2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考小題專攻練2函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)理新人教版

PAGEPAGE8高考小題專攻練2.函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)小題強(qiáng)化練,練就速度和技能,掌握高考得分點(diǎn)!一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.設(shè)0<a<b<1,那么以下不等式成立的是()A.a3>b3 B.1a<C.ab>1 D.lg(b-a)<0【解析】選D.因?yàn)?<a<b<1,由不等式的根本性質(zhì)可知:a3<b3,故A不正確;1a>1由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知ab<1,所以C不正確;由題意可知b-a∈(0,1),所以lg(b-a)<0,正確.2.設(shè)f(x)=2eA.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.f(f(2))=f(log3(22-1))=f(1)=2e1-1=2.3.假設(shè)函數(shù)f(x)=ex-3-x+2a(a>0)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[0，1] B.(0，1)C.(1，+∞) D.(0，+∞)【解析】選B.因?yàn)閒(x)=ex-3-x+2a(a>0)，所以f′(x)=ex-3-1，令f′(x)=ex-3-1>0，所以x>3；令f′(x)=ex-3-1<0，所以x<3；所以f(x)min=f(3)=-2+2a.要使函數(shù)f(x)=ex-3-x+2a(a>0)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，那么-2+2a<0，所以a<1.又因?yàn)閍>0，所以0<a<1.4.函數(shù)y=ln11-x【解析】選D.函數(shù)y=ln11-x的定義域?yàn)?當(dāng)x增大時(shí),11-x也增大,y=ln1即函數(shù)y=ln11-x5.函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x+1)=1f(x)，假設(shè)f(x)在[-1，0]上是減函數(shù)，記a=f(log0.52)，b=f(log24)，c=f(20.5A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.b>a>c【解析】選B.由f(x+1)=1f(x)因?yàn)閒(x)在[-1，0]上是減函數(shù)，且f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，a=f(log0.52)=f(-1)，b=f(log24)=f(2)=f(0)，c=f(20.5)=f(2)=f(2-2).可知：a>c>b.6.實(shí)數(shù)x,y,k滿足x+y-3≥0,x-y+1≥0,x≤k,z2=x2+y2為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立x=k,由圖可知,使z2=x2+y2取得最大值的最優(yōu)解為A(k,k+1),由k2+(k+1)2=13,解得:k=2.7.函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.假設(shè)方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.0,1C.(1,2) D.(2,+∞)【解析】選B.由題意可得函數(shù)f(x)的圖象和函數(shù)g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),如下圖:kOA=12數(shù)形結(jié)合可得128.假設(shè)曲線y=12ex2與曲線y=alA.-2 B.12【解題導(dǎo)引】求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率,利用向量相等,由公共點(diǎn)解方程即可求出a的值.【解析】選C.曲線y=12ex2y′=xe,在P(s,t)處的斜率為:k=s曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為:y′=ax,在P(s,t)處的斜率為:k=as.曲線y=12e可得se=as,并且t=12e即se=as,可得a=1.9.設(shè)z=x+y,其中x,y滿足x+2y≥0,為()A.2016 B.2018 C.1007 D.1008【解析】選D.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=x+y得y=-x+z,那么直線截距最大時(shí),z也最大.平移直線y=-x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=-x+z的截距最大,此時(shí)z最大,為2022,即x+y=2022,由x+y=2016,x-y=0,所以k=1008.10.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=a,x=1,12|x-1|+1,x≠1,假設(shè)關(guān)于x的方程2f2A.(0,1)B.1,1C.(1,2) D.1,3【解析】選D.因?yàn)轭}中原方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解,即要求對(duì)應(yīng)于f(x)等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解,故先根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖:由圖可知,只有當(dāng)f(x)=a時(shí),它有三個(gè)根.所以有:1<a<2①.再根據(jù)2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有兩個(gè)不等實(shí)根,得:Δ=(2a+3)2-4×2×3a>0?a≠32②結(jié)合①②得:1<a<32或311.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí),有xf'(x)-f(x)x2A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)【解析】選D.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),有xf'(x)-f(x)x2<0恒成立,即f(x)x′因?yàn)閒(2)=0,所以在(0,2)內(nèi)恒有f(x)>0;在(2,+∞)內(nèi)恒有f(x)<0.又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以在(-∞,-2)內(nèi)恒有f(x)>0;在(-2,0)內(nèi)恒有f(x)<0.又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集,所以答案為(-∞,-2)∪12.f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)?x∈(0,+∞),都有f(f(x)-lnx)=e+1,那么方程f(x)-f′(x)=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是()A.0,1C.(1,e) D.(e,3)【解析】選C.因?yàn)閒(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)?x∈(0,+∞),都有f(f(x)-lnx)=e+1,所以設(shè)f(x)-lnx=t,那么f(t)=e+1,即f(x)=lnx+t,令x=t,那么f(t)=lnt+t=e+1,那么t=e,即f(x)=lnx+e,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=1x那么由f(x)-f′(x)=e得lnx+e-1x即lnx-1x設(shè)h(x)=lnx-1x那么h(1)=ln1-1=-1<0,h(e)=lne-1e=1-1所以函數(shù)h(x)在(1,e)上存在一個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)-f′(x)=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是(1,e).二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.e11【解析】因?yàn)閑11-22即-224-x2dx=1即e11xdx+答案：2π+114.設(shè)f(x)=2ex-1,x≥0,【解析】當(dāng)x≥0時(shí),2ex-1≥2,所以x-1≥0,x≥1;當(dāng)x<0時(shí),log2|x-1|≥2,所以|x-1|≥4,所以x≤-3.綜上可得:不等式f(x)≥2的解集為{x|x≤-3或x≥1}.答案:{x|x≤-3或x≥1}15.設(shè)函數(shù)f(x)=xα+1(α∈Q)的定義域?yàn)閇-b,-a]∪[a,b],其中0<a<b.假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為6,最小值為3,那么f(x)在區(qū)間[-b,-a]上的最大值與最小值的和為__________.【解析】令g(x)=xα,定義域?yàn)閇-b,-a]∪[a,b],那么因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xα+1(α∈Q)在區(qū)間[a,b]上的最大值為6,最小值為3,所以g(x)=xα在區(qū)間[a,b]上的最大值為5,最小值為2,假設(shè)g(x)=xα是偶函數(shù),那么g(x)=xα在區(qū)間[-b,-a]上的最大值為5,最小值為2,所以函數(shù)f(x)=xα+1(α∈Q)在區(qū)間[-b,-a]上的最大值為6,最小值為3,最大值與最小值的和為9;假設(shè)g(x)=xα是奇函數(shù),那么g(x)=xα在區(qū)間[-b,-a]上的最大值為-2,最小值為-5,所以函數(shù)f(x)=xα+1(α∈Q)在區(qū)間[-b,-a]上的最大值為-1,最小值為-4,最大值與最小值的和為-5.所以f(x)在區(qū)間[-b,-a]上的最大值與最小值的和為-5或9.答案:-5或916.定義在R上的函數(shù)f(x)，如果存在函數(shù)g(x)=kx+b(k，b為常數(shù))，使得f(x)≥g(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù).①對(duì)給定的函數(shù)f(x)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；②g(x)=2x為函數(shù)f(x)=2x的一個(gè)承托函數(shù)；③定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù).以上命題正確的選項(xiàng)是__________.【解題導(dǎo)引】對(duì)于①，假設(shè)取f(x)=sinx，那么g(x)=B(B<-1)，都滿足，且有無數(shù)個(gè)，故正確；對(duì)于②，即x=32時(shí)，②對(duì)于③，如取f(x)=2x+3，即可看出其不符合，故錯(cuò).抽象的背后總有具體的模型，我們可以通過具體的函數(shù)的研究，進(jìn)