云南省師宗縣2022年中考猜題數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

2.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE,點D恰好落在AC的中點F處，若CD=G，則

△ACE的面積為（）

B.GD.2百

3.如圖是二次函數(shù)r=ax：+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-L且過點（-3,0）.下列說法：①abc<0；②la

-b=0；③4a+lb+c<0；④若（-5,yi）,Y，yi）是拋物線上兩點，貝!j

yi>yi.其中說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

4.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

5.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）

6.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=——；

2

@ZACB=50°.其中錯誤的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

2

7.已知關(guān)于x的一元二次方程x+mX+n=0的兩個實數(shù)根分別為xi=2,x2=4,則m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

8.從標號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，下列事件中不可能事件是（）

A.標號是2B.標號小于6C.標號為6D.標號為偶數(shù)

9.計算1+2+22+23+...+22?！保┑慕Y(jié)果是（）

A.22011-1B.2201,+1

C.1（220"-1）D.1（220"+1）

10.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

11.如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

12345B,-10123

「—?-------1-------1-------1-------u

-1-2012-2-1012

12.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7x10sD.0.67xl07

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.我國明代數(shù)學家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三

人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正

好分完，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有二，二人，則可以列方程組.

14.（-.）2一（3.14-兀）』.

15.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,NA=90。，點E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋轉(zhuǎn)

后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.

16.有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接:

方式1：如圖1;

方式2：如圖2；

若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是.有〃個邊長均為1的正六邊

形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18,則〃的最大值為.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=g,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形AB，CD，，點落在AB的

延長線上，則圖中陰影部分的面積是.

18.5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6

月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個工廠6月份用水量共為174噸，

求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于

x,y的方程組為一.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，ACJLBD,DE交AC于E,AB=DE,NA=ND.求證：AC=AE+BC.

k

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，AA8。的邊A8垂直于x軸，垂足為點B,反比例函數(shù)尸勺（x

X

>0）的圖象經(jīng)過4。的中點C,交AB于點O,且40=1.設(shè)點4的坐標為（4,4）則點C的坐標為；若點。的

坐標為（4,〃）.

k

①求反比例函數(shù)y=￡的表達式；

x

②求經(jīng)過C,。兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；在⑵的條件下，設(shè)點E是線段C7）上的動點（不與點C,。重合），

過點E且平行y軸的直線/與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求4OE尸面積的最大值.

21.（6分）如圖所示，在AABC中，BO、CO是角平分線.ZABC=50°,ZACB=60°,求NBOC的度數(shù)，并說明

理由.題（1）中，如將“NABC=50。，NACB=60?！备臑椤癗A=70?！保驨BOC的度數(shù).若NA=n。，求NBOC的

度數(shù).

o

B

22.(8分)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)連接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

23.(8分)如圖1,在正方形ABC。中，E是邊8c的中點，尸是C。上一點，已知NAE尸=90。.

2

(1)求證：—

DF3

(2)平行四邊形A3。中，E是邊3c上一點，尸是邊C￡＞上一點，ZAFE=ZADC,ZAEF=90°.

EC

①如圖2,若NAFE=45。，求五;的值；

②如圖3,若A8=5C,EC=3CF,直接寫出cosNA尸E的值.

24.(10分)關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=1.

(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負整數(shù).

25.(10分)先化簡，再求值：三二四一_1_,其中。與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù).

a-4a+22-a

26.(12分)“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000

元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少

5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

27.（12分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖loABCO的對角線AC的垂直平分線所交AD于點尸，交BC

于點E，交AC于點。.求證：四邊形AEC/是菱形.

證明r...EF是AC的垂寅平分線（巳妞）.

二四邊形AECF是菱形（對角線互相垂宣

平分的四邊形是菱形）.

_______

tSl

圖2

某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學錯誤的原因嗎？

請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

選項4、1是分數(shù)，是有理數(shù)；

3

選項8、夜是無理數(shù)；

選項C、-5為有理數(shù)；

選項0.3156是有理數(shù)；

故選B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得CZ）=CP=Ji,DE=EF,AC=26,由三角形面積公式可求EF的長，即可求AACE的面積.

【詳解】

解：???點尸是AC的中點，

：.AF=CF=-AC,

2

,將△CDE沿CE折疊到△CFE,

：.CD=CF=y/3，DE=EF,

:.AC=26

在RfAAQ?中，AD=7AC2-CD2=1-

■:SAADC=SAAEC+SACDE9

111

:.一xADxCD=一XACXEF+一xCDxDE

222

:.1x導26EF+班DE,

：.DE=EF=1,

ASAA￡C=yx273x1=V3.

故選民

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=l是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

??,二次函數(shù)的圖象的開口向上，???a>0。

,二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，...cVO。

?.,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-L.』=匕>0。

.".abc<0,因此說法①正確。

Via-b=la-la=O,因此說法②正確。

?.?二次函數(shù)丫=芯2+6*+?圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,且過點（-3,0）,

???圖象與x軸的另一個交點的坐標是（1,0）。

??.把x=l代入y=ax4bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯誤。

?.?二次函數(shù)y=ax=+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,

???點（-5,yi）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是（3,yi）,

?.?當X>-1時，y隨x的增大而增大，而:V3

.*.yi<yi,因此說法④正確。

綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。

4、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.

【詳解】

選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；

選項B、圓是中心對稱圖形；

選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；

選項正六邊形是中心對稱圖形；

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，.?.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,

?.?圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，

...圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=27rr=2kx3=67r,

.,.圓錐的側(cè)面積=,ir=Lx67tx5=157t,故選B

22

6、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,N4=50。，

.?.N5=N4=50。，即B在C處的北偏西50。，故①正確；

VZ2=60o,

/.Z3+Z7=180°-60°=120°,即4在8處的北偏西120。，故②錯誤；

VZ1=Z2=6O°,

:.ZBAC=30°,

R

...cosNR4c故③正確；

2

VZ6=90°-Z5=40°,即公路AC和3c的夾角是40。，故④錯誤.

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

7、D

【解析】

根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為xi=2,刈=4"，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于，〃和〃的

一元一次不等式，求出，”和"的值，代入膽+〃即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

xi+xi=-m=2+4,

解得：m=-6,

xi?X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.

【詳解】

選項4、標號是2是隨機事件；

選項5、該卡標號小于6是必然事件；

選項C、標號為6是不可能事件；

選項。、該卡標號是偶數(shù)是隨機事件；

故選C.

【點睛】

本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

可設(shè)其和為S,則2s=2+22+23+24+…+22。1。+22。1兩式相減可得答案.

【詳解】

設(shè)S=l+2+22+23+...+2201?(l)

則2S=2+22+23+...+22010+22011?

②-①得S=220,1-l.

故選A.

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用；設(shè)出和為S,并求出2s進行做差求解是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)公=從-4訛，求出A的值，然后根據(jù)△的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.

【詳解】

Va=3,b=-6,c=4,

A=Z?2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

???方程3x2-6x+4=0沒有實數(shù)根.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程a/+bx+cR(”邦)的根的判別式△=/>?-4ac：當△>()時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當A=()時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

11、D

【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度進行判斷.

【詳解】

A選項圖中無原點，故錯誤；

B選項圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；

C選項圖中無正方向，故錯誤；

D選項圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；

故選D.

【點睛】

本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中￡回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7x106,

故選：A

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、卜二+3二=，。。

.口+口=/0。

【解析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+

小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=10(),依此列出方程組即可.

【詳解】

設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得

'E+□=100'

3匚+仃=/00

3

故答案為

E+□=100

3匚+{U=1OO

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組.

14、3.

【解析】

試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)幕，負指數(shù)暮的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

原式=4-1=3.

考點：負整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)幕.

15、CD的中點

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【詳解】

VAADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，

.,.△ADE^ABEC,

NAED=NBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.?.ZDEC=90°,

...△DEC是等腰直角三角形，

.ID與E,E與C是對應(yīng)頂點，

VCD的中點到D,E,C三點的距離相等，

二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點，

故答案為：CD的中點.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

16、181

【解析】

有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4〃+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2

進行拼接可使周長為8,六邊形的個數(shù)最多.

【詳解】

解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為4x4+2=18；

按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18,此時正六邊形的個數(shù)最多，即"的最大值為1.

故答案為：18；1.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

1/、-----

24

【解析】

:在矩形ABCD中，AB=5ZDAC=60°,

.*.DC=V3,AD=1.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DC=6,AD，=L

/.tanZD-AC^—=73,

二ND，AC=60。.

...NBAB』30。，

]/J

??SAABrC*=-X1X-y/3=-------9

22

a_30兀（后R

3604

aaa石兀

S用影=3AAB'C'-bKKBAB'=---------一?

24

故答案為巫-巴.

24

【點睛】

錯因分析中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形

的邊求出a的值.

口+口=200

、

18.(/-25%)0+(2-，0%)口=174

【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于X、

y的方程組即可.

【詳解】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸,

根據(jù)題意得：三:6一渡)二="4，

口+口=200

故答案為:

.(；-75%)0+(/-10%)U=174-

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析.

【解析】

由“SAS”可證△ABC04DEC,可得BC=CE,即可得結(jié)論.

【詳解】

證明：TABuDE,ZA=ZD,ZACB=ZDCE=90°

/.△ABC^ADEC(SAS)

；.BC=CE,

VAC=AE+CE

.,.AC=AE+BC

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

41

20、(1)C(2,2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為y=-；②直線。的解析式為y=--x+1；時，SAOEF最大，最

x2

大值為：.

【解析】

(1)利用中點坐標公式即可得出結(jié)論；

(2)①先確定出點A坐標，進而得出點C坐標，將點C,D坐標代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

②由n=L求出點C,D坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(1)設(shè)出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)；點C是04的中點，44,4),0(0,0),

4+04+0)

：

.C252)'

"(2,2)；

故答案為(2,2)；

(2)?VAD=1,0(4,n),

AA(4,7/+1),

???點C是。4的中點，

k

??,點C,D(4,〃)在雙曲線>=一上,

x

.八〃+3

k=2x------

：.<2,

k=4n

\n=\

〈，

[k=4

4

???反比例函數(shù)解析式為y='；

x

②由①知，w=l,

.*.C(2,2),。(4,1),

設(shè)直線CD的解析式為y=ax+兒

2。+/?=2

???《，

4。+/?=1

,1

a=——

：.<2,

b=3

直線CD的解析式為y=--x+1；

2

⑴如圖，由(2)知，直線的解析式為y=--x+1,

2

由(2)知，C(2,2),0(4,1),

4

TE/〃y軸交雙曲線y=—于G

x

4

—),

m

14

..EF=-----/n+1------,

2m

11411,1,1

SAOEF=一(—-/n+1-—)x,〃=_(--m~+lm-4)=-一(ni-1)2H—,

22m2244

V2<m<4,

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點坐標公式，解本題的關(guān)鍵是建立加OEF與m的函數(shù)關(guān)

系式.

21、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【解析】

如圖，由BO、C0是角平分線得NABC=2NLNACB=2N2,再利用三角形內(nèi)角和得到NABC+NACB+NA=180。,

則2N1+2N2+NA=18O。，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到N1+N2+NBOC=180。，利用等式的性質(zhì)進行變換可得

ZBOC=90°+-ZA,然后根據(jù)此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3).

2

【詳解】

如圖,

A

.".ZABC=2Z1,NACB=2N2,

VZABC+ZACB+ZA=180°,

.*.2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

.,.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

A2ZBOC-NA=180°,

.,.ZBOC=90°+-ZA,

2

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

:.ZA=180°-50°-60°=70°,

1

:.ZBOC=90°+-x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

2

(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個

角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

22、⑴見解析;(2)2JR.

【解析】

⑴四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)因為AD=DE=L貝1]AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sinZABO=2,

BO=AB-cosZABO=273,BD=173,貝!IAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【詳解】

(1)證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

，AB=DE.

，四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)VAD=DE=1,

.*.AD=AB=1.

ABCD是菱形，

，AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又,.,NABC=60°,

二ZABO=30°.

在RtAABO中，4O=AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2A/3.

二BD=4百.

?.?四邊形ABDE是平行四邊形，

.?.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC±BD,

.??AC±AE.

在RtAAOE中，OE=JAE'+w=2岳.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進行計算.

pr22

23、(1)見解析；(2)①——=-；②cosNAfE=—

DF35

【解析】

(1)用特殊值法，設(shè)BE=EC=2,則AB=BC=4,證■BEs^ECF,可求出CF,OF的長，即可求出結(jié)論；

(2)①如圖2,過尸作FGLRD交AO于點G,證"GO和AAEE是等腰直角三角形，ffiAFCE^AAGF,求出

C￡:GE的值，即可寫出EC:。/的值；②如圖3,作［7=血交4。于點T,作于H,iffAFCE^AATF,

設(shè)CF=2,貝!|CE=6,可設(shè)AT=x,則r尸=3x,AD=CD=3x+2,DH=-DT=x+\,分別用含x的代數(shù)式表示

2

出NA尸E和NO的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)5E=EC=2,MAB=BC=4,

VZAEF=90°,

...ZAEB+ZFEC=90°,

,：ZAEB+ZEAB=90°,

:.NFEC=NEAB,

又:.Z5=ZC=90°,

MBEsgCF,

.BEAB

??=9

CFEC

24

即nn---=—,

CF2

：.CF=i,

則DF=DC-CF=3,

.EC2

.?---=一;

DF3

(2)①如圖2,過尸作PG,ED交AO于點G,

VZAFE=ZADC=45°,

二AEG。和AM尸是等腰直角三角形，

...ZAGF=\800-NDGF=135°,ZC=1800-ZD=135°,

：.ZAGF=ZC,

又,:ZGAF+ZD=ZCFE+ZAFE,

；.NGAF=NCFE,

...AFCESA4G凡

.CE_FEV2

??----=-----=----f

GFAF2

又,：GF=DF,

.EC垃

??---=---;

DF2

圖2

②如圖3,作尸T=FZ)交AO于點7,作F”_LAD于",

則NF7L>=NFDT,

A180°-NFTD=T80°-/D,

：.ZATF=ZC,

又?:ZTAF+/D=ZAFE+Z.CFE，且NO=ZAFE,

：.ZTAF=ZCFE,

:.AFCE^MTF,

.FEFCCE

??赤-77-TF，

=

設(shè)C產(chǎn)=2,則CE—69可設(shè)AT=X,則TF3XfAD—CD—3xH-21

nFEFC2

:.DH=-DT=x+1且==一

2AFATx

2x+1

ScosZAFE=cosD,得一=----