一道開拓思維的典型題目

一道開拓思維的典型題目廣東省臺山市任遠(yuǎn)中學(xué)陳澤寧摘要：在日常的教學(xué)中，要挑選一些具有多種解題方法的典型習(xí)題來訓(xùn)練學(xué)生的思維，讓他們從中感悟出思考問題的方法，提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：一道；開拓思維；典型題目我在日常的教學(xué)中，經(jīng)常挑選一些具有多種解題方法的典型習(xí)題來讓學(xué)生解決，下面這道典型題目可以用一元一次方程解題，又可以用二元一次方程解題還可以用三元一次方程解題，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的思維的效果。題目：一輪船在兩碼頭之間航行，順流需要8h，逆流需要10h，已知水流的速度是2km/h，求兩碼頭間的距離。分析：這道題目明顯的未知數(shù)只有一個(gè)，即是兩碼頭間的距離，但還有三個(gè)未知數(shù)，即輪船的速度，順流時(shí)的速度，逆流時(shí)的速度，就因?yàn)檫@些因素導(dǎo)致這道題目有多種解法。一、用一元一次方程解題，有如下四種不同的解法：解法一：設(shè)輪船的速度是xkm/h，輪船順流的速度是（x＋2）km/h，輪船逆流的速度是（x－2）km/h，輪船順流8h航行8（x＋2）km，輪船逆流10h航行10（x－2）km，依題意得8（x＋2）=10（x－2）解得x=18∴8（x＋2）=8（18＋2）=160答：兩碼距離是160km。解法二：設(shè)輪船順?biāo)乃贋閤km/h，則輪船在靜水中的速度是（x－2）km/h，輪船逆流的速度是（x－2－2）km/h，輪船順流8h航行8xkm，輪船逆流10h航行10（x－2－2）km，依題意得8x=10（x－2－2）解得x=20∴8x=8×20=160答：兩碼距離是160km解法三：設(shè)輪船逆水的速為xkm/h，則輪船在靜水中的速度是（x＋2）km/h，輪船順流的速度是（x＋2＋2）km/h，輪船逆流10h航行10xkm，輪船順流8h航行8（x＋2＋2）km，依題意得10x=8（x＋2＋2）解得x=16∴10x=10×16=160答：兩碼距離是160km。解法四：設(shè)兩碼頭間距離為xkm，則輪船順流的速度是km/h，輪船逆流的速度是km/h，輪船的速度是（－2）km/h或是（＋2）km/h，依題意得－2=＋2解得x=160答：兩碼距離是160km。二、用二元一次方程解題，有如下六種不同的解法：解法一：設(shè)兩碼頭間距離為xkm，則輪船的速為ykm/h，輪船順流的速度是（y＋2）km/h，輪船逆流的速度是（y－2）km/h，輪船逆流航行需h，輪船順流航行需h，依題意得=8解得x=160=10y=18[答略]解法二：設(shè)兩碼頭間距離為xkm，則輪船順流的速為ykm/h，輪船的速度是（y－2）km/h，輪船逆流的速度是（y－2－2）km/h，輪船順流航行需h，輪船逆流航行需h，依題意得=8解得x=160=10y=20[答略]解法三：設(shè)兩碼頭間距離為xkm，則輪船逆流的速為ykm/h，輪船的速度是（y＋2）km/h，輪船順流的速度是（y＋2＋2）km/h，輪船逆流航行需h，輪船順流航行需h，依題意得=10解得x=160=8y=16[答略]解法四：設(shè)輪船順流的速度是xkm/h，輪船逆流的速度是ykm/h，則輪船的速度為（x－2）km/h或（y＋2）km/h，輪船順流8h航行8xkm，輪船逆流10h航行10ykm，依題意得8x=10y解得x=20X－2=y＋2y=16[以下略]解法五：設(shè)輪船的速度是xkm/h，輪船逆流的速度是ykm/h，則輪船順流的速度為（x＋2）km/h，輪船逆流的速度是（x－2）km/h，輪船順流8h航行8（x＋2）km，輪船逆流10h航行10ykm，依題意得8（x＋2）=10y解得x=18X－2=yy=16[以下略]解法六：設(shè)輪船的速度是xkm/h，輪船順流的速度是ykm/h，則輪船逆流的速度為（x－2）km/h，輪船順流8h航行8ykm，輪船逆流10h航行10（x－2）ykm，依題意得8y=10（x－2）解得x=18X=y－2y=20[以下略]三、用三元一次方程解題，有如下四種不同的解法：解法一：設(shè)輪船順流的速度是xkm/h，輪船逆流的速度是ykm/h，兩碼頭間距離為zkm，則輪船的速度為（x－2）km/h或（y＋2）km/h，輪船順流8h航行8xkm，輪船逆流10h航行10ykm，輪船順流航行需h，輪船逆流航行需h，依題意得x－2=y＋2解得x=20=8y=16=10z=160[答略]解法二：設(shè)輪船的速度是xkm/h，輪船逆流的速度是ykm/h，兩碼頭間距離為zkm，則輪船順流的速度為（x＋2）km/h或（y＋2＋2）km/h，輪船順流航行需h，輪船逆流航行需h，依題意得x＋2=y＋2＋2解得x=18=8y=16=10z=160[答略]解法三：設(shè)輪船順流的速度是xkm/h，輪船的速度是ykm/h，兩碼頭間距離為zkm，則輪船順流的速度為（y＋2）km/h，輪船逆流的速度為（y－2）km/h，輪船順流航行需h，輪船逆流航行需h，依題意得x=y＋2解得x=20=8y=18=10z=160[答略]解法四：設(shè)輪船順流的速度是xkm/h，輪船順流的速度是ykm/h，則輪船的速度為zkm/h，輪船順流的速度為（z＋2）km/h，輪船逆流的速度為（z－2）km/h，兩碼頭間距離為8xkm或10ykm，依題意得x=z＋2解得x=20y=z－2y=168x=10yz=18∴8×20=160[答略]讓他們通過利用一元一次方程、二元一次方程和三元一次方程進(jìn)行解題，拓寬他們的解題思路，從解題過程中感悟出思考問題的方法，提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。附：作者簡介：陳澤寧，男，漢族，1965年9月出生，廣東省臺山市人，1983年8月參加教學(xué)工作，廣東教育學(xué)院畢業(yè)，大學(xué)學(xué)歷，中學(xué)高級教師、臺山市市管拔類人才、臺山市第一屆學(xué)科帶頭人、臺山市二屆名教師、江門市第三批學(xué)科帶頭人、南粵優(yōu)秀教師、省級刊物《初中數(shù)學(xué)一點(diǎn)通》常務(wù)編委?，F(xiàn)任廣東省臺山市任遠(yuǎn)中學(xué)副校長，主持廣東省基礎(chǔ)教育課程體系改革實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)項(xiàng)目——義務(wù)教育現(xiàn)代化學(xué)校試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)、主持江門市基礎(chǔ)教育課程體系改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目——探索“快樂、健康、優(yōu)質(zhì)、輕負(fù)”高效課堂、主持江門市科技創(chuàng)新名師工作室和臺山市陳澤寧名教師工作室，以農(nóng)村教育教學(xué)為研究方向，在原有項(xiàng)課題的研究基礎(chǔ)上，現(xiàn)繼續(xù)主持國家級課題《農(nóng)村初中數(shù)學(xué)數(shù)字化資源的開發(fā)與應(yīng)用研究》和廣東省級課題《農(nóng)村初中課堂教學(xué)方法改革研究與實(shí)踐》的研究；榮獲江門市202