高考數(shù)學(xué)高考必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版word

山

有

路高考前重點(diǎn)知回顧第一章集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性1、集合的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為

A；③空集是任何非空集合的真子集；①n個(gè)元素的子集有n個(gè).n個(gè)元素的真子集有2

n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè)[注]一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真否命題逆命題.②一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題否命題.交：IB{x且}2、集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).（三）簡(jiǎn)易邏輯

并：AUB{x或}補(bǔ)：{x,且}U構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p”)記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。1、“或”、“且”、“非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互關(guān)系：原命題：若P則q逆命題：若q則；否命題：若┑P則┑；逆否命題：若┑q則p。①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。1

書

山

有

路③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知q那么我們說，p是的充分條件，q是的必要條件。若q且p,則稱p是q的充要條件，記為q.第二章函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)（1定義域：（2）值域：（3奇偶性：（在整個(gè)定義域內(nèi)慮）①定義：偶函數(shù)：f()f(

，

f)x②判斷方法步驟：求出定域b.判斷義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；c.求

f)

；d.比較f(與f(x)

f(與f(x)

的關(guān)系。（4函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任兩個(gè)自變量的值x,x12,⑴若當(dāng)<x時(shí)，都有f(x)<f(x),則f(x)在這區(qū)間上是增函12數(shù)；⑵若當(dāng)x<x時(shí)，有f(x)>f(x),則f(x)在個(gè)區(qū)間上是減函1212數(shù)二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)數(shù)指數(shù)函數(shù)

ax且a

的圖象和性質(zhì)a>12

a書a

山

有

路圖

y=1

y=1

象性

(1)義域：（2值域（0，+）圖

y

a>1象

O

x

（3過定點(diǎn)（，即x=0時(shí)，y=1時(shí)，y>1;x<0

時(shí)時(shí)時(shí)，0<y<1（5在R上是增函數(shù)（5在R是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx（a>0且）的圖象和性質(zhì)a3

時(shí)）書時(shí)）

山

有

路）定義域，+∞））值域：（3過點(diǎn)1，即x=1y=0性質(zhì)

（4時(shí)0xy>0

x時(shí)x

時(shí)

yy0（5在0）上是增在0，+∞）上是減函數(shù)函數(shù)⑴對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算：log(logMlogalogNlogMn

arr(r)srs(ab)rrr⑵

（a0,

）與

（aa互反函數(shù)第三章

數(shù)列1.⑴等差、等比數(shù)列等差數(shù)列

等比數(shù)列定義

a

n

n

(0)遞推aa

；

a

q

；公式

n

m

qm

4

2nn11*2nn11*

山

有

路通項(xiàng)an公式

aan1

n

（a,q0中項(xiàng)公式

A

ab前項(xiàng)和

()n1nnnSnan

(1Saq1重要性質(zhì)

aan

則q

a,,m（2數(shù){}的前項(xiàng)和

與通項(xiàng)

的關(guān)系：n

(1(n第四章三角函一三函數(shù)1、角度與度的互換關(guān)系：360°=2

；＝

°≈57.30°=57°18；1°＝

≈0.01745（rad

注意：正角的弧度數(shù)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度為零.2、弧長(zhǎng)公：

l

.

扇形面積公式：扇形

11lr22

|

23、三角函：

sin

yr

；

r

；

yx

；4、三角函在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四弦）5

22書22

山

有

路y++o--

x

y-+o-+

x

y-+o+-

x

5、同角三角數(shù)的基本關(guān)系式：

6、誘導(dǎo)公：ksincos(2))k)x

xtan(xcot()cos()xxx

)xcos)cot(2

sincos(xtan(xcot(7、兩角和差公式sin(

cos(

costantantan18、二倍角式是：

=

2sin

cos2=2=

12sin

6

cctan

2

=

21

書。

山

有

路輔助角公式asinθ=

sin(

)，里輔助角

b所在象限由a的符號(hào)確定，角值由tan=確定。a9、特殊角三角函數(shù)值：sin

00

22

32

1

0

costan

10

3233

221

12

0不存在

0

0不存在cot

不存在

1

0

不存在

010、正弦定理

bcRsinAsinC

（R

為外接圓半徑）．余弦定理

c2

=a

2+b－2bccosC，b2=a2+c2－2accosBa

2

=2+c2－2bccosA面積公式：11111ahbhchabsinsinBbcsinA22211.y或（）的周期

T

.12.對(duì)稱軸方程是7

（），對(duì)稱中心

aaaa（

,0

）；

y

書山有路的對(duì)稱軸方程是

（kZ）對(duì)稱中心（

）；y

的對(duì)稱中心（

k

）.第五章平面量(1)向的基本要素：大小和方向.(2)向的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作｜

｜.ra

x

2

y

2

r

y

(3)特的向量：零向量｜｜＝O.單位向量為單位向｜｜＝1.(4)相的向量：大小相等，方向相同

(ｘ，ｙ)＝（ｘ，ｙ）112

xx12yy12(5)相反向：a

=-

=-

+b=

0(6)平行向(共線向)：方向相同相反的向量，稱為平行向量.記作b平行向也稱為共線向量.（7）.向量的運(yùn)算運(yùn)算類

幾何方法

坐標(biāo)方法

運(yùn)算性質(zhì)型8

數(shù)rr數(shù)rrrrr122rrr2

山

有

路向量1.平行四邊的形法則加2.三角形法則法向量的三角形法則減

x,y)12y)1

rrrrrrrrr(b)ABAB

,法r1.是一向量,數(shù)滿足:||r乘2.,a向同向;<0時(shí),

r

rr)rrr(rrrra)量

r與a

異向;

rrr//bab=0,0.向a?b是一個(gè)數(shù)量1.a或rr的時(shí)，a?brrrra且，rrrr量a|cos(a,)積

rra?byb

?b?rrrrr(?b?(brrrrrr()?c??crra|2|=xyrrrr|a?b|||(8)兩向量平行的充要條件9

∥b(b

0

)

書山有路ab或xx0221(9)兩向量垂直的充要條件

⊥b

·=0

x

·x+y·y=01212(10)向量的夾角公式：cos

aab

=

yy121y?x2211220≤θ≤180°,附：三角形的四個(gè)“”；1、內(nèi)心：內(nèi)圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)2、外心：接圓的圓心，垂直平分線的交點(diǎn)3、重心：中的交點(diǎn)4、垂心：高交點(diǎn)(11)△ABC判定：c22

△ABC為直角∠A+∠B

＜

2

△為鈍角△∠A∠B＜

＞a2

△ABC為銳角∠A+∠B＞

(11)行四邊形對(duì)角線定理：角線的平方和等于四邊的平方.第六章不等式1.幾個(gè)重要不式）

0,a

當(dāng)且僅當(dāng)

取“

2

∈R)10

書

山

有

路（2bR,則a

2

（3,bR則a2ab；（4

a2a)2

2

；⑸若a、b∈R，，則

a2

a2

(baa2

a,

；2、解不等（1一元一次不等式

axa①

a

ba

②

（2一元二次不等式ax

bx0,(a0)第七章直圓的方程一、解析幾何中的基公式1.兩點(diǎn)間距離(x,),,y)22

，則

()2y)2121

22.平行線間距：若

l:AxByC0,1

l:AxBy22則

122注意：對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3.點(diǎn)到直線的離：P(x,y),l:ByBy則P到l距離為：dA24.線與錐線相的弦長(zhǎng)公式：

ykx

消y：ax

bx0

，務(wù)必注意

若l與曲線于A

(),(x,y)11

2ky//l12ky//l1222）

山

有

路則：AB(12)(x)221

12

1

5.若A,y),y)，P（x，y）,P為AB中點(diǎn)，則126.直線的傾斜（0°＜180°）、斜率:

x1yy27.過兩點(diǎn)

P(),(x,k11122

2.x21

(xx)28.直線l直線l的平行與垂直1（1l均存在率且不重合①l//lk12212kk=－112

②ll12（2若l:AxBl:xy111222若A、A、B、B都為零1212BC121AB2229.直線方程的種形式

；

l1

=0；名稱

方程斜截式：y=kx+b點(diǎn)斜式：兩點(diǎn)式：截距式：一般式：10.圓方程

yy)yxyx2aAxBy

（（其中不同時(shí)零）（1標(biāo)準(zhǔn)方程：(x)2)

，(ab)r（2一般方程：xyEyF，（DE2F12

2r2M22M2r2M22M222l2lC

山

有

路DE(,)2

半徑

r

2F2特例：圓心在坐標(biāo)原，半徑為的的方程是：

.注：圓的參數(shù)方程：

xacosy

（為數(shù)）.特別地，以0為圓心，r為半徑的的參數(shù)方程為cos2r數(shù)）xysin（3點(diǎn)圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)(xy0①M(fèi)在圓內(nèi)0②在圓上x00③在圓外(xy0

及圓

C:()y)

.（4直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓

C

：

())(r0)

；直l：

By0(0)

；圓心

C,b

到直線的距離

AaBbA

.①d時(shí)，l相切；②

時(shí)，l

與C相；③時(shí)與相.第八章-圓曲線方程一、橢圓13

2222（1方程：(ba22222（1方程：(ba2

山

有

路1.定義Ⅰ：若，F(xiàn)是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)且12（為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌是橢圓。

FF1122.標(biāo)準(zhǔn)方程：

x2ya22

yx(ab長(zhǎng)軸長(zhǎng)=a，短軸長(zhǎng)

焦距：

準(zhǔn)線方程：

c

，離心率：

焦點(diǎn)：

(,0)(c,0)

或(0,)

.二、雙曲線1、定義：F是定點(diǎn)，12則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲。2.性質(zhì)

PF2FF12

（a為常數(shù)，x2y2ya22a

(b實(shí)軸長(zhǎng)=，虛軸長(zhǎng)=焦距：

準(zhǔn)線方程：

ac離心率.

準(zhǔn)線距

2

b（兩準(zhǔn)線的距離）；徑.參數(shù)關(guān)系,e（2若雙曲線方程為

c.axy22

漸近線方程：

ba⑶等軸雙曲線：雙曲x

稱為等軸雙曲線，其近線方程為

y

，離心率e

2

.三、拋物線1.定義：到定直線l

的距離相等的點(diǎn)的軌是拋物線。即到定點(diǎn)F的距離與到定直線14

的距離之比是常數(shù)（e=1

書

山

有

路2.圖形：3.性質(zhì)方程y

,(p0),p（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距焦點(diǎn)：(，通徑AB2準(zhǔn)線：x；心率第九章立體何一、判定兩線平行的法1、平行于同一直的兩條直線互相平行2、垂直于同一平的兩條直線互相平行3、如果一條直線一個(gè)平面平行過這條直線的平面和這平面相交，那么這條線就和交線平行4、如果兩個(gè)平行面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交平行二．定線面平行的方法a)據(jù)定義：如果一條直線和一個(gè)面沒有公共點(diǎn)b)如平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一直線平行則這條直線和這個(gè)平面平行c)兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)直線必平行于另一個(gè)平面d)平面外的兩條平行直線中的一平行于平面則一條也平行于該平面15

書

山

有

路e)面外的一條直線和兩個(gè)平行平中的一個(gè)平面平行則也平行于另一個(gè)平面三、判定面面平行的法⑴由定義知：“兩平平面沒有公共點(diǎn)”。⑵由定義推得：“兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。⑶兩個(gè)平面平行的性定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它的交線平行”。⑷一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。⑸夾在兩個(gè)平行平面的平行線段相等。⑹經(jīng)過平面外一點(diǎn)只一個(gè)平面和已知平面平行。四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行面沒有公共點(diǎn)2、兩平面行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一面3、兩平行面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行4、面

垂直于兩平行平面中個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平五、判定線面垂直的法1定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條線都垂直，則線面垂直2、如果一直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則面垂直3如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平，則另一條也垂直于該平面4一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平，它也垂直于另一個(gè)平面16

山

有

路5如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面六、判定兩線垂直的法1、定義：2、3、

直線和平面垂直，則線與平面內(nèi)任一直線垂直一條直線如果和兩條行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的法1、2、

定義：兩面成直二面,則兩垂直一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、

二面角的平面角為

902、3、

在一個(gè)平面內(nèi)垂直于線的直線必垂直于另一個(gè)平面相交平面同垂直于第個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面九、各種角的范圍1、異面直線成的角的取值范圍是：

2、直線與面所成的角的取值范圍是：

90

0

3、斜線與面所成的角的取值范圍是：0

90

0

4二面角的小用它的平面角來度量取值范圍是0

180

0

十、面積和體積1.

s

直棱柱側(cè)斜棱柱側(cè)

ch`l為直截面周長(zhǎng)rh

圓柱側(cè)17

3xx3xx1n

山

有

路2、

s正棱錐側(cè)

ch`

s圓錐側(cè)

cl

rl3、球的表面公式：R24、圓柱體積Vsh

4.球體積公式：V球（r為半徑，h為高）

3

.圓錐體積：

圓錐

13

（

r為半徑，為高）錐體體積棱錐

1sh3

（

為底面積，

為高）5、面積比相似比的平方，體積比是相似比的立方第十章概率統(tǒng)計(jì)必然事件，不可能事件P(A)=0，隨機(jī)事件的定義0<P(A)<1。兩條基本性質(zhì)①p0(i1,2,i

…)；②P1+P+…=1。m2.等可能事件概率（古典概率P(A)=

理解這里、ｎ的意義。3.總體分布的計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的個(gè)基本思想方法，一般地樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和率分布直方圖；（1平均數(shù)設(shè)數(shù)據(jù)

x,，x

，則x(x)①n（2方差：衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小218

（

x較小i

''()n''()n'x'x'x

山

有

路

--------準(zhǔn)差4.了解三種抽的意義（1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的數(shù)為N如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概相等，就稱這樣的抽為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）系統(tǒng)抽樣的步驟可概為：）將總體中的個(gè)體編；）將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段（3）確定起始的個(gè)體號(hào)（4）抽取樣本。（3分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣做分層抽樣，其中所成的各部分叫做層。第十一章

導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)fx

在點(diǎn)

處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yfx)

在點(diǎn)(xf(x

處的切線的斜率也是說線f()

在點(diǎn)P(xf(x))處的切線的斜率是f(x)

，切線方