高考數(shù)學(xué)試題分類匯編解析幾何5

11與雙曲線有公共焦點(diǎn)，x11與雙曲線有公共焦點(diǎn)，x線程為，則五解幾一、選擇題1.重慶理8）在圓

x

2

y

2

xy

內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（）最長(zhǎng)弦和最短弦分別是A和BD則四邊形ABCD面積為A

5

B

10

C．

152

D．

20【答案B2.浙江理）已知橢圓

2yy:＞＞0):x2a2b24C1的條漸近線與以

C1長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于

兩點(diǎn)若

C1恰好將線段

AB

三等分，則A

2

B

a2

C．

2

D．

b22【答案C（四川理10在拋物線

yax5(≠0)

x上取橫坐標(biāo)為1，2

的兩點(diǎn)過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線有行于該線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

5x

相切則A

(

B．

(0,

C．

(2,

D．

【答案C【解析】由已知的割線的坐標(biāo)

(),2y)xb

3651)

2又

xaxyax

(（陜西2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方為

，則拋物線的方程是A

y

2

B．

y

2

C．

y

2

D．

y

2

【答案B（山東8）已知雙曲線

a

22

20，＞b2

的兩條漸近線均和圓C:

相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的心,則該雙曲線的方程為cosB3，]2y2B或2cosB3，]2y2B或2A

5

4

B

4

5

C．

3

6

D．

26

3

【答案A（全國(guó)課標(biāo)理）已知直線l過(guò)曲線C的個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直l與交于A，B兩，

||

為的軸長(zhǎng)的C離心率為（A

（B

3

（

（D）【答案B（全國(guó)綱理10）已知拋物線C

y

2

x

的焦點(diǎn)為，線

y2x

與C交于A，B兩點(diǎn)．則=A

C．

D．

【答案D（西理若曲線

C

1：

x

2

y

2

x

與曲線

C

2

：

y(ymx)

有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是A

，）

B

3，0∪（，）C．[

33

D，

）（3，+）【答案B（湖南5）設(shè)雙曲線

a

的漸近線方程為

3xy

，則的值為A4B．3C．2D1【答案C（北理）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線三角形個(gè)數(shù)記為n則

2px(p0)

上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正An=0Bn=1C．n=2D．n【答案C（福建理7設(shè)圓錐曲線r的個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若曲線r上存在點(diǎn)滿足PF:PF2

，曲線r的心等于A

或2

或

．

或'CC'CC【答案A12.（京理設(shè)

A

，

C.

N

為平行四邊形ABCD內(nèi)含邊界點(diǎn)的個(gè)數(shù)中整點(diǎn)是指橫標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)數(shù)的值域?yàn)?/p>

NAC．

BD．

【答案C22x（安徽理）雙曲線（A）2（B

y2

2

的實(shí)軸長(zhǎng)是（C）

（D

2【答案C（遼寧理3已是物線的點(diǎn)AB是拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為57

AFBF=3

，（A

（B

（）

（）

【答案C二、填空題15.湖北理）圖，直角坐標(biāo)系

xOy

所在的平面為，角坐標(biāo)系

''y'（其中

軸一與

軸重合）所在的平面為

，

'45

。（Ⅰ）已知平面

內(nèi)有一點(diǎn)

'

2,2)

，則點(diǎn)在面內(nèi)射影的坐標(biāo)為；（Ⅱ）已知平面

內(nèi)的曲線的程是

('

，則曲線在面內(nèi)的射影的程是?！敬鸢福?/p>

xy

（江理）設(shè)

,12

分別為橢圓

23

2

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)

A

在橢圓上，若Am(5)xABP9Am(5)xABP9A2;則點(diǎn)的標(biāo)是．【答案】17.上海理）設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線m。【答案】

2xm9

的一個(gè)焦點(diǎn)，則（西理14若橢圓

2y2a2b2

的焦點(diǎn)在軸，過(guò)點(diǎn)，）圓

x2+

的切線，切點(diǎn)分別為A,B直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方是【答案】

5

4

（北京理）曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（，0和F?2（1，0的距離的積等于常數(shù)

a

的點(diǎn)的軌跡.出下列三個(gè)結(jié)論：①曲C坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲C于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)在線C上則eq\o\ac(△,F)

1

2

的面積大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是?！敬鸢浮竣冖郏ㄋ拇ɡ?4雙曲線

x2y上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)6436

到左準(zhǔn)線的距離是．【答案】【解析】

ac10

，點(diǎn)顯在雙曲線右支上，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，所以cx

2

2（全國(guó)大綱理）已知F1、F2分為雙曲線-的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M坐標(biāo)為（20AM為F1AF2∠的平分線．則AF2|【答案】6

．kllkkllk（遼寧理13已知點(diǎn)，3在雙曲線：則它的離心率為．【答案】2

b

上，C的距為，（慶理15設(shè)圓位于拋物線

y

2

2x

與直線x=3所圍成的封閉區(qū)（含邊界）內(nèi)，則圓的徑能取到的最大值【答案】

6全國(guó)新課標(biāo)理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中圓C的心為原點(diǎn)點(diǎn)

,F12F在x軸，離心率為．點(diǎn)1的線l交C于AB兩，么C的程________．

2的長(zhǎng)為，那【答案】

2y2168（安徽理15在平面直角坐標(biāo)系中，如果與

都是整數(shù)，就稱點(diǎn)

(,y)

為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________寫出所有正確命題的編號(hào).①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線

ykx

不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)③直線經(jīng)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)④直線

y

經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線【答案】①，③，⑤三、解答題（江蘇18如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，、N別是橢圓

242

的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于A兩其P在第一象限過(guò)作x軸垂線足為連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的率為k當(dāng)直線PA平線段，的值；當(dāng)時(shí)求點(diǎn)到線的離；對(duì)任意，求證PA⊥PB本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)線方程線的垂直關(guān)系點(diǎn)直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，滿分16分解）由題設(shè)知，

a2,b2,故M(N),

所以線段中的坐標(biāo)為4242()

由直線平線段故直線PA過(guò)段的點(diǎn)又線PA過(guò)標(biāo)原點(diǎn)，所以

k.（2直線的程

2代入橢圓方程得

2y24解得

2424x因(),A(,).3333于是

C(,0),

直線AC的率為

40323

2直線A的方程為x0.3此d

|1

.（3解法一：將直線PA的程

ykx

代入

x2y2解得記1k21

,則

P(),(C(故直線AB的率為

0其方程為

y

k

代橢方得(22)x22xk22)解得

x

k2)2

或x

k,

2

)

k

32k

k33

(22)(22)

1.k于是直線的率

2

k所A.因此11122P1122P解法二：設(shè)

P(x,),(xy),x0,0,xxA(,),(,0)1212121

設(shè)直線AB的率分別為

,1

2

因?yàn)?/p>

C在線AB上

k

0)k1x)221從而yy)kkkk1x)211

x

y21

()2x2212因此

k所A.1（徽理21設(shè)A的坐標(biāo)為（1,1B在物線yx運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿BQ

，經(jīng)過(guò)

點(diǎn)與Mx軸直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)P滿

MP

求點(diǎn)的跡方程。本題考查直線和拋物線的方程面向量的概念質(zhì)運(yùn)算點(diǎn)的軌跡方程等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素.解：由

知M，三在同一條垂直于x軸的直線上，故可設(shè)(xy(,),M(則xyy則

①再設(shè)

B(由B即xy,1),101y2x2y2x2解得

110

②將①式代入②式，消去0，

x1yx1

③又點(diǎn)在拋物線

yx

2

上，所以，將③式代入11，得(1

,(1

,0.因邊同除以得y0.故所求點(diǎn)的跡方程為28.（北京理19

y2x已知橢圓

G:4

2

過(guò)點(diǎn)）作圓

x22

的切線I交圓G于AB兩點(diǎn)（I）求橢圓的點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將

表示為的函數(shù)，并求

的最大值.（）解）由已知得

a2,b所以

ca

3.所以橢圓G焦點(diǎn)坐標(biāo)為

((3,0)離心率為

c3e.（Ⅱ）由題意知，

|

當(dāng)時(shí)切線l的程，點(diǎn)AB的標(biāo)分別為

3),(1,此時(shí)

|

3當(dāng)－時(shí)，同理可得

|

322222221212llMP22222221212llMP當(dāng)

|

時(shí)，設(shè)切線l的程為

yk(由

x),2得(1k)kkmy設(shè)A、B兩的坐標(biāo)分別為

x)(xy)1

，則8km2x,x1k2k2又由l與

x

y

切,

kmk

即m

k

所以

|())12

(1)[

64k4m4(4k4)(1)12

]

4||

.由于當(dāng)

時(shí)，

|所以

AB

4|m2

,m([1,

因?yàn)?/p>

43||m2

433||

且當(dāng)

m

時(shí)，|AB|=2所以|AB|的最大值為（福建理17已知直線l：y=x+m∈R。若以點(diǎn)M（）圓心的圓與直線l相與點(diǎn)P，點(diǎn)P在y軸，求該的方程；若直線l關(guān)軸對(duì)稱的直線為直線與拋物線Cx2=4y是相切？說(shuō)明理由。本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分分解法一：（I）依題意，點(diǎn)的標(biāo)為（0m因?yàn)椋?，ll'l'l'lll'l'l'l'l'解得m=2即點(diǎn)的標(biāo)為（0，）從而圓的半徑r(2

2,故所求圓的方程為

(

2

y

2

（II）為直線的程為

,所以直線的方程為

由

y'x2

得x2

2

m16(1)（1當(dāng)

m即

時(shí)，直線與物線相（2當(dāng)，時(shí)直線與物C相切。綜上，當(dāng)m=1時(shí)直線與拋物線C相；當(dāng)時(shí)直線與物線C不切。解法二：（I）設(shè)所求圓的半徑為，則圓的方程可設(shè)為

x2)

2

y

依題意，所求圓與直線

l:y

相切于點(diǎn)P（，m則

r|2

,,解得

mr2.所以所求圓的方程為

(

2

y

2

（II）解法一。（廣東理19設(shè)圓C兩圓

(

y

5)

中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切。（1求C圓心軌跡L的程;（2已知點(diǎn)M

(

5

),F

，且為L(zhǎng)上點(diǎn)求

FP

的最大值及此時(shí)l212MFPl212MFP點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：設(shè)C的心的坐標(biāo)為

(,)

，由題設(shè)條件知(x5)

2

2

(

2

2

4,化簡(jiǎn)得L的程為

4

2

（2）解：過(guò)MF的直線方程為x2x0.

yx5)

，將其代入L的程得解得

x1

55652555l與L交點(diǎn)T,),T,).155因T1線段MF外在段MF內(nèi)故

|FTMFMT||2MPFP|MF2.

，若不直線MF上在中有故

MP|FP

只在T1點(diǎn)得大值2（湖北理20平面內(nèi)與兩定點(diǎn)

(,0)

，

,0)(

連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的的軌跡，加上

1、

兩點(diǎn)所成的曲線可是圓、橢圓成雙曲線．（Ⅰ）求曲線的程，并討論的狀與值關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為

；對(duì)給定的

m(U(0,

，對(duì)應(yīng)的曲線為

，F(xiàn)設(shè)、

是

的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在

撒謊個(gè)，是否存在點(diǎn)，得

F

的積|

。若存在，求

tan

F

F

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。本小題主要考查曲線與方程圓曲線等基礎(chǔ)知識(shí)同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想分14分解）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M其坐標(biāo)為

(x)

，即

當(dāng)2

時(shí)，由條件可得y2(2，

MA

MA

y2m,2又

A(A,0)12

的坐標(biāo)滿足

2y2ma

,故依題意，曲線的程為

y2ma2.當(dāng)

m

曲線C的程為

2y2Ca2

是焦點(diǎn)在y軸的橢圓；當(dāng)

時(shí)，曲線C的方程為

x

2y22

，是心在原點(diǎn)的圓；當(dāng)

時(shí)，曲線C的程為

a

22

22

，是點(diǎn)在x軸的橢圓；當(dāng)時(shí)曲線C的程為

x2a22

C是點(diǎn)在x軸的雙曲線。（II）（I知，當(dāng)m=-1，C1的程為

x22;當(dāng)

時(shí)，C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

(1,0),2對(duì)于給定的

(0,

，C1上存在點(diǎn)

N(,)(y0

使得

m

2

的充要條件是y2,y001|y||a2

由①得

0a,0

由②得

|0

||1

2212m|a2222212m|a222當(dāng)

m|5,即m0,或

m

時(shí)，存在點(diǎn)N使；當(dāng)

m

,

5

,或

5

時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)N當(dāng)

5m,0

時(shí)，由

a1)0200

，可得

2)2y2令

NF,|NF|F122

，則由

rrcos121

,可得rr12

2

，從而

1ma1Srrma22

2

tan

，于是由，可得

matan

|a2,即tan

|.綜上可得：當(dāng)

m,0

時(shí)，在上存在點(diǎn)N，使得

a

,且tanFNF2當(dāng)

1m

時(shí)，在上存在點(diǎn)N，使得

m|,且FNF當(dāng)

(

55)(,

時(shí)，在C1上不存在滿足條件的點(diǎn)。1l11l1（湖南理21如圖7，橢圓

2y:0)a22

:x的離心率為，x軸被曲線

2

截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（Ⅰ）求C1C2方程；（Ⅱ）設(shè)C2與y的焦點(diǎn)為M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)A,B,線MA,MB分別與相與D,E．（i）證明：MD⊥ME;（ii）記△MAB,MDE的積分別

,1

2．問(wèn)：是否存在直線l,使

12

?請(qǐng)明理由。解：（Ⅰ）

由

題

意

知c3e,從a2,又ba,得a1.故，的程分別為

4

2

x

2

（Ⅱ）由題意知，直線l的率存在，設(shè)k則直線l方程為

ykx

由

ykxyx

得x

kx

設(shè)

(),xy),則x,x111

2

是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是xkxx11又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，以k

MA

MB

yy(kx11xxx11

kx(x)121x1

22

故MA⊥，即MD⊥ME.（ii）設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的程為

y

y1yx

解得11111111111111kyy21則點(diǎn)A坐標(biāo)為

k1

又直線MB的率為

k

，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(

1kk于是

1S|21k1由

y1x4y2

得

(1k)kx1解得

x或y

kx1,21k2y21則點(diǎn)D的標(biāo)為

(11k2k11又直線ME的斜率為

k

k(22，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為11

于是因此

)|S|11(124)141k222

由題意知，

4(4k217),解得k24,或k21又由點(diǎn)A、B的標(biāo)可知，

k

k21k1

1k21,所.1k2k1故滿足條件的直線l存，且有兩條，其方程分別為

y

3x和yx212AB12AB33.（遼寧理）如圖，已知橢圓的心在原點(diǎn)O長(zhǎng)左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的軸，，的心率都為，直線l，l與交兩點(diǎn)，與C2交兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，，CD．（）設(shè)

AD，求與的比值；（II當(dāng)變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN并說(shuō)明理由．解）為，的離心率相同，依題意可設(shè)2y2b2:C:0)a2a4a設(shè)直線

lxta)

，分別與C1，C2的程聯(lián)立，求得(

),B(a

2

………………4分當(dāng)

3e時(shí)ba,別用,y2

表示AB的坐標(biāo)，可知|23BC|:||4

………………6分（II）時(shí)l不符合題意.kAN相，即

t0

時(shí)，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的率kBO與的率

2tt

,解得

t

a

.2因?yàn)?/p>

22t又以解e所以當(dāng)

時(shí)，不存在直線l，使得BO//AN-2ll2-2ll2當(dāng)

時(shí)，存在直線l得BO//AN.

…………分（全國(guó)大綱理）已知O為標(biāo)原點(diǎn)F為圓

:x

2

22

在y正半軸上的焦點(diǎn)且率為的直線與交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿

OAOP0.（Ⅰ）證明：點(diǎn)在上（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)為Q，明AP、BQ四在同一圓上．解：（I）（0的程為

y2x

，代入

2

2

并化簡(jiǎn)得4x

2x

…………2分設(shè)

A(x,y),B,y),xy),112233則

x1

624

x12

yy)122由題意得

xx312

y31所以點(diǎn)的標(biāo)為

(

經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的標(biāo)為

(

滿足方程llll22

故點(diǎn)P在圓C上。

…………分（II）由

P(

和題設(shè)知，

(,1)l的直平分線的程為yx①設(shè)AB的點(diǎn)為M，

M

12

l，AB的直平分線為的程1y4

②由①、②得

ll1

2的點(diǎn)為

N(8

。………9分(

22)),28|22

322

,AM|

324

,MN|(

221))2,4||AM2

MN|

2

3118

,故。又NP|=|NQ||NA|=|NB|，所以，由此知A、P、BQ點(diǎn)在以N為圓心，NA為徑的圓上（全國(guó)新課標(biāo)理）

12分在平面直角坐標(biāo)系xOy中已點(diǎn)（-1點(diǎn)直

y

上M點(diǎn)足

MB/

，MAMB

，M的軌跡為曲線C．求的程；為C上點(diǎn)，為在點(diǎn)P處切線，求點(diǎn)到距離的最小值．MAMBABMAMBAB2ll000l00llMAMBABMAMBAB2ll000l00lll）解：(Ⅰ設(shè)，y)由已知得，-3)，A(0rr所以（-x，，，，rr再由題意可知（+），即-x，-4-2y）(x-2)=0.所以曲線C方程式為x11(Ⅱ)設(shè)0，y0)為曲線：y=x-2上點(diǎn)，因?yàn)閥=，所以的率為x因此直線的程為

yx()

，即0．則O點(diǎn)到的離

d

2y00x0

又

y

，所以(

2

)當(dāng)

20

=0時(shí)等號(hào)，所以點(diǎn)到距離的最小值為2.（山東理22已知?jiǎng)又本€與圓

3

2

交于P

y22

兩不同點(diǎn)且OPQ的積

OPQ

=,其中為標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明

和

均為定值（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M求

|OM|PQ

的最大值；（Ⅲ圓C上否存在點(diǎn)得

ODE

?若在eq\o\ac(△,斷)DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理（I）解）直線的率不存在時(shí)，P，Q兩關(guān)于對(duì)稱，所以

x.21111ll21l1111ll21l因?yàn)?/p>

P(1

在橢圓上，因此

2y213

①又因?yàn)?/p>

OPQ

所以

||.

②由①、②得

y此時(shí)

x2

2

（2）當(dāng)直線的率存在時(shí)，設(shè)直線的程為2y2由題意知m，其代入，

ykxm(2k)2kmx2

，其中

2

12(2k)(m

2

0,即

k

…………（*）又

12

6km3(m2x222所以

|2(x)2x212

22k2

2

因?yàn)辄c(diǎn)O到線的離為SOPQ所以

d

|1

2

2622k6m|32k2

2

m

211212ll25).，當(dāng)且僅當(dāng)11212ll25).，當(dāng)且僅當(dāng)又

OPQ

整理得

3k

2

2m2,

且符合（*式，此時(shí)

2)11

2

63(mx)3,2ky1

y

22

22(3)(32)(2233

綜上所述，

x2

結(jié)論成立。（II）解法一：（1）當(dāng)直線的率存在時(shí)，由（I）知

x1

|y|2,1因此

OM|（2）當(dāng)直線的率存在時(shí)，由I）知x312myxkm212(1)222mOM2

y91m211)21)224m2m|

(1)

k22)2(222)22m所以

|OM2|

1))m2所以

|OM|PQ

1(3)(2)m2213m22,即22

時(shí)，等號(hào)成.1212綜合（1）||PQ|的最大值為解法二：

因?yàn)?/p>

4OM

()2

y)2

x)1

)

2[(2110.

x

22

)y1

22

)]所以

2PQ

4OM|2PQ|225即

|OM|,

當(dāng)且僅當(dāng)

2|OM|PQ5

時(shí)等號(hào)成立。因此|OM|·|PQ|的最大值為

（III）橢圓C上存在三點(diǎn)D，，，使得

ODE

.證明：假設(shè)存在

D,E(x,),(x,y)S1

ODE

ODG

，由（I）得21解得

u222x2;v1

x2v2y21y2y1

2,v

2

y

22

2,y21

y

22

因此x,x能從選取,y能從選,1因此DE，G只在

(

這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過(guò)原點(diǎn)，與

ODG

矛盾，所以橢圓上存在滿足條件的三點(diǎn)D，（陜西理17如圖，設(shè)P是圓

xy25

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在x軸的攝影M為上點(diǎn)，且MD

PD22P(1,1)l22P(1,1)l（Ⅰ）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的跡C的程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，）且斜率為的線被截線段的長(zhǎng)度解）設(shè)M的標(biāo)為（x,y）的標(biāo)為（）由已知得

,5ypy,4xy∵在上，∴，C的程為

2516y（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)，）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的點(diǎn)為

122

將直線方程

y

代入的程，得x241x12∴

即

x

∴線的長(zhǎng)度為

x1

2

y1

y

2

x12

415注：求AB長(zhǎng)時(shí)，利用韋定理或弦長(zhǎng)公式求得正確結(jié)果，同樣得分。（上海理23已知面上的線段l及P，l上取一點(diǎn)d(P,l)稱為點(diǎn)P到線l的離，記作。

，線段

PQ

長(zhǎng)度的最小值（1求點(diǎn)

到線段

l:5)

的距離

d(P,l)

；（2設(shè)是長(zhǎng)為2的段，求點(diǎn)集

Dd,l

所表示圖形的面積；。l。l（3寫出到兩條線段

ll1

2離相等的點(diǎn)的集合

{P|(,l)d(l)}1

，其中l(wèi)ABl1

，A,B,

是下列三組點(diǎn)中的一組。對(duì)于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是2分②，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分。(1,0),(D

。

A(1,0),(D(A0,(00),(,),

。

O

解：⑴設(shè)

Q(,3)

是線段

l:5)

上一點(diǎn)，則

59|PQ|x222()(3x22Q|5l)|i

，

當(dāng)

時(shí)，⑵設(shè)段的點(diǎn)分別為

，以直線軸的點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則

(1,0),

，點(diǎn)集由下曲線圍成l:xl1)1

，C:(x

y

(x

y

x其面積為

。⑶①選擇

ABC(D(

，

{(y)|0}②選

A(1,3),BC(D(

。{(x)|x0}{(,)|

2

y{()|③選

A(0,1),C(0,0),

。{(x|x0,0}{(xy)y,0{()|x

2

yx2}{(y)2}C

A

C

All121212ll121212（四川理21橢圓有兩頂點(diǎn)A-10（，0其焦點(diǎn)（，1的直線l與圓交于CD兩，并與x軸交于點(diǎn)．線AC與線BD交點(diǎn)．（I）當(dāng)|CD=

時(shí)，求直線l的方程；（II）點(diǎn)異AB兩時(shí)，求證：

為定值。解：由已知可得橢圓方程為

22

2

，設(shè)的方程為

y(xk

為的斜率。則

kx2

(2)

2

xxx2

2

y2yy22(x)1

2

)12

2

82k2k)2(2)

2

2l

的方程為

y2（天津理）在平直角坐標(biāo)系

xOy

中，點(diǎn)

P,b)a0)

為動(dòng)點(diǎn)，

1

分別為eMM所以122y12eMM所以122y12橢圓

a

22

2b

PF的左右焦點(diǎn)．已知△為等腰三角形．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線

PF2與圓相交于

兩點(diǎn)，是線

PF2上點(diǎn)，滿足

AM

，求點(diǎn)的跡方程．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)線的方程平向量等基礎(chǔ)知識(shí)考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題能力與運(yùn)算能滿分13分（I）解：設(shè)

(,0),F(12由題意，可得

PFF22即

(a)

整理得

c2()2得aa

（舍或

c11.e2（II）：由（I知

c,可得橢圓方程為

x

2

y

2

c,直線PF2方為

x).A，B兩的坐標(biāo)滿足方程組

yc2,x).消去y并理，得

5x

0.解得

x0,c得方程組的解

8xc,,5不妨設(shè)

3c,c55Cyll55Cyll設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

3(,),AMxc,c),BM)5

，由

y),得c

y.于是

AM

33833yxy),555BMx

由

AM383(yxyx即，化簡(jiǎn)得

18