高二數學北師大版選修1-1同步精練2.2拋物線第2課時

222222222222．拋物線

＝ax(a的準線是x＝－1那么它的焦點坐標()AB(2,0)

C．．(－1,0)如圖，F拋物線y=4x焦點ABC該拋物線上三點，若+FB=0，則

＋FB＋|

等于()A6B．C3D．已直線l過物線y＝x焦點且與它交于兩點若AB中的橫坐標為3，則|等于)A7B5．8D10．設拋物線＝8x的點為F準線為l，P為物線上一點，⊥l為足．如果直線的率為－，那么＝)A4BC．3D．16．過拋物線的焦點F直線與拋物線相交于，兩，若點，在拋物線的準線上的射影分別為A，B，則FB為()11AB．60°．90°D．120°．對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標為點到焦點的距離等于；④拋物線的通徑的長為；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(2,1)．能使這條拋物線的方程為＝的件是_______(要求填寫適合條件的序)．有個正三角形兩個頂點在拋物線y＝3x上另一個頂點在原點則這個三角

222222形的邊長是_．．已知拋物線：＝(p＞的準線l，過M且斜率為3的直線與l相于A與C的個交點為B，

AM

＝

MB

，則＝________.．拋物線的頂點在原點，以軸為對稱，經過焦點且傾斜角為135°直線被拋物線所截得的弦長為8試求拋物線的方程．．已知拋物線C：y＝的點為F過點(－1,0)的直線l與C相于A兩點，點A關x軸對稱點為D.(1)求證：點F直線BD上；(2)設

＝，求線l的程．11知拋物線y證：

＝2(＞0)的焦點F的直線交拋物線于A()兩點11(1)x為定值；121＋為值．FAFB

222222參答1.解析：準線為＝－＝－，∴＝4即y＝4x∴焦點坐標(1,0)．答：A2.解析：FA＋＋FC＝0，知eq\o\ac(△,為)的重心，由拋物線方程(1,0)．設(x，，B，y)，C，，12∴x＋＋＝3.12又FA＋FB＋FC

＝x＋＋＋＝3＋＝6.1232答：A3.解析：點為F，Ax，，B(x，)，則x＋＝2＝6所以AB＝FA11＋FB＝＋2)(x＋＝＋＋4＝10.1212答：D3＋3，4.解析：線AF的方程為y＝－－，聯(lián)立2以點P的標(6，．由拋物線的性質，得＝PA＝6＋2答：5.解析：拋物線的方程為y=2px(p＞．如圖，∵|AF|=|AA，，11∴∠AA∠AFA，1∠∠B.1又AA∥O∥B1x∴∠A∠A∠FO=∠FB11

得y＝43所∴∠AFB=1

∠AFB=90.答：C6.解析：拋物線的方程為y＝x，知它的焦點在軸，∴②適合．又∵拋物線的焦點坐標為F，0，點，設點(2,1)可得k＝，PF∴⑤也適合．而①顯然不適合，通過計算可③④不合題意．

xx222∴應填序號②.答：⑤π57.解析：兩個頂點關于x軸稱，進而得到兩邊所直線的傾斜角是和可設三角形的邊長為，x軸上方的頂點為，由＝得邊長a＝

，代入拋物線方程，得60答：12x＝－，8.解析l－M(1,0)斜率為3的直線為＝3(x－y＝x－1)，解得y＝－＋，∴點的坐標為－，＋

又∵

AM

＝

MB

，∴M點AB的中點，∴點標為＋，3＋

將＋2，3

＋1代y＝2(p0)，得＋＝2＋，解得＝2或＝－6(舍去)．答：29.解：如圖，依題意設拋物線方程為y=2px(p＞0)，則經過焦點且傾斜角為°直線方程為

12

設直線交拋物線于點A(x，y)，B(x，y)，則拋物線的定義，得11

2222222222212222222222222222122222x－，y＝k2|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x+1

+x+，22∴x1

+x+①22又點(x，)，(，)拋物線和直線的交點，11由

y＝－x＋，y＝px

消去y，得x－3px＝0.∴x＋＝3p將其代①得p12∴所求拋物線的方程為＝4當拋物線的方程設為＝－2時，同理可求得拋物線的方程為＝4x.10.解：設直線l與C交點為(x，，(，)則點的標(x，－y．11由題意，得l的程為x＝－1(≠．(1)證：＝－1入＝4x，并整理，得y－my＋4從而y＋＝，yy＝①112y＋直線BD的程為y－＝·(x－，2x－2即y－y＝x－2y－21y令y＝0，得x＝＝1.所以點在直線BD上(2)由①知，x＋＝(－＋－＝m－2x＝－－＝1.121因為＝－，，FB＝－，)1所以FAFB＝－1)(x－＋yy＝－(x＋x＋1＋4＝－，12故－4m

＝，解＝所以l的程為3＋y＋＝0,3－4＋＝11.證明：(1)拋物線＝2px(p＞的焦點為，0，直線的斜率存在，設直線AB的程為y＝k

x－(≠0)．由

2y＝px

消去y，整理，得

22222222＝22122222222＝221k－(k

kp＋＋＝由根與系數的關系，得＝為值．12當直線的斜率不存在，即AB⊥軸，x＝＝，x＝也立．12224∴x為定值.12(2)當直線的斜率存在時，由拋物的定義知FA＝x＋，＝x＋11∴＋＝＋FA