2023年教師資格《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與能力》模擬真題二

2023年教師資格《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與能力》模擬真題二【單選題】（江南博哥）已知點P是拋物線y2=2xP(0，2)的距離與P（）。ABCD【單選題】二次函數(shù)y=x2-2x+3（）A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-1正確答案：C參考解析：略3.【單選題】A.a≤-1B.a≥2C.-1<a<23.【單選題】D.a-1或a>-2參考解析：略a1A.B.C.D.參考解析：正確答案：B參考解析：

，…，a2

為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則()．5.【單選題】A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散5.【單選題】D.不確定是否收斂正確答案：A參考解析：6.【單選題】參考解析：6.【單選題】B.1C.2D.3正確答案：C參考解析：7.【單選題】參考解析：7.【單選題】D.不確定是否收斂正確答案：A參考解析：8.【單選題】參考解析：8.【單選題】C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)正確答案：D參考解析：9.【簡答題】參考解析：9.【簡答題】參考解析：參考解析：該方程組的解即為題干中方程組與方程的公共解。(1)(2)【簡答題】求橢球面x^2+2y^2+3z^2=6程。參考解析：我的回答：參考解析：【簡答題】求點M0(-6，7，0)關(guān)于平面：4x-2y-z-4=0M1我的回答：參考解析：求點M0(-6，7，0)關(guān)于平面：4x-2y-z-4=0的對稱點M1的坐標(biāo)。過點M0作平面的垂線L，則L的方向向量就是平面的法向量12.【簡答題】若z1，z2z1，z2(2)12.【簡答題】我的回答：參考解析：(1)參考解析：13.【簡答題】已知a>0，函數(shù)f(x)=lnx-ax^2，x>0。(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3分)(2)我的回答：參考解析：(1)參考解析：(1)f(x)在x0

g(xx0

F(x)=f(x)+g(x)x(50f(x)和g(x)在x0

點都不可導(dǎo)，能否判定它們的和函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在x0點不可導(dǎo)，試說明。(5分)我的回答：x0

x0

點不可導(dǎo)。證明：函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)x0(2)f(x)和g(x)在x0

點都不可導(dǎo)，能否判定它們的和函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在x0點不可導(dǎo)，試說明。假設(shè)F(x)=f(x)+g(x)在x0

點可導(dǎo)，又f(x)在x0

點可導(dǎo)，則g(x)=F(x)-f(x)xF(x)=f(x)+g(x)在x0 0不可導(dǎo)。不能，說明如下。強(qiáng)幾何直觀，試以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)勀銓@方面的認(rèn)識。我的回答：參考解析：(1)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項基本要求，但又不能只概念的實際背景以及瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。(2)另一方面，還應(yīng)加強(qiáng)幾何直觀，重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵學(xué)生借助直觀進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和應(yīng)用意識。在幾何性質(zhì)和其他內(nèi)容的教學(xué)中，都應(yīng)借助幾何直觀，揭示研究對象的關(guān)系，例如，借助幾何直觀理解圓錐曲線，理解導(dǎo)數(shù)的概念及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等?！景咐治鲱}】案例：1246810l0251243818532師：大家能否估計一下，51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重?教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1．2億噸。師：1．22007913據(jù)顯示，2007—20081．27512007—2008在以上兩個問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么?學(xué)生很容易得出y=2x(x∈N*)和Y=2x(x∈N*)師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y=2x類似的關(guān)系式y(tǒng)=1．073x(x∈N*，x≤20)。3①y=2x(x∈N*)和y=1．073x(x∈N*，x≤20)這兩個解析式有什么共同特征?②它們能否構(gòu)成函數(shù)?③是我們學(xué)過的哪個函數(shù)?如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿?引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式，自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：a<0a<0a=2，x=12在)a=1?(1x無論x1師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0a≠1。(1)請設(shè)計一個教學(xué)片段引導(dǎo)學(xué)生明確a(2(12我的回答：參考解析：【參考答案】(1)①若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a>0，且a≠1，a=1為什么不行?②若學(xué)生只給出y=ax，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)(y=kx+b，k≠0)、反比例函數(shù)中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y=2×3x，y=32x，y=-2x。(2y=2n和章開頭的函數(shù)關(guān)系后，巧妙而不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型樣，把變化的量用xa【教學(xué)設(shè)計題】關(guān)于“集合的含義與表示”的教學(xué)要求是：“集合的含義與的內(nèi)在聯(lián)系。完成下列要求：(1)結(jié)合上述教學(xué)要求，請設(shè)計“集合的含義與表示”起始課的教學(xué)目標(biāo)(5(2分)(3)結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的課程理念和教學(xué)建議，寫出在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生得出集合含義與表示的教學(xué)過程。(20分)我的回答：參考解析：(1)目標(biāo)①：認(rèn)識并理解集合含義的內(nèi)容；明確集合與元素之間的關(guān)系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是會用集合表示給定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法(集合與元素從屬與被從屬)的運用。目標(biāo)②：感悟用集合表示一類事物的優(yōu)越性，感受集合的嚴(yán)謹(jǐn)性與元素之間的相互關(guān)系，，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的能力。目標(biāo)③：通過經(jīng)歷對比探索的過程，對學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考與反面舉例數(shù)學(xué)思想的建設(shè)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。(2)教學(xué)的重難點教學(xué)重點：集合的含義；教學(xué)難點：集合元素的基本特征。(3)教學(xué)過程①創(chuàng)設(shè)情境，引入課題多媒體展示(三幅圖)：圖一：草原一群大象在緩步走來；圖二：藍(lán)藍(lán)的天空中一群鳥在飛翔；圖三：一群學(xué)生在一起玩。提問1么呢?提問2：那在數(shù)學(xué)中我們怎樣定義一只大象和一群大象呢?為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。②步步探索，形成概念．我國從l990—2003200311；￡到直線的距離等于定長dx2+3x2=020049的高一學(xué)生。提問：通過這8個例子的特征，可以得出什么結(jié)論呢?表示，把一些元素組成的總體叫作集合，常用大寫字母A，B，C…來表示。a.A={1,3},3,5Ab.B=c.C={1,1,3d.D={中國的直轄市}，E={北京，上海，天津，重慶}是否表示同--集合?e.F={a,b,c}與G={c,b,a|這兩個集合是否一樣?一起得出集合的特征：a．確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。b．互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。c．無序性：集合中的元素沒有順序。d．集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。(4)班里所有學(xué)生組成集合A，a(4班的同學(xué)，a，bAa是集合Aa屬于集合A，記作Ab．如果b不是集合AbA，記作b隹A，再讓學(xué)生舉一些例子說明這種關(guān)系。追問：已經(jīng)了解了集合與元素的關(guān)系，那數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法、符號名稱、含義了解嗎?總結(jié)：N或Nz：所有正整數(shù)組成的集合Q：全體整數(shù)組成的集合R由以上內(nèi)容我們知道用自然語言可以描述一個集合，那么有沒有其他方式表示集合呢?第一種：集合的列舉法表示a10b．方程2x5=xl20第二種：集合的描述法表示提出教科書中的思考題：a．你能用自然語言描述集合{2，4，6，8}嗎?b．你能用列舉法表示不等式x7<3③鞏固練習(xí)1A．大于6的