高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)典型例題 四種命題

221命題y＝

y成反例關(guān)系”否命題是[]k．若y≠，則x與成正比例關(guān)系xB．若y≠kx，x與成反比例關(guān)系．若x與不成反比例關(guān)系，則≠

kx．若y≠

x與y不成反比例分析條件及結(jié)論同時(shí)否定，位置不變．答選D．例設(shè)原命相等則q的逆命題為________，否命題為，逆否命題為________．分析只要確定了”和“四種題形式都好寫了．解若個(gè)角是頂角則兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等則這兩個(gè)角對(duì)頂角；若兩個(gè)角是對(duì)頂點(diǎn)，則這兩個(gè)角不相等若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角．例3“若P＝{x|x|＜1}，則0∈”等價(jià)命題_______．分析等價(jià)命題可以是多個(gè)，我們這里是確定命的逆否命題．原則≠＜1}例分寫出命題“若x和逆否命題．

＋

＝0，則x、y全為0”的逆命題、否題分析根據(jù)命題的四種形式的結(jié)構(gòu)確定．解

逆命題：若x、y全0則x＋＝；否命題：若＋y≠0，則x，不全為；逆否命題：若x、y不全為，則＋y≠．說明x、全為”的否定不要寫x、全為當(dāng)“x，y不全為要特別小心．例5有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則xy互為數(shù)”的逆命題；

②“相似三角形周長相等”的否命題；③“若≤－1則方程x－＋

＋b＝0有根”的逆否題；④“若A∪＝B，A”的否命題，其中命題是[]A①②B②③．①D．④分析應(yīng)用相應(yīng)知識(shí)分別驗(yàn)證．解寫相應(yīng)命并判定真假①“若，y互倒數(shù)，則xy”為真命題；②“不相似三角周長不相等”為假命題；③“若方程

－＋b＋＝?jīng)]有實(shí)根，則b”為真命題；選C．例6以下列命題為原命題別出它們逆命題命和否命題．①內(nèi)接于圓的四形的對(duì)角互補(bǔ)；②已知、、、是實(shí)數(shù)，若ab，＝d，則＋＝b＋；分析首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p則q”形式，再設(shè)法構(gòu)其余的三種形式命題．解對(duì)：原命四形接于圓，則它的對(duì)角互補(bǔ)逆命題四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它必內(nèi)接于某圓否命題四邊形不內(nèi)接于圓則它的對(duì)角不互補(bǔ)逆否命題四形的對(duì)角不補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓對(duì)②：原命題知a、、、實(shí)數(shù)，若a＝cd，則a＋＋d中已知、、cd是實(shí)數(shù)”是大前提b”是條件＝b＋”是結(jié)．所以：逆命題知a、、實(shí)數(shù)，若＋＋，則a＝，＝否命題abcd是數(shù)，若≠c≠d則a＋≠b＋d(注意“＝，＝”的否定是a或c≠”只需至少有一個(gè)不等即)；逆否命題知、、、實(shí)數(shù)，若a＋≠bd則≠或c≠逆否命題還可以成知、b、是實(shí)數(shù)，若＋＋則a＝，＝d兩個(gè)等式至少有個(gè)不成立”說明：要注意大題的處理．試一試：寫出命題當(dāng)c＞0時(shí)，a＞，則＞bc”逆命題，否命題，否命題，并分別判定其真假．例7

已知下列三個(gè)方：x＋4ax－＋3＝，＋－1)x＋＝，

＋2ax－＝少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的值范圍．分析如從正面分類討論情況要復(fù)雜的多，而利用補(bǔ)集的思想也有反證法的思)來求三個(gè)方程都有實(shí)根的范比較簡．

2－4(3－4a)解1)－4a2＜得

2

＋8a說明：利用補(bǔ)集想，體現(xiàn)了思維的逆向性．例8分寫下列命題的逆命題、否命題、否命題，并判斷它們的真假．m

14

2

x＋10無實(shí)根②當(dāng)abc＝0，＝0或＝0或＝0分析改造原命題成“若形式再分別寫出其逆命、否命題、逆否命題．在判定種形式命題的真假時(shí)要注意利等價(jià)命題的原理和規(guī)律．原命題：若＞命題；

14

則mxx＝0無實(shí)”，是真若x

2

1－x＋1＝則m＞41若m≤則x4

2

－x＋有實(shí)若m

2

1－x＋0有實(shí)根，則m≤4②原命題abc＝0，則＝b＝或c＝真命題；逆命題a＝b＝0或＝，則＝”是真命題；否命題≠0，≠≠≠0真命題(注意或＝＝”的否定形式是a0且≠0c≠”逆否命題a且bc≠0，則≠0真命．說明：判定四種式命題的真假可以借助互為逆命題的等價(jià)性．ππ例9若、b、均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－＋，b＝y(tǒng)2－＋，2＝

－＋

π6

，求證：、b、中至少有一個(gè)大于0．分析如果直接從條件推證，方向不明，過程不預(yù)測，較難，可以使用反證法．解設(shè)ab都大于，即≤0≤≤，則有＋＋c，而

a＋bc＝

πππ－＋)＋(y2－＋)＋(z2－＋)26＝(x－＋(y

－2y)＋(z

－2z)π＝－＋(y－1)＋(z－＋π－3)∴ab＋c0這