中考真題2022年湖北省隨州市中考數(shù)學試卷（附答案）

2022年湖北省隨州市中考數(shù)學真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022

20222022

2.如圖，直線4/4，直線/與4，4相交若圖中/1=60。則N2為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.小明同學連續(xù)5次測驗的成績分別為:97,97,99,101,106（單位：分），則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

4.如圖是一個放在水平桌面上的半球體,該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

5.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》我：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一

百五十里.駕馬先行一十二日，問良馬幾何追及之意思是：”跑得快的馬每天走240

里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設快馬x

天可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150（12+%）-240xB.240（12+x）=150x

C.150（x—12）=240xD.240（x-12）=150x

6.2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡

旭哲三位宇航員送入了中國空間站.已知中國空間站繞地球運行的速度約為

7.7xlO3m/s,則中國空間站繞地球運行2xl（）2s走過的路程（m）用科學記數(shù)法可表示

為（）

A.15.4xlO5B.1.54x10°C.15.4xl06D.1.54x10，

7.已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.下面的圖象反映的過程是：張強從家

跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x

表示時間，》表示張強離家的距離.則下列結論不正確的是（）

A.張強從家到體育場用了15minB.體育場離文具店1.5km

C.張強在文具店停留了20minD.張強從文具店回家用了35min

8.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板A88中，BD為對

角線，E,尸分別為8C,8的中點，分別交BQ,EF于O,P兩點，M,N

分別為BO,OC的中點，連接4P,NF,沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板，則在

剪開之前，關于該圖形，下列說法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形

MPEB是菱形;③四邊形PFOM的面積占正方形ABCZ）面積的!.正確的有（）

A.只有①B.①②C.①③D.②③

9.如圖，已知點8,D,C在同一直線的水平，在點C處測得建筑物的頂端A的

仰角為a,在點。處測得建筑物48的頂端A的仰角為尸，CD=a,則建筑物A8的高

度為（）

A.B.

tana-tan夕tan夕Tana

atanatan0atanatanp

tana-tan￡tan/?-tana

10.如圖，已知開口向下的拋物線》=取2+版+。與》軸交于點(-1,0)對稱軸為直線

x=l.則下列結論：①而c>0；②2a+》=0；③函數(shù)丫=以2+―+。的最大值為

-4a；④若關于x的方數(shù)以2+fox+c=a+l無實數(shù)根，則=<”0.正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.計算：3x(-l)+|-3|=

12.如圖，點A,B,C都在。O上，ZACB=60°,則/AOB的度數(shù)為

13.已知二元一次方程組伍+一,則、的值為

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+l與X軸，y軸分別交于點A,B,與反比

例函數(shù)y=&的圖象在第一象限交于點C,若AB=BC,則k的值為.

15.已知機為正整數(shù)，若J189/W是整數(shù),則根據(jù)J189/W=j3x3x3x7，〃=3>/3x7，〃可

知，〃有最小值3x7=21.設〃為正整數(shù)，若、產(chǎn)是大于1的整數(shù)，則〃的最小值為

，最大值為.

16.如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,F分別為AB,AQ的中點，連接

EF.如圖2,將2\4￡：/繞點4逆時針旋轉角6(0<6<90。)，使防_1_4),連接BE并

延長交。尸于點H,則的度數(shù)為,OH的長為.

圖1圖2

三、解答題

14

17.解分式方程：-=-4.

xx+3

18.己知關于x的一元二次方程/+(2女+1)》+公+1=0有兩個不等實數(shù)根々，巧.

(1)求后的取值范圍；

⑵若中2=5,求上的值.

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，點E,F分別在邊AB,CD上,且四邊形8ECF

為正方形.

(1)求證AE=CF；

(2)已知平行四邊形A8CD的面積為20,AB=5.求CF的長.

20.為落實國家“雙減”政策，立德中學在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社

團、文學社團，美術社團”活動.該校從全校600名學生中隨機抽取了部分學生進行

“你最喜歡哪一種社團活動(每人必選且只選一種)”的問卷調查，根據(jù)調查結果，繪

制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題

(1)參加問卷調查的學生共有人；

(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為,扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為；

(3)根據(jù)調查結果，可估計該校600名學生中最喜歡“音樂社團”的約有人；

(4)現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率.

21.如圖，已知。為。。上一點，點C在直徑84的延長線上，BE與。。相切，交

C。的延長線于點E,且BE=DE.

(1)判斷CD與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若AC=4,sinC=1,

①求。。的半徑；

②求8。的長.

22.2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會古祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出

現(xiàn)了“一墩難求'’的場面，某紀念品商店在開始售賣當天提供150個“冰墩墩”后很快就

被搶購一空.該店決定讓當天未購買到的顧客可通過預約在第二天優(yōu)先購買，并且從

第二天起，每天比前一天多供應心個(機為正整數(shù))經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到

第x天(1<%<15,且x為正整數(shù))的供應量V(單位：個)和需求量七(單位：

個)的部分數(shù)據(jù)如下表，其中需求量丫2與x滿足某二次函數(shù)關系.(假設當天預約的顧

客第二天都會購買，當天的需求量不包括前一天的預約數(shù))

第X天1261115

供應量%

15015O+772150+5/z?150+10/W150+14機

（個）

需求量為

220229245220164

（個）

（1）直接寫出X與X和%與X的函數(shù)關系式；（不要求寫出X的取值范圍）

（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預約就能購買到（即前9天的總需求量

超過總供應量，前10天的總需求量不超過總供應量），求〃?的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天

的總需求量為2136個）

（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第

12天的銷售額.

23.《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學發(fā)展史的一個里程

碑.在該書的第2幕“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結

論，利用幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.

（1）我們在學習許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推

出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導各公式的條件，只需填寫對應公式的序號）

公式①：(<a+h+c^d=ad+hd+cd

公式②：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

公式③：｛a-b^=cr-2ab+bl

公式④：+=cr+2ab+b2

圖1對應公式,圖2對應公式,圖3對應公式,圖4對應公式

⑵《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式(。+與(。-3=/-〃的方

法，如圖5,請寫出證明過程；(已知圖中各四邊形均為矩形)

圖S

(3)如圖6,在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,。為BC的中點，E為邊AC上

任意一點(不與端點重合)，過點E作EG_L8c于點G,作尸點，過點8作

BF//AC交EG的延長線于點F.記^BFG與△CEG的面積之和為S,,△ABD與&AEH

的面積之和為邑.

①若E為邊AC的中點，則務的值為；

②若E不為邊AC的中點時，試問①中的結論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；

若不成立，請說明理由.

24.如圖1,平面直角坐標系xOy中，拋物線^=改2+瓜+。+(4<0)與x軸分則點A

和點3(1,0),與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-l,且。4=OC,P為拋物線上一動

點.

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接AC,當點尸在直線AC上方時，求四邊形以面積的最大值，并求

出此時P點的坐標；

(3)設M為拋物線對稱軸上一動點，當P,何運動時，在坐標軸上是否存在點N,使四

邊形PMCN為矩形?若存在，直接寫出點P及其對應點N的坐標；若不存在，請說明

理由.

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可.

【詳解】

2022的倒數(shù)是4，

2022

故選：C.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質，兩直線平行內錯角相等即可得出答案.

【詳解】

?：h//l2,

，/1=/2=60。，

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內角互補；熟記平行線的性質是解題的關鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)的概念及計算公式求解即可

【詳解】

解：小明同學連續(xù)5次測驗的成績分別為：97,97,99,101,106(單位：分)，

這組成績的眾數(shù)是97；平均數(shù)是：x(97+97+99+101+106)=100,

故選：B.

答案第1頁，共26頁

【點睛】

本題考查統(tǒng)計基礎知識，涉及眾數(shù)及平均數(shù)的概念與計算公式，熟練掌握相關定義及計算

公式是解決問題的關鍵.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖的形成，從正面、左面和上面三個方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有

的看到的或看不到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中，看得見的用實線，看不見的用虛線，虛實重

合用實線.

【詳解】

解：從正面和左面看，得到的平面圖形均是半圓，而從上面看是一個圓，因此該幾何體主

視圖與左視圖一致，

故選：A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，準確把握從正面、左面和上面三個方向看立體圖形得到的平面

圖形是解決問題的關鍵.

5.A

【解析】

【分析】

直接根據(jù)相遇時所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案.

【詳解】

設快馬x天可以追上慢馬，由題意可知：150(12+%)=240%.

故選：A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是準確找出等量關系，正確列出

一元一次方程.

6.B

【解析】

【分析】

答案第2頁，共26頁

先求出路程，再用科學記數(shù)法表示為4X10〃的形式.

【詳解】

解：路程=7.7xl03x2xl02=15.4xl05=1.54xl06m.

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定“的值以及”的值.科學記數(shù)法

的表示形式為。義10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).

7.B

【解析】

【分析】

利用圖象信息解決問題即可.

【詳解】

解：由圖可知：

A.張強從家到體育場用了15min,正確，不符合題意；

B.體育場離文具店的距離為：2.5-1.5=lkm,故選項錯誤，符合題意；

C.張強在文具店停留了：65-45=20min,正確，不符合題意；

D.張強從文具店回家用了100-65=35min,正確，符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

8.C

【解析】

【分析】

先根據(jù)正方形的性質和中位線定理證明圖中所有三角形是等腰直角三角形，再證明四邊形

MPEB是平行四邊形但不是菱形，最后再證明四邊形的面積占正方形ABC。面積的

!即可.

4

【詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

二/AB。=NAQB=NCBD=NBZ)C=45°,NBAD=NBCD=90°,

答案第3頁，共26頁

：./\ABD,ABC。是等腰直角三角形，

?/AP±EF,

，N"F=NAPE=90。，

,：E,F分別為BC,C￡>的中點，

尸是ABC。的中位線，CE=^BC,CF=gcD,

：.CE=CF,

"：ZC=90°,

.?.△CEF是等腰直角三角形，

J.EF//BD,EF=；BD,

：.NAPE=NAOB=90°,NAPF=NAO￡>=90°,

...△480、是等腰直角三角形，

：.AO=BO,AO=DO,

：.BO=DO,

N分別為50,的中點，

；.0M=BM=；B0,0N=ND=；D0,

：.0M=BM=0N=ND,

,：ZBAO=ZDAO=45°,

由正方形是軸對稱圖形，則A、P、C三點共線，PE=PF=^EF=ON=BM=OM,

連接PC,如圖，

BEC

，N尸是△CD。的中位線,

答案第4頁，共26頁

：.NF//AC,NF=』0C=』OD=ON=ND,

：.ZONF=180°-/COD=90°,

ANOP=ZOPF=ZONF=90°,

，四邊形FNOP是矩形，

，四邊形FNOP是正方形，

:.NF=ON=ND,

.?.△DN尸是等腰直角三角形，

，圖中的三角形都是等腰直角三角形；

故①正確，

■:PEHBM,PE=BM,

，四邊形MPEB是平行四邊形，

,:BE=5BC,BM=；OB,

在放AOBC中，BOOB,

，四邊形MPEB不是菱形；

故②錯誤，

PC=PO=PF=OM,NMOP=NCPF=90°,

.?.△MOP絲△CPF(SAS),

$四邊形/＞尸。材=S四邊形PFOO+SAMO；,

=S四邊形PFDO+SACPF

一—q

二13正方形A8CO，

故③正確，

故選：c

【點睛】

此題考查了七巧板，正方形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線定

理、三角形全等的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，正確的識別圖形是

解題的關鍵.

答案第5頁，共26頁

9.D

【解析】

【分析】

AB=x,利用正切值表示出BC和BD的長，CD=BC-BD,從而列出等式，解得x即可.

【詳解】

設AB=x,由題意知，NACB=a,NADB=A

；.BD=展,BC=^~,

tanptana

,:CD=BC-BD,

xx

，-----------=a,

tanatanp

._67tan?tanatanatanp

**ttan4一tana'tan，一tana，

故選：D.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

10.C

【解析】

【分析】

由圖象可知，圖像開口向下，?<0,對稱軸為故-3=1，故人>0，且〃=-2。，則

2a+h=0圖象與y軸的交點為正半軸，則c>0,由此可知abcVO,故①錯誤，由圖象可

知當時，函數(shù)取最大值，將x=l,代入y=6?+/?x+c,中得：y=a+b+c,計算出函

數(shù)圖象與x軸的另一交點為(3,0)設函數(shù)解析式為：y=d(x-xj(x-z)，將交點坐

標代入得化簡得：y=ax2-2ax-3a,將產(chǎn)1,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函數(shù)的

最大值為-4a,、ax2+"+c=a+l變形為：cue+/?x+c-〃-1=0要使方程無實數(shù)根，則

b2-4?(c-?-l)<0,將c=-3mb=-2a,代入得：20a2+4q<0,因為aVO,貝lj

20a+4>0,則a>g綜上所述ga<0,結合以上結論可判斷正確的項.

【詳解】

解：由圖象可知，圖像開口向下，a<0,對稱軸為尸1,故-二=1,故人>0,且

答案第6頁，共26頁

b=-2a,貝?。?。+b=0故②正確,

?圖象與y軸的交點為正半軸，

.,.c>0,則ahc<0,故①錯誤，

由圖象可知當ml時，函數(shù)取最大值，

將x=l,KAy=cix1+bx+c,中得：y=a+b+c,

由圖象可知函數(shù)與x軸交點為(-1,0),對稱軸為將尸1,故函數(shù)圖象與x軸的另一交點為

(3,0),

設函數(shù)解析式為：y=a(x-xj(x-4)，

將交點坐標代入得：y=a(x+l)(x-3),

故化簡得：y=ax1-2ax-3a,

將x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函數(shù)的最大值為-4a,故③正確，

分2+bx+c=〃+1變形為：or?+6x+c-a-l=0要使方程無實數(shù)根，則

b2-4a(c-a-l)<0,將c=-3a,b=-2a,代入得：20a2+4a<0>因為a<0,則

20a+4>0,則a>-g,綜上所述故④正確，

則②③④正確，

故選C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的交點式，二次函數(shù)的最值，對稱軸，以及交點坐

標掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵.

11.0

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)乘法運算、絕對值運算和有理數(shù)加法運算法則分別計算后求解即可

【詳解】

解：3x(-l)+|-3|

=-3+3

=0,

答案第7頁，共26頁

故答案為：0.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的運算，涉及到加法運算、乘法運算及絕對值運算，熟練掌握相關運算法

則是解決問題的關鍵.

12.120°

【解析】

【分析】

由NACB=60。，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角

的一半，即可求得/AOB的度數(shù).

【詳解】

解：?.?點A、B、C都在上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，ZACB=60°,

，ZAOB=2ZACB=2x60°=120°.

故答案為120°.

【點睛】

此題考查了圓周角定理.注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧

所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用.

13.1

【解析】

【分析】

直接由②-①即可得出答案.

【詳解】

原方程組為

[2x+y=5②

由②-①得x-y=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關鍵是學會觀察，并用整體法求解.

14.2

【解析】

【分析】

答案第8頁，共26頁

過點C作CHJ_x軸，垂足為H,證明△OABs/VMC,再求出點C坐標即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，過點C作軸，垂足為H,

/。|H之

???直線y=工+1與x軸，y軸分別交于點A,B,

工將廣。代入y=x+l,得X=-1,將x=0代入y=x+l,得尸1,

???A(-1,0),B(0,1),

：.OA=lfOB=l,

VZAOB=ZAHC=90°fNBAO=NCAH,

.AOOBAB

*.*OA=1,05=1,AB=BC,

._L_L1

"AH=~CH~=2

：.AH=2,CH=2,

：.0/7=1,

??,點C在第一象限，

AC(1,2),

點(7在丫="上，

x

%=lx2=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、相似三角形的判定和性質等知識，解題的

關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，本題的突破點是求出點C的坐標.

15.375

【解析】

答案第9頁，共26頁

【分析】

根據(jù)”為正整數(shù)，、型是大于1的整數(shù)，先求出〃的值可以為3、12、75,300,再結合

Vn

是大于1的整數(shù),

???”為正整數(shù)

；?，?的值可以為3、12、75,

〃的最小值是3,最大值是75.

故答案為：3；75.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估算，理解無理數(shù)的估算方法是解答關鍵.

16.90。##90度述##±石

55

【解析】

【分析】

設所交AO于點M,BH交AD于點N,先證明△AD/SAABE,可得NAQF=NABE,可

得NBHD=NBAD=90°；然后過點E作EGL43于點G,可得四邊形4WEG是矩形，從而

12

得到EG=AM,AG=ME,/ABE=NMEN,然后求出EG=AM=不，再利用銳角三角函數(shù)

ApaAM16

可得tan/AE/=大=:，從而得到AG=ME=———,進而得到

AE4tanZAEF5

BG^AB-AG=8--=—,可得至ijtan/MEN=tan/ABE=空=L從而得至I」MN=號,

55BG25

進而得到ON=2,即可求解.

【詳解】

解：如圖，設EF交AO于點M,BH交AD于點、N,

答案第10頁，共26頁

根據(jù)題意得：ZBAE=ZDAF,ZEAF=90°,AF=-AD=3,AE=-AB=4,

22

.AE3

??---=一，

AF4

在矩形A8CO中，A3=8,AD=69ZBAD=90°f

?.?-A-D—_―3,

AB4

???

；?NADF=/ABE,

,//ANB=NDNH,

：.ZBHD=ZBAD=90°；

如圖，過點E作瓜7，48于點6,

???ZAGE=ZAME=ZBAD=90°,

???四邊形AMEG是矩形，

：?EG;AM,AG=ME,ME//AB,

：./ABE=/MEN,

在Rt4AEF中，EF=dAE?+AF?=5，

A[7§

tanZAEF=——=-,

AE4

??SAEF=-AMEF=-AEAF,

△AEF22

：.EG=AM=—

5t

AM16

AG=ME=

tanZAEFy

???BG=AB-AG=S--,

55

EG1

???tan/MEN=tan/ABE

BG2

答案第11頁，共26頁

即MN=§

ME25

:.DN=AD-AM-MN=2,

??/ADF=/ABE,

/.tanZADF=tanZ.ABE=—,

2

即DH=2HN,

VDH2+HN2=DH2+^DH^=DN2=4,

解得：延或-述（舍去）.

55

故答案為：90°,撞

5

【點睛】

本題主要考查了圖形的旋轉，解直角三角形，矩形的性質和判定，相似三角形的判定和性

質，熟練掌握直角三角形的性質，矩形的性質和判定，相似三角形的判定和性質是解題的

關鍵.

17.x=l

【解析】

【分析】

先去分母，再移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化1,最后檢驗方程的根即可.

【詳解】

解：去分母得

x+3=4x,

移項并合并同類項得

3x=3,

解得x=l，

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解，

.??原分式方程的解是x=l.

【點睛】

本題主要考查了分式方程解法，理解分式方程的解法是解答關鍵.注意解分式方程一定要

檢驗方程的根.

答案第12頁，共26頁

18.⑴4>3

4

(2)2

【解析】

【分析】

(1)利用一元二次方程根的判別式大于0建立不等式，解不等式即可得；

(2)先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得%入2=公+1=5,再結合(1)的結論即可

得.

(1)

解：???關于x的一元二次方程犬+(2%+1卜+公+1=。有兩個不等實數(shù)根，

此方程根的判別式A=(2A+一4(公+1)>0,

3

解得女>：.

4

(2)

解：由題意得：再入2=42+1=5，

解得％=-2或左=2,

3

由(1)已得：,

4

則4的值為2.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式、以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程的相

關知識是解題關鍵.

19.(1)證明見解析

(2)CF=1

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)己知條件證明RfAADE和心似出尸全等即可得出答案.

(2)由平行四邊形的面積公式求出QE=4,然后即可得出答案.

(1)

:四邊形尸是正方形，ABC。是平行四邊形，

答案第13頁，共26頁

:.DE=BE=BF=DF,AD=BC,NDEB=NBFD=驕,

在RfAA和Rt\CBF中，

\AD=CB

'[DE=BF'

Rt/SADE=RtACBF(HL),

.,.AE=CF；

⑵

由題意可知：S平療四邊彩ABCD=A8,CE=20,

?：AB=5,

.-.￡>￡,=4,

:.BE=DE=4,AE=i,

由(1)得CR=A￡=1.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質、正方形的性質及三角形全等的判定，解題的關鍵是熟練掌握

相關性質并能靈活運用.

20.(1)60

(2)11,90°

(3)100

(4)1

O

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)B：體育社團的人數(shù)和人數(shù)占比即可求出參與調查的總人數(shù)；

(2)根據(jù)(1)所求總人數(shù)即可求出，小用360度乘以C：文學社團的人數(shù)占比即可求出

a的度數(shù)；

(3)用600乘以樣本中最喜歡“音樂社團”的人數(shù)占比即可得到答案；

(4)畫樹狀圖或列表先得到所有的等可能性的結果數(shù)，然后找到符合題意的結果數(shù)，最后

依據(jù)概率計算公式求解即可.

(1)

解：24^4ff>/0=60（人）,

答案第14頁，共26頁

參加問卷調查的學生共有60人，

故答案為：60；

(2)

解：由題意得：/n=60-10-24-15=ll,a=360°x—=90°,

60

故答案為：11；90°；

(3)

解：600X—=100(人)，

60

，估計該校600名學生中最喜歡“音樂社團”的約有100人,

故答案為：100：

(4)

解：設甲、乙、丙、丁四名同學分別用A,B,C,O表示，根據(jù)題意可畫樹狀圖或列表如

下：

ABCD

/N小小/N

BCDACDABDABC

第2人

ABCD

第1人

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由上圖或上表可知，共有12種等可能的結果，符合條件的結果有2種，故恰好選中甲、乙

兩名同學的概率為

126

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法

求解概率等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

答案第15頁，共26頁

21.(1)CO與。。相切，理由見解析

(2)①。。的半徑為2；②垣

3

【解析】

【分析】

(1)連接0。，根據(jù)08=8,可得NOBD=NODB,再由BE=OE,可得

ZEBD=ZEDB,然后根據(jù)8E與。。相切可得NFDB+Na)B=90。，即可求解；

(2)①設QD=OA=r,根據(jù)sinC=^=g,即可求解；②由①得：0C=6,00=2,

AB=4,求出。。=4&，證明△CMSAC/M,nIW—,再由勾股定理，即可

BDCD2

求解.

(1)

解：C0與。0相切，理由如下：

連接。。，

“：OB=OD

二4OBD=NODB

BE=DE

:.ZEBD=AEDB

又...BE與。。相切

ABELAB,即NEBAM

/.ZEBD+ZOBD=90°

：.NFDB+NODB=90°,即/ODE=90°,

：.CDLOD

...CO與O。相切；

(2)

答案第16頁，共26頁

解：①設。D=OA=〃,

?:CDLOD

：.ZCDO=90°

3變=2

OC3

???AC=4,

.r1

??------=—，解得〃=2

r+43

故。。的半徑為2；

②由①得：0C=6,0D=2,AB=4f

在RAC。。中，CD=yloC^OD2-762-22=472

二'AB為直徑

???NBDO+ZADO=90。

?/ZADC+ZADO=9Q0

???ZADC=ZBDO

,:4）BD=/ODB

:.ZADC=ZOBD

又<zc=zc

???bCADsbCDB

.ADAC4_>/2

??茄一而一訪

設">=心，則6D=2x,

由勾股定理得AD2+BD2=AB1^即（V2X）2+（2X）2=42

解得尢=越（負值舍去）

3

答案第17頁，共26頁

?PH_O_4瓜

??BD=2x=---

3

【點睛】

本題主要考查了切線的性質和判定，解直角三角形，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練

掌握相關知識點是解題的關鍵，是中考常見題型.

2

22.（1）%=wx+150-，n,y2=-（x-6）+245

（2）m的值為20或21

（3）第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意“從第二天起，每天比前一天多供應機個（機為正整數(shù)）經(jīng)過連續(xù)15天的銷

售統(tǒng)計，得到第x天（l<x<15,且x為正整數(shù)）的供應量%”得到必與x的函數(shù)關系式；

%與%滿足某二次函數(shù)關系，設為=?2+區(qū)+%利用表格，用待定系數(shù)法求得力與x的

函數(shù)關系式；

（2）用含〃?的式子表示前9天的總供應量和前10天的總供應量，根據(jù)“前9天的總需求

量超過總供應量，前10天的總需求量不超過總供應量”列出不等式，求解即可；

（3）在（2）的條件下，，”的最小值為20,代入（1）中必與x和丫2與x的函數(shù)關系式求

得第4天的銷售量和第12天的銷售量，即可求得銷售額.

（1）

解：由題意可知，y=150+，〃（x-l）,

即y]=mx+150—機,

為與X滿足某二次函數(shù)關系，設為=?2+芯+。,

220=a+b+ca=-\

由表格可知，229=4a+2Hc,解得:<b=\2,

245=36a+6〃+cc=209

即y2=*+]2》+209=-(x-6)2+245.

⑵

答案第18頁，共26頁

前9天的總供應量為：150+(150+m)+(150+2m)+…+(150+8〃?)=1350+36%,

前10天的總供應量為：1350+36加+（150+9加）=1500+45〃?，

第10天的需求量與第2天需求量相同，為229個，

故前10天的總需求量為；2136+229=2365（個），

[1350+36，"2136

依題意可得"招工4V

[1500+45w>2365

25

解得19WW〃?<2『，

96

因為加為正整數(shù)，故〃，的值為20或21.

（3）

在（2）的條件下，機的最小值為20,

第4天的銷售量即為供應量：y=（4-1）x20+150=210（個），

故第4天的銷售額為：100x210=21000（元），

第12天的銷售量即需求量.%=-（12-6）2+245=209（個），

故第12天的銷售額為：100x209=20900（元），

答:第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元.

【點睛】

本題考查關于銷售的實際問題，是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問題.解題的關鍵在于正確

理解題中的相等和不等關系.

23.⑴①,②，④，③

（2）證明見解析

⑶①2

②結論仍成立，理由見解析

【解析】

【分析】

（1）觀察圖形，根據(jù)面積計算方法即可快速判斷；

（2）根據(jù)面積關系：矩形AKHD面積=矩形AKLC面積+矩形CLHD面積=矩形DBFG面積

+矩形CU/。面積=正方形BCEF面積一正方形LEGH面積，即可證明；

（3）①由題意可得△ABO,4AEH,△CEG,ABFG都是等腰直角三角形，四邊形OGE”

答案第19頁，共26頁

是正方形，設BD=a,從而用含。的代數(shù)式表示出與、S2進行計算即可；②由題意可得

△ABD,XAEH,△CEG,ABFG都是等腰直角三角形，四邊形。GE”是矩形，設

BD=a,DG=b,從而用含。、〃的代數(shù)式表示出S/、S2進行計算即可.

(1)

解：圖1對應公式①，圖2對應公式②，圖3對應公式④，圖4對應公式③；

故答案為：①，②，④，③；

(2)

解：由圖可知，矩形和矩形EGHL都是正方形，S.AK=DB=a-b,

,?S矩形也c=Si&f2DBFG=a(a_b),

?$矩形AKH"=$矩形AKZC+S矩形c"?)，

.,S矩形AKHD=S矩影DBFG+S矩形CLHD=SjE方形BCEF一$正方形LECH=4，

又,,$矩形AXWD=("+0)(。-6),

(?+b)[a-b)=a~-b2；

(3)

解：①由題意可得：4ABD,&AEH,△CEG,△BFG都是等腰直角三角形，四邊形

QGE”是正方形，

設3￡>=a,

1|3

AD=BD=a,AH=HE=DG=—a,EG=CG=—a,FG=BG=-a,

222

?,S|=5ABFG+5ACEG=^x('|a)2+^xf^^

故答案為：2；

②成立，證明如下：

由題意可得：XABD,&AEH,△CEG,△BFG都是等腰直角三角形，四邊形。GE”是矩

形,

答案第20頁，共26頁

設班)=4,DG=b,

:.AD=BD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a-b,FG=BG=a+b,

?*S|=SA8尸G+SMEG=](〃+")2+](〃—〃)="+/,

2222

S2=S^BD+S^EH=^a+^b=^(a+b),

s

；?U=2仍成立.

【點睛】

本題主要考查了公式的幾何驗證方法，矩形和正方形的判定與性質，掌握數(shù)形結合思想，

觀察圖形，通過圖形面積解決問題是解題的關鍵.

24.(1)y=-x2-2x+3

(2)與大=1，P點的坐標為「(弓)

⑶存在，田一1,4),2(0.4)；

(-5+阿-阿-1](1+辰]

\~~6~~，~18-y\~6~~，)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件，列出方程組求出4,b,C的值即可；

(2)方法一：設P(肛")，四邊形辦8。的面積5=義％0+5、℃0+5詆0，用加表示出S,

并求出S的最大值與此時P點的坐標；

方法二：易知A(T0),C(0,3),故直線AC的方程為)，=x+3,設

P(X,-X2-2X+3)(-3<X<0),表示出PQ,并用x表示出△APC的面積，再表示出S,并

求出S的最大值與此時P點的坐標；

(3)根據(jù)題目要求，分類討論當當N在y軸上時；當N在x軸負半軸上時，設N&0),

用/表示出點P的坐標，解出/,寫出點P及其對應點N的坐標.

(1)

解：'：OA=OC,

答案第21頁，共26頁

/.C(O,c),A(-c,O),

???8(1,0),對稱軸為直線x=—1,c>0,

0=4+〃+Ci

a=-\

A--二=T，解得"=-2,

la

八2/c=3

0=+0c+c

拋物線的解析式為：y=-/-2x+3.

(2)

設P(W),易知-3<m<0,n>0,

VAO=CO^3,B0=\,

四邊形PABC的面積S=S^,A0+SNC。+S^co,

又"*'n=—m2—2m+3,

S=-(-m2-3m+4

2、2)8

375

.??當相=一不時，S最大=7■

Zo

315、

，此時P點的坐標為5G

方法二：易知A（—3,0）,C（0,3）,故直線AC的方程為y=x+3