二倍角公式教案(張好科)

31．3倍的正弦余、正切式靈寶市實(shí)高級中學(xué)

張好科一教目（1）知識目標(biāo)：識記二倍角公式，能運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行求值、化簡和證明。（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，同時注意滲透由一般到特殊的化歸的數(shù)學(xué)思想及問題轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識，鍛煉學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和及時解決問題的態(tài)度。二教重、點(diǎn)重點(diǎn)：掌握二倍角公式、二倍角余弦公式的兩種變形和公式成立的條件；能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡、求值、證明等。難點(diǎn)在運(yùn)用當(dāng)中如何正確恰當(dāng)運(yùn)用二倍角公式以及培養(yǎng)學(xué)生的化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。三教過程1復(fù)習(xí)兩和與差的正、余弦、切公式

：

sin

sin

sin

tan

tan

2、出題若得倍的弦余、切式讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：sin22sin

cos

cos2cos

2222

tan

tantan

cot

2剖析：(1)．每個公式的特點(diǎn)，囑記尤其是“倍角”的意義是相對的如：是的倍角。48(2)．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角—降次，降角—升次）(3)．特別注意這只公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：

12,sin2

這兩個形式今后常用識固例1式鞏固性練習(xí)）求值：1．sin22422

2823sin

2884．

1coscossincos24241212例2、1(sin

5)(sin)12121212sin

2

51212622

4

sin2222222

)3．

112tan1tan1tan12

tan4．cos2cos2

例3、若3，求cos2的值。解：cos222sin21例4、條件甲：，條件乙a2那么甲是乙的什么條件？解：sin

(sincos)22

sin|a22當(dāng)?shù)谌笙迺r，甲

乙；當(dāng)a>0，乙

甲∴甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件。5例5、已,求cos2tan2。1325解：1321sin

1213∴2sin=

1201691sin120119

119169識用一、關(guān)于“升冪降次”的應(yīng)用注意：在二倍角公式中次次”與角的變化是相對的。在解題中應(yīng)視題目的具體情況靈活掌握應(yīng)用下四個例題可視情況酌情選用）例一、求函數(shù)y

xx的值域。解：y

1cos2x12sin2sin(2)224)4

∴y

——降次1,]2

例二、求證sin

cos(

2(的值是與的定值。3證：原式

11cos(2233——降次1[cos(coscoscos23sinsin2333cos2cos3osi2

c

()

sin2)sin

cos(

2(的值與311例三、化簡：1cos1cos

——升冪解原式

2sin

cos222sincos22222

cos(cos)2sin(sincos)222sincos)cos(cos)22

1))csc2sin1sin1sin4例四、求證：2tan12證：

——升冪原式等價于：

144tan1sin1

tan242sin222左442sin2cos

2sin22

3sin10)sin3sin10)sin二、二倍角公式的綜合運(yùn)用例五、利用三角公式化簡sin

)解：原sin50(1

13cos10sin1022cos10cos10

)

sin

50sin40

404080四歸總①在兩角和的三角函數(shù)公

C

T

中，

時，就可以得到二倍角的三角函數(shù)公式SC明：后者是前者的特例2cos三種形式，要依據(jù)條件靈活選用公式，另外逆用此公式一定要注意結(jié)構(gòu)形式。②在SC有限制，中，只2時才成立。z)

kz)

且③二倍角公式不僅限于2二倍的形式，其它42兩倍，

是3的兩倍,3α是的兩倍，是的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公36式。因此，要理解“二倍角”的含義，即是β的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。五布作：課本P習(xí)題3.1A組第15,17題138六課興練

（1）