重慶市江津區(qū)2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.估計J7+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

2.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）

浦皿現(xiàn)則：苦一人出“剪11”,另一人出“布”，J

剛出“勇JT者附；若一人出“棒子”，另一人出5

“國IT,剛出“蹄子”者阱；苦一人出“而'5XW

另一人出“傣子”，則出“布”者在苦兩人出相；50

同的手勢，則兩人平局..

[_______________....JT1

]12

A.小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為一B.小明勝的概率是-，所以輸?shù)母怕适且?/p>

233

C.兩人出相同手勢的概率為!D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣

2

3.下列二次根式，最簡二次根式是（）

AyB7C.D.尸

4.如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為（）

48

A.—cmB.—cmC.——cmD.—cm

5555

5.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿ATB—C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x（cm）,在下列圖象中，能表示AADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6.已知二次函數(shù)y=（x+a）（x-a-1）,點(diǎn)P（x0,m）,點(diǎn)Q（1,n）都在該函數(shù)圖象上，若mVn,則x。的取值范

圍是（）

門1

A.0<x（）<lB.OVXQVI且xoH一

2

C.xoVO或xo>lD.O<xo<l

7.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點(diǎn)，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度數(shù)為（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有X匹，小馬有了匹，則可列方程組為（）

x+y-100x+y=100

B.\1

A'+3y=100

3x+—y=100

Jx+y=100%+y=100

D.\

<x+3y=1003x+y=100

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3加—加=3D.#-27=?3

10.如圖，將一副三角板如此擺放，使得30和CO平行，則NAOD的度數(shù)為（）

B.15°C.20°D.25°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知：如圖，AD.5E分別是△A5c的中線和角平分線，AO_L5E,AD=BE=6,則AC的長等于.

12.因式分解：xy2+2xy+x=.

13.如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點(diǎn)為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正

六邊形的邊長為3,貝！1“三葉草”圖案中陰影部分的面積為（結(jié)果保留幾）

14.若關(guān)于X的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為.

15.計算：3a-（4.

16.如圖，△ABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點(diǎn)A落到邊BC上的點(diǎn)A，處，折痕分別交邊AB、AC

于點(diǎn)E,點(diǎn)F,如果A，F(xiàn)〃AB,那么BE=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在6x5的矩形方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,線段A3的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)

上.

在圖中畫出以線段AB為底邊的等腰AC4B,其面積為5,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;

在圖中面出以線段AB為一邊的口人血后，其面積為16,點(diǎn)。和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上；連接CE,并直接寫出

線段CE的長.

XI

19.（5分）解方程：--+--=3.

x-22-x

20.（8分）如圖，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交

X

點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AAOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值

小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

21.（10分）九（1）班同學(xué)分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設(shè)”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù).小馬虎根

據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤.

1分

（2）若成績達(dá)到3分及以上為合格，該校九年級有800名學(xué)生，請估計成績未達(dá)到合格的有多少名？

（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個城市建設(shè)”知識競賽.預(yù)賽分為A、B、C、

D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少？

22.（10分）如圖，在AABC中，CD1AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上，EF±AB,垂足為F./l=/2,試判斷

DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

23.（12分）已知：如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根

據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)AAMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.

圖1圖2圖3

(1)①如圖2,求出拋物線)，=/的“完美三角形"斜邊AB的長；

②拋物線y=/+］與y=/的，，完美三角形，，的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是_；

(2)若拋物線)，+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值；

(3)若拋物線了=皿2+2*+〃-5的“完美三角形”斜邊長為11,且y=/nx2+2x+〃-5的最大值為-1,求m,n的值.

24.(14分)如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)E在。O,C為弧BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CDJ_AE于D,連接AC、BC.試

判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由若AD=2,AC=V6,求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

分析：直接利用2〈近V3,進(jìn)而得出答案.

詳解：???2VJ7<3,

???3<V7+K4,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出"的取值范圍是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.

【詳解】

A、錯誤.小明還有可能是平；

B、錯誤、小明勝的概率是:，所以輸?shù)母怕适且彩?；

33

C、錯誤.兩人出相同手勢的概率為g；

D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是g；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法、樹狀圖等知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、C

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

4、B

【解析】

試題解析：,??菱形ABQ5的對角線AC=8cm,BD=6cm,

AC1BD,0A^-AC=4cm,0B=-BD=3cm,

22

根據(jù)勾股定理，AB=yJO^+OB2=742+32=5cm,

設(shè)菱形的高為h,

則菱形的面積=ABh=-ACBD,

2

即5/?」x8x6,

2

24

解得〃=彳.

24

即菱形的高為gem.

故選B.

5、B

【解析】

△AOP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動到5時，面積逐漸增大，由5運(yùn)動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)

系的圖象.

【詳解】

解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動到B點(diǎn)時，即叱xS2時，y=|x2x=x,

當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動到C點(diǎn)時，即2VxV4時，y=-x2x2=2,

2

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

6,D

【解析】

分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答.

詳解：二次函數(shù)尸(x+a)(x-a-1),當(dāng)y=0時，xi=-a,刈=。+1,.,?對稱軸為：x=2=y

當(dāng)尸在對稱軸的左側(cè)(含頂點(diǎn))時，y隨x的增大而減小，由得：OVxoW；；

當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由，"V",得：；VxoVl.

綜上所述：機(jī)V”,所求Xo的取值范圍OVxoVL

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.

7、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明

△BDF當(dāng)△ADE.

詳解：'：AB=AC,ADLBC,：.BD=CD.

又；N8AC=90。，:.BD=AD=CD.

y.'：CE=AF,：.DF=DE,ARtAADE(SAS),

，ZDBF=ZDA￡=90°-62°=28°.

故選C.

點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

8,B

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=ioo,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=ioo,根據(jù)等量

關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，由題意得：

'x+y=100

+=100'

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

9、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯誤；C、原式不能合并，錯誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)第的乘法；平方差公式.

10、B

【解析】

根據(jù)題意可知，ZAOB=ZABO=45°,ZDOC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答

【詳解】

根據(jù)題意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO//CD

ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故選B

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、絲

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CF_LAD交AD的延長線于點(diǎn)F,可得BE〃CF,易證△BGDgACFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是△ABC的角平分線且AD_LBE,BG是公共邊，可證得△ABGgz^DBG,所以AG=GD=3；由

AGGE13

BE/7CF可得△AGE^AAFC,所以"CF另，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=2,

99

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=2,由勾股定理可求得AC=—.

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.

12、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

xyi+lxy+x,

=x(y41y+l),

=x(y+1)L

故答案為：X(y+1)

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13、187r

【解析】

根據(jù)“三葉草，，圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可.

【詳解】

解：???正六邊形的內(nèi)角為A二21*180：=[20。,

6

.?.扇形的圓心角為360。-120。=240°,

“三葉草”圖案中陰影部分的面積為竺=18小

360

故答案為187r.

【點(diǎn)睛】

此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答.

14、〃2<5且〃2。1

【解析】

試題解析：?.?一元二次方程(帆-1)￡-4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

A/n-l^O且4=16-4(/n-l)>0,解得in<5且加#1,

C.m的取值范圍為in<5且

故答案為：雨<5且m/1.

點(diǎn)睛:一元二次方程依2+/zr+c=O(QW。).

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時:△>0.

15、2a+2坂

【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則計算即可.

【詳解】

3a-（M-2萬）

=3a-&+2b

=2a+2b,

故答案為：2a+2b，

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵.

16、”

II

【解析】

CFAF1+x5-x

設(shè)BE=x,則AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依據(jù)△A'CF^ABCA,可得一=——，即-----------

CABA65

進(jìn)而得到BE=25/.

【詳解】

解：如圖，

由折疊可得，NAFE=NA'FE,

?.?A，F(xiàn)〃AB,

.?.ZAEF=ZA'FE,

/.ZAEF=ZAFE,

，AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設(shè)BE=x,貝！JAE=5-x=AF=A，F(xiàn),CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/7AB,

/.△A'CF^ABCA,

.CFAFBn1+x5-x

CABA65

解得x=m25，

??BE=—9

11

故答案一為：三25.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

17、1

【解析】

分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)新，0指數(shù)幕的化簡計算出各數(shù)，即可解題

【詳解】

解：原式=2-1

=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，0指數(shù)幕的化簡，難度不大

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析，CE=JL

【解析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符

合題意的答案；(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示；

(2)如圖所示；(3)如圖所示；CE=75.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5

19、

2

【解析】

分析：此題應(yīng)先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母，則原分式方程可化為整式方程，解出即可.

詳解：去分母，得x-1=35-2).

去括號，得x-l=3x-6.

移項(xiàng)，得3x-x=6-l.

合并同類項(xiàng)，得2x=5.

系數(shù)化為1,得x=2.

2

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為3.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗(yàn).

20、(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),△AOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.

【解析】

m

(1)先把8點(diǎn)坐標(biāo)代入代入^=一，求出機(jī)得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定4點(diǎn)坐標(biāo)，然后

x

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和AA03的面積=SAA℃+SABOC進(jìn)行計算;

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4VxV0或x>2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.

【詳解】

解：???B(2,-4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

，m=2x(-4)=-8,

Q

???反比例函數(shù)解析式為：y=-

x

Q

把A(-4,n)代入y=-----,

x

得-4n=-8,解得n=2,

則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分別代入丫=1?+加

-4Z+力=2k=—1

得力，」解得

2k+b=-4b=-29

???一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

(2)Vy=-x-2,

.,.當(dāng)-x-2=0時，x=-2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-2,0),

△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積

11

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由圖象可知，當(dāng)-4VxV0或x>2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的正確運(yùn)用.

21、(1)見解析；(2)140人；(1)

4

【解析】

(1)分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出錯誤的哪組；

(2)求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生；

(1)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.

【詳解】

(1)由統(tǒng)計圖可得：

(1分)(2分)(4分)(5分)

甲(人)01764

乙(人)22584

全體(％)512.5101517.5

乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，

理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)可得，

24-5%=40,(1+2)4-12.5%=40,

(7+5)+10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)+17.5%*0,

故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，

正確人數(shù)應(yīng)為：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)；

(1)如圖得：

開始

ABCD

/IV.

ABCD^BCDABCDABCD

?.?共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，

41

，所選兩人正好分在一組的概率是：—

164

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件.

22、DG/7BC,理由見解析

【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD〃EF,由平行線的性質(zhì)得出N2=NDCE,再由已知條件得出N1=NDCE,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：DG〃BC,理由如下：

VCD±AB,EFJLAB,

，CD〃EF,

:.N2=NDCE,

VZ1=Z2,

/.Z1=ZDCE,

，DG〃BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明/gNDCE是解題關(guān)鍵.

?38

23、(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m=—,n——.

243

【解析】

(D①過點(diǎn)B作BNJLx軸于N,由題意可知AAMB為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函

數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因?yàn)閽佄锞€y=x2+l與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+l與y=x2的“完美三角

形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；

(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點(diǎn)B