高考數(shù)學(新人教A版)二輪提能優(yōu)化(文)立體幾何 綜合題

2222222211222222122直22227772222222211222222122直2222777三、(文)立體幾何綜合題．(2014·江西高)如圖，三棱柱－AB中AA⊥BC⊥BB1111(1)求證：A⊥CC；1(2)若＝2，＝3BC7，問AA為值時，三棱柱ABC－AB體積最大，并11求此最大值．(1)證明由AA⊥BC知⊥BC又BB⊥B，111故⊥面，即⊥A，1111又CC，以A⊥.111(2)設AA＝，eq\o\ac(△,Rt)ABB中，B＝A－BB111＝4x.同理，A＝－＝3x.eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)中1111AB－cos∠BA＝12AAC1x＝－，－sin∠BAC，所以eq\o\ac(△,S)＝AA∠BAC121－＝x127x從而三棱柱－ABC的體積＝leq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AA＝，1136642因x12－7x＝12－x＝－－，當x＝，即＝時17體積V取最大值．(2014·重慶高考)如圖四棱錐P－ABCD中面是以為心的菱形PO⊥底面AB＝2∠π1＝，M為上點，且BM＝.2(1)證明：BC平面；(2)若⊥，求四棱錐－的積證明

π(1)如圖，因ABCD菱形O為形中心，連接，則⊥OB因∠BAD，π故OB＝·sin∠OAB＝，

2222222222222222222222222222222222222222π又因BM＝，∠OBM，在△OBM中OM

2

＝

＋

－BM∠1π＝1＋()－×1××＝.2所OB＝OM＋，OMBM又PO⊥底面ABCD所⊥從而BC平兩條相交直線PO都直，所以BC平面POMπ(2)由(1)可得，＝AB∠OAB＝×cos＝設PO＝a，由PO底面ABCD知，為角三角形，故PA＝＋OA＝＋3.由△也是直角三角形，故PM＝＋OM＝a＋.連接AMABM中AM

＝AB

＋BM－2BM∠ABM

2＋()－×2×cos3＝.由已知MP⊥，故△APM為角三角形，則213PA＋＝，＋＋＋＝，＝，a－(去)，4即PO＝.11353此時＝＋＝AO＋BMOM×3＋××＝.ABMOeq\o\ac(△,S)2所以四棱錐P－ABMO的積335V＝＝××＝PABMO3ABMO31611(2014·東萊蕪一中模)如下圖所示，四邊形ABCD為形AD平面，AE＝＝，AB＝2.(1)求證：⊥；(2)設M是段AB的點，試在線段上定一點N，使得MN平面ADE【解】證明∵AE＝＝2，＝，∴AE＋BE＝AB，∴AEBE∵⊥平面，∴⊥，又∵BC，∴⊥，又∵∩BE＝，∴⊥平面，AE⊥CE

3222232222(2)設BE的中點為FCE的點為，接MN，NF∵M是的點，∴∥AE，NF∥∥.∵AF平，?面ADE，∴∥平面ADE.同理可證∥平面ADE，又∵MF∩＝，∴平面MNF平面，∴∥面∴當NCE中時∥平面ADE．(2014·北京東城區(qū)模)一個多面體的直觀圖和三視如圖所示，其中M，分是，的點，G是DF上一動點．(1)求該多面體的體積與表面積；(2)求證：⊥AC(3)當FG＝時在棱AD上確定一點，使得GP平面FMC，并給出證明．【解】由題中圖可知該多面體為直三棱柱，在中⊥，DF＝＝＝a，所以該多面體的體積為a表面積為a×＋a＋a＋a＝(3.(2)連接DB，F(xiàn)N，由四邊形為方形，且為AC的點知B，，D三共線，且ACDN.又∵FDAD，F(xiàn)D⊥CD，AD∩CDD，∴FD⊥平面ABCD.

∵?面ABCD，F(xiàn)D又∩FDD，∴⊥平面又GN?平面FDN∴⊥.(3)點與A合時∥平面FMC取的點H，連接GH，，∵G是DF