小學(xué)數(shù)與代數(shù)

關(guān)于小學(xué)數(shù)與代數(shù)第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三小學(xué)《數(shù)與代數(shù)》的內(nèi)容主要包括：式與方程數(shù)的認(rèn)識數(shù)的運算常見的量比和比例探索規(guī)律《數(shù)與代數(shù)》是小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域內(nèi)容之一，它主要包括：數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算、式與方程、比和比例、常見的量、探索規(guī)律等。它們不僅是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，而且還可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實世界，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它內(nèi)容的必備基礎(chǔ)。第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)的認(rèn)識數(shù)的運算數(shù)學(xué)思考常見的量式與方程比和比例一上20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識20以內(nèi)加減法、進(jìn)位加法求和應(yīng)用題求差應(yīng)用題圖示加減兩步應(yīng)用題鐘表的認(rèn)識（時針、分針）一下100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識20以內(nèi)的退位減法100以內(nèi)的加法與減法圖文應(yīng)用題表格應(yīng)用題（練習(xí)中）加減，比多少應(yīng)用題認(rèn)識人民幣認(rèn)識時間二上100以內(nèi)的加法和減法表內(nèi)乘法幾個幾的乘法應(yīng)用題求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題長度單位米、厘米二下萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識表內(nèi)除法整百、整千數(shù)加減法萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法（一）解決問題（第1單元)克和千克三上分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法（二）有余數(shù)的除法多位數(shù)乘一位數(shù)分?jǐn)?shù)的簡單計算有余數(shù)除法的應(yīng)用題鞏固兩步應(yīng)用題毫米、分米、千米的認(rèn)識噸的認(rèn)識時、分、秒三下小數(shù)的初步認(rèn)識除數(shù)是一位數(shù)的除法兩位數(shù)乘兩位數(shù)簡單的小數(shù)加減法鞏固除法應(yīng)用題連乘應(yīng)用題解決問題(第8單元）年、月、日24時計時法內(nèi)容分配（注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)容分配（注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）數(shù)的認(rèn)識數(shù)的運算數(shù)學(xué)思考常見的量式與方程比和比例四上大數(shù)的認(rèn)識三位數(shù)乘兩位數(shù)除數(shù)是兩位數(shù)的除法

速度四下小數(shù)的意義和性質(zhì)四則運算，運算定律及簡便運算小數(shù)的加法和減法相應(yīng)的兩三步應(yīng)用題五上循環(huán)小數(shù)小數(shù)乘法小數(shù)除法用方程解決問題用字母表示數(shù)方程、等式五下因數(shù)和倍數(shù)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的加法和減法六上倒數(shù)的認(rèn)識百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)除法解決分?jǐn)?shù)問題按比例分配用百分?jǐn)?shù)解決問題比六下負(fù)數(shù)用比例解決問題比例，正、反比例，比例尺，圖形的放大與縮小第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)的認(rèn)識就認(rèn)識整數(shù)而言，不同數(shù)的大小與范圍，教學(xué)重點方法又不同。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的過程：從直觀的數(shù)、物對應(yīng)數(shù)數(shù)，到把十作為一個計數(shù)單位數(shù)數(shù)（“十”是以后認(rèn)識更大計數(shù)單位的起點），到借助計數(shù)器按計數(shù)單位數(shù)數(shù)，再到脫離計數(shù)器直接數(shù)數(shù)。在數(shù)數(shù)的過程中，加強(qiáng)了對數(shù)的概念的理解。如：認(rèn)識基數(shù)、序數(shù)、數(shù)位、計數(shù)單位和十進(jìn)制計數(shù)法；會讀數(shù)、寫數(shù)，比較數(shù)的大??；理解了因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義等。這樣由小到大，由直觀到抽象，由簡單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，使學(xué)生的數(shù)感得到不斷的培養(yǎng)和提高。小學(xué)階段學(xué)過的數(shù)有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)。分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識，是按先初步認(rèn)識，再系統(tǒng)教學(xué)的順序進(jìn)行的。認(rèn)數(shù)是計算的前提，計算有助于加深對數(shù)的認(rèn)識。

負(fù)數(shù)是第一次在小學(xué)出現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)兩種相反意義的量時就產(chǎn)生正數(shù)和負(fù)數(shù)。這里只做負(fù)數(shù)的鋪墊，為進(jìn)中學(xué)學(xué)習(xí)有理數(shù)打下基礎(chǔ)。第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三●就小數(shù)和整數(shù)而言，從位值原則、讀寫方法、比較大小計算方法等方面都可以說小數(shù)是整數(shù)的擴(kuò)展?！窬头?jǐn)?shù)和小數(shù)而言，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是10、100、1000……時，都可以用小數(shù)來表示，因此可以說小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。●就百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)而言，從意義上看，百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率，而分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的比率，也可以表示一個具體的數(shù)量。所以嚴(yán)格地說百分?jǐn)?shù)不算分?jǐn)?shù)而算一個比。數(shù)之間有這樣的聯(lián)系：第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三計算在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有一定的基礎(chǔ)性和工具性。計算方面的內(nèi)容編排大致是這樣的：以認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)為起點，以整數(shù)四則運算為主線，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運算定律的學(xué)習(xí)與認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)交織進(jìn)行。重點是掌握計算方法，難點是理解算理。數(shù)的運算在教學(xué)過程中，重視口算、加強(qiáng)估算、提倡算法多樣化；避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。

第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三加、減

法

●整數(shù)加減法的編排順序是：20以內(nèi)加減法（口算）——整十、整百、整千數(shù)加減法（口算）——不進(jìn)位、退位加減法（筆算）——進(jìn)位、退位加減法（筆算）?？谒憬虒W(xué)是基礎(chǔ)，進(jìn)位加法和退位減法是重點?！裥?shù)加、減法的教學(xué)，以整數(shù)加減法教學(xué)為基礎(chǔ)?！穹?jǐn)?shù)加、減法的教學(xué)，按照先同分母再異分母進(jìn)行。它以數(shù)的整除知識作為基礎(chǔ)，計算的前提是分母相同才能直接相加減。無論是整數(shù)加減法，還是小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法，只是參與運算的數(shù)不同，但它們之間有一條內(nèi)在不變的主線：都是把相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減。其實也就是相加減的是計數(shù)單位的個數(shù)。這體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)思想方法中的位值原則，在計算方法上都是利用遷移化的數(shù)學(xué)思想方法。第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三乘、除法●整數(shù)乘、除法編排順序：表內(nèi)乘、除法（口算）——整十、整百、整千數(shù)乘或除以一位數(shù)（口算）——乘、除數(shù)是一位數(shù)的乘除法（筆算）——乘、除數(shù)是兩、三位數(shù)的乘、除法（筆算）。表內(nèi)乘除法是基礎(chǔ)，掌握方法是重點，理解算理是難點?！裥?shù)乘、除法的教學(xué)，是根據(jù)積不變的規(guī)律和商不變的性質(zhì)，利用遷移轉(zhuǎn)化的思想，把小數(shù)乘、除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法進(jìn)行的，關(guān)鍵是確定積、商小數(shù)點的位置?！穹?jǐn)?shù)乘、除法的教學(xué)，是按照先分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，再分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是根據(jù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成加法推導(dǎo)出計算方法。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是利用數(shù)形結(jié)合的思想歸納計算方法。分?jǐn)?shù)除法是將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來進(jìn)行計算的。第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三討論問題：學(xué)校組織看電影，二年級學(xué)生有238人，三年級學(xué)生有158人，請你估一估，399個座位夠嗎？學(xué)生用強(qiáng)調(diào)的“既湊整算得快，又與實際結(jié)果相差得盡可能小”的思路，將238估計為240，158估計為160，240+160=400，所以399個座位不夠；怎樣評價：關(guān)于估算評價，可以把估算分為兩種情況：一種是根據(jù)實際問題來估算，一種是脫離實際問題的情境——純算式的估算。

1．根據(jù)實際問題的需要，選擇合理的估算策略

學(xué)生只要能夠解決實際問題，那這個估算就應(yīng)該是合理的，這是針對著解決實際問題來說的。只要你估算的結(jié)果，和實際要求解決問題的結(jié)果是一致的，就應(yīng)當(dāng)算正確。

2．純試題的估算，只要結(jié)果落在合理的區(qū)間內(nèi)，就可以認(rèn)為是正確的

加強(qiáng)估算意識是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要途徑。第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實際問題，在整個計算教學(xué)中，解決問題貫穿始終。（解決實際問題）數(shù)學(xué)思考這部分內(nèi)容沒有象老教材一樣明確列出來，縱觀整套教材也只有二下和三下解決問題獨立成一個單元。其余的全部分散在計算教學(xué)的后面，令你找不到南北。例如，找不到典型的相遇問題，卻在二下找到歸一應(yīng)用題。另外，這套教材不是按數(shù)量關(guān)系給應(yīng)用題分類的，而是按算式給應(yīng)用題分類的。應(yīng)避免繁雜的運算，避免將運算與應(yīng)用割裂開來，避免對應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三就四則運算意義而言，無論整數(shù)應(yīng)用題還是小數(shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，其本質(zhì)都是一致的。在解決問題時，雖然數(shù)在不斷地擴(kuò)充，但它們的數(shù)量關(guān)系，解題思路、方法依據(jù)是不變的。把兩部分合起來用加法計算；已知總量與其中的一部分求另一部分，求大數(shù)與小數(shù)相差多少用減法計算；求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾、百分之幾）是多少用乘法計算；求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（幾分之幾、百分之幾），把一個數(shù)平均分成幾份，求其中的一份是多少，用除法計算。從以上分析不難看出，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算；乘法又是加法的簡便運算，在一定條件下，除法也是減法的簡便運算。第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三常見的量是小學(xué)數(shù)學(xué)一個重要的組成部分，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生經(jīng)歷了從直接到間接，從感性到抽象的概念形成過程，逐步獲得了比較具體的單位大小的表象，培養(yǎng)了學(xué)生空間想像能力。先后認(rèn)識了人民幣、長度、時間、面積、質(zhì)量、體積、容積這些計量單位，及其單位間的進(jìn)率和利用進(jìn)率進(jìn)行單位名稱的改寫。這樣編排體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理念，數(shù)學(xué)即生活，把數(shù)學(xué)材料生活化，把生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，使學(xué)生獲得真正有價值的數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)時我們應(yīng)充分讓學(xué)生體驗計量單位，建立表象，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。如用手勢表示1米、1分米、1厘米，給充分時間讓學(xué)生感受1秒和1分的長短，這樣心中有一桿秤去估量生活中事物的大小。常見的量第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三式與方程這部分內(nèi)容安排在第二學(xué)段，它主要包括用字母表示數(shù)、簡易方程和列方程解決簡單的實際問題。這些內(nèi)容是學(xué)生從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)的學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點，它們是后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。方程學(xué)習(xí)的起點是用字母表示數(shù)，方程的生長點是等量關(guān)系，“解方程”的基礎(chǔ)是“等式的性質(zhì)”，方程是解決實際問題的有效方法之一。列方程解決問題的關(guān)鍵，是找到問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。方程是解決實際問題的有效方法之一，列方程解決問題與用算術(shù)法解決問題相比，是思維的飛躍。用算術(shù)法解決問題是把已知條件作為一方，問題作為一方，通過已知求出未知。列方程解決問題則是把已知未知緊密地聯(lián)系在一起，看成地位相同的量共同參與列式，列方程解決問題和用算術(shù)法解決問題是兩種不同的思維方式。式與方程第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三這套教材只有在五上安排了式與方程這塊內(nèi)容，與以往不同的是這塊內(nèi)容增加了等式的性質(zhì)和改變了解方程的方法。以往是根據(jù)算式各部分的關(guān)系來解方程，現(xiàn)在是根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程的?，F(xiàn)在解法例：x－5=17

解：x－5＋5=17＋5（方程的兩邊同時加上5）

X=22原來解法例：x－5=17

解：x=17＋5（被減數(shù)=差+減數(shù)）

X=22第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三比和比例是小學(xué)數(shù)學(xué)研究數(shù)與代數(shù)的最后一個知識點，是數(shù)與計算的發(fā)展，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)理化的基礎(chǔ)。比和比例這部分知識教材分別放在六年級的上下兩個學(xué)期中。比例知識的生長點就是比，教材把比的最基礎(chǔ)的知識提前安排在上冊分?jǐn)?shù)除法這個單元中教學(xué)，既體現(xiàn)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，又加強(qiáng)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)習(xí)比例知識，打下良好的基礎(chǔ)。在式與方程、正比例、反比例的研究中，充滿著已知與未知，特殊與一般，具體與抽象的對立統(tǒng)一，充滿著運動和變化，體現(xiàn)了函數(shù)的思想。比和比例第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期三《標(biāo)準(zhǔn)》把探索規(guī)律置于突出的位置，安排的內(nèi)容主要有圖形變化規(guī)律，數(shù)列的變化規(guī)律和操作活動變化規(guī)律，這些內(nèi)容素材選取生活化、情景設(shè)置趣味化，呈現(xiàn)方式多樣化。在不同階段設(shè)置獨立的單元，以適當(dāng)?shù)闹黝}進(jìn)行探索規(guī)律的學(xué)習(xí)，如低年級學(xué)生，以形象思維為主，一年級讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理等活動發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字簡單的排列規(guī)律；而中高年級則更多地運用數(shù)學(xué)思想方法和已掌握的數(shù)學(xué)工具來探索規(guī)律解決問題。與此同時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)