高考數(shù)學課時達標解析-數(shù)學歸納法

nn202222222nnn202222222n課時達標

第講[解密考綱]一、選擇題數(shù)歸納法證明n1)·(＋2)·…nn＝·1·3·…·(2－”k＋1左端需增乘的代數(shù)式(B)A2＋k＋1C．k＋1

B2(2＋1)k＋3D．k＋1解析當nk(k1)·(…k…k1)n1(k12)(k…·(2kk2)2(21)k1用學歸納法證2起始值應(C)0A2C．

＋1對≥n的整數(shù)n都立”時，第步證明中的0BD．6解析n4415.已f)＝＋2＋3＋＋)，則f(＋1)與f(的系是A)Af(＋＝f(k)＋1)＋＋Bf(＋1)＝fk)(k＋C．f(k＋＝f(k)＋2)D．(＋＝f(k)＋1)解析fk1

3…)(21)2(kk(2k2)A1(2018·安黃山模擬)已為偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明1－＋－＋－＝

1＋＋＋n2

時，若已假設＝k(≥且為偶)時命題為真，則還需要用歸納假設再證()An＋時等式成立C．n＝2＋時等式成立

Bn＝k＋等式成立D．n＝2(k＋時等式成立解析根k≥2A

1

22222*2*22222*n12nnnn122222*2*22222*n12nnnn1)kB設fx)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且)滿足：“當f(≥＋1)≥(＋成”．那么，下列命題總成立的(D)A若f(1)<1成，則f成立B若f(2)<4成，則f≥立C．f(3)≥9立，則當k≥1時均有(k)≥k成

成立時，總可推出fkD．f(4)≥16成立，則當k≥4時均有k≥k

成立解析ABAB≥3f)≥kD對不等式＋<＋n∈)，某同學用數(shù)學歸納法證明過程如下：(1)當＝1時1＋1<1＋，不等式成立．(2)假當＝kk

)時不等式成立即

k

＋k<＋1，當＝k時k＋3＋2<＋3＋2(k＋＋，所以當n＝k＋1時不等式成立(D)A過程全部正確B＝1驗不確C．納假設不正確D．＝k＝k＋1理不正確解析在nknknknD二、填空題1．用數(shù)學歸納法證明＋＋＋…<n(n∈Nn>1)時，第一步應驗證的不等式3－1是_＋＋<2__.3解析由nN

*>1nn2n20設數(shù)列{a}前n項和為S且任意的自然數(shù)有－1)＝a通計算，S，，想＝__.23nn＋1解析由(S

1

1)2112

2

n2**1211kkk…k1n2**1211kkk…k1……3n*142(S1)()S212(S1)(3

)23

設面上n個周最多把平面分fn個平面區(qū)域，則f(2)＝__4__fn＝__－＋≥1，∈

)．解析易2fn)1n2f1)(nn(n1)fn)(1)(n1)f(1)f(n)n三、解答題

22.1111．求證1＋－＋＋－＝＋＋…＋(∈N2n－1n＋＋2證明①n11n(kN*1……34nk1

)．4k

21k

111k1kk2

1k2kk1k2nk1nN*111用數(shù)學歸納法證明1＋＋＋＋2<2∈N證明①n2<2

，n．A

3

…222n113kkk2213n＋n1n1n2…222n113kkk2213n＋n1n1n2nn…22123nn(k≥k*1

1k111222<2k2k1kN*≥1已函數(shù)f(x＝x－x，數(shù){}足條件≥1，a≥′(a＋1)，試比較1＋＋＋＋與的大小，并說明理由．＋1＋12n

1解析∵f′(xx2a

≥′(an

1)a

n

≥(a1

n

1)2g)(x[1∞)a

1

≥1a≥(a21≥221≥a32

1)≥241>231a≥2n1.nn1a