兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)

§3.1——人教版高中數(shù)學(xué)(必修4)信宜市信宜中學(xué)董倍源【教材分析】本節(jié)內(nèi)容選自人教版高中《數(shù)學(xué)》必修4第三章第一節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的第一課時(shí).兩角差的余弦是三角函數(shù)求值中的重要公式，它起著承上啟下的作用，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和延伸，也是后續(xù)研究三角恒等變換的基礎(chǔ)。它也是兩角和與差的正余弦正切公式、倍角公式、半角公式的源頭。它對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本節(jié)課主要講授兩角差的余弦公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用?！緦W(xué)情分析】本節(jié)課面向的是高中一年級(jí)嶺南師師范附中重點(diǎn)班的學(xué)生，接受能力不是非常好，但是學(xué)生自主探究、相互交流討論的熱情比較高，需要教師指引他們主體參與教學(xué)活動(dòng)相信能取得不錯(cuò)的效果.【設(shè)計(jì)理念】本節(jié)課本課時(shí)的中心任務(wù)是建立兩角差的余弦公式.通過簡(jiǎn)單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，并為建立其他和(差)角公式打好基礎(chǔ).突出建立公式過程的探索性,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索,教師既要提出能引起學(xué)生思維的問題，不能把結(jié)果過早告訴學(xué)生，又要組織學(xué)生探索，并對(duì)學(xué)生的探索活動(dòng)作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).整個(gè)教學(xué)過程為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境，所有問題的解決展示師生思維過程，培養(yǎng)學(xué)生探索、轉(zhuǎn)化、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和表述的條理性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性等.【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：（1）、掌握利用兩角差公式的探索證明方法.（3）、讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用和公式的逆用等基本技能.2、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）、通過觀察、交流、探索兩角差的形成過程，體會(huì)科學(xué)探索成功的喜悅.（2）、通過教師的啟發(fā)誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的創(chuàng)新求知精神.【教學(xué)重點(diǎn)】通過探索得到兩角差的余弦公式.【教學(xué)難點(diǎn)】探索過程中的組織和適當(dāng)引導(dǎo).這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否具備的問題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問題，等等.【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、操作過程一、問題的提出引入課題通過觀察誘導(dǎo)公式引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)于一般的兩個(gè)角差的余弦值與相應(yīng)兩角的正余值有什么關(guān)系？二、合作探究三、形成結(jié)論由特殊角三角函數(shù)值讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)兩角差余弦值與相應(yīng)兩角的正余值的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式后，用向量法探索、證明兩角差的余弦公式，整個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)（問題：向量夾角的范圍，β的任意性如何調(diào)和？）.（問題：向量夾角的范圍，β的任意性如何調(diào)和？）引導(dǎo)學(xué)生解決以上問題，從而形成結(jié)論，說明，β的任意性，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu)特征.四、理論遷移通過例1，熟悉公式的正面使用，思考結(jié)合誘導(dǎo)公式，提出正弦的和角讓學(xué)生課后思考、探索.練習(xí)一是公式的逆用、加深學(xué)生更熟悉公式結(jié)構(gòu)特征.例2旨在培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和表述的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性、條理性等.練習(xí)二旨在靈活應(yīng)用差角的余弦公式，觀察已知角與目標(biāo)角的關(guān)系.五、回顧總結(jié)（作業(yè)布置）回顧反思整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程：猜想特殊值驗(yàn)證嚴(yán)格證明形成結(jié)論訓(xùn)練鞏固.反思整個(gè)過程的思想方法，鋪墊下節(jié)課探究內(nèi)容.六、板書設(shè)計(jì)：3.1.1兩角差的余弦公式差角余弦公式的特征：左邊為差角的余弦，右邊為同名三角函數(shù)值積的和.公式的推導(dǎo)過程：例題1小結(jié)：練習(xí)一小結(jié)：例2小結(jié)：練習(xí)二小結(jié)：七、教學(xué)反思：教學(xué)設(shè)計(jì)由觀察誘導(dǎo)公式開始，引導(dǎo)學(xué)生猜想兩角差的余弦公式有何特征，與兩角的正余弦有什么關(guān)系？先猜想然后通過嚴(yán)格的證明，本節(jié)課重點(diǎn)通過向量法證明，難點(diǎn)是向量夾角與兩任意角，的關(guān)系，整個(gè)教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生思考、觀察、合作、交流大膽猜想，然后師生共同完成嚴(yán)格證明，展示教師、學(xué)生的思維過程，以達(dá)到升華提高的目的。本節(jié)課的例題練習(xí)旨在鞏固公式、靈活應(yīng)用公式，加深對(duì)公式的記憶及體驗(yàn)公式的作用。課堂一環(huán)扣一環(huán)，學(xué)生們積極思考、交流，師生互動(dòng)氣氛非常好，高潮迭起，嶺南師范學(xué)院張映姜教授和嶺南師范附中的同行對(duì)此贊賞有加。當(dāng)然本節(jié)課尚有不少不足之處：如公式推導(dǎo)過