高中數(shù)學(xué)橢圓教案

WORD（可編輯版本）———高中數(shù)學(xué)橢圓教案以往的教師在把握教材是，大都是有什么教什么，不能夠靈活的使用教材。而今的數(shù)學(xué)教學(xué)要求把學(xué)生的生活經(jīng)驗帶到課堂，要求在簡易的知識框架和結(jié)構(gòu)上創(chuàng)造性的使用教材，讓課堂變得有血有肉。這里給大家分享一些關(guān)于高中數(shù)學(xué)橢圓教案，便利大家學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)橢圓教案篇1

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。

(二)教學(xué)重點、難點

1.教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

(三)三維目標(biāo)

1.知識與技能：精通橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。__

3.情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與勝利的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

二、教學(xué)方法和手段

采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

“授人以魚，不如授人以漁?！币髮W(xué)生動手試驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

三、教學(xué)程序

1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識橢圓：通過試驗探究，認(rèn)識橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

2.畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機會，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。

4.橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學(xué)生更好地把握定義。

5.推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進行了再認(rèn)識。

6.例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。

7.鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

8.歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

9.課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了必做題與選做題。

10.板書設(shè)計：目的是為了勾畫出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于精通。

四、教學(xué)評價

本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

高中數(shù)學(xué)橢圓教案篇2

一、教學(xué)背景分析

(一)教材地位分析：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例，從知識上說，本節(jié)課是對坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ);從方法上說，它為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用.

(二)重點、難點分析：本節(jié)課的重點是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點，要突破這一難點，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略.

(三)學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難.如：由于學(xué)生對運用坐標(biāo)法解決幾何問題精通還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

(一)知識目標(biāo)：精通橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法.

(二)能力目標(biāo)：學(xué)生通過動手畫橢圓、分組談?wù)撎骄繖E圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用知識解決實際問題的能力.

(三)情感目標(biāo)：在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神.

三、教法學(xué)法設(shè)計

(一)教學(xué)方法設(shè)計：為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我主要采用探究式教學(xué)方法.一方面我通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用;另一方面學(xué)生通過對我提供的素材進行直觀觀察→動手操作→談?wù)撎骄俊鷼w納抽象→總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位.

使用多媒體幫助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計方案，實現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性.

1.精通橢圓的定義，精通橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程;

2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，精通運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

3.通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力;

4.通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步精通求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力;

5.通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識.

四、教學(xué)建議

教材分析

1.知識結(jié)構(gòu)

2.重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式.難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).關(guān)鍵是精通建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法.

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義;二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是特別重要的.

(1)對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解.

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于.這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊狀況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時軌跡是一條線段;當(dāng)常數(shù)小于時無軌跡”.這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時注意不要忽視這兩種特殊狀況，以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性.

(2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方.應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條相互垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡易，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔.

②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會.

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點.要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè);②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項.

④教科書上對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實際上只給出了“橢圓上點的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點都在橢圓上”.這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求.

(3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，.它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，.不同點是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點坐標(biāo)也不同.

橢圓的焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大;

橢圓的焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大.

另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為.

(4)教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點的軌跡的方法;第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個軌跡是橢圓;第三是使學(xué)生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓.

高中數(shù)學(xué)橢圓教案篇3

一、教學(xué)目標(biāo):

知識與技能目標(biāo)：準(zhǔn)確理解橢圓的定義，精通橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

過程與方法目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。

情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美，通過談?wù)摍E圓方程推導(dǎo)的等價性養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點、難點：

重點是橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,難點是推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、教學(xué)過程：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容和形式

設(shè)計意圖

復(fù)習(xí)

提問：

(1)圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣?

(2)如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?

激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略。

講授新課

一、授新

1.橢圓的定義:(略)

活動過程:

操作交流歸納多媒體演示聯(lián)系生活

形成概念:

操作：

1固定一條細(xì)繩的兩端，用筆尖將細(xì)繩拉緊并運動，在紙上你得到了怎樣的圖形?

在動手過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。

在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓的聯(lián)系;建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題;為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆。

教學(xué)環(huán)節(jié)

深化概念：

注：1、平面內(nèi)。

2、若，則點P的軌跡為橢圓。

若，則點P的軌跡為線段。

若，則點P的軌跡不存在。

聯(lián)系生活：

情境1.生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?

情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型.(教師用多媒體演示)

情境3.觀看天體運行的軌道圖片。

教學(xué)內(nèi)容和形式：

準(zhǔn)確理解橢圓的定義。

滲透數(shù)學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。

設(shè)計意圖：

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

例：已知點、為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且，其中，求橢圓的方程

活動過程：點撥板演點評

一般步驟：

(1)建系設(shè)點

(2)寫出點的集合

(3)寫出代數(shù)方程

(4)化簡方程：

1請一位基礎(chǔ)較好，書寫規(guī)范的同學(xué)板演。

(5)證明：談?wù)撏茖?dǎo)的等價性

精通橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法。

培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美。

養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

應(yīng)用

舉例

教學(xué)環(huán)節(jié)

二、應(yīng)用

例1.(1)橢圓的焦點坐標(biāo)為：

(2)橢圓的焦距為4,則m的值為：

活動過程：思考解答點評

例2.已知橢圓焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

活動過程：思考解答點評

變式1已知橢圓焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0)，且經(jīng)過點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

活動過程：思考解答點評

認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的特征。

課堂小結(jié)：

提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么?你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?

活動過程:教師提問學(xué)生小結(jié)師生補充完善。

讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識與方法,以逐步提高學(xué)生自我獲取知識的能力。

作業(yè)布置：

作業(yè)：教材第95頁,練習(xí)2、4,第96頁習(xí)題8-1,1、2、3、

探索：平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?

分層次布置作業(yè),援助學(xué)生鞏固所學(xué)知識;為學(xué)有余力的學(xué)生留有進一步探索、發(fā)展的空間。

高中數(shù)學(xué)橢圓教案篇4

一、說教材：

1.地位及作用：

“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內(nèi)容，是本書的重點內(nèi)容之一，也是歷年高考、會考的必考內(nèi)容，是在學(xué)完求曲線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用。

2.教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《教學(xué)大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的具體內(nèi)容和學(xué)生的實際狀況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識目標(biāo)：精通橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的應(yīng)用。

(2)能力目標(biāo)：

(a)培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。

(b)培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題和解決問題的能力。

(c)培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運算能力。

(3)德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，類比、分類談?wù)摰乃枷胍约按_立從感性到理性認(rèn)識的辯證唯物主義觀點。

3.重點、難點和關(guān)鍵點：

因為橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是解決與橢圓有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)，因此，它是本節(jié)教材的重點;由于學(xué)生推理歸納能力較低，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點;坐標(biāo)系建立的好壞直接影響標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和化簡，因此建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是本節(jié)的關(guān)鍵。

二、說教材處理

為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點、分散難點、根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的實際狀況，對教材做以下的處理：

1.學(xué)生狀況分析及對策：

2.教材內(nèi)容的組織和安排：

本節(jié)教材的處理上按照人們認(rèn)識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：

(1)復(fù)習(xí)提問(2)引入新課(3)新課講解(4)反饋練習(xí)(5)歸納總結(jié)(6)布置作業(yè)

三、說教法和學(xué)法

1.為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，是學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動而快樂的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自己動手，讓學(xué)生的思維活動在教師的引導(dǎo)下層層展開。請學(xué)生參與課堂。加強方程推導(dǎo)的指導(dǎo)，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，本節(jié)課采用“引導(dǎo)教學(xué)法”。

2.利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結(jié)規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)

3.設(shè)a(-2，0)，b(2，0)，三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。

例1屬基礎(chǔ)，主要反饋學(xué)生精通基本知識的程度。

例2可強化基本技能訓(xùn)練和基本知識的靈活運用。

小結(jié)

為使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個完整深刻的認(rèn)識，教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行小結(jié)。

1.橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用。

2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c諸關(guān)系。

3.求橢圓方程常用方法和基本思路。

通過小結(jié)形成知識體系，加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，增強學(xué)生學(xué)好圓錐曲線的信心。

布置作業(yè)

(1)77頁——78頁1，2，3，79頁11

(2)預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容

鞏固本節(jié)所學(xué)概念，強化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的遺漏和不足。

高中數(shù)學(xué)橢圓教案篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，精通橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推

導(dǎo)過程;能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，精通用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)過程與方法目標(biāo)：通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探

索能力;通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步精通求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

(3)情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識論。

二、教學(xué)重點、難點

(1)教學(xué)重點：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。

(2)教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

三、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

2、試驗演示。

思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢?

(二)試驗探究，形成概念

1、動手試驗：學(xué)生分組動手畫出橢圓。

試驗探究：

保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化?

思考：根據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡?

2、概括橢圓定義

引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫橢圓。

教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。

思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)?

令橢圓上任一點M，則有

(三)研討探究，推導(dǎo)方程

1、知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?

2、研討探究

問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點M，有

，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。

思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡易?

將各組學(xué)生的談?wù)摲桨笟w納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點、列式、化簡。

方案一方案二

按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

=1()，其中b2=a2-c2(b0);

選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2-c2=b2(b0)。

教師指出：我們所得的兩個方程=1和=1()都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(四)歸納概括，方程特征

1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納

(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標(biāo)軸;

(2)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1;

(3)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a，b，c關(guān)系：;

(4)橢圓焦點的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分