新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期新疆昌吉教育體系八年級(jí)期中質(zhì)量

檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.12cm,13cm,20cm

C.5cm,5cm,11cmD.14cm,16cm,30cm

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答.

【詳解】解：A、1+2<4,不能組成三角形，不符合題意；

B、13+12>20,能夠組成三角形，符合題意；

C、5+5<11,不能組成三角形，不符合題意；

。、14+16=30,不能組成三角形，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊的和都大于第三邊.

2.下列設(shè)計(jì)的原理不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（）

A.由四邊形組成的伸縮門B.自行車的三角形車架

C.斜釘一根木條的長(zhǎng)方形窗框D.照相機(jī)的三腳架

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.

【詳解】解：由四邊形組成的伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，故A不是利用三角形的

穩(wěn)定性；

B、C、D都是利用三角形的穩(wěn)定性；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主?？疾榱巳切蔚姆€(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和

大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.

3.如圖，圖中N1的大小等于（）

1

130°

.60°

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】

【詳解】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

可得：130°=60°+/1,

.\Zl=70o.

故選D.

4.一個(gè)十邊形的內(nèi)角和等于()

A.1800°B,1660°C.1440°D.1200°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式(〃-2)X180。進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：十邊形的內(nèi)角和等于:(10-2)x180°=1440°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3-a4=a'2B.(a,=aC.(—=—27t/6D.

(-a)=-*

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，轅的乘方運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、積的乘方運(yùn)

算法則計(jì)算逐一判斷即可.

【詳解】A.a3.a4=a7R)2,故A錯(cuò)誤；

B.(q3)-=46,故B錯(cuò)誤；

仁(一3。25=苗廣-/~270故c錯(cuò)誤；

D.(—。2丫=_。6,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、以及事的乘方與積的乘方，熟記幕

的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.已知AO為AABC中線，且AB=10cm,AC=8cm,則△ABO和△AC。的周長(zhǎng)

之差為()

A.2cmB.4cmC.6cmD.18cm

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得30=CD,然后求出AA5O與AAC。的周長(zhǎng)之差

^AB-AC.

【詳解】解：?.?A。為中線，

BD=CD,

,AAfi。與AACD的周長(zhǎng)之差=(AB+A。+8切—(AC+A￡>+CD)=AB-AC,

AB=10cm,AC=8c7rl,

AA3D與A4CD的周長(zhǎng)之差=10-8=2an.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，熟記概念并求出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差等于兩邊的差

是解題的關(guān)鍵.

7.下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(x+2)(x+2)B.(-x+y)(x-y)

C.(2x-y)(2x+y)D.(-x—y)(x+y)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和乘兩個(gè)數(shù)的差，等于兩個(gè)數(shù)的平方差，字母表示

為：(a+b)(a-b)="一。2,找出整式中的。和匕，進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A、(x+2)(x+2)=(x+2)2,不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B、(r+y)(/■>)=—(》一封)不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

C、(2x-y)(2x+y)=4/-y2,符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；

D、C-x-y)(x+y)=-(x+y)2不符合平方差公式的特點(diǎn)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，注意抓住整式的特點(diǎn)，靈活變形是解題關(guān)鍵.

8.如圖，ZA+NB+NC+ND+NE等于()

D

B

A.90°B.180°C.360°D.270°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知NB+/A=N1,ND+NE=N2,再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：VZB+ZA-Z1,NO+NE=/2,

VZ1+Z2+ZC=18O°,

JZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.

故選：B.

D

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的一個(gè)外角

等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知4B=C￡）,BC=DA,下列結(jié)論：①NBAC=NDCA；?ZACB=ZCAD；

@AB//CD,BC//DA.其中正確的結(jié)論有（）

/I________________P

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)sss定理判定△ABCMACQA,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、平行線判

定定理解答即可.

【詳解】解：在AABC和ACOA中，

AB=CD

<AC=CA

BC=DA

:.^ABC=JJDA（SSS）,

ZBAC=Z￡>C4,ZACB^ZCAD,故①②正確；

:.ABHCD,BC//DA,故③正確.

所以，結(jié)論正確的有3個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，涉及了三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等

三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，平行線的判定，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

10.若直角三角形的一個(gè)銳角為15。，則另一個(gè)銳角等于.

【答案】75。

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】解：:另一個(gè)銳角為15。,

另一個(gè)銳角為1800-90°-15°=750,

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余.

11.若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】八（或8）

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135。，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的

外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135。

正多邊形的每一個(gè)外角為：180°-135°=45°

多邊形的邊數(shù)為：4360°~=8

45°

故答案為八.

【點(diǎn)睛】考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知，KABC叁XBAE,ZABE=60°,ZE=92°,則NABC的度數(shù)為度.

CE

【答案】28

【解析】

【詳解】解：

.".ZC=Z￡=92°,ZCAB=ZABE=60°,

在△ABC中，ZC=92°,ZCAB=60°,

：.Z.ABC=180°-ZC-ZCAB=180o-92°-60o=28°.

故答案為28。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等.

13.如圖，AD=BC,AB^CD,AE^CF,找出圖中一對(duì)全等三角形：

【答案】△ABC四△CO4或VAOE式VCBE或KDEAABF.

【解析】

【分析】通過AQ=8C,AB=CD,AC=AC,即可證明△ABCMAOM.可得

ZBAC=ZDCA,ZBCA=ZDAC,再用SAS^EDA^AFBC(SAS)與AFBAMAEOC(SAS)

即可.

【詳解】證明：△ABC^ACZM或NADE^CBF或ACDEAABF；

在AABC和中，

BC=AD

?/<ABCD,

AC=AC

△A8c=ACDA(5S5),

：.ZBAC=ZDCA,ZBCA=ZDAC,

在AADE和中，

AD=BC

?/<ZDAE=NBCF,

AE=CF

..^ADE^CBF(SAS),

'：AC-AE=AC-CF,

CE=AF,

在ACDE和AAB/中，

DC^AB

?/<NDCE=NBAF,

CE=AF

：.ACDE*ABF(SAS).

故答案為△ABC四△CD4或VADEgVCB尸或ACDEWABF.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定定理，圖形中并無直角三角形，通過SSS、S4S、

ASA、41s來證明全等，屬于一般題型.

14.(28a~-14a~+7a)+7a=；

【答案】4/3+1.

【解析】

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可.

【詳解】解：(28/—14a~+7a)+7a—28/+7a—14a~+7a+7a+7a-4a~-2a+1.

故答案為4/-2a+L

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解

題關(guān)鍵.

15.己知4x2一〃a+36是完全平方式，則〃？的值為.

【答案】±24.

【解析】

【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定團(tuán)的

值.

【詳解】解：：多項(xiàng)式4/-,辦+36是完全平方式，4x2-w.r+36=(2x)2-mjc+62,

-/nx=±2x2x*6,

；./n=±24.

故答案為：±24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難

點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.

三.解答題(共8大題，滿分75分)

16.整式乘除：

(1)(-2a2)(3abi-5ah3)

(2)(x-1)(/+x+l)

【答案】(1)-6a362+10a3ft3；(2)x3-1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算.

【詳解】解：(1)原式=-2“2?34分+2。2?54匕3

=-6c^b2+lOa3b3；

(2)原式f-x-1

-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用

一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵.

17.分解因式：

⑴a2-9b2：

⑵ni'+4m2/j+?

【答案】(1)(a+3b)(a-3b)(2)m(m+2n)2

【解析】

【分析】(1)運(yùn)用平方差公式分解即可；

(2)先提取公因式，再用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：(1)。2-9/=(4+3力(。-3b)；

(2)M+4m2n+4m/?2，

=m(m2+4mn+4n2),

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解.

18.AF,AD分別是△ABC的高和角平分線，且/B=30°,ZC=70°,

(2)求/ZM尸的度數(shù).

【答案】(1)80°；(2)20°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC4B的度數(shù)即可；

(2)先根據(jù)AFLBC求出NC”的度數(shù)，再由4。是AABC的角平分線求出/。。的度

數(shù)，最后相減即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1):△ABC中，ZB=30°,NC=70。

/G4B=180°-30°-70°=80°.

(2)'JAFLBC,

：.ZAFC=90°,

NC=70。，

oo

ZMC=180-90°-70=20°i

是AABC的角平分線，

/.ZCAD=gZCAB=；x80°=40°,

ZDAF=ZCAD-ZCAF=40°-20°=20°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的關(guān)

鍵.

19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

【答案】這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.

【解析】

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)?180。與外角和定理列

出方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小

根據(jù)題意，得(n-2)xl80o=3x360o-180°,

解得n=1.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360。，與邊

數(shù)無關(guān).

20.已知：如圖，點(diǎn)A,C,B,。都在一條直線上，AC=BD,AM=CN,BM=DN.求證:

AM//CN.

【答案】證明見詳解.

【解析】

【分析】首先根據(jù)AC=可得AB=8,再加上條件AM=CN,BM=DN,可利

用SSS定理證明AAMBg/XCND即可.

【詳解】證明：?.?AC=BD

AC+CB=DB+CB,

即：AB=CD,

在AAMB和△OVD中，

AM=CN

<AB=CD

BM=DN,

:.AAMB迫ACND(SSS),

：./A=/NCD,

:.AM〃CN.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理與方法是解題關(guān)鍵.

21.(1)已知相'=3，a"=4，求"23+3”的值.

(2)已知x+y=6,；盯=2,求V+y2的值；

【答案】(1)576；(2)28.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法逆運(yùn)用再利用暴的乘方逆運(yùn)用可得

“2,"+3"『")3,然后整體代入計(jì)算即可；

(2)先把條件變形個(gè)=4,然后利用公式變形為x2+y2=(x+y)2-2肛，再整體代入

計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴Vam=3,a"=4，

...y+3"=a2?,.二(力2.(相y=32x43=9X64=576；

(2)x+y=6,—xy=2,

2

?,?孫=2x2=4

2

/.x+V=(x+y)2—2Ay=6?—2x4=36-8=28.

【點(diǎn)睛】本題考查幕指數(shù)運(yùn)算，乘法公式變形，代數(shù)式求值，掌握幕指數(shù)運(yùn)算法則與乘法

公式的靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

22.已知在△A8C中，三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足。2+2接+(?-2a6-2〃c=0,請(qǐng)判斷△ABC的形狀，

并證明你的結(jié)論.

【答案】△ABC是等邊三角形，證明見解析

【解析】

【分析】利用完全平方差公式將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到(。-4+(。-。)2=0,從而得到。、

。、。三邊之間關(guān)系，即可判定三角形的形狀.

【詳解】解：/A8C是等邊三角形，理由如下：

a2+2b2+c2-2ab-2歷=0

(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0

(a—+(/?—<?)'=0

又「(a-0)&0,(^-c)2>0,

:?a—b=0,b-c—Q

'?a—b—c

???AABC是等邊三角形

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

23.如圖，在三角形ABC中，AB=\0cm,AC=6cm,。是8c的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AB上.

(1)若三角形BDE的周長(zhǎng)與四邊形ACDE的周長(zhǎng)相等，求線段AE的長(zhǎng).

(2)若三角形ABC的周長(zhǎng)被OE分成的兩部分的差是2cm,求線段4E的長(zhǎng).

【答案】(1)2cm；(2)1?！ɑ?0nl.

【解析】

【分析】(1)由圖可知三角形BOE的周長(zhǎng)=3E+E)+QE,四邊形ACDE的周長(zhǎng)

=AE+AC+IX：+DE,BD=DC,所以3E=A￡+AC,則可解得A￡=2cm；

(2)由三角形ABC的周長(zhǎng)被OE分成的兩部分的差是2,可得方程①8E=AE+AC+2

或②BE=A￡+AC-2.解得AE=1cm或2cm.

【詳解】解：(1)由圖可知三角形BDE的周長(zhǎng)=3￡+8。+/)￡，四邊形AC￡>E的周長(zhǎng)

=AE+AC+DC+DE,

又三角形BDE的周長(zhǎng)與四邊形ACDE的周長(zhǎng)相等，。為8。中點(diǎn)，

：.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,

即3E=AE+AC,

又：A8=10cwz,AC=6cm.BE=AB—AE?

:.\0-AE=AE+6,

AE=2cm.

(2)由三角形ABC的周長(zhǎng)被。E分成的兩部分的差是2,可得方程

①當(dāng)8E=AE+AC+2時(shí)，即：10—AE=A￡+6+2,解得：AE=lcm,

②當(dāng)8E=A￡+AC-2時(shí).即：10-AE=AE+6-2,解得A￡=3c〃z.

故AE長(zhǎng)1cm或3cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)分類討論的思想

思考問題.

24.四邊形ABCD中，ZA=145°,ZD=75°.

(1)如圖1,若NB=/C,試求出NC的度數(shù)；

(2)如圖2,若NABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE〃AD,試求出NC的度數(shù)；

(3)①如圖3,若/ABC和NBCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出NBEC的度數(shù).

②在①的條件下，若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4),將原來?xiàng)l件“NA=145。，/D=75°”

改為"NF=40°”，其他條件不