浙江三年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：方程與不等式

三年浙江中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之方程與不等式

一.選擇題（共28小題）

1.（2022?蕭山區(qū)二模）為了迎接杭州亞運(yùn)會(huì)的召開，某學(xué)校組織學(xué)生開展有關(guān)亞運(yùn)會(huì)的知

識(shí)競賽.競賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題扣3分，不答的

題得1分.已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分.設(shè)杭杭同學(xué)答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道

題，則有（）

A.x-y=10B.5x-3y=60C.3x-y=40D.x+y=20

2.（2022?衢江區(qū)二模）某超市將進(jìn)價(jià)為40元件的商品按50元/件出售時(shí)，每月可售出500

件.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該商品售價(jià)每上漲1元，其月銷量就減少10#,超市為了每月獲利8000

元，則每件應(yīng)漲價(jià)多少元？若設(shè)每件應(yīng)漲價(jià)x元，則依據(jù)題意可列方程為（）

A.（50-40+x）（500-%）=8000

B.（40+x）（500-10x）=8000

C.（50-40+x）（500-10x）=8000

D.（50-x）（500-10%）=8000

3.（2022?衢江區(qū)二模）不等式2x+l25的解集是（）

A.B.C.xW2D.xW-2

4.（2022?衢州一模）不等式組［2x+274的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I9-x<2x

A.-101234

—?------------4-------------------

B.-101234

C.-101234

D.-101234

5.（2022?新昌縣二模）有8個(gè)球編號(hào)是①至⑧，其中有6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)都輕1克，

為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧

輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重.那么，兩個(gè)輕球的編號(hào)是（）

A.③④B.③⑥C.③⑤D.④⑤

6.（2022?嘉興二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算“隹"：a?b=（r-ab,那么不等式組

1SX>0^的解集在數(shù)軸上表示為（

)

（-2）?x<0

7.（2022?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）滿足（x-3）2+（k3）2=6的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）,使X取最

X

小值，此最小值為（）

A.3-272B.4-V2C.5+373D.5-73

8.（2022?金東區(qū)三模）若a>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.a-3<-b-3B.C.a+l<b+3D.-a>-b

33

9.（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）5月份某公司的綜合評(píng)分為90分，比4月份的綜合評(píng)分提高了

15%.設(shè)該公司4月份的綜合評(píng)分為x.依題意，下面列出的方程正確的是（）

A.15%x=90B.(1-15%)x=90

C.(1+15%)x=90D.90X(1+15%)=x

10.（2022?濱江區(qū)二模）若l,x<2,則（）

3

A.x>-3B.x<-3C.x>1D.〉——

Yx3

11.（2021?西湖區(qū)校級(jí)三模）關(guān)于x的一元二次方程W-5x+m=0的有實(shí)數(shù)根，則m的值

可以是（）

A.6B.7C.8D.9

12.（2021?溫州模擬）不等式組x-l）<°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

)

[3x+l）2x

13.（2021?嘉興二模）不等式4-x22的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

一?」1—??[------6—?

A.012B.012

C.012D.012

14.（2021?北侖區(qū)二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買班，人出半，

盈四：人出少半，不足三.問人數(shù)、價(jià)各幾何？”意思是：一起去買（一種像玉的石頭）,

每個(gè)人出工兩，則多4兩；每個(gè)人出工兩，則不足3兩.問人數(shù)、的價(jià)格分別是多少？

23

如果設(shè)人數(shù)X人，進(jìn)的價(jià)格為），兩，那么可列成的方程組為（）

T（1

yx+4=yyx-4=y

A.4B.I

4-x+3=y-^-x+3=y

4x-4=y|4x+4=y

15.（2021?樂清市模擬）若關(guān)于x的方程7-2r+,〃=0有實(shí)數(shù)根，則根的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

16.（2021?奉化區(qū)校級(jí)模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問題：“今三人共車,

兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”其大意為：現(xiàn)有若干人和車，若每輛

車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)

有x人，y輛車，則所列方程組正確的是（）

f=y+2

f=y+2

f+9=y

17.（2021?寧波模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100

匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大

馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

A[x+y=100Jx+y=100

-l3x+3y=100lx+3y=100

rx+y=100

Cfx^lOO

?1

-l3x+y=1003x-4y=100

o

18.（2021?鹿城區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送

到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定

時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列

方程為（）

A.900X2J00B.900.J00X2

x+1x-3x+1x-3

C.巡X2要D,900.J20x2

x-lx+3x+1x+3

19.（2021?濱江區(qū)三模）以方程組（y=r+2的解為坐標(biāo)，點(diǎn)&》在（）

ly=x-l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

20.（2020?東陽市模擬）古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落;

五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹.請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有），棵，由

題意可列方程組()

A」3y+5=x(3y-5=x

I5y-l=xI5y=x-l

T

C.

5y=x~5-r=y-l

D

21.（2020?溫州一模）不等式-2xW-x+2的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（)

B.-3-2-1012

111II:)J12>

c.012"D.

22.（2020?拱墅區(qū)四模）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如

果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)?/p>

數(shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）

A.l+x=225B.1+/=225

C.（1+x）2=225D.1+（1+X2）=225

23.（2020?上城區(qū)一模）“杭州城市大腦”用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的

轉(zhuǎn)變.數(shù)據(jù)表明，杭州上塘高架路上共22的?的路程，利用城市大腦后，車輛通過速度平

均提升了15%,節(jié)省時(shí)間5分鐘，設(shè)提速前車輛平均速度為則下列方程正確的是

)

A22一22=5B22_22=1

x(1+15%)x'~(1+15%)x12

C22_22=5D22_22=1

,(1+15%)xV,(1+15%)xV12

24.(2020?吳興區(qū)校級(jí)一模)滿足-2<xWl的數(shù)在數(shù)軸上表示為()

C.-21D.-21

25.（2020?湖州模擬）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中

第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”

譯文：“幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則

少了4錢.問有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，物品價(jià)格為y錢，可列方程

組為（）

/8x-3=y/y-8x=3

（7x+4=yly-7x=4

c0x-y=3D,px+3=y

17x-y=417x-4=y

26.（2020?南沼區(qū)模擬）關(guān)于x的一元二次方程/+爾-1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

27.（2020?余杭區(qū)一模）游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.每

位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽是紅色游泳帽的2

倍，設(shè)男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組正確的是（）

x=2(y-1)Ix=2(y-1)

28.（2020?杭州模擬）設(shè)x,y是實(shí)數(shù)，則（）

A.若xVy,則x-2Vy-2B.若x<y,則-2x<-2y

C.若xVy,則三“D.若區(qū)》工，貝U2x>3y

2223

二.填空題（共1小題）

4-x〉2

29.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)三模）不等式組〈x+5、的解為

>1

2

三.解答題（共1小題）

30.（2022?柯城區(qū)校級(jí)三模）對(duì)于分式方程牛牛的解法如下:

x-33~x

解：方程兩邊同乘（x-3）,得2-x+3=-2（x-3）…①

去括號(hào)，得2-x+3=-2x+6…②

解得x=l…③

原方程的解為x=l…④

（1）上述解答過程中錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）.

（2）請(qǐng)寫出正確的解答過程.

三年浙江中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之方程與不等式

參考答案與試題解析

一.選擇題(共28小題)

1.(2022?蕭山區(qū)二模)為了迎接杭州亞運(yùn)會(huì)的召開，某學(xué)校組織學(xué)生開展有關(guān)亞運(yùn)會(huì)的知

識(shí)競賽.競賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題扣3分，不答的

題得1分.已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分.設(shè)杭杭同學(xué)答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道

題，則有()

A.x-y=10B.5x-3y=60C.3x-y=40D.x+y—20

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題扣3分，不答的題得1分.已知杭

杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分”列出方程.

【解答】解：依題意得：5x-3y+(20-x-y)=60,即x-y=10.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程.關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的

數(shù)量關(guān)系，列出方程，注意：本題中的等量關(guān)系之一為：答對(duì)的題目數(shù)量+答錯(cuò)的題目數(shù)

量+不答的題目數(shù)量=20,避免列錯(cuò)方程.

2.(2022?衢江區(qū)二模)某超市將進(jìn)價(jià)為40元件的商品按50元/件出售時(shí)，每月可售出500

件.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該商品售價(jià)每上漲1元，其月銷量就減少10件.超市為了每月獲利8000

元，則每件應(yīng)漲價(jià)多少元？若設(shè)每件應(yīng)漲價(jià)x元，則依據(jù)題意可列方程為()

A.(50-40+x)(500-x)=8000

B.(40+x)(500-10x)=8000

C.(50-40+x)(500-10x)=8000

D.(50-x)(500-10x)=8000

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)這種商品每件漲價(jià)x元，則銷售量為(500-10^)件，根據(jù)“總利潤=每件

商品的利潤X銷售量”列出一元二次方程.

【解答】解：設(shè)這種商品每件漲價(jià)尤元，則銷售量為（500-10x）件，

根據(jù)題意，得：（10+x）（500-10x）=8000,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意

找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

3.（2022?衢江區(qū)二模）不等式2x+l》5的解集是（）

A.B.xe2C.xW2D.xW-2

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：移項(xiàng)，得：2x，5-1,

合并同類項(xiàng)，得：2x24,

系數(shù)化為1,得：x22,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是

關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

4.（2022?衢州一模）不等式組［2x+214的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l9-x<2x

..1.

A.-101234

B.-101234

C.-101234

D.-101234

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由2x+224,得：

由9-x<2x,得：x>3,

則不等式組的解集為x>3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2022?新昌縣二模）有8個(gè)球編號(hào)是①至⑧，其中有6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)都輕1克，

為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧

輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重.那么，兩個(gè)輕球的編號(hào)是（）

A.③④B.③⑥C.③⑤D.④⑤

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力.

【分析】由①+②比③+④重可知③與④中至少有一個(gè)輕球，由⑤+⑥比⑦+⑧輕可知⑤與

⑥至少有一個(gè)輕球，①+③+⑤和②+④+⑧一樣重可知兩個(gè)輕球的編號(hào)是④⑤.

【解答】解：???①+②比③+④重，

③與④中至少有一個(gè)輕球，

?.?⑤+⑥比⑦+⑧輕，

二⑤與⑥至少有一個(gè)輕球，

?.?①+③+⑤和②+④+⑧一樣重可知兩個(gè)輕球的編號(hào)是④⑤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2022?嘉興二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b,定義一種運(yùn)算“二"：a?b^a1-ab,那么不等式組

/的解集在數(shù)軸上表示為（）

（-2）?x<0

A.-201B.-201

—----?~~

C.—201D.-201

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案.

【解答】解：由題意可知不等式組可化為[l-x>0①，

l4+2x40②

解不等式①得，X<1;

解不等式②得，xW-2；

在數(shù)軸上表示為：-201,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算以及一元一次不等式

組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.(2022?鹿城區(qū)校級(jí)模擬)滿足(x-3)2+(j-3)2=6的所有實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使工取最

X

小值，此最小值為()

A.3-272B.4-V2C.5+373D.5-73

【考點(diǎn)】根的判別式.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先令工=r,把(%-3)2+(y-3)2=6進(jìn)行變形整理得到(?+1)2-6(r+1)

X

+12=0,再求出△=36(r+1)2-48(?+1)20,得出P-6r+lW0,求出r的解集，即

可得出答案.

【解答】解：令工=f,貝IJ(x-3)2+(y-3)2=6可變形為：

X

(x-3)2+(rx-3)2=6,

整理得：(?+1)x2-6(z+1)x+12=0,

則A=[-6(f+1)]2-4X(Al)X12=36(Z+1)2-48(P+l)》0,?-6r+1^0,

由i2-6r+l=[r-(3-2&)][L(3+2&)]知F-6f+lWO的解集為3-2&W/W3+2&,

故工取最小值，此最小值為3-2&；

x

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程和根的判別式，掌握當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.同時(shí)考查了運(yùn)

用△解決函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題和一元二次方程的解法是本題的關(guān)鍵.

8.(2022?金東區(qū)三模)若a>b,則下列不等式一定成立的是()

A.a-3<-h-3B.A>AC.a+l<b+3D.-a>-b

33

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【解答】解:A.-：a>b,

，不等式的兩邊都減3得：a-3>b-3,根據(jù)不等式的性質(zhì)不能得出a-3<-b-3（如

”=2,Z>=1時(shí)，a-3>-b-3）,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.\"a>b,

，不等式的兩邊都除以3得：A>k,故本選項(xiàng)符合題意；

33

C."：a>b,

^.a+\>b+\,根據(jù)不等式的性質(zhì)不能得出a+l<b+3（如當(dāng)a=10,6=1時(shí)，a+\>b+3'）,

故本選項(xiàng)不符合題意；

D.'：a>b,

...-a<-b,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的

兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊都乘（或除以）

同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

的方向改變.

9.（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）5月份某公司的綜合評(píng)分為90分，比4月份的綜合評(píng)分提高了

15%.設(shè)該公司4月份的綜合評(píng)分為x.依題意，下面列出的方程正確的是（）

A.15%x=90B.（1-15%）x=90

C.（1+15%）x=90D.90X（1+15%）=x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)該公司4月份的綜合評(píng)分為x,等量關(guān)系是：4月份的綜合評(píng)分X（1+15%）

=5月份的綜合評(píng)分，依此列出方程即可.

【解答】解：設(shè)該公司4月份的綜合評(píng)分為x,根據(jù)題意得

（1+15%）x=90.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

10.（2022?濱江區(qū)二模）若則（）

3

A.x>-3B.x<-3C.x>\D.Y>.A

x3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以解答本題.

【解答】解：

移項(xiàng)，得：-Xx<2-1,

3

合并同類項(xiàng)，得：-L<i,

3

系數(shù)化為1,得：-3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.

11.（2021?西湖區(qū)校級(jí)三模）關(guān)于x的一元二次方程7-5X+/M=0的有實(shí)數(shù)根，則加的值

可以是（）

A.6B.7C.8D.9

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=（-5）2-4X1X〃ZN0,然后解關(guān)于〃?的不等式即

可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-5）2-4XlX/n》0,

解得mW空，

4

的值可以是6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程—+bx+c=0（a#0）的根與A^b2-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

12.（2021?溫州模擬）不等式組］2（x-l）<°的解集在數(shù)軸上表示正確的是

)

l3x+l>2x

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，后把解集表示到數(shù)軸上即可

【解答】解：①，

l3x+l>2x②

解①得xVl；

解②X2-1,表示到數(shù)軸上如下：

-2-1012

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，解集的數(shù)軸表示，熟練求得不等式組的

解集是解題的關(guān)鍵.

13.（2021?嘉興二模）不等式4-x22的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

??1—???—6—?

A.012B.012

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得答案.

【解答】解：移項(xiàng)，得：-x^2-4,

合并同類項(xiàng)，得：-x2-2,

系數(shù)化為1,得xW2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是

關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

14.（2021?北侖區(qū)二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買班，人出半，

盈四：人出少半，不足三.問人數(shù)、價(jià)各幾何？”意思是：一起去買（一種像玉的石頭）,

每個(gè)人出工兩，則多4兩；每個(gè)人出工兩，則不足3兩.問人數(shù)、的價(jià)格分別是多少？

23

如果設(shè)人數(shù)x人，進(jìn)的價(jià)格為y兩，那么可列成的方程組為（）

1.

yx+4=yyx-4=y

A.<B.

4-x+3=y4-x+3=y

oo

,1d

萬x-4=yyx+4=y

C.D.〈

x-3=y

i家3=y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)“每個(gè)人出工兩，則多4兩；每個(gè)人出工兩，則不足3兩”設(shè)出未知數(shù)列

23

出方程組即可.

【解答】解：設(shè)人數(shù)X人，進(jìn)的價(jià)格為y兩,

f1/

yx-4=y

根據(jù)題意得：

Qx+3=y

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，

難度不大.

15.（2021?樂清市模擬）若關(guān)于x的方程%2-2x+,〃=0有實(shí)數(shù)根，則，〃的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】根的判別式.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】由題意得到△=（-2）2-4/w^O,解得mWl,然后在此范圍內(nèi)確定一個(gè)〃'的

值即可.

【解答】解:根據(jù)題意得△=（-2）2-4〃?20,

解得〃W1,

所以〃?可取1.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程aj^+bx+c—O（aWO）的根與A—b1-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

16.（2021?奉化區(qū)校級(jí)模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問題：“今三人共車，

兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”其大意為：現(xiàn)有若干人和車，若每輛

車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)

有x人，y輛車，則所列方程組正確的是（）

f=y+2

x-9

-=y

生y+2

o

f+9=y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)“若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”,

即可得出關(guān)于x,），的二元一次方程組，此題得解.

專=丫-2

【解答】解：依題意得：1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?寧波模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100

匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大

馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

Afx+y=100x+y=100

-13x+3y=100x+3y=100

x+y=100

Cfx+y=100

■1-

'13X-H7=1003x+^y=100

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；

②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

\+y=100

“19

3x-^ry=100

o

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找

出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

18.（2021?鹿城區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送

到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定

時(shí)間少3天，己知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列

方程為（）

A.迪X2.B.900.J00X2

x+1x-3x+1x-3

C.巡X2要D,920.J20X2

x-lx+3x+1x+3

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】首先設(shè)規(guī)定時(shí)間為X天，則快馬所需的時(shí)間為（x-3）天，慢馬所需的時(shí)間為

（x+1）天，由題意得等量關(guān)系：慢馬速度X2=快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程.

【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為（x-3）天，慢馬所需的時(shí)間為

（x+1）天，由題意得：

900x2=900,

x+1x-3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目

中的等量關(guān)系.

19.（2021?濱江區(qū)三模）以方程組（X-X+2的解為坐標(biāo)，點(diǎn)（x,y）在（）

lv=x-l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】計(jì)算題.

【分析】此題可解出的X、y的值，然后根據(jù)X、y的值可以判斷出該點(diǎn)在何象限內(nèi).

【解答】解：（yf+2

|y=x-l②

①+②得，2y=1,

解得，.

2

把丫="1?代入①得，y=-X+2,

解得x=3_.

2

1>0,根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

22

點(diǎn)（x,y）在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號(hào)特征：

利用代入消元或加減消元求得方程組的解為x=3,y=l,

2-2

第一象限橫縱坐標(biāo)都為正；

第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)；縱坐標(biāo)為正；

第三象限橫縱坐標(biāo)都為負(fù)；

第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).

20.（2020?東陽市模擬）古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落;

五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹.請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由

題意可列方程組（）

（3y+5=xf3y-5=x

A.t〈

\5y-l=xI5y=x-l

/1x-5.

y

r-z-x+5=y3

x

5y=x-5

b

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力.

【分析】根據(jù)“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹”，即可得出關(guān)于X,

y的二元一次方程組，此題得解.

x-5

【解答】解：依題意，得：

x■,

ry-1

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21.（2020?溫州一模）不等式-2xW-x+2的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）

A.-3-2-1012B.-3-2-1012

11I11])D.-3-^-1012**

C.?31?1012’

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：：-2xW-x+2,

-2x+x<2,

則-xW2,

?曾2-2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

.Li；，〉

-3-2-1012

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是

關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

22.（2020?拱墅區(qū)四模）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如

果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)?/p>

數(shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）

A.l+x=225B.1+7=225

C.（l+x）2=225D.1+（1+x2）=225

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；模型思想.

【分析】此題可設(shè)1人平均感染X人，則第一輪共感染（X+1）人，第二輪共感染x（x+l）

+x+\=(x+1)(x+1)人，根據(jù)題意列方程即可.

【解答】解：設(shè)1人平均感染X人，

依題意可列方程：l+x+(1+x)x=(x+1)2=225,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的解，找到關(guān)鍵描述語，找到等量

關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的

解.

23.(2020?上城區(qū)一模)“杭州城市大腦”用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的

轉(zhuǎn)變.數(shù)據(jù)表明，杭州上塘高架路上共22h”的路程，利用城市大腦后，車輛通過速度平

均提升了15%,節(jié)省時(shí)間5分鐘，設(shè)提速前車輛平均速度為以欣〃，則下列方程正確的是

()

A22_22'=5B.22.22=1

1~(1+15%)xX(1+15%)x12

Q____22_____22-5D.22.22=A.

,(1+15%)x~、(1+15%)xx12

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】設(shè)提速前車輛平均速度為根據(jù)題意可得等量關(guān)系：提速前行駛22如?所

用時(shí)間-提速后行駛22km所用時(shí)間=2小時(shí)，然后列出方程即可.

12

【解答】解：設(shè)提速前車輛平均速度為xhw//7,由題意得:

22.22=1.

~(1+15%)x12"

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目

中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

24.(2020?吳興區(qū)校級(jí)一模)滿足-2<xWl的數(shù)在數(shù)軸上表示為()

A.已

C.-21

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；幾何直觀.

【分析】-2<xWl表示不等式-2與不等式xWl的公共部分.實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn),

空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左.兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集.

【解答】解：由于x>-2,所以表示-2的點(diǎn)應(yīng)該是空心點(diǎn)，折線的方向應(yīng)該是向右.

由于xWl,所以表示1的點(diǎn)應(yīng)該是實(shí)心點(diǎn)，折線的方向應(yīng)該是向左.

所以數(shù)軸表示的解集為：

■】>

-21

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解

集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；V,

《向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)

與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集，有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)

“土”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

25.（2020?湖州模擬）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中

第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”

譯文：“幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則

少了4錢.問有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，物品價(jià)格為y錢，可列方程

組為（）

f8x-3=y