中考數(shù)學(xué)類比探究專題復(fù)習(xí)試題

可編輯版/中考數(shù)學(xué)類比探究專題復(fù)習(xí)一：知識(shí)點(diǎn)睛類比探究一般會(huì)圍繞一個(gè)不變結(jié)構(gòu)進(jìn)行考查．常見結(jié)構(gòu)有：平行結(jié)構(gòu)、直角結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)、中點(diǎn)結(jié)構(gòu)．類比是解決類比探究問題的主要方法．往往會(huì)類比字母、類比輔助線、類比結(jié)構(gòu)、類比思路來解決類比探究問題．常見結(jié)構(gòu)：①平行結(jié)構(gòu)②直角結(jié)構(gòu)③旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)④中點(diǎn)結(jié)構(gòu)平行夾中點(diǎn)<類>倍長中線中位線二：真題演練1.〔2015?潛江24．〔10分已知∠MAN=135°,正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．〔1當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部〔頂點(diǎn)A除外時(shí),AM,AN分別與正方形ABCD的邊CB,CD的延長線交于點(diǎn)M,N,連接MN．①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是MN=BM+DN；②如圖2,若BM≠DN,請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立,請(qǐng)說明理由；〔2如圖3,當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部〔頂點(diǎn)A除外時(shí),AM,AN分別與直線BD交于點(diǎn)M,N,探究：以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形,并說明理由．2.〔2015?貴港26．〔10分已知：△ABC是等腰三角形,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問題：〔1如圖①,若點(diǎn)P在線段AB上,且AC=1+,PA=,則：①線段PB=,PC=2；②猜想：PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為；〔2如圖②,若點(diǎn)P在AB的延長線上,在〔1中所猜想的結(jié)論仍然成立,請(qǐng)你利用圖②給出證明過程；〔3若動(dòng)點(diǎn)P滿足=,求的值．〔提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求3、〔2015?XX26．〔8分如圖1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,點(diǎn)B、C、G在同一條直線上,M是線段AE的中點(diǎn),DM的延長線交EF于點(diǎn)N,連接FM,易證：DM=FM,DM⊥FM〔無需寫證明過程〔1如圖2,當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上,DM的延長線交EG于點(diǎn)N,其余條件不變,試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想,并給予證明；〔2如圖3,當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上,DM的延長線交CE的延長線于點(diǎn)N,其余條件不變,探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想．4、〔2015?XX龍東地區(qū)26．8分如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E在直線BC上,連接AE．將△ABE沿AE所在直線折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,連接AB′并延長交直線DC于點(diǎn)F．〔1當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖〔1,易證：DF+BE=AF〔不需證明；〔2當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長線上時(shí)如圖〔2,當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長線上時(shí)如圖〔3,線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明．5、〔2015?XX26．〔8分已知四邊形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上〔不與點(diǎn)B,C重合,FM⊥AD,交射線AD于點(diǎn)M．〔1當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)M在邊AD的延長線上時(shí),如圖①,求證：AB+BE=AM；〔提示：延長MF,交邊BC的延長線于點(diǎn)H．〔2當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),如圖②；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),如圖③．請(qǐng)分別寫出線段AB,BE,AM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明；〔3在〔1,〔2的條件下,若BE=,∠AFM=15°,則AM=．6、〔2015?XX26．〔10分AB,CD是⊙O的兩條弦,直線AB,CD互相垂直,垂足為點(diǎn)E,連接AD,過點(diǎn)B作BF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,直線BF交直線CD于點(diǎn)G．〔1如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在⊙O外時(shí),連接BC,求證：BE平分∠GBC；〔2如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在⊙O內(nèi)時(shí),連接AC,AG,求證：AC=AG；〔3如圖3,在〔2條件下,連接BO并延長交AD于點(diǎn)H,若BH平分∠ABF,AG=4,tan∠D=,求線段AH的長．7、〔2015荊州,22．〔9分如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F．〔1證明：PC=PE；〔2求∠CPE的度數(shù)；〔3如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由．8、〔2015?宿遷25．〔10分已知：⊙O上兩個(gè)定點(diǎn)A,B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,D,AC與BD交于點(diǎn)E．〔1如圖1,求證：EA?EC=EB?ED；〔2如圖2,若=,AD是⊙O的直徑,求證：AD?AC=2BD?BC；〔3如圖3,若AC⊥BD,點(diǎn)O到AD的距離為2,求BC的長．9、〔2015?XX25．〔12分如圖①,∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處,∠QPN=α,將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F〔點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合．〔1如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是DE+DF=AD；〔2如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時(shí),〔1中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請(qǐng)給出證明；〔3在〔2的條件下,若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不用加以證明．10、〔2015?XX25．〔12分如圖1,在△ABC中,AB=AC,射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α〔0°＜α＜180°〔1當(dāng)∠BAC=60°時(shí),將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置,點(diǎn)D在射線BP上．若∠CDP=120°,則∠ACD=∠ABD〔填"＞"、"="、"＜",線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BD=CD+AD；〔2當(dāng)∠BAC=120°時(shí),將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置,點(diǎn)D在射線BP上,若∠CDP=60°,求證：BD﹣CD=AD；〔3將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)30°＜α＜180°時(shí),點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)〔點(diǎn)P不在線段BD上,若∠CDP=120°,請(qǐng)直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系〔不必證明．11、〔2015XX,25．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過點(diǎn)B的直線MN∥AC,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD,作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E,連接AE．〔1如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),求證：AD=DE；〔2如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時(shí),線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；〔3當(dāng)∠ABC=α?xí)r,請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．〔用含α的三角函數(shù)表示12、〔2015XX,17．如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ．〔1如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；〔2如圖,延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．①如圖b,求證：BE⊥DQ；②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由．13、〔2015?XX25．〔12分在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn),以CF為邊,作菱形CDEF,使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè),連接BE,點(diǎn)G是BE的中點(diǎn),連接AG、DG．〔1如圖①,當(dāng)∠BAC=∠DCF=90°時(shí),直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；〔2如圖②,當(dāng)∠BAC=∠DCF=60°時(shí),試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系,〔3當(dāng)∠BAC=∠DCF=α?xí)r,直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系．14、〔2015XX,25．已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)B重合,連接AD．〔1如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE．求證：BD=CE,BD⊥CE．〔2如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí),探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并說明理由；〔3若BD=CD,直接寫出∠BAD的度數(shù)．15、〔2015?XX25．〔14分[問題探究]〔1如圖1,銳角△ABC中分別