角的比較與運(yùn)算

第頁角的比擬與運(yùn)算教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義．掌握角平分線的概念．會(huì)比擬角的大小,會(huì)用量角器畫一個(gè)角等于角． 數(shù)學(xué)思考 〔1〕通過讓學(xué)生親自動(dòng)手演示比擬角的大小,畫一個(gè)角等于角等,培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手操作能力． 〔2〕通過角的和、差、倍、分的意義,角平分線的意義,進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力及幾何識(shí)圖能力,培養(yǎng)其空間觀念． 解決問題 1．會(huì)比擬兩個(gè)角的大??； 2．能夠解決有關(guān)的角的運(yùn)算問題；3．能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計(jì)算問題． 情感態(tài)度 通過具體實(shí)物演示對角的大小進(jìn)行比擬這一由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． 重點(diǎn) 角的大小比擬,角平分線的意義,兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義． 難點(diǎn) 幾何識(shí)圖能力的培養(yǎng)． 教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 一、創(chuàng)設(shè)情境、觀察操作,引出本節(jié)課研究的第一個(gè)問題――角的比擬． 二、問題探究、引導(dǎo)學(xué)生探索角的運(yùn)算． 三、問題引申,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角平分線,并歸納角平分線定義． 四、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高． 五、小結(jié)與作業(yè)． 通過對問題1的解決,掌握角的比擬方法：〔1〕度量法；〔2〕疊合法． 通過對問題2的解決,引導(dǎo)學(xué)生探究角的運(yùn)算方法． 通過對問題3、問題4的解決,歸納角平分線的定義,培養(yǎng)學(xué)生的類比能力． 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力、初步的邏輯推理能力． 歸納總結(jié)、穩(wěn)固新知． 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情境、觀察操作,引出本節(jié)課研究的第一個(gè)問題――角的比擬 我們已經(jīng)知道如何比擬兩條線段的大小,今天我們首先研究一下如何比擬角的大小. 觀察：請同學(xué)們拿出你的一副三角板,你能說出這幾個(gè)角的大小嗎? 問題1(投影顯示)：兩個(gè)度數(shù)相差1度以內(nèi)的角,不標(biāo)明度數(shù),只憑眼觀察又不能確定兩個(gè)角的大小,對于這兩個(gè)角你能說出它們哪一個(gè)大?哪一個(gè)小嗎? 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生根本知道一副三角板各角的度數(shù),可能利用度數(shù)比擬,也可能通過觀察,也會(huì)有同學(xué)用疊合法.這里可以讓學(xué)生討論,說出采用的比擬方法.但表達(dá)一定不標(biāo)準(zhǔn),教師既不給予肯定也不否認(rèn),只是再提出新問題. 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：由學(xué)生熟知的三角板各角的比擬入手,把學(xué)生帶入比擬角的大小的意境.但問題一轉(zhuǎn),出現(xiàn)了不標(biāo)度數(shù),觀察又不能確定大小的角,當(dāng)學(xué)生束手無策時(shí),教師提出這就是我們要研究的新內(nèi)容,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,吸引其注意力. 經(jīng)過討論,探索,可以得到以下方法： (1)疊合法 教師通過活動(dòng)投影演示：兩個(gè)角設(shè)計(jì)成不同顏色,三種情況： (課件：疊合法比擬角的大小) ∠DEF=∠ABC,∠DEF<∠ABC,∠DEF>∠ABC,如下圖. 演示：移動(dòng)∠DEF,使其頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合,一邊ED和BA重合,出現(xiàn)以下三種情況,如下圖： ∠DEF=∠ABC∠DEF<∠ABC∠DEF>∠ABC 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 觀察教師演示后,同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程,幫助理解比擬兩角的大小,答復(fù)教師提出的問題. ①EF與BC重合,∠DEF等于∠ABC,記作∠DEF=∠ABC. ②EF落在∠ABC的內(nèi)部,∠DEF小于∠ABC,記作∠DEF<∠ABC. ③EF落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,記作∠DEF>∠ABC. 通過直觀的實(shí)物演示和投影(電腦)顯示,既加強(qiáng)了角的比擬的直觀性,又可提高學(xué)生的興趣.注意再次強(qiáng)調(diào)角的大小只與開口大小有關(guān),與邊的長短無關(guān),以及角的符號與小于號、大于號書寫時(shí)的區(qū)別. (2)測量法(測量前教師可提問使用量角器應(yīng)注意的問題.即三點(diǎn)：對中;重合;讀數(shù).讓學(xué)生動(dòng)手操作,培養(yǎng)他們動(dòng)手能力). 小學(xué)學(xué)過用量角器測量一個(gè)角,角的大小也可以按其度數(shù)比擬度數(shù)大的角那么大,度數(shù)小的那么小.反之,角大度數(shù)大,角小度數(shù)小. 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：請同學(xué)們同桌分別畫兩個(gè)角,然后交換用量角器測量其度數(shù),比擬它們的大小. 二、問題探究、引導(dǎo)學(xué)生探索角的運(yùn)算 問題2：如圖∠1>∠2,把∠2移到∠1上,使它們的頂點(diǎn)重合,一邊重合,會(huì)有幾種情況?由此可以對角如何運(yùn)算? 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出.你如何把∠2移到∠1上,才能保證∠2的大小不變呢?討論∠2如何移到∠1上,移動(dòng)后有幾種情況,在練習(xí)本上畫出圖形(有小學(xué)測量的根底,學(xué)生不會(huì)感到困難,可放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作),量角器可起移角的作用,先測量∠2的度數(shù)然后以∠1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),其中一邊為邊作一個(gè)角等于∠2,出現(xiàn)兩種情況如下圖： (1)∠2在∠1內(nèi)部時(shí),如圖1-26∠ABC是∠1與∠2的差,記作：∠ABC=∠1-∠2; (2)∠2在∠1外部時(shí),如圖1-27∠DEF是∠1與∠2的和,記作：∠DEF=∠1+∠2. 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生表述過程中注意提醒語言的簡潔性和準(zhǔn)確性,注意訓(xùn)練學(xué)生的看圖能力和幾何語句表達(dá)能力,如∠1與∠2的和差所得到的兩個(gè)圖形中,還可讓學(xué)生觀察得到圖中存在的其他的結(jié)論. 歸納：角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分. 三、問題引申,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)角平分線,并歸納角平分線定義 線段的中點(diǎn),是把這條線段分成相等兩局部的點(diǎn). 問題3：類比線段中點(diǎn),你能給角平分線下定義嗎?從中你能得到什么數(shù)量關(guān)系? 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：與線段中點(diǎn)類比,可以得到角平分線的定義――從角的頂點(diǎn)出發(fā),把一個(gè)角分成兩局部的一條射線,叫這個(gè)角的平分線. 通過對角平分線的理解,可以得到如下數(shù)量關(guān)系： 假設(shè)OC平分∠AOB,那么(1)∠1=∠2; (2)∠1=∠2=∠AOB; (3)∠AOB=2∠1=2∠2. 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：此時(shí)由學(xué)生進(jìn)行歸納,在歸納、交流的過程中,及時(shí)糾正學(xué)生的表述問題,初步滲透推理過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力. 問題4：如何作一個(gè)角的平分線?你能想到什么方法? (課件：折紙作角平分線) 學(xué)生活動(dòng)：方法1度量法;方法2折紙法――對折角始角的兩邊重合,折痕就是角平分線. 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：此時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力. 四、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力、初步的邏輯推理能力 問題5：如圖,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,OE平分OC∠AOD,假設(shè)∠EOF=60°,求∠AOD的度數(shù). 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形,分析條件,由∠AOB=90°,OC平分∠AOB可以得到 ∠AOC=45°,由∠EOC=60°,可以得到∠AOE=15°,又由OE平分∠AOD得到∠AOD=2∠AOE=30°. 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：本問題的解決主要讓學(xué)生在解決問題的過程中,體會(huì)邏輯推理的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力. 〔解答〕因?yàn)镺C平分∠AOB,∠AOB=90°, 所以∠AOC= ∠AOB=45°, 因?yàn)?ang;EOC=60°, 所以∠AOE=∠EOC-∠AOC=15°, 因?yàn)镺E平分∠AOD, 所以∠AOD=2∠AOE=30°. 問題6：借助手中的一副三角板,你能拼出15°、75°、105°的角嗎?你還可以拼出其他角嗎? 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：一副三角板中,有30°、45°、60°、90°的角,可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角,用45°和60°拼出105°的角. (課件：利用三角板拼角) 還可以拼出135°的角、150°的角、165°的角(注意觀察角度的