（全國通用）2023屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.1直線的方程學(xué)案

PAGEPAGE1§9.1直線的方程最新考綱考情考向分析1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、斜截式、截距式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.以考查直線方程的求法為主，直線的斜率、傾斜角也是考查的重點．題型主要在解答題中與圓、圓錐曲線等知識交匯出現(xiàn)，有時也會在選擇、填空題中出現(xiàn).1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是[0°，180°)．2．斜率公式(1)假設(shè)直線l的傾斜角α≠90°，那么斜率k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1≠x2，那么l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).

3．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不含直線x＝x0斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用題組一思考辨析1．判斷以下結(jié)論是否正確(請在括號中打“√〞或“×〞)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置．(√)(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．(×)(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大．(×)(4)假設(shè)直線的斜率為tanα，那么其傾斜角為α.(×)(5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等．(×)(6)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(√)題組二教材改編2．[P86T3]假設(shè)過點M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，那么m的值為()A．1 B．4C．1或3 D．1或4答案A解析由題意得eq\f(m－4,－2－m)＝1，解得m＝1.3．[P100A組T9]過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為________________．答案3x－2y＝0或x＋y－5＝0解析當(dāng)截距為0時，直線方程為3x－2y＝0；當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，那么eq\f(2,a)＋eq\f(3,a)＝1，解得a＝5.所以直線方程為x＋y－5＝0.題組三易錯自糾4．(2022·石家莊模擬)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))答案B解析由直線方程可得該直線的斜率為－eq\f(1,a2＋1)，又－1≤－eq\f(1,a2＋1)<0，所以傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)).5．如果A·C<0且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案C解析由得直線Ax＋By＋C＝0在x軸上的截距－eq\f(C,A)>0，在y軸上的截距－eq\f(C,B)>0，故直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．6．過直線l：y＝x上的點P(2,2)作直線m，假設(shè)直線l，m與x軸圍成的三角形的面積為2，那么直線m的方程為____________．答案x－2y＋2＝0或x＝2解析①假設(shè)直線m的斜率不存在，那么直線m的方程為x＝2，直線m，直線l和x軸圍成的三角形的面積為2，符合題意；②假設(shè)直線m的斜率k＝0，那么直線m與x軸沒有交點，不符合題意；③假設(shè)直線m的斜率k≠0，設(shè)其方程為y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－eq\f(2,k)，依題意有eq\f(1,2)×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,k)))×2＝2，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,k)))＝1，解得k＝eq\f(1,2)，所以直線m的方程為y－2＝eq\f(1,2)(x－2)，即x－2y＋2＝0.綜上可知，直線m的方程為x－2y＋2＝0或x＝2.

題型一直線的傾斜角與斜率典例(1)直線2xcosα－y－3＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))))的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3)))答案B解析直線2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因為α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))，所以eq\f(1,2)≤cosα≤eq\f(\r(3),2)，因此k＝2cosα∈[1，eq\r(3)]．設(shè)直線的傾斜角為θ，那么有tanθ∈[1，eq\r(3)]．又θ∈[0，π)，所以θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))，即傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))).(2)直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，eq\r(3))為端點的線段有公共點，那么直線l斜率的取值范圍為___________________．答案(－∞，－eq\r(3)]∪[1，＋∞)解析如圖，∵kAP＝eq\f(1－0,2－1)＝1，kBP＝eq\f(\r(3)－0,0－1)＝－eq\r(3)，∴k∈(－∞，－eq\r(3)]∪[1，＋∞)．

引申探究1．假設(shè)將本例(2)中P(1,0)改為P(－1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍．解∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，eq\r(3))，∴kAP＝eq\f(1－0,2－－1)＝eq\f(1,3)，kBP＝eq\f(\r(3)－0,0－－1)＝eq\r(3).如圖可知，直線l斜率的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\r(3))).2．假設(shè)將本例(2)中的B點坐標(biāo)改為(2，－1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的取值范圍．解如圖，直線PA的傾斜角為45°，直線PB的傾斜角為135°，由圖象知l的傾斜角的范圍為[0°，45°]∪[135°，180°)．思維升華直線傾斜角的范圍是[0，π)，根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時，要分eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))兩種情況討論．跟蹤訓(xùn)練過定點P(2,0)的直線l與曲線y＝eq\r(2－x2)相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為()A．150°B．135°C．120°D．不存在答案A解析由y＝eq\r(2－x2)，得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原點O為圓心，以eq\r(2)為半徑的圓的一局部，其圖象如下圖．顯然直線l的斜率存在，設(shè)過點P(2,0)的直線l為y＝k(x－2)，那么圓心到此直線的距離d＝eq\f(|－2k|,\r(1＋k2))，弦長|AB|＝2eq\r(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－2k|,\r(1＋k2))))2)＝2eq\r(\f(2－2k2,1＋k2))，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×eq\f(|－2k|,\r(1＋k2))×2eq\r(\f(2－2k2,1＋k2))≤eq\f(2k2＋2－2k2,21＋k2)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)(2k)2＝2－2k2，即k2＝eq\f(1,3)時等號成立，由圖可得k＝－eq\f(\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＝\f(\r(3),3)舍去))，故直線l的傾斜角為150°.題型二求直線的方程典例(1)求過點A(1,3)，斜率是直線y＝－4x的斜率的eq\f(1,3)的直線方程；(2)求經(jīng)過點A(－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程．解(1)設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k＝－4×eq\f(1,3)＝－eq\f(4,3).又直線經(jīng)過點A(1,3)，因此所求直線方程為y－3＝－eq\f(4,3)(x－1)，即4x＋3y－13＝0.(2)當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為eq\f(x,2a)＋eq\f(y,a)＝1，將(－5,2)代入所設(shè)方程，解得a＝－eq\f(1,2)，所以直線方程為x＋2y＋1＝0；當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線方程為y＝kx，那么－5k＝2，解得k＝－eq\f(2,5)，所以直線方程為y＝－eq\f(2,5)x，即2x＋5y＝0.故所求直線方程為2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.思維升華在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件．假設(shè)采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；假設(shè)采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．跟蹤訓(xùn)練根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線過點(－4,0)，傾斜角的正弦值為eq\f(\r(10),10)；(2)經(jīng)過點P(4,1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(3)直線過點(5,10)，到原點的距離為5.

解(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式．設(shè)傾斜角為α，那么sinα＝eq\f(\r(10),10)(0<α<π)，從而cosα＝±eq\f(3\r(10),10)，那么k＝tanα＝±eq\f(1,3).故所求直線方程為y＝±eq\f(1,3)(x＋4)．即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a.假設(shè)a＝0，即l過(0,0)及(4,1)兩點，∴l(xiāng)的方程為y＝eq\f(1,4)x，即x－4y＝0.假設(shè)a≠0，那么設(shè)l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，∵l過點(4,1)，∴eq\f(4,a)＋eq\f(1,a)＝1，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0.綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0.(3)當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0；當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為k，那么所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.由點到直線的距離公式，得eq\f(|10－5k|,\r(k2＋1))＝5，解得k＝eq\f(3,4).故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上可知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.題型三直線方程的綜合應(yīng)用命題點1與根本不等式相結(jié)合求最值問題典例(2022·濟南模擬)直線l過點M(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求當(dāng)|eq\o(MA,\s\up6(→))|·|eq\o(MB,\s\up6(→))|取得最小值時直線l的方程．解設(shè)A(a,0)，B(0，b)，那么a>0，b>0，直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，所以eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1.|eq\o(MA,\s\up6(→))|·|eq\o(MB,\s\up6(→))|＝－eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b＝(2a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))－5＝eq\f(2b,a)＋eq\f(2a,b)≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時取等號，此時直線l的方程為x＋y－3＝0.命題點2由直線方程解決參數(shù)問題典例直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)0＜a＜2時，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時，求實數(shù)解由題意知直線l1，l2恒過定點P(2,2)，直線l1在y軸上的截距為2－a，直線l2在x軸上的截距為a2＋2，所以四邊形的面積S＝eq\f(1,2)×2×(2－a)＋eq\f(1,2)×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(15,4)，當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，四邊形的面積最小．思維升華與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題．先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用根本不等式求解最值．(2)求直線方程．弄清確定直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫出方程．(3)求參數(shù)值或范圍．注意點在直線上，那么點的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或根本不等式求解．跟蹤訓(xùn)練直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如下圖，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程．解方法一設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)，把點P(3,2)代入得eq\f(3,a)＋eq\f(2,b)＝1≥2eq\r(\f(6,ab))，得ab≥24，從而S△AOB＝eq\f(1,2)ab≥12，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3,a)＝eq\f(2,b)時等號成立，這時k＝－eq\f(b,a)＝－eq\f(2,3)，從而所求直線方程為2x＋3y－12＝0.方法二由題意知，直線l的斜率k存在且k<0，那么直線l的方程為y－2＝k(x－3)(k<0)，且有Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(2,k)，0))，B(0,2－3k)，∴S△ABO＝eq\f(1,2)(2－3k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(2,k)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12＋－9k＋\f(4,－k)))≥eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12＋2\r(－9k·\f(4,－k))))＝eq\f(1,2)×(12＋12)＝12.當(dāng)且僅當(dāng)－9k＝eq\f(4,－k)，即k＝－eq\f(2,3)時，等號成立．即△ABO的面積的最小值為12.故所求直線的方程為2x＋3y－12＝0.求與截距有關(guān)的直線方程典例設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)假設(shè)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)假設(shè)l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.錯解展示：現(xiàn)場糾錯解(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為0，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0，直線方程可寫為eq\f(x,\f(a－2,a＋1))＋eq\f(y,a－2)＝1，∴eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)由eq\f(a－2,a＋1)＝－(a－2)，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.糾錯心得在求與截距有關(guān)的直線方程時，注意對直線的截距是否為零進行分類討論，防止無視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解．1．直線eq\r(3)x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為()A．30° B．60°C．150° D．120°答案B解析化直線方程為y＝eq\r(3)x＋a，∴k＝tanα＝eq\r(3).∵0°≤α<180°，∴α＝60°.2．(2022·北京海淀區(qū)模擬)過點(2,1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小eq\f(π,4)的直線方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2答案A解析∵直線y＝－x－1的斜率為－1，那么傾斜角為eq\f(3π,4)，依題意，所求直線的傾斜角為eq\f(3π,4)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，∴斜率不存在，∴過點(2,1)的直線方程為x＝2.3．假設(shè)直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1)，那么直線l的斜率為()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(3,2) D.eq\f(2,3)答案B解析依題意，設(shè)點P(a,1)，Q(7，b)，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋7＝2，,b＋1＝－2，))解得a＝－5，b＝－3，從而可知直線l的斜率為eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).4．(2022·深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是()答案B解析當(dāng)a>0，b>0時，－a<0，－b<0.選項B符合．5.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，那么()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案D解析直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，應(yīng)選D.6．兩點M(2，－3)，N(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是()A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4 B．－4≤k≤eq\f(3,4)C.eq\f(3,4)≤k≤4 D．－eq\f(3,4)≤k≤4答案A解析如下圖，∵kPN＝eq\f(1－－2,1－－3)＝eq\f(3,4)，kPM＝eq\f(1－－3,1－2)＝－4，∴要使直線l與線段MN相交，當(dāng)l的傾斜角小于90°時，k≥kPN；當(dāng)l的傾斜角大于90°時，k≤kPM，∴k≥eq\f(3,4)或k≤－4.7．直線l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，那么直線l恒過定點__________．答案(2，－2)解析直線l的方程變形為a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,－2x＋y＋6＝0，))解得x＝2，y＝－2，所以直線l恒過定點(2，－2)．8．假設(shè)直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))，那么k的取值范圍是_____．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)，0))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))解析當(dāng)eq\f(π,6)≤α<eq\f(π,4)時，eq\f(\r(3),3)≤tanα<1，∴eq\f(\r(3),3)≤k<1；當(dāng)eq\f(2π,3)≤α<π時，－eq\r(3)≤tanα<0，∴－eq\r(3)≤k<0.∴k∈[－eq\r(3)，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1)).9．三角形的三個頂點A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，那么BC邊上中線所在的直線方程為______．答案x＋13y＋5＝0解析BC的中點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，∴BC邊上中線所在的直線方程為eq\f(y－0,－\f(1,2)－0)＝eq\f(x＋5,\f(3,2)＋5)，即x＋13y＋5＝0.10．直線l過點(－2,2)且與x軸、y軸分別交于點(a,0)，(0，b)，假設(shè)|a|＝|b|，那么直線l的方程為_____．答案x＋y＝0或x－y＋4＝0解析假設(shè)a＝b＝0，那么直線l過(0,0)與(－2,2)兩點，直線l的斜率k＝－1，直線l的方程為y＝－x，即x＋y＝0.假設(shè)a≠0，b≠0，那么直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(－2,a)＋\f(2,b)＝1，,|a|＝|b|，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝4，))此時，直線l的方程為x－y＋4＝0.11．直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足以下條件的直線l的方程：(1)過定點A(－3,4)；(2)斜率為eq\f(1,6).解(1)由題意知，直線l存在斜率．設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋3)＋4，它在x軸、y軸上的截距分別為－eq\f(4,k)－3,3k＋4，由，得(3k＋4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k)＋3))＝±6，解得k1＝－eq\f(2,3)或k2＝－eq\f(8,3).故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，那么直線l的方程是y＝eq\f(1,6)x＋b，那么它在x軸上的截距是－6b，由，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.12.如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時，求直線AB的方程．解由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－eq\f(\r(3),3)，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－eq\f(\r(3),3)x.設(shè)A(m，m)，B(－eq\r(3)n，n)，所以AB的中點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－\r(3)n,2)，\f(m＋n,2)))，由點C在直線y＝eq\f(1,2)x上，且A，P，B三點共線得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)＝\f(1,2)·\f(m－\r(3)n,2)，,\f(m－0,m－1)＝\f(n－0,－\r(3)n－1)，))解得m＝eq\r(3)，所以A(eq\r(3)，eq\r(3))．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝eq\f(\r(3),\r(3)－1)＝eq\f(3＋\r(3),2)，所以lAB：y＝eq\f(3＋\r(3),2)(x－1)，即直線AB的方程為(3＋eq\r(3))x－2y－3－eq\r(3)＝0.13．直線l過點(1,0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，那么直線l的方程為()A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0答案D解析由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α，2α，因為直線l0：x－2y－2＝0的斜率為eq\f(1,2)，那么tanα＝eq\f(1,2)，所以直線l的斜率k＝tan