2022年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

2022年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．（5分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（5分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x34．（5分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞05．（5分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝06．（5分）不等式組的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤27．（5分）四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．8．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（）A．2 B．5 C．4 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝°．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝．12．（5分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為．（精確到0.1）13．（5分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為．14．（5分）如圖，⊙O的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°．若將扇形BAC剪下圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為．15．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則2AD+DC的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．19．（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的10%進(jìn)行測(cè)試，將這些學(xué)生的測(cè)試成績（x）分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是；（2）計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績的平均分；（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．20．（9分）如圖，為測(cè)量建筑物CD的高度，在A點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為22°，再向建筑物CD前進(jìn)30米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為58°（A，B，C三點(diǎn)在一條直線上），求建筑物CD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？22．（11分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)D，連接OP．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的長．23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（1，3），將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到OB，點(diǎn)B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，C重合，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與△OAB的邊分別交于M，N兩點(diǎn)，將△AMN以直線MN為對(duì)稱軸翻折，得到△A′MN，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m．①當(dāng)△A′MN在△OAB內(nèi)部時(shí)，求m的取值范圍；②是否存在點(diǎn)P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出滿足條件m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．【分析】利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：﹣1是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0.2是正數(shù)；是正數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖．【解答】解：從上面看是四個(gè)正方形，符合題意的是C，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．（5分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法和積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、x2?x3＝x5，選項(xiàng)錯(cuò)誤．不符合題意；B、x6÷x3＝x3，選項(xiàng)正確，符合題意；C、x3+x3＝2x3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法和積的乘方以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)法則解答．4．（5分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞0【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置進(jìn)行比較得出答案．【解答】解：如圖所示：A、a＜b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|a|＞|b|，正確；C、﹣a＞b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．5．（5分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0【分析】分別求出每個(gè)方程判別式的值，根據(jù)判別式的值與方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系得出答案．【解答】解：A．此方程判別式△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．此方程判別式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C．此方程判別式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；D．此方程判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac的關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．6．（5分）不等式組的解集是（）A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，則不等式組的解集為0＜x≤2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（5分）四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是中心對(duì)稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形和圓，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對(duì)稱圖形的有6種情況，∴抽到卡片上印有的圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率為：＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成的事件，樹狀圖法適用兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對(duì)稱軸x＝﹣＞0，得出b＜0，進(jìn)而對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對(duì)稱軸x＝﹣＞0，得出b＜0，所以一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過一、三象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，得出a＞0、b＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．9．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（）A．2 B．5 C．4 D．10【分析】過A作AH⊥BC于H，根據(jù)已知條件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF＝AH，根據(jù)三角形的面積公式得到DE?DF＝2，得到AB?AC＝8，求得AB＝2（負(fù)值舍去），根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE＝BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF＝AH，∵△DFE的面積為1，∴DE?DF＝1，∴DE?DF＝2，∴BC?AH＝2DE?2DF＝4×2＝8，∴AB?AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝AC，∴AB?2AB＝8，∴AB＝2（負(fù)值舍去），∴AC＝4，∴BC＝＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝70°．【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠2的度數(shù)，再結(jié)合∠1，∠2互補(bǔ)，即可求出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案為：a（m+n）（m﹣n）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（5分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9．（精確到0.1）【分析】用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9，所以估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13．（5分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為3．【分析】根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，結(jié)合點(diǎn)P在第一象限，可得關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，又∵點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的作法及其性質(zhì)在坐標(biāo)與圖形性質(zhì)問題中的應(yīng)用，明確題中的作圖方法及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．、14．（5分）如圖，⊙O的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°．若將扇形BAC剪下圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為．【分析】連接OA，作OD⊥AB于點(diǎn)D，利用三角函數(shù)以及垂徑定理即可求得AB的長，然后利用扇形的弧長公式即可求得弧長，然后利用圓的周長公式即可求得半徑．【解答】解：連接OA，作OD⊥AB于點(diǎn)D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，則AD＝OA?cos30°＝．則AB＝2AD＝2，則扇形的弧長是：＝π，設(shè)底面圓的半徑是r，則2π×r＝π，解得：r＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算，圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則2AD+DC的最小值為6．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，A'D，過D作DE⊥AC于E，依據(jù)A與A'關(guān)于BC對(duì)稱，可得AD＝A'D，進(jìn)而得出AD+DE＝A'D+DE，當(dāng)A'，D，E在同一直線上時(shí)，AD+DE的最小值等于A'E的長，依據(jù)AD+DE的最小值為3，即可得到2AD+CD的最小值為6．【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，A'D，過D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，AA'＝2，∠C＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝CD，即2DE＝CD，∵A與A'關(guān)于BC對(duì)稱，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴當(dāng)A'，D，E在同一直線上時(shí)，AD+DE的最小值等于A'E的長，此時(shí)，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'＝×2＝3，∴AD+DE的最小值為3，即2AD+CD的最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值、零指數(shù)冪、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣．【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝（﹣）2+3＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD＝CB，AD∥CB，從而可以得到∠DAE＝∠BCF，再根據(jù)DE∥BF和等角的補(bǔ)角相等，從而可以得到∠AED＝∠CFB，然后即可證明△ADE和△CBF全等，從而可以得到AE＝CF；（2）根據(jù)（1）中的△ADE和△CBF全等，可以得到DE＝BF，再根據(jù)DE∥BF，即可得到四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)BE＝DE，即可得到四邊形EBFD為菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）證明：由（1）知△ADE≌△CBF，則DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BE＝DE，∴四邊形EBFD為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的10%進(jìn)行測(cè)試，將這些學(xué)生的測(cè)試成績（x）分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是5%；（2）計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績的平均分；（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)百分比的和等于1求解即可．（2）利用加權(quán)平均數(shù)求解即可．（3）首先確定總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率計(jì)算即可．【解答】解：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案為5%．（2）所抽取學(xué)生測(cè)試成績的平均分＝＝79.8（分）．（3）由題意總?cè)藬?shù)＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)約為200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20．（9分）如圖，為測(cè)量建筑物CD的高度，在A點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為22°，再向建筑物CD前進(jìn)30米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為58°（A，B，C三點(diǎn)在一條直線上），求建筑物CD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】在Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到1.60＝，求得BC＝，在Rt△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到0.40＝，求得AC＝，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝，∴1.60＝，∴BC＝，在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴0.40＝，∴AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝30，解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度為16米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．21．（11分）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)，注意分式方程要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買A款保溫杯數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，可以求得A款保溫杯數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元．【解答】解：（1）設(shè)A款保溫杯的單價(jià)是a元，則B款保溫杯的單價(jià)是（a+10）元，，解得，a＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝30是原分式方程的解，則a+10＝40，答：A、B兩款保溫杯的銷售單價(jià)分別是30元、40元；（2）設(shè)購買A款保溫杯x個(gè)，則購買B款保溫杯（120﹣x）個(gè)，利潤為w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴當(dāng)x＝80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1440，120﹣x＝40，答：當(dāng)購買A款保溫杯80個(gè)，B款保溫杯40個(gè)時(shí)，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．22．（11分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)D，連接OP．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的長．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠PAD＝∠PAB，推出AD∥OP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PD⊥OP，于是得到DP是⊙O的切線；（2）連接BC交OP于E，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，推出四邊形CDPE是矩形，得到CD＝PE，PD＝CE，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵P是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切線；（2）解：連接BC交OP于E，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵P是的中點(diǎn)，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四邊形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE，∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC＝＝，