2022屆高考（新課標(biāo)Ⅰ卷）考前壓軸卷（理數(shù)）

2022屆高考（新課標(biāo)Ⅰ卷）考前壓軸卷數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷必須用毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效。 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若集合表示實(shí)數(shù)集，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）A．B．C．D．3.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率P（A|B）是（）A..D.4.曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝eq\f(π,2)所圍成的平面區(qū)域的面積為()A．eq\i\in(0,eq\f(π,2),)(sinx－cosx)dxB．2eq\i\in(0,eq\f(π,4),)(sinx－cosx)dxC．eq\i\in(0,eq\f(π,2),)(cosx－sinx)dxD．2eq\i\in(0,eq\f(π,4),)(cosx－sinx)dx5.按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的()把的右數(shù)第位數(shù)字賦給把的右數(shù)第位數(shù)字賦給是否輸入輸出A.45 B.47C.49 D.516．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為A．10000立方尺 B．11000立方尺C．12000立方尺 D．13000立方尺7.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則等于A. B. C. D.8.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（A） （B）（C） D9.已知點(diǎn)P滿足，過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B． C． D．410.已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則雙曲線的離心率是A. B. C. D.11數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，關(guān)于{an}有如下命題：P1：{an}為先減后增數(shù)列；P2：{an}為遞減數(shù)列；P3：P4：其中正確的是P1,P3B.P1,P4C.P2,P3D.P2,P412.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球.已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R.設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為、，則的值是（）第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.13.的展開式中的系數(shù)為。14.已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為；15.已知過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則直線的方程為.16.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，若，記，則數(shù)列的前21項(xiàng)和為_________.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）四邊形如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是與，求的最大值.18.（本小題滿分12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年．將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元．欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？19.（本小題滿分12分）如圖1，等腰梯形中，。取線段中點(diǎn)，將沿折起，如圖2所示。（Ⅰ）當(dāng)平面折到與底面所成的二面角為時(shí)，如圖3所示，求此時(shí)二面角平面角的余弦值。（Ⅱ）在將開始折起到與重合的過程中，求直線與平面所成角的正切值的取值范圍。DABDABCEABCED圖1圖2ABCED圖3

20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為(I)證明線段是圓的直徑;(II)當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時(shí)，求p的值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．當(dāng)=1時(shí)，求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，并記作，若，求正數(shù)的取值范圍；請(qǐng)考生在（22）、（23）題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(x，y)．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(，)，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是(，+)，其中是常數(shù)．設(shè)點(diǎn)Q的平面直角坐標(biāo)是(m，n)．(I)用x，y，表示m，n；(Ⅱ)若m，n滿足mn=1，且=，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y)滿足的方程．23.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知a，b，c>0，a+b+c=1．求證：(I)；(II).數(shù)學(xué)（理科）參考答案進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)“雙基”——即基本知識(shí)，基本技能的考查，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查.全國卷采用12個(gè)選擇題，4道填空題，5道必選題，另外加后面的2選1（極坐標(biāo)與參數(shù)方程，和絕對(duì)值不等式兩道題目中選做其中一道），共150分，用時(shí)2個(gè)小時(shí).2022年新考綱變化有：（1）注重?cái)?shù)學(xué)文化的考查；（2）試卷最后的選做題由原來的3選1變成2選1，刪掉了平面幾何的選考.本押題卷嚴(yán)格按照新課標(biāo)Ⅰ要求的高考考點(diǎn)和題量、分值出題，嚴(yán)格遵照新考綱要求，體現(xiàn)考綱遍變化，注重雙基考查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)能力的理解與應(yīng)用。出題新穎，部分題目為原創(chuàng)試題.題號(hào)123456789101112答案BDCDDABADCCB15.________16._____21______考察集合關(guān)系及指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿菀最}。參考：2022課標(biāo)1考察復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，及復(fù)平面關(guān)系為容易題.考察概率的基本運(yùn)算及條件概率。參考2022課標(biāo)1卷19題2022年課標(biāo)2卷18題考察三角函數(shù)圖像問題以及定積分的意義。參考2022年新課標(biāo)1卷考察算法，本題是計(jì)算進(jìn)制轉(zhuǎn)換的一個(gè)程序?？疾炝Ⅲw幾何空間想象能力和還原三視圖，對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解。參考2022年課標(biāo)1卷7題，2022年新課標(biāo)1卷。等差數(shù)列的基本性質(zhì)，前n項(xiàng)和的性質(zhì)。參考2022年課標(biāo)1卷數(shù)列的選擇題平面向量的三角形關(guān)系轉(zhuǎn)化。命題參考2022年新課標(biāo)1文7理15，2022年新課標(biāo)1理科第7題考察線性規(guī)劃的知識(shí)與圓的位置關(guān)系相結(jié)合。命題參考2022年課標(biāo)1文15題考察雙曲線的基本定義和三角形幾何性質(zhì)的意義。命題參考2022年新課標(biāo)1理科4，2022年新課標(biāo)1理科10等考察數(shù)列的單調(diào)性，分析歸納猜想能力，借用函數(shù)研究數(shù)列。命題參考2022年理12考察立體幾何球面關(guān)系及三角形性質(zhì)。命題參考2022年新課標(biāo)1理科11二項(xiàng)式定理展開問題。命題參考2022年新課標(biāo)1等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)及求和問題。2022年理科14直線與橢圓的關(guān)系，中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法解決，命題參考2022年新課標(biāo)1理12，2022年新課標(biāo)1理科10三角函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)列求和問題，函數(shù)對(duì)稱性的研究，命題參考2022年新課標(biāo)1理科12，2022年新課標(biāo)1理科16.部分試題解析3.解：根據(jù)條件概率的含義，P（A|B）其含義為在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況下，“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率，∵“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況數(shù)目為6×6×6-5×5×5=91，“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”則只有一個(gè)6點(diǎn)，共C31×5×4=60種，∴P（A|B）=；4.解析當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，y＝sinx與y＝cosx的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(2),2)))，作圖可知曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝eq\f(π,2)所圍成的平面區(qū)域的面積可分為兩部分：一部分是曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝eq\f(π,4)所圍成的平面區(qū)域的面積；另一部分是曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝eq\f(π,4)，x＝eq\f(π,2)所圍成的平面區(qū)域的面積．且這兩部分的面積相等，結(jié)合定積分的定義可知選D.5. 經(jīng)計(jì)算得7解析：，得,成等差數(shù)列，，=也可利用直接法，但計(jì)算量較大。8解析：為邊中點(diǎn),，，,即，9.【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，其中，,，且點(diǎn),,均在圓的內(nèi)部，故要使得最小，則，，故選D.10. 不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支，分別為左，右焦點(diǎn)，有，由，可得，由知，的最小內(nèi)角為，從而為直角三角形，，此時(shí)雙曲線離心率，故選C.首先取對(duì)數(shù)得，由此可知an的單調(diào)性與的相同，故此先研究的單調(diào)性。構(gòu)造函數(shù)，通過二次求導(dǎo)便可研究它的單調(diào)性，進(jìn)而得到數(shù)列的有界性。12. 如圖，右側(cè)為該球過SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點(diǎn)，且，故.設(shè)，則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，且點(diǎn)P在AD上， ∴，因此 13.解：，只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)：16．由題意，易知關(guān)于中心對(duì)稱，數(shù)列為等差數(shù)列，故，且，故數(shù)列．17.解：（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因?yàn)椋?解得，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為14.18.解：(1)依題意，p1＝P(40<X<80)＝eq\f(10,50)＝，p2＝P(80≤X≤120)＝eq\f(35,50)＝，p3＝P(X>120)＝eq\f(5,50)＝.由二項(xiàng)分布，在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為p＝Ceq\o\al(0,4)(1－p3)4＋Ceq\o\al(1,4)(1－p3)3p3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))4＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))＝7.(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元)．①安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形．由于水庫年入流量總大于40，故1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形．依題意，當(dāng)40<X<80時(shí)，1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝；當(dāng)X≥80時(shí)，2臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y＝5000×2＝10000，因此P(Y＝10000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝；由此得Y的分布列如下：Y420010000P所以，E(Y)＝4200×＋10000×＝8840.③安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形．依題意，當(dāng)40<X<80時(shí)，1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝；當(dāng)80≤X≤120時(shí)，2臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝；當(dāng)X>120時(shí)，3臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p3＝，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P所以，E(Y)＝3400×＋9200×＋15000×＝8620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．19.解：（Ⅰ）在圖3中取，建立直角坐標(biāo)系。（Ⅱ）在圖2中作。20.【解析】(I)證明1:整理得:設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則即整理得:故線段是圓的直徑證明3:整理得:……(1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.設(shè)直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,