基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的權證價格原則

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的權證價格原則

冀雨瀟華南師范大學經(jīng)濟與管理學院[摘要]本文介紹了RBF網(wǎng)絡的原理、數(shù)理表達和拓撲結構，并且以康美CWBl(580023)權證為樣本，使用RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡，將標的股票價格和權證規(guī)定的行權價格之比、無風險利率和權證到期期限作為輸入，權證價格作為輸出進行了仿真分析和預測，同時將預測結果與BS模型預測結果做了對比。根據(jù)實證結果，發(fā)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡對權證價格的仿真結果精度較高，與實際價格偏差較小；RBF網(wǎng)絡模型在價格預測的精度土優(yōu)于BS模型，對我國權證價格分析方法的發(fā)展和完善具有極大意義。[關鍵詞]權證RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡一、引言權證在許多國家和地區(qū)已經(jīng)作為一種較為完善的金融工具而存在，但在中國大陸依然處在初步發(fā)展階段。權證作為一種低成本的金融衍生工具，能夠利用其杠桿特性激發(fā)金融市場活力，豐富金融產(chǎn)品品種，完善資本市場產(chǎn)品結構，在具備市場條件時也能夠有利于保持市場的穩(wěn)定性。而現(xiàn)行權證價格方法以布萊克一斯科爾斯(Black-Scholes)期權定價模型為主，模型的一系列假定比較嚴格。權證價格的變動過程，很可能是模糊的，而變化規(guī)律是也不一定能夠清晰的觀測，變化結果是高度容錯性的，顯示出復雜的動態(tài)非線性特征，但是B-S模型在反映這種復雜性方面顯然功效不足，故此有必要對權證價格分析和預測的各種方法和手段進行不斷的深化和拓展。人工神經(jīng)網(wǎng)絡（artificialneuralnetwork，ANN）方法可以作為非線性逼近工具，不需要建立復雜的顯示關系式且容錯性強，具有一致逼近能力，可以處理信息不完全的預測問題。金融領域涉及密集型數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)本身又依賴于多個相互關聯(lián)的參數(shù)，同時積累的大量的歷史性數(shù)據(jù)和樣本，這就決定了可以充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡來進行分析和預測。因此神經(jīng)網(wǎng)絡應用于權證價格分析預測可以獲得較高的預測精度，從而為投資者提供可靠的估價工具，給權證價格分析預測提供了技術支持，為管理層增加了監(jiān)督控制手段，同時也為其他金融衍生產(chǎn)品的價格預測提供了參考。目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)應用于股票、保險、外匯等多個領域。本文使用徑向基函數(shù)(RadialBasisFunction．RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡，以康美權證為例，對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在權證價格分析中的應用做了實證研究．并將仿真預測結果與傳統(tǒng)BS模型進行了對比．得到了較好的預測結果。二、文獻回顧神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)被廣泛的應用于經(jīng)濟金融方面多個領域。Hutchinson，Lo和Poggio(1994)應用神經(jīng)網(wǎng)絡方法來處理金融衍生品定價模型，發(fā)現(xiàn)這種定價方法的優(yōu)勢在于不必依賴于限制性參數(shù)的假設，該方法可以自適應結構的變化，適用于各種衍生工具。Gorriz，Puntonet，Salmeron，和Ortega(2003)針對強波動性時間序列數(shù)據(jù)，在RBF網(wǎng)絡中引入了利用ICA(IndependentCom-ponentAnalysis)方法和SG濾波器，并將分析結果與主成分分析法下的RBF網(wǎng)絡做了比較。Kiani(2005)將人工神經(jīng)網(wǎng)絡和時間序列模型結合，通過測試加拿大、法國、日本、英國和美國的實際國內生產(chǎn)總值增長率的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡，研究了這些國家經(jīng)濟周期的不對稱性。朱杰(2000)利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡，對期貨價格進行了分析和預測。江戈(2007)通過對歷史股價數(shù)據(jù)的分析，采用K均值聚類算法動態(tài)確定RBF網(wǎng)絡中心．根據(jù)梯度下降法進行自適應權值調整，對RBF網(wǎng)絡的學習算法進行了改進，進一步提高了RBF網(wǎng)絡的非線性映射能力和自適應能力。朱家榮等(2008)以研究美元對人民幣匯率作為基礎，首先驗證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對人民幣匯率進行短期預測的可能性，并利用其對人民幣匯率趨勢進行分析。王新軍等(2009)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分析了保險業(yè)財產(chǎn)損失問題，對財產(chǎn)損失進行了預測。雖然許多學者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡利用與金融分析中，取得了不少成果，但是在權證價格分析和預測方面仍然很少。同時實際應用中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡類型也有待拓寬。三、徑向基網(wǎng)絡原理研究過程中可以獲得的歷史數(shù)據(jù)只有輸入向量和輸出向量，神經(jīng)網(wǎng)絡的整個中間過程需要通過數(shù)理方法進行表達，而神經(jīng)元則是神經(jīng)網(wǎng)絡的基本邏輯單元。一個神經(jīng)元模型分為這樣幾個基本部分：1突觸：與突觸權值聯(lián)系，對于突觸的輸入為x=[x1，x2，L，xn]φ，每一個元素xj通過權值wj，與神經(jīng)元q相連接。2線性組合器輸入通過權值所傳人的信號在加法器中進行疊加并生成一個輸出uq。3閾值（偏置）：閾值qq用于降低對激活函數(shù)的累積輸入。在激活之前要先從線性組合器輸出u。中減去，從而生成有效激活電位(activationpotential)Uq=Uq-qq4激活函數(shù)（轉移函數(shù)）：激活函數(shù)f(.)提供神經(jīng)元輸出算法，通常有域值（硬極限）函數(shù)、分段線性函數(shù)、非線性轉移函數(shù)等形式，它限制了神經(jīng)元輸出y。的幅度。一般來講，一個神經(jīng)元輸出的正常范圍通常為[0,1]或[-1.1]。一個人工神經(jīng)元的結構表示為（圖1）：人工神經(jīng)網(wǎng)絡即是通過大量人工神經(jīng)元以一定的拓撲結構組織起來的并行處理計算結構。網(wǎng)絡中每個神經(jīng)元在結構上相同，通過連接一個神經(jīng)元的輸出可以傳遞至另一個神經(jīng)元，而每一個連接都對應一個連接系數(shù)。按照神經(jīng)元的連接形式可以將人工神經(jīng)網(wǎng)絡劃分為層次型網(wǎng)絡和互連型網(wǎng)絡按照網(wǎng)絡內部的信息流向則可以分為前饋型網(wǎng)絡和回饋型網(wǎng)絡。單純前饋型網(wǎng)絡在給定輸入模式下能夠迅速產(chǎn)生一個相應的穩(wěn)定輸出模式，本文選取徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡即RBF網(wǎng)絡作就屬于此種類型，其結構如圖2：人工神經(jīng)網(wǎng)絡在受到外部環(huán)境刺激時，調整網(wǎng)絡參數(shù)，實現(xiàn)對外部輸入變化作出反應的行為被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡的學習（訓練），網(wǎng)絡學習實際上是一個曲線擬合過程，在固定的學習方法下，網(wǎng)絡根據(jù)某種最小化規(guī)則通過評判實際輸出和期望響應的誤差來調整權值。通過反復的學習可以實現(xiàn)對外部環(huán)境的了解。一般來講，神經(jīng)網(wǎng)絡的學習可以分為無監(jiān)督（無導師）學習、監(jiān)督（有導師）學習、強化學習等。RBF網(wǎng)絡作為一種分層的前饋型網(wǎng)絡，特性在于隱層徑向基函數(shù)可以在輸入局部小幅度變化時產(chǎn)生一個較強響應，這一點在小范圍預測中可以用于提高精度；同時在計算方面具有優(yōu)勢，網(wǎng)絡建立和訓練可以在同一過程下完成，節(jié)省了計算時間。RBFANN由輸入層、隱含層（非線性處理神經(jīng)元層）和輸出層構成。輸出層由信號源給出，隱含層單元數(shù)根據(jù)需要決定，輸出層為輸入模式的響應。其思想在于利用RBF函數(shù)在構成隱含層空間，使輸入不必通過權連接而直接映射到隱層空間。只要能夠確定函數(shù)的中心點，則輸入到輸出的映射關系就能夠得以確定。隱含層的學習采取非線性優(yōu)化策略，輸出層則采取線性優(yōu)化策略。網(wǎng)絡輸出可以依照以下公式進行計算：四、仿真實驗和預測本文選取的樣本為2008年5月26日在上交所上市的康美CWBl(580023)權證，類型為歐式認購權證，存續(xù)期365天，自2008年5月26日到2009年5月25日，該權證初始行權價格為1077元．2009年4月22日由于股票除息，行權價格調整為536元并保持此行權價格直到行權過程結束。此處選取其每個交易日最高價和最低價的平均值為研究數(shù)據(jù)。從樣本數(shù)據(jù)中截取中間段的3個月作為輸入數(shù)據(jù)，采集范圍為2008年9月17日到2008年12月16日，通過所建立的網(wǎng)絡對其后的7個交易日，即08年12月17日到12月26日進行預測并與實際值進行對比。為了提高網(wǎng)絡泛化能力，在輸入之前首先對樣本進行歸一化處理，令數(shù)據(jù)的區(qū)間變?yōu)閇0，1]。金融理論中影響權證價格的因素主要有六個，分別為標的股票的現(xiàn)行價格、權證的執(zhí)行價格、權證到期期限、股票價格的波動率、無風險利率、權證有效期內預計發(fā)放的紅利。但由于發(fā)放紅利距離當前交易日較遠．因此本文中不進入模型。另外模型使用隱含波動率，由于當期隱含波動率無法直接觀測，但上一時期隱含波動率是可以計算的，故此模型輸入中引入的是上一期的隱含波動率。則本文設定模型選取的輸入為：股價和行權價之比S(t)／X、無風險利率r、波動率V（t-l）和權證到期期限T-t，并有一個輸出即權證價格C(t)。在仿真試樣中采取一年期存款利率為無風險利率。本文中利用Matlab(R2008b)軟件進行仿真試驗，錄入數(shù)據(jù)并利用最大最小值法歸一化處理之后，首先確定徑向基函數(shù)節(jié)點密度（散布常數(shù)）spread。理論上來說利用RBF網(wǎng)絡，任意的輸入輸出樣本都能夠達到函數(shù)逼近的目的，但是如果節(jié)點密度選擇不佳會對網(wǎng)絡設計使用造成影響．spread值反映基函數(shù)的擴展速度，該值越大則函數(shù)擬合就越平滑，但是如果過大則徑向基神經(jīng)元輸入會出現(xiàn)很大的重疊性，過小則為了適應函數(shù)的緩慢變化就需要更多的神經(jīng)元數(shù)目，影響網(wǎng)絡性能。設定性能函數(shù)指標誤差平方和(SSE)為0.01，最大神經(jīng)元數(shù)量50個，每次運算添加一個神經(jīng)元，利用試錯法，取得spread=l即可滿足要求。經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，在響應神經(jīng)元數(shù)量為5個的時候就可以達到性能指標的要求，遠遠沒有達到飽和值．說明擬合還是很有效的，此時擬合SSE為00651。從擬合情況（圖3）上可以看到，擬合曲線還是比較好的反映了權證價格序列的變動趨勢和幅度。通過訓練好的網(wǎng)絡，對08年12月17日到12月26日的7個交易日進行預測。通過表1可以看到預測情況，其中絕對誤差值為實際價格和預測價格之差的絕對值，誤差百分比表示誤差值對實際價格的百分比，為了更進一步比較，同時列出BS公式得出的權證價格：從預測效果來看，RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡對后續(xù)7個交易日預測的誤差上限在2.30%以下，對第1個預測樣本點預測的效果最好，誤差小于1.00%．而第2個預測點誤差則上升了1.063%達到1.76左右，第3個交易日誤差又上升了0.450%．然后開始穩(wěn)定在2.20%左右，這首先反映了R8F網(wǎng)絡在預測與訓練樣本時間距離最近的測試點時效果最好，而后則誤差趨于穩(wěn)定的一個范圍：第七個預測點的預測誤差突然下降則可能預示了后續(xù)預測誤差會有一定的波動。這種特性在一定程度上顯示了金融數(shù)據(jù)所具有的馬爾科夫性質，也說明[來自wwW.lw5u.cOm]了RBF網(wǎng)絡在進行短期預測上優(yōu)勢更為明顯。與BS公式預測值進行對比，BS公式預測值的誤差全部在3.00%以上，而其誤差上限則達到了24%以上，這說BS模型在我國資本市場的應用還有待于改進，同時也更進一步直觀地顯示了RBF網(wǎng)絡所具有的精度優(yōu)勢。五、基本結論本文以康美權證為樣本建立RBF網(wǎng)絡進行仿真和預測，根據(jù)仿真實驗結果，總體上得到這樣的結論1從仿真效果來看．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型在整體上較好的擬合了權證的實際價格，擬合結果與實際值具有一致性。而預測的結果也表現(xiàn)出較高的準確性，所以利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對權證價格變化進行預測是可行的。2對于本文所選擇的樣本數(shù)據(jù)．RBF網(wǎng)絡在價格預測上的精度較BS模型更優(yōu)。這說明神經(jīng)網(wǎng)絡模型的應用條件更加寬松，適應性也比BS模型更好。從RBF網(wǎng)絡和BS模型的預測對比可以看到，通過RBF網(wǎng)絡所得到的預測值則和權證實際價格保持了一致的變化狀態(tài)，其誤差也能夠控制在比較小的范圍內，誤差上限不超過2.3%；而BS公式計算出來的預測值波動幅度比較大，同時預測效果的準確性也不好，其中個別樣本點大幅度偏離其實際價格。RBF網(wǎng)絡在價格預測上顯示了比較強的優(yōu)勢，在精確性上與傳統(tǒng)的BS公式方法相比有了很大改善，可以在我國資本市場權證價格的分析預測中起到重要作用，[]能夠對我國相對特殊的金融環(huán)境下應用傳統(tǒng)方法所帶來的不足起到彌補作用。3RBF網(wǎng)絡對權證價格的擬合和預測結果都是比較良好的，一方面體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡良好一致逼近效果和結構上容錯性．另一方面與基本金融理論一致，也證實我國資本市場歐式認購權證價格確實以其標的股價、距到期日的時間、無風險利率、波動率和行權價格為影響因素，但這些因素的影響方式則可能更加復雜，需要進一步探討。4．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型仍有進一步提升精度的空間。一方面由于我國權證市場發(fā)育尚不成熟，隨著金融環(huán)境的改善預測表現(xiàn)會更加良好：另一方面，在技術上也可以探求輸入變量范圍、網(wǎng)絡結構等方面的優(yōu)化．比如引入如GA算法、PSO算法等各種參數(shù)優(yōu)化方法，或其他信息處理技術，如信息?；椒ǖ?，進一步探求提高擬合和預測的精度。同時也有必要不斷拓展用于權證價格分析預測的人工神經(jīng)網(wǎng)絡類型。參考文獻：[1]J.M.Hutchinson,A.W.Lo,T.Poggio,NonparametricApproachtoPricingandHedgingDerivativeSecuritiesViaLearningNetworks[J].TheJournalofFinance,V01.49,No.3,1994[2]F.Biack,N.Scholes,Thepricingofoptionsandcorporateliabilities[J].JournalofPoliticalEconomy81,637～659,1973[3]F.Girosi,T.Poggio,Networksandthebestapproximationproperty[J].BiologicalCybernetics63,169～176,1990[4]K.M.Kiani,ArtificialNeuralNetworksandTimeSeries