反比例函數(shù)-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

-.z.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義一．選擇題〔共30小題〕1．如圖，A、B是雙曲線上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交*軸于點C，假設(shè)S△AOC=9．則k的值是〔〕A．9 B．6 C．5 D．42．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在*軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=〔*＞0〕與AB相交于點D，與BC相交于點E，假設(shè)BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=〔〕A． B． C． D．123．如圖，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在*軸上，雙曲線y=與AB交于點D，與BC交于點E，DF⊥*軸于點F，EG⊥y軸于點G，交DF于點H．假設(shè)矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2，則k的值為〔〕A． B．+1 C． D．24．如圖，Rt△AOC的直角邊OC在*軸上，∠ACO=90°，反比例函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點D，S△AOC=3，則k=〔〕A．2 B．4 C．6 D．35．如圖，正方形OABC的邊長為6，A，C分別位于*軸、y軸上，點P在AB上，CP交OB于點Q，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點Q，假設(shè)S△BPQ=S△OQC，則k的值為〔〕A．﹣12 B．12 C．16 D．186．如圖，在平面直角坐標系*Oy中，O是坐標原點，點A是函數(shù)y=圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=的圖象交于點C，CB⊥*軸，假設(shè)△ABC的面積等于6，則k的值是〔〕A． B．2 C．3 D．47．如圖，平面直角坐標系中，點M是*軸負半軸上一定點，點P是函數(shù)y=﹣，〔*＜0〕上一動點，PN⊥y軸于點N，當點P的橫坐標在逐漸增大時，四邊形PMON的面積將會〔〕A．逐漸增大 B．始終不變 C．逐漸減小 D．先增后減8．如圖，A〔﹣3，0〕，B〔0，﹣4〕，P為反比例函數(shù)y=〔*＞0〕圖象上的動點，PC⊥*軸于C，PD⊥y軸于D，則四邊形ABCD面積的最小值為〔〕A．12 B．13 C．24 D．269．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C〔3，4〕，邊OA落在*正半軸上，P為線段AC上一點，過點P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為〔〕A．16 B．20 C．24 D．2810．如圖，過原點O的直線與雙曲線y=交于A、B兩點，過點B作BC⊥*軸，垂足為C，連接AC，假設(shè)S△ABC=5，則k的值是〔〕A． B． C．5 D．1011．如圖，A點在y=〔*＜0〕的圖象上，A點坐標為〔﹣4，2〕，B是y=〔*＜0〕的圖象上的任意一點，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交*軸于C點，則△BCO面積為〔〕A．4 B．6 C．8 D．1212．如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，AB垂直于*軸，垂足為點B，AC垂直于y軸，垂足為點C，假設(shè)矩形ABOC的面積為5，則k的值為〔〕A．5 B．2.5 C． D．1013．如圖，點A在反比例函數(shù)y=〔*＜0〕上，作Rt△ABC，點D是斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，假設(shè)△BCE的面積為8，則k的值為〔〕A．8 B．12 C．16 D．2014．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形CDEF是正方形，點C，D在*軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，點F在BC上，點B，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=2，OC=1，則正方形CDEF的面積為〔〕A．4 B．1 C．3 D．215．如圖，在平面直角坐標系中，點B在y軸上，第一象限內(nèi)點A滿足AB=AO，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，假設(shè)△ABO的面積為2，則k的值為〔〕A．1 B．2 C．4 D．16．如圖，點A是反比例函數(shù)y=〔*＞0〕圖象上一點，AB⊥*軸于點B，點C在*軸上，且OB=OC，假設(shè)△ABC的面積等于6，則k的值等于〔〕A．3 B．6 C．8 D．1217．，A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，AB⊥*軸于點B，O是坐標原點，且△ABO的面積是3，則k的值是〔〕A．3 B．±3 C．6 D．±618．如圖，是反比例函數(shù)y=和y=〔k1＜k2〕在第一象限的圖象，直線AB∥*軸，并分別交兩條曲于A、B兩點，假設(shè)S△AOB=2，則k2﹣k1的值是〔〕A．1 B．2 C．4 D．819．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，假設(shè)△ABO的周長為4+2，AD=2，則△ACO的面積為〔〕A． B． C．1 D．220．Rt△ABC在平面坐標系中擺放如圖，頂點A在*軸上，∠ACB=90°，CB∥*軸，雙曲線經(jīng)過CD點及AB的中點D，S△BCD=4，則k的值為〔〕A．8 B．﹣8 C．﹣10 D．1021．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥*軸，交OB于D點，垂足為C．假設(shè)△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為〔〕A． B． C．3 D．422．以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如下列圖的平面直角坐標系，雙曲線y=經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是〔〕A．10 B．11 C．12 D．1323．如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=〔其中k1＞k2＞0〕在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PC⊥*軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為〔〕A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1?k2 D．24．如圖，直線y=m*與雙曲線y=交于A、B兩點，過點A作AM⊥*軸，垂足為M，連接BM，假設(shè)S△ABM=2，則k的值是〔〕A．2 B．m﹣2 C．m D．425．如圖，直線l和雙曲線〔k＞0〕交于A、B兩點，P是線段AB上的點〔不與A、B重合〕，過點A、B、P分別向*軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則〔〕A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S326．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥*軸，C、D在*軸上，假設(shè)四邊形ABCD為矩形，則它的面積為〔〕A．1 B．2 C．3 D．427．函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PC⊥*軸于點C，交y=的圖象于點B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=AP．其中所有正確結(jié)論的序號是〔〕A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④28．如圖，點A是反比例函數(shù)〔*＜0〕的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在*軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為〔〕A．1 B．3 C．6 D．1229．如圖，雙曲線y1=〔*＞0〕，y2=〔*＞0〕，點P為雙曲線y2=上的一點，且PA⊥*軸于點A，PA，PO分別交雙曲線y1=于B，C兩點，則△PAC的面積為〔〕A．1 B．1.5 C．2 D．330．如圖，矩形OABC的面積為25，它的對角線OB與雙曲線y=〔k＞0〕相交于點G，且OG：GB=3：2，則k的值為〔〕A．15 B． C． D．9反比例函數(shù)-反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義參考答案與試題解析一．選擇題〔共30小題〕1．如圖，A、B是雙曲線上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交*軸于點C，假設(shè)S△AOC=9．則k的值是〔〕A．9 B．6 C．5 D．4【分析】作AD⊥*軸于D，BE⊥*軸于E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=〔k＞0〕，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得A、B兩點的縱坐標分別是、，再證明△CEB∽△CDA，利用相似比得到===，則DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，則OD=DE，所以O(shè)D=OC，根據(jù)三角形面積公式得到S△AOD=S△AOC=×9=3，然后利用反比例函數(shù)y=〔k≠0〕系數(shù)k的幾何意義得|k|=3，易得k=6．【解答】解：作AD⊥*軸于D，BE⊥*軸于E，如圖，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=〔k＞0〕，∵A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，∴A、B兩點的縱坐標分別是、，∵AD∥BE，∴△CEB∽△CDA，∴===，∴DE=CE，∵OD：OE=a：2a=1：2，∴OD=DE，∴OD=OC，∴S△AOD=S△AOC=×9=3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．應(yīng)選B．【點評】此題考察了反比例函數(shù)y=〔k≠0〕系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=〔k≠0〕圖象上任意一點向*軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．也考察了三角形相似的判定與性質(zhì)．2．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在*軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=〔*＞0〕與AB相交于點D，與BC相交于點E，假設(shè)BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=〔〕A． B． C． D．12【分析】所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．【解答】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標為〔a，b〕，∵BD=3AD，∴D〔，b〕，∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E〔a，〕，∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣?〔b﹣〕=9，∴k=，應(yīng)選C．【點評】此題考察了反比例函數(shù)的綜合知識，利用了：①過*個點，這個點的坐標應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式．3．如圖，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在*軸上，雙曲線y=與AB交于點D，與BC交于點E，DF⊥*軸于點F，EG⊥y軸于點G，交DF于點H．假設(shè)矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2，則k的值為〔〕A． B．+1 C． D．2【分析】設(shè)D〔t，〕，由矩形OGHF的面積為1得到HF=，于是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可表示出E點坐標為〔kt，〕，接著利用矩形面積公式得到〔kt﹣t〕?〔﹣〕=2，然后解關(guān)于k的方程即可得到滿足條件的k的值．【解答】解：設(shè)D〔t，〕，∵矩形OGHF的面積為1，DF⊥*軸于點F，∴HF=，而EG⊥y軸于點G，∴E點的縱坐標為，當y=時，=，解得*=kt，∴E〔kt，〕，∵矩形HDBE的面積為2，∴〔kt﹣t〕?〔﹣〕=2，整理得〔k﹣1〕2=2，而k＞0，∴k=+1．應(yīng)選B．【點評】此題考察了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向*軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4．如圖，Rt△AOC的直角邊OC在*軸上，∠ACO=90°，反比例函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點D，S△AOC=3，則k=〔〕A．2 B．4 C．6 D．3【分析】由直角邊AC的中點是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點D，CD⊥*軸，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直角邊AC的中點是D，S△AOC=3，∴S△CDO=S△AOC=，∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過另一條直角邊AC的中點D，CD⊥*軸，∴k=2S△CDO=3，應(yīng)選D．【點評】此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得D點的坐標是解題的關(guān)鍵．5．如圖，正方形OABC的邊長為6，A，C分別位于*軸、y軸上，點P在AB上，CP交OB于點Q，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點Q，假設(shè)S△BPQ=S△OQC，則k的值為〔〕A．﹣12 B．12 C．16 D．18【分析】由PB∥OC可得出△PBQ∽△COQ，結(jié)合三角形面積比等于相似比的平方可得出PB=PA=OC，結(jié)合正方形OABC的邊長為6可得出點C、點P的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線CP的函數(shù)解析式，聯(lián)立直線OB與直線CP的函數(shù)解析式即可得出點Q的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出k值．【解答】解：∵PB∥OC〔四邊形OABC為正方形〕，∴△PBQ∽△COQ，∴==，∴PB=PA=OC=3．∵正方形OABC的邊長為6，∴點C〔0，6〕，點P〔6，3〕，直線OB的解析式為y=*①，∴設(shè)直線CP的解析式為y=a*+6，∵點P〔6，3〕在直線CP上，∴3=6a+6，解得：a=﹣，故直線CP的解析式為y=﹣*+6②．聯(lián)立①②得：，解得：，∴點Q的坐標為〔4，4〕．將點Q〔4，4〕代入y=中，得：4=，解得：k=16．應(yīng)選C．【點評】此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出點Q的坐標．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方結(jié)合給定條件求出點Q的坐標，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可．6．如圖，在平面直角坐標系*Oy中，O是坐標原點，點A是函數(shù)y=圖象上一點，AO的延長線交函數(shù)y=的圖象交于點C，CB⊥*軸，假設(shè)△ABC的面積等于6，則k的值是〔〕A． B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)點A的坐標為〔m，〕，直線AC經(jīng)過點A，可求得直線AC的表達式為y=*．直線AC與函數(shù)y=一個交點為點C，則可求得點C的坐標當k＞0時C為〔﹣mk，﹣〕，故×〔﹣〕〔﹣mk+|m|〕=6，求出k的值即可．【解答】解：設(shè)A〔m，〕〔m＜0〕，直線AC的解析式為y=a*〔k≠0〕，∵A〔m，〕，∴ma=，解得a=，∴直線AC的解析式為y=*．∵AO的延長線交函數(shù)y=的圖象交于點C，∴C〔﹣mk，﹣〕，∵△ABC的面積等于6，CB⊥*軸，∴×〔﹣〕〔﹣mk+|m|〕=6，解得k1=﹣4〔舍去〕，k2=3．應(yīng)選C．【點評】此題考察的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)題意得出直線AC的解析式，再用m表示出C點坐標是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，平面直角坐標系中，點M是*軸負半軸上一定點，點P是函數(shù)y=﹣，〔*＜0〕上一動點，PN⊥y軸于點N，當點P的橫坐標在逐漸增大時，四邊形PMON的面積將會〔〕A．逐漸增大 B．始終不變 C．逐漸減小 D．先增后減【分析】由雙曲線y=﹣〔*＜0〕設(shè)出點P的坐標，運用坐標表示出四邊形ONPM的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定．【解答】解：設(shè)點P的坐標為〔*，﹣〕，∵PN⊥y軸于點N，點M是*軸負半軸上的一個定點，∴四邊形OAPB是個直角梯形，∴四邊形ONPM的面積=〔PN+MO〕?NO=〔﹣*+MO〕?﹣=，∵MO是定值，∴四邊形ONPM的面積是個增函數(shù)，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形ONPM的面積逐漸增大．應(yīng)選A．【點評】此題主要考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運用點的坐標求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關(guān)系式．8．如圖，A〔﹣3，0〕，B〔0，﹣4〕，P為反比例函數(shù)y=〔*＞0〕圖象上的動點，PC⊥*軸于C，PD⊥y軸于D，則四邊形ABCD面積的最小值為〔〕A．12 B．13 C．24 D．26【分析】設(shè)P點坐標為〔*，〕，將四邊形分割為四個三角形，四邊形ABCD面積的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．【解答】解：設(shè)P點坐標為〔*，〕，*＞0，則S△AOD=×|﹣3|×||=，S△DOC==6，S△BOC=×|﹣4|×|*|=2*，S△AOB=×3×4=6．∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=12+2*+=12+2〔*+〕≥12+2×2×=24．應(yīng)選C．【點評】此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，此題借用考察四邊形面積的最小值來考察反比例函數(shù)圖象的應(yīng)用，綜合能力較強．9．如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C〔3，4〕，邊OA落在*正半軸上，P為線段AC上一點，過點P分別作DE∥OC，F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖．假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為〔〕A．16 B．20 C．24 D．28【分析】根據(jù)圖形可得，△CPF與△CPD的面積相等，△APE與△APG的面積相等，四邊形BCFG的面積為8，點C〔3，4〕，可以求得點D的坐標，從而可以求得k的值．【解答】解：由圖可得，S?ABCD，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為8，∴S?CDEO=S?BCFG=8，又∵點C的縱坐標是4，則?CDOE的高是4，∴OE=CD=，∴點D的橫坐標是5，即點D的坐標是〔5，4〕，∴4=，解得k=20，應(yīng)選B．【點評】此題考察反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．10．如圖，過原點O的直線與雙曲線y=交于A、B兩點，過點B作BC⊥*軸，垂足為C，連接AC，假設(shè)S△ABC=5，則k的值是〔〕A． B． C．5 D．10【分析】由題意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，則k的值即可求出．【解答】解：設(shè)A〔*，y〕，∵直線與雙曲線y=交于A、B兩點，∴B〔﹣*，﹣y〕，∴S△BOC=|*y|，S△AOC=|*y|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=，則k=±5．又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k＞0，故k=5．應(yīng)選C．【點評】此題主要考察了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引*軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾斓囊粋€知識點．11．如圖，A點在y=〔*＜0〕的圖象上，A點坐標為〔﹣4，2〕，B是y=〔*＜0〕的圖象上的任意一點，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交*軸于C點，則△BCO面積為〔〕A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)A點在y=〔*＜0〕的圖象上，A點坐標為〔﹣4，2〕，可以求得k的值，根據(jù)B是y=〔*＜0〕的圖象上的任意一點，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交*軸于C點，可知OB=BC，設(shè)出點B的坐標，即可表示出△BCO面積，此題得以解決．【解答】解：∵A點在y=〔*＜0〕的圖象上，A點坐標為〔﹣4，2〕，∴k=〔﹣4〕×2=﹣8，∴，又∵B是y=〔*＜0〕的圖象上的任意一點，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交*軸于C點，∴設(shè)點B的坐標為〔a，〕，OB=CB，∴OC=﹣2a，點B到OC的距離為，∴=8，應(yīng)選C．【點評】此題考察反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．12．如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，AB垂直于*軸，垂足為點B，AC垂直于y軸，垂足為點C，假設(shè)矩形ABOC的面積為5，則k的值為〔〕A．5 B．2.5 C． D．10【分析】設(shè)點A的坐標為〔*，y〕，用*、y表示OB、AB的長，根據(jù)矩形ABOC的面積為5，列出算式求出k的值．【解答】解：設(shè)點A的坐標為〔*，y〕，則OB=*，AB=y，∵矩形ABOC的面積為5，∴k=*y=5，應(yīng)選：A．【點評】此題考察反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．13．如圖，點A在反比例函數(shù)y=〔*＜0〕上，作Rt△ABC，點D是斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，假設(shè)△BCE的面積為8，則k的值為〔〕A．8 B．12 C．16 D．20【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)相似比求出BA?BO的值，從而求出△AOB的面積．【解答】解：∵△BCE的面積為8，∴BC?OE=8，∴BC?OE=16，∵點D為斜邊AC的中點，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB?OB?=BC?OE∴k=AB?BO=BC?OE=16，應(yīng)選：C．【點評】此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決此題的關(guān)鍵是證明△EOB∽△ABC，得到AB?OB?=BC?OE．14．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形CDEF是正方形，點C，D在*軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，點F在BC上，點B，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=2，OC=1，則正方形CDEF的面積為〔〕A．4 B．1 C．3 D．2【分析】先確定B點坐標〔2，1〕，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=2，則反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)CD=t，則OD=1+t，所以E點坐標為〔1+t，t〕，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得〔1+t〕?t=2，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=2，OC=1，∴B點坐標為〔2，1〕，∴k=2×1=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)CD=t，則OD=1+t，∴E點坐標為〔1+t，t〕，∴〔1+t〕?t=2，整理為t2+t﹣2=0，解得t1=﹣2〔舍去〕，t2=1，∴正方形ADEF的邊長為1．應(yīng)選B．【點評】此題考察了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，k≠0〕的圖象是雙曲線，圖象上的點〔*，y〕的橫縱坐標的積是定值k，即*y=k．15．如圖，在平面直角坐標系中，點B在y軸上，第一象限內(nèi)點A滿足AB=AO，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，假設(shè)△ABO的面積為2，則k的值為〔〕A．1 B．2 C．4 D．【分析】如圖，過點A作AD⊥y軸于點D，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到△ADO的面積為1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于點D，∵AB=AO，△ABO的面積為2，∴S△ADO=|k|=1，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k=2．應(yīng)選：B．【點評】此題考察反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．16．如圖，點A是反比例函數(shù)y=〔*＞0〕圖象上一點，AB⊥*軸于點B，點C在*軸上，且OB=OC，假設(shè)△ABC的面積等于6，則k的值等于〔〕A．3 B．6 C．8 D．12【分析】首先確定三角形AOB的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義確定k的值即可．【解答】解：∵OB=OC，∴S△AOB=S△ABC=×6=3，∴|k|=2S△ABC=6，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，∴k=6，應(yīng)選B．【點評】此題考察了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是能夠確定三角形AOB的面積，難度不大．17．，A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，AB⊥*軸于點B，O是坐標原點，且△ABO的面積是3，則k的值是〔〕A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【解答】解：設(shè)點A的坐標為〔*，y〕，∵A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，∴*y=k，∵△ABO的面積是3，∴S△ABO=|k|=3，解得k=±6，應(yīng)選：D．【點評】此題主要考察了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引*軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾斓囊粋€知識點；這里表達了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．18．如圖，是反比例函數(shù)y=和y=〔k1＜k2〕在第一象限的圖象，直線AB∥*軸，并分別交兩條曲于A、B兩點，假設(shè)S△AOB=2，則k2﹣k1的值是〔〕A．1 B．2 C．4 D．8【分析】設(shè)A〔a，b〕，B〔c，d〕，代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．【解答】解：設(shè)A〔a，b〕，B〔c，d〕，代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴cd﹣ab=2，∴cd﹣ab=4，∴k2﹣k1=4，故答案為：4．【點評】此題主要考察了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此題的關(guān)鍵．19．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，假設(shè)△ABO的周長為4+2，AD=2，則△ACO的面積為〔〕A． B． C．1 D．2【分析】在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據(jù)周長求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=*，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于*軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．【解答】解：在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，∴OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設(shè)AB=*，則AO=2﹣*，根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即*2+〔2﹣*〕2=42，整理得：*2﹣2*+2=0，解得*1=+，*2=﹣，∴AB=+，OA=﹣，過D作DE⊥*軸，交*軸于點E，可得E為AO中點，∴OE=OA=〔﹣〕〔假設(shè)OA=+，假設(shè)OA=﹣，求出結(jié)果一樣〕，在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==〔+〕，∴k=﹣DE?OE=﹣〔+〕×〔﹣〕=﹣，∴S△AOC=DE?OE=×=，應(yīng)選A．【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解此題關(guān)鍵．20．Rt△ABC在平面坐標系中擺放如圖，頂點A在*軸上，∠ACB=90°，CB∥*軸，雙曲線經(jīng)過CD點及AB的中點D，S△BCD=4，則k的值為〔〕A．8 B．﹣8 C．﹣10 D．10【分析】OA=a，AE=b，則C點坐標〔a，〕，B點坐標〔b，〕，根據(jù)S△BCD=S△ACD=4，得出S△ACB=10=AC?BC=?〔﹣〕b得出bk=﹣20a①，先求得D的坐標，根據(jù)點D在雙曲線上，得出〔b+a〕〔?〕=k，則b=2a②，結(jié)合①②，即可求得k的值．【解答】解：設(shè)OA=a，AE=b，則C點坐標〔a，〕，B點坐標〔a+b，〕∵AD=BD，∴S△BCD=S△ACD=4，∴S△ACB=8=AC?BC=?〔﹣〕?b得bk=﹣16a，∵B點坐標〔a+b，〕∴點D在拋物線上，D點坐標〔b+a，?〕則〔b+a〕〔?〕=k，則b=2a，解，得k=﹣8．應(yīng)選B．【點評】此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：三角形的面積等于|k|．21．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥*軸，交OB于D點，垂足為C．假設(shè)△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為〔〕A． B． C．3 D．4【分析】過點B作BE⊥*軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A〔*，〕，則B〔2*，〕，故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論．【解答】解：過點B作BE⊥*軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A〔*，〕，則B〔2*，〕，CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，〔﹣〕?*=1，解得k=，應(yīng)選：B．【點評】此題考察的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=圖象中任取一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變是解答此題的關(guān)鍵．22．以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如下列圖的平面直角坐標系，雙曲線y=經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是〔〕A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解．【解答】解：∵雙曲線y=經(jīng)過點D，∴第一象限的小正方形的面積是3，∴正方形ABCD的面積是3×4=12．應(yīng)選：C．【點評】此題考察反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．23．如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=〔其中k1＞k2＞0〕在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PC⊥*軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為〔〕A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1?k2 D．【分析】四邊形PAOB的面積為矩形OCPD的面積減去三角形ODB與三角形OAC的面積，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，其面積為k1﹣k2．【解答】解：根據(jù)題意可得四邊形PAOB的面積=S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC，由反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知其面積為k1﹣k2．應(yīng)選B．【點評】主要考察了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引*軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾斓囊粋€知識點．24．如圖，直線y=m*與雙曲線y=交于A、B兩點，過點A作AM⊥*軸，垂足為M，連接BM，假設(shè)S△ABM=2，則k的值是〔〕A．2 B．m﹣2 C．m D．4【分析】由題意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM=|k|，則k的值即可求出．【解答】解：設(shè)A〔*，y〕，∵直線y=m*與雙曲線y=交于A、B兩點，∴B〔﹣*，﹣y〕，∴S△BOM=|*y|，S△AOM=|*y|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，則k=±2．又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k＞0，故k=2．應(yīng)選A．【點評】此題主要考察了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引*軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾斓囊粋€知識點．25．如圖，直線l和雙曲線〔k＞0〕交于A、B兩點，P是線段AB上的點〔不與A、B重合〕，過點A、B、P分別向*軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則〔〕A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3【分析】由于點A在y=上，可知S△AOC=k，又由于點P在雙曲線的上方，可知S△POE＞k，而點B在y=上，可知S△BOD=k，進而可比較三個三角形面積的大小【解答】解：如右圖，∵點A在y=上，∴S△AOC=k，∵點P在雙曲線的上方，∴S△POE＞k，∵點B在y=上，∴S△BOD=k，∴S1=S2＜S3．應(yīng)選；D．【點評】此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是觀察當*不變時，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大小．26．如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥*軸，C、D在*軸上，假設(shè)四邊形ABCD為矩形，則它的面積為〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．【解答】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥*軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引*軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考察的一個知識點；這里表達了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．27．函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PC⊥*軸于點C，交y=的圖象于點B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=AP．其中所有正確結(jié)論的序號是〔〕A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】由于A、B是反比函數(shù)y=上的點，可得出S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據(jù)底面一樣的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A、B是反比函數(shù)y=上的點，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；∵P是y=的圖象上一動點，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PA