全國卷6年數(shù)列高考題整理匯總(附)

數(shù)列專題高考真題(2014·I)17.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0（Ⅰ）證明：an（Ⅱ）是否存在λ，使得{an(2014·II)17.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列an滿足a1=1，an（Ⅰ）證明an+1（Ⅱ）證明：1a1(2015·I)（17）（本小題滿分12分）Sn為數(shù)列{an}的前（Ⅰ）求{a（Ⅱ）設(shè)bn=1an(2015·II)（4）等比數(shù)列an滿足a1=3，=21，則（A）21（B）42（C）63（D）84(2015·II)（16）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．(2016·I)（3）已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，（A）100（B）99（C）98（D）97(2016·I)（15）設(shè)等比數(shù)列{an}滿足(2016·II)（17）（本題滿分12分）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28記bn=[log（I）求b1，b11，（II）求數(shù)列{bn}的前(2016·III)（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k≤2m，a1,a2,?,（A）18個 （B）16個 （C）14個 （D）12個(2016·III)（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（=1\*ROMANI）證明{an}QUOTE是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； （=2\*ROMANII）若QUOTESn=3132(2017·I)4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為A．1 B．2 C．4 D．8(2017·I)12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，是A．440 B．330 C．220 D．110(2017·II)15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則．(2017·III)9．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若aA．-24 B．-3 C．3 D．8(2017·III)14．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a(2018·I)4．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若3A．-12 B．-10 C．10 D．12(2018·I)14．記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_____________．(2018·II)17．（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．(2018·III)17．（12分）等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．(2019·I)9．記為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知A．a(chǎn)n=2n-5 B．

an=3n-10 C．S(2019·I)14．記為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1=(2019·II)5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且A．16 B．8 C．4D．2(2019·II)14．記為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1(2019·III)19．（12分）已知數(shù)列{an}和{bn}（1）證明：{an+（2）求{an}和{bn}

數(shù)列專題參考答案(2014·I)17.（Ⅰ）由題設(shè)，a兩式相減得an+1由于an+1≠0，∴a（Ⅱ）a1a2=λS1由（Ⅰ）知a令2a2=an+2{a2n-1}是首項(xiàng)為1{a2n}所以an=2n-1因此存在λ=4，使得{an}(2014·II)17.（Ⅰ）證明：由an+1=3又a1+12=an+12（Ⅱ）由（Ⅰ）知1因?yàn)楫?dāng)n≥1時，3n-1≥2×于是1所以1(2015·I)（17）解：（Ⅰ）由an2可得an+12(由于an>0又a12+2a所以{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由anb設(shè)數(shù)列{bn}的前nT==n3(2n+3)(2016·II)17.（Ⅰ）先求公差、通項(xiàng)，再根據(jù)已知條件求；（Ⅱ）用分段函數(shù)表示，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求數(shù)列的前1000項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，據(jù)已知有，解得所以的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）因?yàn)樗詳?shù)列的前項(xiàng)和為考點(diǎn)：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項(xiàng)和公式，對數(shù)的運(yùn)算.(2016·III)（17）解：（Ⅰ）由題意得a1=S1=1+λa1由Sn=1+λan，Sn+1=1+λan+1得an+1=λa因此{(lán)an}是首項(xiàng)為11-λ，公比為（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn=1-(λλ-1)n，由S解得λ=-(2018·II)17．（1）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得．所以當(dāng)n=4時，取得最小值，最小值為?16．(2018·III)17.解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解.