高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)案例

1集合函概念實(shí)作業(yè)一教內(nèi)分《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1A版）第44頁?！秾?shí)習(xí)作業(yè)本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。二學(xué)學(xué)情分該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)A）第44頁。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)盡量多地選不同的題目可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。四教目1了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；3在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。2指數(shù)函的圖象及其質(zhì)一學(xué)容析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)分為兩節(jié)究圖象及其性質(zhì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。二生習(xí)情析第頁共6頁

指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實(shí)際例子（GDP增長問題和炭14的衰減問題已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。3、對的概念一、教內(nèi)容分析本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修①中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時(shí)，也就是對數(shù)函數(shù)的入門對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上對函數(shù)類型的拓廣同時(shí)在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二、學(xué)學(xué)習(xí)情況分現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。4、對數(shù)函數(shù)其性質(zhì)（一材析本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科-數(shù)學(xué)必修（一版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義圖象性質(zhì)及初步應(yīng)用對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固深化和提高也為解決函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。第頁共6頁

aa二生習(xí)況析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。四教目1．通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3．通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。5、對數(shù)函數(shù)其性質(zhì)（一教內(nèi)分《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·必修教育出版社）高中一年級第二單元《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時(shí)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容——變量數(shù)學(xué)的主要研究對象之一是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，研究函數(shù)的一般理論和基本方法，用函數(shù)的思想方法解決實(shí)際問題，是函數(shù)教學(xué)的主要目標(biāo)修(Ⅰ)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課標(biāo)要求教學(xué)時(shí)間為個學(xué)時(shí)，本節(jié)課為第1時(shí)，本節(jié)課教學(xué)是學(xué)生在學(xué)過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一種新函數(shù)對對數(shù)函數(shù)概念的理解圖象和性質(zhì)的掌握和應(yīng)用有利于學(xué)生對初等函數(shù)認(rèn)識的系統(tǒng)性有利于進(jìn)一步加深對函數(shù)思想方法的理解為后面進(jìn)一步探究對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用起到承上啟下的作用。二學(xué)與材析對數(shù)函數(shù)是高中引進(jìn)的第二個初等函數(shù)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容學(xué)生在前面的函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，用研究指數(shù)函數(shù)的方法，進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念象和性質(zhì)以及初步應(yīng)用利于學(xué)生進(jìn)一步完善初等函數(shù)的認(rèn)識的系統(tǒng)性，加深對函數(shù)的思想方法的理解，在教學(xué)過程中，雖然學(xué)生的認(rèn)知水平有限，但只要讓學(xué)生體驗(yàn)對數(shù)函數(shù)來源于實(shí)踐，通過教師課件的演示，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受且a1)中，取不同的值時(shí)反映出不同的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、函數(shù)圖象的規(guī)律，進(jìn)而探究學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性第頁共6頁

質(zhì)。最后將對數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較便加深對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時(shí)也為后面教學(xué)作準(zhǔn)備。6函數(shù)圖及其應(yīng)用一教內(nèi)分：本堂課安排在人教版必修1第二章結(jié)束之后，第三章教學(xué)之前，對所學(xué)常見函數(shù)模型及其圖像進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，一方面加強(qiáng)學(xué)生的看圖識圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。學(xué)生對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認(rèn)識的過程應(yīng)遵循由淺入深循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二學(xué)學(xué)情分：學(xué)生在學(xué)完了第一章《集合與函數(shù)概念》、第二章《基本初等函數(shù)》后，對函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學(xué)生素質(zhì)參差不齊，又存在能力差異，導(dǎo)致不同學(xué)生對知識的領(lǐng)悟與掌握能力的差距很大。因此進(jìn)行本堂課的教學(xué)，應(yīng)首先有意識地讓學(xué)生歸納總結(jié)舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應(yīng)給足學(xué)生思考的空間和時(shí)間，充分化解學(xué)生的認(rèn)知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點(diǎn)在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此，在教學(xué)中應(yīng)多考慮初高中的銜接更好地幫助學(xué)生借由形象的手段理解抽象的概念在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。7方程的與函數(shù)的零一教內(nèi)分本節(jié)課選《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書數(shù)學(xué)I必修（A版頁的第三章第一課時(shí)方程的根與函數(shù)的的零點(diǎn)。函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容既是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接紐帶在現(xiàn)實(shí)生活注重理論與實(shí)踐相結(jié)合的今天函數(shù)與方程都有著十分重要的應(yīng)用再加上函數(shù)與方程還是中學(xué)數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)思想之一因此函數(shù)與方程在第頁共6頁

整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。就本章而言本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系然后由特殊到一般將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系也引出對函數(shù)知識的總結(jié)拓展之后將函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中（）加以應(yīng)用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解（）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．滲透“方程與函數(shù)”思想?？傊竟?jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想特殊到一般的歸納思想“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。二學(xué)學(xué)情分地理位置：學(xué)生大多來自市區(qū)，學(xué)生接觸面較廣，個性較活躍，所以開始可采用競賽的形式調(diào)動學(xué)生積極性學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異不大但進(jìn)一步鉆研的精神相差較大，所以可適當(dāng)對知識點(diǎn)進(jìn)行拓展。程度差異性：中低等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學(xué)生占少數(shù)。知識、心理、能力儲備：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了幫助初步的數(shù)形結(jié)合知識也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點(diǎn)的存在性因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點(diǎn)從認(rèn)知規(guī)律上講應(yīng)該是容易理解的再者一元二次方程是初中的重要內(nèi)容學(xué)生應(yīng)該有較好的基礎(chǔ)對于它根的個數(shù)以及存在性學(xué)生比較熟悉學(xué)生理解起來沒有多大問題這也為我們歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根聯(lián)系提供了知識基礎(chǔ)但是學(xué)生對其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認(rèn)識不（比如三次函數(shù)對于高次方程還不熟悉，我們?nèi)狈Ω囝愋偷睦?，讓學(xué)生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系因此理解函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)加之函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法的表示抽象難懂因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)師生互動，盡多的給學(xué)生動手的機(jī)會，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程讓學(xué)生研討，從而直觀地歸納、總結(jié)、分析出二者的聯(lián)系。8用二分求方程的近解一教內(nèi)分本節(jié)課選《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修（A版三章3.1.2第頁共6頁

用二分法求方程的近似解本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)工具計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；它既是本冊書中的重點(diǎn)內(nèi)容，又是對函數(shù)知識的拓展既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用同時(shí)又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)，因此決定了它的重要地位．二學(xué)學(xué)情分學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)，理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系,初步掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想．但是對于求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點(diǎn)，對于高次方程和超越方程對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的尋求會有困難另外算法程序的模式化和求近似解對他們是一個全新的問題．9、二法求方的似解一教內(nèi)分本節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1》人教A版第三單元第一節(jié)第二課，主要是分析函數(shù)與方程的關(guān)系。教材分三步來進(jìn)行：第一步，從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手由具體到一般建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系。然后推廣為一般方程與相應(yīng)函數(shù)的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的過程中通過函數(shù)圖像和性質(zhì)來研究方程的解體現(xiàn)方程和函數(shù)的關(guān)系；第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過函數(shù)模型以及模型的求解，更全面的體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系。本節(jié)課是這一小節(jié)的第二節(jié)課，即用二分法求方程的近似解。它以上節(jié)課的“連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理為確定方程解所在區(qū)間為依據(jù)從求方程近似解這個側(cè)面來體現(xiàn)“方程與函數(shù)的關(guān)系而且在“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟”中滲透了算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法的內(nèi)容埋下伏筆；充分體現(xiàn)新課