新教材高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練2充分條件與必要條件全稱量詞與存在量詞含解析新人教版

PAGEPAGE5考點規(guī)范練2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞一、基礎(chǔ)鞏固1.命題“?x<0,(x-1)(x+2)≥0”的否定是()A.?x>0,(x-1)(x+2)<0B.?x<0,(x-1)(x+2)<0C.?x>0,(x-1)(x+2)≥0D.?x<0,(x-1)(x+2)<02.王昌齡的《從軍行》中有兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2020天津,2)設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(多選)下列不等式中可以作為x2<1的一個充分不必要條件的有()A.x<1 B.0<x<1C.-1<x<0 D.-1<x<15.(多選)下列命題的否定中,是全稱量詞命題且是真命題的是()A.?x∈R,x2-x+14<B.所有正方形都是矩形C.?x∈R,x2+2x+2=0D.至少有一個實數(shù)x,使x3+1=06.“a=2”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知命題p:?x∈R,x3<x4;命題q:?x∈R,sinx-cosx=-2.則下列說法正確的是()A.p真,q真 B.p真,q假C.p假,q真 D.p假,q假8.若“?x∈0,π4,tanx≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為9.設(shè)p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分條件,則m的最大值為,若p是q的必要條件,則m的最小值為.

二、綜合應(yīng)用10.(2020浙江,6)已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n.“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件11.下列命題的否定為假命題的是()A.?x∈R,x2+2x+2≤0B.任意一個四邊形的四個頂點共圓C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.?x∈R,sin2x+cos2x=112.(多選)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對?x∈R恒成立”的一個必要不充分條件是()A.0<a<1 B.0≤a≤1C.0<a<12 D.a13.若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R,f(-x)≠f(x)B.?x∈R,f(-x)=-f(x)C.?x∈R,f(-x)≠f(x)D.?x∈R,f(-x)=-f(x)14.(2020北京,9)已知α,β∈R,則“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件15.若?x∈12,2,使得2x2-λx+1<0成立是假命題,則實數(shù)λA.(-∞,22] B.(22,3]C.22,916.設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足x2-x-6≤0,x2+2x三、探究創(chuàng)新17.能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增”為假命題的一個函數(shù)是.

18.已知命題p:“函數(shù)f(x)=ax2-4x在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減”,命題q:“?x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命題p,q都為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為.

考點規(guī)范練2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞1.D根據(jù)含有一個量詞命題的否定,改變量詞,否定結(jié)論即可.2.B根據(jù)詩的含義可知:“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”,但“返回家鄉(xiāng)”的前提必須是“攻破樓蘭”.3.A若a>1,則a2>a成立.若a2>a,則a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.故選A.4.BC解不等式x2<1,可得-1<x<1,由于{x|-1<x<1}?{x|x<1},{x|-1<x<1}?{x|0<x<1},{x|-1<x<1}?{x|-1<x<0},因此,是x2<1成立的一個充分不必要條件的有0<x<1,-1<x<0.5.AC由題意可知,符合題意的命題為存在量詞命題且為假命題.選項A中,命題為存在量詞命題,x2-x+14=x-122≥0,所以命題為假命題,所以選項A滿足題意;選項B中,命題是全稱量詞命題,所以選項B不滿足題意;選項C中,命題為存在量詞命題,在方程x2+2x+2=0中,Δ=4-4×2<0,即方程無實數(shù)根,所以命題為假命題,所以選項C滿足題意;選項D中,當x=-1時,命題成立.所以命題為存在量詞命題且是真命題,所以選項D不滿足題意.6.A“a=2”?“函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”,但反之不成立.7.C若x3<x4,則x<0或x>1,故命題p為假命題;若sinx-cosx=2sinx-π4=-2,則x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+28.1由題意知m≥(tanx)max,∵x∈0,π4,∴∴m≥1.故m的最小值為1.9.14由|x|≤m(m>0)得-m≤x≤m,∵p是q的充分條件,∴-m≥∴m的最大值為1;∵p是q的必要條件,∴-m∴m的最小值為4.10.B由條件可知,當m,n,l在同一平面內(nèi)時,三條直線不一定兩兩相交,有可能兩條直線平行;或三條直線平行;反過來,當空間中不過同一點的三條直線m,n,l兩兩相交時,如圖,三個不同的交點確定一個平面,則m,n,l在同一平面內(nèi),所以“m,n,l共面”是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.11.D選項A中,命題的否定是“?x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0對?x∈R恒成立,故為真命題;選項B,C中的命題都是假命題,故其否定都為真命題;而選項D中的命題是真命題,故其否定為假命題,故選D.12.BD關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對?x∈R恒成立,則Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.A選項是充要條件;B選項是必要不充分條件;C選項是充分不必要條件;D選項是必要不充分條件.13.C根據(jù)題意知,定義域為R的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)即為?x∈R,f(-x)=f(x),這是一個全稱量詞命題,且是假命題,故它的否定為存在量詞命題,為?x∈R,f(-x)≠f(x),是真命題,故選C.14.C(1)當存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ時,若k為偶數(shù),則sinα=sin(kπ+β)=sinβ;若k為奇數(shù),則sinα=sin(kπ-β)=sin[(k-1)π+π-β]=sin(π-β)=sinβ;(2)當sinα=sinβ時,α=β+2mπ或α+β=π+2mπ,m∈Z,即α=kπ+(-1)kβ(k=2m)或α=kπ+(-1)kβ(k=2m+1),亦即存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ.所以,“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要條件.15.A解析因為?x∈12,2,使得2x2-λx+1<0成立是假命題,所以?x∈12,2,使得2x2-λx+1≥0恒成立是真命題,即?x∈12,2,λ≤2x+1x恒成立.令f(x)=2x+1x,則f'(x)=2-1x2.當x∈12,22時,f'(x)<0;當16.(1,2]∵p是q的必要不充分條件,∴q?p,且pq.設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},則B?A.又B={x|2<x≤3},當a>0時,A={x|a<x<3a};當a<0時,A={x|3a<x<a}.故當a>0時,有a≤2,3當a<0時,顯然A∩B=?,不合題意.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(1,2].17.f(x)=sinx(答案不唯一)設(shè)f(x)=sinx,則f(x)在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增,在區(qū)間π2,2上單調(diào)遞減.由正弦函數(shù)圖象知,當x∈(0,2]時,f(x)>f(0)=sin0