動的快慢用線速度或角速度描述，轉(zhuǎn)速與角速度的關(guān)系是ω＝2πn，周期與角速度的關(guān)系是ω＝eq\f(2π,T)，即角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，故A、B正確；勻速圓周運動的速率保持不變，但速度的方向時刻變化，故是非勻速運動，C錯誤；勻速圓周運動是變速運動，一定受到不為零的合力作用，故D錯誤．2．(雙選)質(zhì)點做勻速圓周運動，那么()A．在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相等B．在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等C．在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案BD解析如下圖，經(jīng)eq\f(T,4)，質(zhì)點由A到B，再經(jīng)eq\f(T,4)，質(zhì)點由B到C，由于線速度大小不變，根據(jù)線速度的定義，l＝v·eq\f(T,4)，所以相等時間內(nèi)通過的路程相等，B對．但位移sAB、sBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C錯．由角速度的定義式ω＝eq\f(φ,t)知t相同，φ＝ωt相同，D對．題組二圓周運動各物理量間的關(guān)系3．(單項選擇)關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，以下說法中正確的選項是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小答案D解析解決這類題目的方法是：確定哪個量不變，尋找各物理量之間的聯(lián)系，靈活選取公式進行分析．由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；ω越大，r不一定越小，故A、C均錯誤；由v＝eq\f(2πr,T)知，v越大，T不一定越小，B錯誤；而由ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D正確．4．(雙選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么以下說法中正確的選項是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶3答案AD解析由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A對，B錯；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C錯，D對．5．(單項選擇)一個電子鐘的秒針角速度為()A．πrad/sB．2πrad/sC．π/30rad/sD．π/60rad/s答案C6．(雙選)假設(shè)“神舟〞十號實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了n周，起始時刻為t1，結(jié)束時刻為t2，運行速度為v，半徑為r.那么計算其運行周期可用()A．T＝eq\f(t2－t1,n)B．T＝eq\f(t1－t2,n)C．T＝eq\f(2πr,v)D．T＝eq\f(2πv,r)答案AC解析由題意可知飛船勻速圓周運動n周所需時間Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq\f(Δt,n)＝eq\f(t2－t1,n)，應選項A正確．由周期公式有T＝eq\f(2πr,v)，應選項C正確．7．(單項選擇)汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120km/h〞上，可估算出該車車輪的轉(zhuǎn)速為()A．1000r/sB．1000r/minC．1000r/hD．2000r/s答案B解析由v＝rω，ω＝2πn得n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(120×103,3600×2×3.14×30×10－2)r/s≈17.7r/s≈1000r/min題組三同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題圖18.(單項選擇)如圖1所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，以下表述正確的選項是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大答案B解析a、b和c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度ω，B對，C錯；三點的運動半徑關(guān)系為ra＝rb>rc，據(jù)v＝ω·r可知，三點的線速度關(guān)系為va＝vb>vc，A、D錯．9．(單項選擇)如圖2所示，圓盤繞過圓心且垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動，其上有a、b、c三點，Oc＝eq\f(1,2)Oa，那么以下說法中錯誤的選項是()圖2A．a(chǎn)、c兩點線速度相同B．a(chǎn)、b、c三點的角速度相同C．c點的線速度大小是a點線速度大小的一半D．a(chǎn)、b、c三點的運動周期相同答案A解析同軸轉(zhuǎn)動的不同點角速度相同，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，a、b、c三點的運動周期相同，D正確；根據(jù)v＝ωr可知c點的線速度大小是a點線速度大小的一半，C正確，A錯誤．圖310．(單項選擇)兩個小球固定在一根長為1m的桿的兩端，桿繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，當小球A的速度為3m/s時，小球B的速度為12m/s.那么小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離是()A．0.2mB．0.3mC．0.6mD．0.8m答案D解析設(shè)小球A、B做圓周運動的半徑分別為r1、r2，那么v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2＝1∶4，又因r1＋r2＝1m，所以小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離r2＝0.8m，D正確．圖411.(雙選)如圖4所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.主動輪順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．以下說法正確的選項是()A．從動輪順時針轉(zhuǎn)動B．從動輪逆時針轉(zhuǎn)動C．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n答案BC解析主動輪順時針轉(zhuǎn)動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A項錯誤，B項正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v＝2πrn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C項正確，D項錯誤．12．(雙選)如圖5所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.假設(shè)皮帶不打滑，那么A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比為()圖5A．角速度之比1∶2∶2B．角速度之比1∶1∶2C．線速度之比1∶2∶