山東三年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算

三年山東中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算

一.選擇題（共29小題）

1.（2022?張店區(qū)二模）如圖，。。內(nèi)切于Rt^ABC,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊

A8上，PQJLAB，且尸。與相切，若AC=2PQ,貝（jsin/B的值為（）

2.（2022?蘭陵縣二模）如圖，在。0中，A8是。。的直徑，AB=10,AC=CD=DB，點(diǎn)E

是點(diǎn)。關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論:

①/BOE=30°；②NDOB=2/CED；③DM1.CE；④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)

3.（2022?臨沐縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2,3）為圓心，AB為直徑的

圓與x軸相切，與y軸交于A,C兩點(diǎn)，則4c的長(zhǎng)為（）

4.（2022?博山區(qū)二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B,C,

D,。都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，A8和CD所在圓的圓心均為點(diǎn)。，則陰影部分

的面積為（）

33

5.（2022?萊西市一模）如圖，PC,PB分別切。。于點(diǎn)C,B.若AB是。。的直徑，ZP

=70°,則NA的度數(shù)為（）

6.（2022?泗水縣三模）如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半

徑為4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.8MB.12A/3C.16D.16A/3

7.（2022?乳山市模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD^3,NDBC=15°,Z

8￡>C=30°,則點(diǎn)A到BD的距離是（）

A.372B..3日C.2A/3D.眄...

23

8.（2022?煙臺(tái)模擬）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；

③平分弦的直徑一定垂直于弦：

④順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是菱形；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.（2022?福山區(qū)一模）如圖，以五邊形A8CDE的頂點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，

若。A過(guò)點(diǎn)E,且8C和0E分別為0A的切線，點(diǎn)尸在五邊形外但在0A內(nèi)一點(diǎn)，連接

PB,PE,若/C+N￡>=236°,則/尸的度數(shù)可能是（）

E

A.124°B.68°C.62°D.58°

10.（2022?淄川區(qū)二模）如圖，點(diǎn)4,B,C,D,E在。。上，窟所對(duì)的圓心角為50°,

A.155°B.150°C.160°D.162°

11.（2021?濱州三模）如圖，PA,P8分別切。。與點(diǎn)A,B,切。。于點(diǎn)C,分別交外,

PB于點(diǎn)M,N,若。。的半徑為愿，的周長(zhǎng)為6,則扇形AOB的面積是（）

P

A.KB.2KC.3TTD.4H

12.（2021?臨沂模擬）如圖，4B是。。的直徑，ZD=40°,則NAOC=（）

D

BA

A.80°B.100°C.120°D.140°

13.（2021?岱岳區(qū)一模）如圖，菱形。ABC的頂點(diǎn)4、B、C在。。上，過(guò)點(diǎn)B作。。的切

線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D若。。的半徑為2,則8。的長(zhǎng)為（：）

14.（2021?德州模擬）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片

ABFE和矩形紙片EFCZ）后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐

的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（）

15.（2021?乳山市一模）如圖，ZkABC內(nèi)接于若NA=45°,OC=2,則BC的長(zhǎng)為

16.（2021?青島二模）如圖，A8是。。的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)8的切線上，且OCJ_OA,OC

交AB于點(diǎn)P,已知NOAB=22°,則N0C8為（)

17.（2021?沂南縣模擬）如圖，AB為。。的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，。為。。上的一點(diǎn),

且C、。兩點(diǎn)分別在48的異側(cè)，則/。的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

18.（2021?歷城區(qū)一模）如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2我，C為OB邊上一

點(diǎn)，將AAOC沿AC邊折疊，圓心。恰好落在弧A8上，則陰影部分面積為（）

A.3n-4A/3B.3rt-2,\/3C.3n-4D.2n

19.（2021?濟(jì)寧二模）如圖，是等腰直角三角形，NACB=90°,AC=BC=2,把

△4BC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB'C,則線段8c在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是（）

A.—B.—jiC.ITD.27T

23

20.（2021?泰山區(qū)模擬）如圖，△AC￡＞內(nèi)接于00,CB垂直于過(guò)點(diǎn)。的切線，垂足為既已

知。。的半徑為3，8c=3,那么sin/A=（）

9495

21.（2020?歷下區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形4BCZ）內(nèi)接于0。，AB為直徑，AD^CD,過(guò)點(diǎn)

。作。E_L4B于點(diǎn)E,連接AC交OE于點(diǎn)F.若sin/C4B=3,。尸=5,則AB的長(zhǎng)為

()

A.10B.12C.16D.20

22.（2020?德城區(qū)模擬）圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐側(cè)面積為（）

A.3B.6nC.3irD.6

23.（2020?新泰市二模）如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于OO,DA=DC,ZCBE=50°,ZAOD

的大小為（）

A.130°B.100°C.120°D.110°

24.（2020?槐蔭區(qū)模擬）如圖，從。。外一點(diǎn)A引圓的切線A8,切點(diǎn)、為B,連接AO并延

長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,連接3c若NA=28°,則NAC3的度數(shù)是（)

C.31°D.32°

25.（2020?平陰縣二模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，以點(diǎn)。為圓心，A。為半徑

畫正，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為Si,陰影部分②的面積為S2,則

2244

26.（2020?河?xùn)|區(qū)一模）如圖，A、。是上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若/。=34°,則N

27.（2020?平邑縣一模）如圖，在RtZ\AO8中，/AOB=90°，0A=3,OB=2,將RtA

AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得RtZ\FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線

段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧A尸和弧。尸，連接4D,則圖中陰

影部分面積是（）

A.ITB.c.3+nD.8-1T

4

28.（2020?濟(jì)寧模擬）如圖，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=4,以點(diǎn)C為中心,

把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到aA'B'C,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2B.2nC.4D.47T

29.（2020?武城縣模擬）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

B.已知。0的半徑為6,點(diǎn)。到直線。的距離為5,則直線。與OO有兩個(gè)交點(diǎn)

C.如果一個(gè)三角形的外心在三角形的外部，則這個(gè)三角形是鈍角三角形

D.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等

二.填空題（共1小題）

30.（2020?武城縣模擬）在。。中，半徑為2,弦A8的長(zhǎng)為2,則弦AB所對(duì)的圓周角的度

數(shù)為

三年山東中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之圓的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算

參考答案與試題解析

一.選擇題（共29小題）

1.（2022?張店區(qū)二模）如圖，。。內(nèi)切于RlaABC,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊8C、斜邊

AB上，PQA.AB,且尸。與相切，若AC=2P。，則sin/B的值為（）

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；解直角三角形；圓周角定理；切線的性質(zhì).

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的計(jì)算；解直角三角形

及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】設(shè)OO的半徑是R,PE=PF=x,8Q=y,連接。。，OG,OF,OE,得出正方

CDOEOGQF,推出OO=CO=CE=OE=G0=QF=R,求出y=2R,x=2R,根

據(jù)銳角三角函數(shù)值求出即可.

【解答】解：如圖：

/1

設(shè)。。的半徑是R,PE=PF=x,BQ^y,

連接Of),OG,OF,OE,

?：QO內(nèi)切于RtZ\ABC,

：.ZODC^ZOEC=90°=NC,AD=AG,

'：OD=OE,

四邊形COOE是正方形，

：.OD=CD=CE=OE=R,

同理OG=GQ=FQ=OF=R,

貝ijPQ=CP,AC=AQ,

:PQLAB,ZC=90°,

；.NC=NPQB=90°,

:NB=NB,

:.叢BQPs/\BCA,

?BQ=PQ^l

??而AC萬(wàn)，

：.BC=2BQ=2y,

根據(jù)BG=8E得：y+R=2y-R,

解得：y=2R,

在RtZ\PQ3中，由勾股定理得：PQ2+B^=BP2,

即(2R)2+(R+x)2=(4R-R-X)2,

解得：x——R,

2

即PQ=JLR+R=3R,BQ=2R,

22

3

tan3強(qiáng)=叁=旦.

BQ2R4

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)

和判定，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，難度偏大.

2.（2022?蘭陵縣二模）如圖，在。。中，AB是。。的直徑，AB=]0,AC=CD=DB，點(diǎn)￡

是點(diǎn)力關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：

①NBOE=30°；②NDOB=2NCED；?DM±CE；④CM+OM的最小值是10,上述結(jié)

論中正確的個(gè)數(shù)是（）

【考點(diǎn)】圓周角定理；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力.

【分析】①錯(cuò)誤，證明NEOB=/8OO=60°即可；

②正確.證明/CEC=30°,可得結(jié)論；

③錯(cuò)誤，M是動(dòng)點(diǎn)，OM不一定垂直CE；

④正確，連接證明推出MC+M￡>=MC+ME》CE=10,可得結(jié)論.

【解答】解：，?余=而=施，

AZAOC=ZCOD=ZDOB=6Q°,

'：E,。關(guān)于AB對(duì)稱，

：.ZEOB^ZBOD=GO°,故①錯(cuò)誤，

VZC￡D=AZCOD=30°,

2

:.ND0B=2NCED,故②正確，

是動(dòng)點(diǎn)，

不一定垂直CE,故③錯(cuò)誤，

連接EM.

則ME=MD,

：.CM+DM=MC+ME^CE=10,故④正確,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，垂徑定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

3.（2022?臨沐縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（2,3）為圓心，AB為直徑的

圓與x軸相切，與y軸交于A,C兩點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為（)

D.6

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂徑定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】設(shè)。M與x軸相切于點(diǎn)Q,連接MD,過(guò)點(diǎn)M作MELAC,垂足為E,根據(jù)垂

徑定理可得AC=2AE,再利用切線的性質(zhì)可得/“。。=90°,然后根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)可

得ME=2,MA=MD^3,最后在RtZVIEM中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：設(shè)O例與x軸相切于點(diǎn)。，連接過(guò)點(diǎn)“作垂足為E,

：.AC=2AE,

與x軸相切于點(diǎn)

，NMOO=90°,

,：M(2,3),

：.ME=2,M￡>=3,

；.MA=MO=3,

在RtZ\AEM中，^=VAM2-EM2=V32-22^^5,

：.AC=2AE=2-/5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件

并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?博山區(qū)二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B,C,

D,。都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，A8和CD所在圓的圓心均為點(diǎn)O,則陰影部分

的面積為（）

C.2TTD.IT

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力.

【分析】如圖，連接，OA,OB,0D.證明S陰=5扇形AOB-5所形cw,可得結(jié)論.

=S期形AOB_5密彩COD

一90兀X（2\歷）2_90幾x22

―360-360-

=TT,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求陰影部分的面積，屬于

中考?？碱}型.

5.（2022?萊西市一模）如圖，PC,PB分別切OO于點(diǎn)C,B.若A8是。0的直徑，ZP

=70°,則/A的度數(shù)為（)

p

A.55°B.60°C.70°D.80°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NPCO=/PBO=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到/A=/AC。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接OC,

:PC,P8分別切OO于點(diǎn)C,B,48是。。的直徑，

：.ZPCO=ZPBO=90°,

VZP=70°,

.?./BOC=360°-90°-90°-70°=110°,

\'OC=OA,

：.ZA=ZACO,

VZBOC^ZA+ZACO=110°,

.,.NA=55°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確地作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?泗水縣三模）如圖所示的“六芒星”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半

徑為4,則圖中陰影部分的面積為（)

A.8MB.12V3C.16D.1673

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；幾何直觀.

【分析】如圖，連接08交4c與點(diǎn)解直角三角形求出AC,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接0B交AC與點(diǎn)兒

由題意△ABC是等邊三角形，0B=4,0H=BH=2,

"：OBLAC,

8=4"=典=2^1_,

V33

：.AC=2CH=^^-,

3__

,陰影部分的面積=6X近X（生巨）2=8愿.

43

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

7.（2022?乳山市模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD=3,NDBC=15°,Z

BDC=30°,則點(diǎn)A到8。的距離是（）

A.3A/2B.-C.273D.

23

【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：-：AB=AC=AD=3,

...點(diǎn)B、C、。在以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上,

，NBAC=2NB￡>C=60°,NDAC=2/DBC=30°,

AZBAD=90°,

...△54。是等腰直角三角形，

AB=AD=39

:.BD=3近,

.?.點(diǎn)A到BD的距離等于BD的一半，

；.A到BD的距離為盟

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定

理是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2022?煙臺(tái)模擬）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；

③平分弦的直徑一定垂直于弦；

④順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是菱形；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；菱形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形；垂徑定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】①根據(jù)同心圓定義即可判斷；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷；

③根據(jù)圓的性質(zhì)即可判斷；

④根據(jù)菱形的判定即可判斷；

⑤根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可判斷.

【解答】解：①在同心圓中，同一個(gè)圓心角所對(duì)的弧不相等，故結(jié)論錯(cuò)誤;

②如圖，

在。ABCO中，ZB=ZADC,它們的兩條邊互相平行,

VZADC+ZCDE=\SO°,

：.ZB+ZCDE^}80°,它們的兩條邊也互相平行，

故結(jié)論錯(cuò)誤；

③如圖，在。。中，

\'AB.CD是直徑，

.?.它們互相平分，但是不垂直，故結(jié)論錯(cuò)誤；

④解：如圖，E、F、G、，分別是四邊形ABC。的邊48、BC、CD、D4的中點(diǎn),

連接AC、BD,

根據(jù)三角形的中位線定理，EF=1AC,GH=1AC,HE=LBD,FG=!BD,

2222

???四邊形488的對(duì)角線相等,

：.AC=BD,

：.EF=FG=GH=HE,

四邊形EFG”是菱形，故④正確；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，故⑤錯(cuò)誤，

綜上所述：正確的有④，共1個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，菱形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形，垂徑定理,

三角形的中位線的應(yīng)用，熟記性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有四條邊都相等

的四邊形是菱形.作圖要注意形象直觀.

9.（2022?福山區(qū)一模）如圖，以五邊形A8COE的頂點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作圓，

若QA過(guò)點(diǎn)E,且8c和DE分別為OA的切線，點(diǎn)P在五邊形外但在內(nèi)一點(diǎn)，連接

PB,PE,若/C+NO=236°,則NP的度數(shù)可能是（）

E

A.124°B.68°C.62°D.58°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；正多邊形與圓；推理能力.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理和切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???多邊形ABC0E是五邊形，

AZA+ZABC+ZAED+ZD+ZC=540°,

,/BC和DE分別為OA的切線，

AZABC=ZAED=90°,

；./4=540°-90°-90°-236°=124°,

4/ACNPCNA,

的度數(shù)可能是68°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10.（2022?淄川區(qū)二模）如圖，點(diǎn)4,B,C,D,E在上，益所對(duì)的圓心角為50°,

A.155°B.150°C.160°D.162°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】連接AE,利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解即可.

：四邊形ACDE是。。的內(nèi)接四邊形，

.?./C+/AED=180°,

；眾所對(duì)的圓心角為50°,

AZAEB=Xx50°=25°,

2

AZC+ZB￡D=180°-/AE8=155°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)

鍵.

11.（2021?濱州三模）如圖，PA,P8分別切。0與點(diǎn)4,B,MN切。。于點(diǎn)C,分別交以,

PB于點(diǎn)、M,N,若的半徑為北，的周長(zhǎng)為6,則扇形AOB的面積是（）

A

A.KB.2nC.3nD.4ir

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得NC=NB,可得B4+PB=6,PA=PB=3,根據(jù)直

角三角形的性質(zhì)得NAOP=N8OP=60°,/A08=120°,然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)

行計(jì)算即可.

【解答】解：連接。4,OB,OP,

?.?直線以、PB、分別與。。相切于點(diǎn)A、B、C,

：.MA=MC,NC=NB,PA=PB,

'：XPMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MC+NC=PM+MA+PN+NB=/54+PB=6,

.?.%=PB=/X6=&

在RtZXPOA中，朋=3,A0=M，

,,,/>0=VPA2+AO2=2V3，

...NAOP=/BOP=60°,

AZAOB=\20°,

360

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握切

線長(zhǎng)定理.

12.(2021?臨沂模擬)如圖，4B是。。的直徑，ZD=40°,則NA0C=()

D

A.80°B.100°C.120°D.140°

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NBOC,然后由鄰補(bǔ)角的定義即可解決問(wèn)題.

【解答】解：；/￡>=40°,

...NBOC=2/O=80°,

：.ZAOC=lOO°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

13.（2021?岱岳區(qū)一模）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A、B、C在上，過(guò)點(diǎn)8作。。的切

線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若。。的半徑為2,則BD的長(zhǎng)為（)

C.273D.4

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到/08。=90°,根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角

形的判定定理得到△048為等邊三角形，得到乙4OB=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、

勾股定理計(jì)算，得到答案.

【解答】解：連接02,

?.”力是。。的切線,

：.ZOBD=90°,

???四邊形。ABC為菱形,

：.OA=AB,

\'OA=OB,

：.OA=OB=AB,

：./\OAB為等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

：.ZODB=30°,

：.OD=2OB=4,

由勾股定理得，BD=^QD2_OB2=2V3,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的

切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

14.(2021?德州模擬)如圖所示，矩形紙片ABCD中，AO=6cm,把它分割成正方形紙片

ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形AB尸和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐

的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為()

C.6ncm2D.8nc7?2

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【分析】設(shè)AB=xcm,則DE=(6-x)cm,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列

出方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)AB=XC7〃，則DE=(6-x)cm,

根據(jù)題意，得典"=n(6-x),

180

解得x=4,

所以圓錐的表面積=SM+S底=-^X42n+n=5n（cm2）.

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇

形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)

是扇形的弧長(zhǎng).

15.（2021?乳山市一模）如圖，ZVIBC內(nèi)接于。。，若NA=45°,OC=2,則BC的長(zhǎng)為

A.&B.2&C.2>/3D.4

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；幾何直觀.

【分析】根據(jù)圓周角定理得到N8OC=2NA=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

【解答】解：由圓周角定理得，ZB（?C=2ZA=90°,

:.BC=?OC=2?,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)

鍵.

16.（2021?青島二模）如圖，AB是。。的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)8的切線上，且OCLOA,OC

交AB于點(diǎn)P,已知/OAB=22°,則/OCB為（）

B

A.22°B.44C.48°D.68°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】三角形；等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力；模型思

想.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和可求出答案.

【解答】解：連接02,

'：OA=OB,

：.ZA=ZOBA=22°,

AZAOB=180°-22°-22°=136°,

又：0A_L0C,

AZAOC=90°,

...NB0C=136°-90°=46°,

是。。的切線，

J.OBLBC,

；./OBC=90°,

：.ZOCB+ZBOC=90°,

AZOCS=90°-46°=44°,

故選：B.

CB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，掌握切線的

性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是正確解答的前提.

17.（2021?沂南縣模擬）如圖，48為。。的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，。為OO上的一點(diǎn)，

且C、。兩點(diǎn)分別在AB的異側(cè)，則的度數(shù)為（

D

c

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】連接BD,由圓周角定理得NADB=90°,再證前=前，然后由圓周角定理求

解即可.

【解答】解：連接如圖所示：

???AB為。。的直徑，

AZADB=90a,

；C為半圓的中點(diǎn)，

AC=BC?

ZADC=ZBDC=AzADB=45°,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

18.（2021?歷城區(qū)一模）如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2丁§,C為03邊上一

點(diǎn)，將△AOC沿AC邊折疊，圓心。恰好落在弧AB上，則陰影部分面積為（）

A.3n-4A/3B.3n-2A/3C.3n-4D.2n

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；翻折變換（折疊問(wèn)題）；垂徑定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)題意和折疊的性質(zhì)，可以得到。4=AO,NO4c=/D4C,然后根據(jù)。4=

OD,即可得到/OAC和/D4C的度數(shù)，再根據(jù)扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2料,

可以得到0C的長(zhǎng)，結(jié)合圖形，可知陰影部分的面積就是扇形AOB的面積減△4。（7和4

ADC的面積.

【解答】解：連接00，

,/△AOC沿AC邊折疊得到△AOC,

：.OA=AD,ZOAC=ZDAC,

又：OA=。。，

：.OA=AD=OD,

...△OAO是等邊三角形，

：.ZOAC=ZDAC=30°,

;扇形AO8的圓心角是直角，半徑為2代，

：.OC=2,

陰影部分的面積是：虹工（2&2_（273X2X2）=3皿-4愿，

3602

故選：A.

B

O-4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算公式，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.（2021?濟(jì)寧二模）如圖，ZVIBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,把

△4BC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB'C,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是（）

""|C

B

A.—JIB.—%C.nD.2TT

23

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/BAC=45°,AB=?AC=2近,再根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/BAB'=ZCAC'=45°,則點(diǎn)）、C、A共線，利用線段BC在上述

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積=S扇形曲-S劇形。。進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：:△ABC是等腰直角三角形，

：.ZBAC=45°,AB=MAC=25

?:△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB'C,

:.NBAB'=NC4C'=45°,

.?.點(diǎn)8’、C、A共線，

...線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積=S匐柩BAB-+SAAB，C-S扇形

CAC-S^ABC

=S扇形BAB-S扇形CAC

=45?兀X（2^）2_45?兀X22

360360

=ATT.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為

規(guī)則圖形的面積.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

20.（2021?泰山區(qū)模擬）如圖，△AC。內(nèi)接于。0,CB垂直于過(guò)點(diǎn)。的切線，垂足為B.己

知0。的半徑為BC=3,那么sin/A=（）

3

9495

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；解直角三角形；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；運(yùn)算能力.

【分析】作OO的直徑QK,連接CK,求出△KCDSAOBC,求出C￡）,再解直角三角

形求出即可.

【解答】解：如圖，作。。的直徑。K,連接CK,

：CB垂直于過(guò)點(diǎn)。的切線，垂足為B,

：.ZKDB=90a,NKC￡)=90°,

：.ZCDB=900-NKDC=NK,

ZKCD^ZB=90Q,

:AKCDsADBC,

.CDBC

*'DK"CD"

???。0的半徑為3,BC=3,

3

.DC_=3

,,旭CD'

3

即CD=4,

sinZA=sinAr=^P.=—,

DK4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判

定等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

21.（2020?歷下區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,A8為直徑，AD^CD,過(guò)點(diǎn)

。作。EJ_AB于點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)尸.若sin/C4B=g,DF=5,則A8的長(zhǎng)為

5

D

AEO0

A.10B.12C.16D.20

【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】綜合題；推理能力.

【分析】連接80,如圖，先利用圓周角定理證明得到F￡>=初=5,再

根據(jù)正弦的定義計(jì)算出EF=3,則4E=4,OE=8,接著證明利用相似

比得到8E=16,所以4B=20.

【解答】解：連接如圖，

為直徑，

'：AD=CD,

J.ZDAC^ZDCA,

而/￡>C4=/AB。，

：.ZDAC=ZABD,

:DELAB,

：.ZABD+ZBDE=90°,

而/A￡>E+/B￡>E=90°,

ZABD=ZADE,

：.NADE=ADAC,

：.FD=FA=5,

在Rt/XAE尸中，VsinZC4B=IL^l,

AF5

：.EF=3,

.,.AE=iy52_32=4,?！?5+3=8,

?.?NADE=/DBE,

ZAED=/BED,

：.XADEs4DBE,

：.DE：BE=AE：DE,即8：BE=4：8,

ABE=16,

???A3=4+16=20.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的

圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

22.（2020?德城區(qū)模擬）圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐側(cè)面積為（）

A.3B.61TC.3TTD.6

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)扇形面積公式求出圓錐側(cè)面積.

【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)=如*1=2”，即圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為如，

則圓錐側(cè)面積=^X2TtX3=3n,

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周

長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?新泰市二模）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于00,DA=DC,/CBE=50°,ZAOD

的大小為（)

A.130°B.100°C.120°D.110°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；應(yīng)用意識(shí).

【分析】首先證明N4DC=NCBE,再利用等腰三角形的性質(zhì)求出NAC￡>,利用圓周角

定理即可解決問(wèn)題.

【解答】解：VZA￡>C+ZABC=180°,ZABC+ZCBE=\S0°,

.?.NAZ）C=NCBE=50°,

'：DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA=1.（180°-50°）=65°,

2

AZAOB=2ZACD=\30a,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

24.（2020?槐蔭區(qū)模擬）如圖，從。。外一點(diǎn)A引圓的切線48,切點(diǎn)為8,連接A。并延

長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,連接BC.若/A=28°,則NACB的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】連接OB,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到/45。=90°,再計(jì)算出NAOB=62°,

然后根據(jù)圓周角定理得到NAC8的度數(shù).

【解答】解：連接OB,如圖，

為切線，

：.OB±AB,

：.ZABO=90°,

/.ZAOB=90°-NA=90°-28°=62°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定

理.

25.（2020?平陰縣二模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，以點(diǎn)。為圓心，AO為半徑

畫窟，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為Si,陰影部分②的面積為S2,則

圖中S2-S1的值為（）

C.牛-2D好

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圖形得到S2-S1=扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD的面

積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：由圖形可知，扇形AOC的面積+半圓8c的面積+陰影部分①的面積-正方

形的面積=陰影部分②的面積，

；.S2-51=扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD的面積

=90兀X22+%X產(chǎn)-22

3602

=32L-4,

2

故選：A.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握扇形面積公式：s=史上是解題的關(guān)鍵.

360

26.（2020?河?xùn)|區(qū)一模）如圖，A、。是。。上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若/。=34°,則N

OAC等于（）

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】根據(jù)圓周角定理求出ZAOC即可解決問(wèn)題.

【解答】解：VZA0C=2ZADC,ZADC=34°,

：.ZAOC=68°,

'：OA=OC,

.".ZOAC=ZOCA=1.（180°-68°）=56°,

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

27.（2020?平邑縣一模）如圖，在RtZXAOB中，NAOB=90°,0A=3,0B=2,將RtA

AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△尸0E,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線

段EQ,分別以0,E為圓心，OA、EQ長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧。F,連接4。，則圖中陰

影部分面積是（）

A.TXB.C.3+nD.8-IT

4

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】作于”，根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=的面積+

△EOF的面積+扇形A。尸的面積-扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：作OHLAE于”，

'：ZAOB=90°,OA=3,OB=2,

；?AB=VOA2+OB2=，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2,DE=EF=AB=yT\2,

'：ZOFE+ZFEO=ZOED+ZFEO=90°,

；.NOFE=NOED

...△OHE絲△BOA,

：.DH=OB=2,

陰影部分面積=4AOE的面積+ZX