高考數(shù)學(xué)(新課標(biāo))考點(diǎn)匯總精析考點(diǎn)13 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點(diǎn)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選題1.·湖南高理科·）知函數(shù)(x)sin(且

f)0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是A．x．xC．xD．123【解題提示】利用函數(shù)圖象的平移和對(duì)稱(chēng)性求解。

()【解析】選由于(x且

f)0,得到的對(duì)稱(chēng)中心,0

，所

x，所x3

6

kZ，所以f)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是

。（福建高文科Ｔ77將函數(shù)圖象向左平移的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）Aff

個(gè)單位到函數(shù)Cyfx

2

Dfx-【解題指南】將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)x然后2結(jié)合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解析】D.將函數(shù)=sinx的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)ysinx．該函數(shù)22是偶函數(shù)，故A錯(cuò)；周期2，故B錯(cuò)；該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

，故C錯(cuò)；對(duì)稱(chēng)中心為

，故D正確．3.（2014遼寧高考文科·Ｔ）與（2014·遼寧高考理科·Ｔ相同將函數(shù)

y3sin(2)3

的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

,12,1212,63,632,)1212313,63,12,1212,63,632,)1212313,63(A()

在區(qū)間在區(qū)間

上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減

(B)()

在區(qū)間在區(qū)間

上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增【解題提示】結(jié)合圖象平移的原則得到新函數(shù)的解析式利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解新函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】選Ｂ.函數(shù)

y3sin(2)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為2y3sin(2(x)y)2

．由

2

23

,k2得

x12

,12即

yx

23

)

的增區(qū)間為

k

,12

k，

k

x12

,12

為

12

7x12可見(jiàn)

yx

27在區(qū)

上單調(diào)遞增；由

2

22

,k2得

x12

,12而不論取何整數(shù)值，得到的減區(qū)間都不包含區(qū)間

，故只有選項(xiàng)（Ｂ）正確．4.(2014·陜西高考文科·)函數(shù)f(x)=cos錯(cuò)誤！未到引用。的最小正周期是A.錯(cuò)誤！找到引源。B.πC.2πD.4π【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式,求出它的最小正周期即可【解析】選B.由T===π,故B正確.

(

)5.(2014·陜西高考理科·數(shù)f(x)=cos

的最小正周期是

()

12221222A.B.π

C.2π

D.4π【解題指南】直接利用正弦函數(shù)的周期公式,求出它的最小正周期即可【解析】選B.由T===π,故B正確.（·天津高文科Ｔ8）知函數(shù)

f(x)

(0),.

在曲線

()與直線y的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則

f()

的最小正周期為（）23A.B.【解析】選

C.f)3sin

D.

=

)

,由

f()

1sin(),，得62所以,6

或

5

,

).所以3又因?yàn)?所以

（2014山東高考文科·Ｔ函數(shù)y

32

sin2x

x最小正周期為

.【解題指南】本題考查了三角恒等變換知識(shí)，可先降冪，再化為一個(gè)角的三角函數(shù).【解析

3112xxsinxcosx2222

22

答案二、填題7.（上海高考科·Ｔ1·上海高考科·Ｔ1）數(shù)y2cos)的最小正周期是【解題提示】

先根據(jù)倍角公式將函數(shù)化為y=cos(4x),再根據(jù)周期公式求解?！窘馕觥?/p>

2

)x所以函數(shù)的最小正周期T

2

.答案：

8.（·上海高理科·）

2323設(shè)常數(shù)使程sinx3x在閉區(qū)間解xxx,則x+x=_________.32【解題提示】將左邊函數(shù)化為一種三角函數(shù)式的形式，結(jié)合三角函數(shù)圖像即得【解析】f)sin32sin(),0,2,xx0,x1

,xx++=313

7

.7三、解題（·山東高考理·Ｔ16）已知向m,cos2b(sinx,n)，設(shè)函數(shù)f(且yf()的圖象過(guò)(

,和(

2

,（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ?qū)(x)的圖象向左平0后得到函數(shù)y()的圖象.若(x的圖象上各最高點(diǎn)到的距離的最小值為1求y()的單調(diào)增區(qū)間【解題指南(1)先利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算出的函數(shù)關(guān)系式，再將已知兩點(diǎn)代入解析式，利用待定系數(shù)法求出的值.(2)先利用圖像變換法求g的解析式，再利用各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值1求值，最后利用整體代入法求出單調(diào)區(qū)間.【解析）已知f(x)2cos2，2因?yàn)閒(過(guò)(3),(3f)cos1266f

244)333所以解得2

（Ⅱ）f)3sin2x2sin(2

6

)

驏)?13÷?÷(??÷驏)?13÷?÷(??÷f(x左得到(x)sin(2x

)設(shè)()的對(duì)稱(chēng)軸為x，因?yàn)閐2

解得所以g(0)，

g)2sin(2

3

)2x6

)22所以xkkzz所以fx的單調(diào)增區(qū)間[

k

kz10.（·天津高考理科·Ｔ本小題滿(mǎn)13分）已知函數(shù)fcos3cos

x，x.（1）求f；（2）求fx在閉區(qū)間上的最大值和最小值.44【解析本小題主要考查兩角和與差的正弦公式二倍角公式與余弦公式三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)考查基本運(yùn)算能力.滿(mǎn)分13分.（1）由已知，有x=詛sinx+x-2

cos2+

1six2

32

c

34

14

sin

34

+1

c)2

34=

sin2x-

x驏=sin2-

÷÷

.所以，f()的最小正周T

p

=p.

()÷?÷?÷?÷?÷?÷?(()÷?÷?÷?