5.示范教案(2.2.1 直線與平面平行的判定)

2.2直、平平的定其質(zhì)2.2.1直線平平的定整設(shè)教分空間里直線與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來不方便求學(xué)生在回憶直線平面平行的定義的基礎(chǔ)上探究直線與平面平行的判定定本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面平行的判定定理的應(yīng)三目探究直與平面平行的判定定.直線與面平行的判定定理的應(yīng)重難如何判定直線與平面平行.課安課時(shí)教過復(fù)復(fù)直線與平面平行的定義：如果線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平導(dǎo)新思情境導(dǎo))將一本書平放在桌面上翻動(dòng)書封面封邊緣所直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？思事例導(dǎo))觀察長(zhǎng)方（圖1發(fā)長(zhǎng)方體ABCD′B′C′D中線′B所的直線與長(zhǎng)方體ABCD′C′D的面C′D′DC所平面的位置關(guān)系嗎？圖推新新探提問①回憶空間直線與平面的位置關(guān)②若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關(guān).③用三種語言描述直線與平面平行的判定定④試證明直線與平面平行的判定定活：題①引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面的位置關(guān).問題②借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能.問題③引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換問題④引導(dǎo)學(xué)生用反證法證明討結(jié)：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平②直線a在面α外是是能夠斷定a∥呢不能！直線平面α外含兩種情形：一是交，二是a與平，

因此，由直線a在面α外不能斷定∥若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？既然不可能相交，則該直線與平面平.③直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平.符號(hào)語言為：圖形語言為：如圖2.

圖④證：∥b∴、b確一個(gè)平面，設(shè)為∴∵

β，α，

β.β，∴和β是個(gè)不同平面∵b

α且

β，∴∩β=b.假設(shè)與α有共點(diǎn)則∈∩β=b，點(diǎn)是a與b的共，這與已知a∥盾∴假設(shè)錯(cuò)誤.∥α.應(yīng)示思1例1求空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平.已知空間四邊形ABCD中，、F分別是、AD的中點(diǎn)求證：EF面活：讓學(xué)生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思證：圖3,接圖EF面BCD.所以,EF∥面BCD.變訓(xùn)如圖4,eq\o\ac(△,在)所平面外有一點(diǎn)PMN分是和AC上點(diǎn)，過作面平行于BC畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說明畫.

圖畫法：過點(diǎn)在面ABC內(nèi)NE∥交AB于E過點(diǎn)M在內(nèi)∥交PB于F，連接，則平面為求，其中MN、NEEFMF分為平面MNEF與面的交線證：圖5,圖所以∥平面MNEF.點(diǎn)：見中點(diǎn)，找中”是證明線線平行常用方法而證明面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行例2如6已知AB、、是在同一平面內(nèi)的三條線段、、G分為AB、BC、CD的點(diǎn)圖求證：AC平面，BD平面EFG.證：接ACBD、、FG、eq\o\ac(△,)ABC，∵E、F分是AB的點(diǎn)∴AC又面，面EFG,∴AC面同理可證BD面變訓(xùn)已知M、分eq\o\ac(△,)ADBeq\o\ac(△,)ADC的心，A點(diǎn)在平面內(nèi)，B、C在平面α

11111111內(nèi)，求證：MN∥證：圖7,接AM、AN并延長(zhǎng)分別交BDCD于、Q連接PQ.圖∵、N分別eq\o\ac(△,)ADBeq\o\ac(△,)ADC的心，∴

ANNQ

=2.MN∥PQ.又PQ，∴MNα.點(diǎn)：利平面幾何中的平行線截比例線段定理三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線平行向線平行的化思2例題設(shè)P、Q是長(zhǎng)a的正方體AC的AADD、ABCD的心如圖11111（1證明PQ∥平面AABB；11（2求線段的.圖證法一：取AA,AB的中點(diǎn)連接MN,NQ,MP,11111∵∥,NQ∥ADD22∴∥ND且MP=ND.∴四邊形PQNM為平行四邊形.∴PQ∥MN.∵AABAABB,111∴PQ∥面AABB.1證法二：連接,eq\o\ac(△,)D中顯分是ADB的點(diǎn)11111∴PQ∥AB且AB2∵PQ

面AAB111

面AABB,11∴PQ∥面AABB.1解:方法一:PQ=MN=

AM2N21

22

a

方法二PQ=變訓(xùn)

12AB2

如圖9正方體ABCDABCD中E在AB上F在BD上且BE=BF.111圖求證：EF平面BBCC.1證：接并長(zhǎng)交BC于M連接1∵ADBC,AFD△MFB.∴

DFFMBF

又∵BD=BA，BE=BF,∴11DF∴FMBF∴EF∥M，BM面BB11∴EF∥平面BBC.1知訓(xùn)已知四棱錐ABCD的底面為平行四邊M為PC中點(diǎn)求證:∥平面MBD.證：圖連ACBD交O,連接圖10∵O為AC的點(diǎn)M為的點(diǎn)∴MOPAC的位∴PA∥∵PA平面MBD,MO平面∴PA∥平面MBD.拓提如圖11，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于AC,M是段EF的點(diǎn).

圖求證AM∥平面BDE.證：AC∩BD=O連接OE，∵OM分是AC、EF的點(diǎn)ACEF是平行四邊形，∴四邊形AOEM平行四邊∴AM∥OE.∵OE

平面BDEAM

平面BDEAM∥平面BDE.課小知總：用線面平行的判定定理證明線面平.方總：用平面幾何中的平行線截比例線段定理，三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促線線平行向線平行的化作課本習(xí)題2.2A組