湖北省七市（州）2023屆高三數學第一次聯合調考（3月聯考）試題理

PAGEPAGE112022年3月湖北省七市〔州〕高三聯合考試理科數學命題單位：荊門教研室十堰教科院審題單位：荊州教科院孝感教科院恩施教科院本試卷共6頁，23題〔含選考題〕，全卷總分值150分。考試用時150分鐘。★?？荚図樌锟记绊氈?．答題前，請考生認真閱讀答題卡上的考前須知。務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上指定位置，貼好考號條形碼或將考號對應數字凃黑。用2B鉛筆將試卷類型A填涂在答題卡相應位置上。2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3．非選擇答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，答在試題卷、草稿紙上無效。4．考生必須保持答題卡的清潔。考試結束后，監(jiān)考人員將答題卡收回。第一卷一、選擇題:此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合,，那么等于A．B．C．D．2．設為虛數單位，那么復數QUOTE的虛部為A. B. C. D.3．在各項都為正數的數列中,首項，且點()在直線上,那么數列的前n項和等于A.B.C.D.4．廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統計，得到統計數據如下表〔單位：萬元〕：廣告費23456銷售額2941505971第5題圖A．B．C．D．第5題圖5．秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著的?數書九章?中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比擬先進的算法．如下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，假設輸入的值分別為，那么輸出的值為A．6B．25 C．100 D．4006．函數的局部圖象如下圖，假設，且，那么第6題圖A．第6題圖B．C．D．7．是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，假設實數滿足，那么的取值范圍是A.B.C.D.8．圓．設條件，條件圓上至多有個點到直線的距離為，那么是的充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．從數字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數字〔允許重復〕組成一個三位數，其各位數字之和等于12的概率為第10題圖A．B．第10題圖C．D．10．A. B. C. D.11．關于曲線C：，給出以下四個命題：①曲線C有兩條對稱軸，一個對稱中心；②曲線C上的點到原點距離的最小值為；③曲線C的長度滿足；④曲線C所圍成圖形的面積滿足.上述命題中，真命題的個數是A．4 B．3C．2 D．112．正三角形的頂點在拋物線上，另一個頂點，那么這樣的正三角形有A．1個B．2個C．3個D．4個第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：此題共4小題，每題5分。13．平面向量不共線，且兩兩所成的角相等，假設，那么▲．14．展開式中的系數為▲．15．實數滿足那么的最小值為▲．16．數列滿足，那么前項的和▲．三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17第17題圖如圖，中，角的對邊分別為，．〔Ⅰ〕假設，求面積的最大值；〔Ⅱ〕假設，求.18〔本小題總分值12分〕成績〔米〕07.950.30成績〔米〕07.950.300.250.200.150.100.059.758.857.056.155.25第18題圖10.65頻率分布直方圖的一局部(如圖)，從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7.〔Ⅰ〕求進入決賽的人數；〔Ⅱ〕假設從該校學生〔人數很多〕中隨機抽取兩名，記表示兩人中進入決賽的人數，求的分布列及數學期望；(Ⅲ)經過屢次測試后發(fā)現，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現甲,乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.19〔本小題總分值12分〕第19題圖如圖，在四棱錐中，底面是長方形，側棱底面，且，過D作于F，第19題圖過F作交PC于E.〔Ⅰ〕證明：平面PBC；〔Ⅱ〕求平面與平面所成二面角的余弦值.20〔本小題總分值12分〕在直角坐標系xOy上取兩個定點再取兩個動點，，且．〔Ⅰ〕求直線與交點M的軌跡C的方程；〔Ⅱ〕過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，假設，求證：.21〔本小題總分值12分〕函數，．〔Ⅰ〕討論的極值點的個數；〔Ⅱ〕假設對于，總有.〔=1\*romani〕求實數的范圍；〔=2\*romanii〕求證：對于，不等式成立．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，圓的極坐標方程為.假設以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.〔Ⅰ〕求圓的參數方程；〔Ⅱ〕在直角坐標系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.23〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數，．〔Ⅰ〕解關于的不等式；〔Ⅱ〕假設不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

2022年3月湖北省七市〔州〕教科研協作體高三聯合考試理科數學參考答案及評分說明命題單位：荊門教研室十堰教科院審題單位：荊州教科院孝感教科院恩施教科院一、選擇題(共12小題，每題5分)1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.A12.D二、填空題〔共4小題，每題5分〕13.114.15.16.440三、解答題17(12分)解：〔Ⅰ〕由余弦定理得,………2分，當且僅當時取等號；解得，………………………4分故，即面積的最大值為.………………6分〔Ⅱ〕因為，由正弦定理得，…………8分又，故，，…………10分，.………………12分18(12分)解：〔Ⅰ〕第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴總人數為(人).…………………2分∴第4、5、6組成績均進入決賽，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即進入決賽的人數為36.…………………4分〔Ⅱ〕=0,1,2,進入決賽的概率為∴～，，，.……………6分X012P所求分布列為，兩人中進入決賽的人數的數學期望為.………8分(Ⅲ)甲比乙遠的概率〞滿足的區(qū)域為，如下圖.…………10分∴由幾何概型.即甲比乙遠的概率為.……12分19(12分)解：解法一：〔Ⅰ〕因為底面，所以，由底面為長方形，有，而，所以.而，所以.………2分又因為，所以平面.而，所以.………4分又，，所以平面.………6分〔Ⅱ〕如圖1，在面內，延長與交于點，那么是平面與平面的交線.由〔Ⅰ〕知，，所以.………8分又因為底面，所以.而，所以.故是面與面所成二面角的平面角，………10分在Rt△PDB中,由,故面與面所成二面角的余弦為.………12分解法二：如圖2,由，所以是平面的一個法向量；……8分由〔Ⅰ〕知，，所以是平面的一個法向量……10分設平面與平面所成二面角為那么，故面與面所成二面角的余弦為.……12分20(12分)解：〔Ⅰ〕依題意知直線A1N1的方程為①直線A2N2的方程為 ②………………2分設M(x，y)是直線A1N1與A2N2交點，①×②得,由mn＝2，整理得；………………4分〔Ⅱ〕設，由〔〕………………6分由故,………………8分要證,即證,只需證：只需即證即,………10分由〔〕得：，即證.……12分〔此題亦可先證直線NQ過焦點F，再由得證〕21(12分)解：〔Ⅰ〕解法一：由題意得，令〔1〕當，即時，對恒成立即對恒成立，此時沒有極值點；…………2分〔2〕當，即①時，設方程兩個不同實根為，不妨設那么，故∴時；在時故是函數的兩個極值點.②時，設方程兩個不同實根為，那么，故∴時，；故函數沒有極值點.……………4分綜上，當時，函數有兩個極值點；當時，函數沒有極值點.………5分解法二：,…………1分,①當，即時，對恒成立，在單調增，沒有極值點；……………3分②當，即時，方程有兩個不等正數解，不妨設，那么當時，增；時，減；時，增，所以分別為極大值點和極小值點，有兩個極值點.綜上所述，當時，沒有極值點；當時，有兩個極值點.………………5分〔Ⅱ〕〔=1\*romani〕，由，即對于恒成立，設，，，時，減，時，增，，．……9分〔=2\*romanii〕由〔=1\*romani〕知，當時有，即：，……=1\*GB3①當且僅當時取等號,……………10分以下證明：，設，，當時減，時增，，，……=2\*GB3②當且僅當時取等號；由于=1\*GB3①=2\*GB3②等號不同時成立，故有.……………12分第22、23題為選考題22(10分)解：〔Ⅰ〕因為，所以，即為圓C的普通方程．……3分所以所求的圓C的參數方程為(為參數)…………5分〔Ⅱ〕解法一：設，得代入整理得(*)，那么關于方程必有實數根…………7分∴，化簡得解得，即的最大值為11.…………9分將代入方程(*)得，解得，代入得故的最大值為11時，點的直角坐標為.………10