綿陽南山2016年高中自主招生數(shù)學真卷

綿陽南山中學2016年高中自主招生數(shù)學真卷（考試時間：120分鐘 滿分：150分）第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1、南山中學（含實驗校區(qū)），2015年高考本科上線人數(shù)高達8083人，以絕對優(yōu)1、勢雄踞全省第一數(shù)字8083用科學記數(shù)法表示為（A.8.08x103B.8.083x102C.8.083x103D.8.083x1042、<64的立方根是3、A.2B.土2C.土4D.4班長統(tǒng)計參加校運動會比賽各項目人數(shù)得到六個數(shù)據(jù)：31,3,2,3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）4、A.2B.2.5在菱形ABCD中AB=4,NBAD=30c.3AB是。O的直徑D.34、A.2B.2.5在菱形ABCD中AB=4,NBAD=30c.3AB是。O的直徑D.3則直線CD與。0的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交或相切或相離,5、全國青少年信息學奧林匹克競賽（簡稱NOI）,南山中學22名同學在32屆NOI2015中榮獲國家級一等獎（全省共71人，全市共32人）.學校現(xiàn)正緊鑼密鼓的籌備將于今年7月在南山中學舉辦的33屆NOI2016.我們常用的數(shù)是十進制的數(shù)，而計算機程序處理中使用的是只有數(shù)碼0和1的二進制數(shù)，這兩者可以相互換算.例如將二進制數(shù)1101換算成十進制數(shù)應寫為1X23+1X22+0X21+1義2。=13,按此方式，則將十進制數(shù)33換算成二進制數(shù)應該寫成（）A.101001101 B.110000 C.100001 D.100016、\、x2是一元二次方程x2-(k-2)x+Q+3k+5)=0的兩個實根，則x2+x2的最大值是()A.190 B.19 C.18 D.179

7、南山中學與火車站之間有不同的5條路可走，火車站與南山實驗之間有不同的4條路可走.某人由南山中學經(jīng)火車站到南山實驗，再由南山實驗經(jīng)火車站返回到南山中學共有（）種不同的線路走法.8、9、A.400C.20分式方程—+x-1 xA.1B.40D.18x(8、9、A.400C.20分式方程—+x-1 xA.1B.40D.18x(x-1)B.-1只有一個實數(shù)解則實數(shù)k=（）C.7D.1或-1或7如圖，點C是以AB為直徑的半圓上任意一點，以AC、CB為直徑的半圓在以AB為直徑的半圓外的左右兩半月狀畫斜線,陰影部分的面積之和記作S陰影，△ABC的面積記作S△ABC的面積記作SAABC則正確的是（）SASAABC>S陰影Saabc二S陰影D.只有當AC=CB時，S4ABe=S陰影10、如圖，點E、點F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點貝UtanNEAF=()D.只有當AC=CB時，S4ABe=S陰影10、如圖，點E、點F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點貝UtanNEAF=()A.4C.4第（9）題圖第（10）題圖11、如圖，在第一象限的點A既在雙曲線y=xD.3直線y=2x-2與x軸相交于點BC（0，b）、D（0，b+2），當四邊形ABCD周長取得最小值時，b=（）A.1C.112、如圖，A、B是以O(shè)為圓心，5%2為半徑的圓周上兩點C為圓內(nèi)一點，BC=6,CA=8,BC，CA,則UOC=()A.22第II卷（非選擇題共114分）填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：Qx+by)2-c2x2+第II卷（非選擇題共114分）填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：Qx+by)2-c2x2+(ay-bx)2-c2y2=不等式組[5x+1>3(x-1)1 3的正數(shù)解是-x-1<7--x[2 2函數(shù)y=ax2-（a-3）x+1的圖象與x軸只有一個交點，則實數(shù)a=如圖，在3X5的矩形方格圖中，不包含畫斜線陰影部分的所有矩形個數(shù)是第（17）題圖如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是邊長為1的正方形，則NBGA+NBFA度.如圖，在AABC中，AB=<3,AC=2.,BC=v5，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上非線段端點的點，若滿足條件:ABBCCAADBECF,aabc二九（其中SADEFS^BC表示AABC的面積）.下列結(jié)論:①9S卓fc=2S4ABe；②九=3；③S^DF=S△BED=S△CEF,其中正確結(jié)論的序號.（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共7小題，共90分）19、（本題共2小題，每小題8分，共16分）⑴計算-v12+|4cos30。-4|-3-1⑴計算⑵設(shè)x=2+<3,y-2一v'3，求值.20、（本小題滿分12分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD邊BC、CD的中點，AE平分/BAF、FE平分NCFA,AE交BD于點G,CH，EF交EF于點H.(1)證明：AG+HC=AE;(2)證明：AE?GA=DG?EF.21、（本小題滿分12分）某校初中三年級共有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班總?cè)藬?shù)多4人，丙班比乙班總?cè)藬?shù)少1人.如果把原來甲班全部女生調(diào)到乙班，原來乙班全部女生調(diào)到丙班，原來丙班全部女生18人調(diào)到甲班，則三個班總?cè)藬?shù)恰好一樣.求甲、乙兩個班原來女生的人數(shù).22、（本小題滿分12分）為了保密，許多情況下都要采用密碼，這時就需要破譯密碼的“鑰匙”，有一種密碼，密碼是由兩個字母組成，密碼“鑰匙”是由密碼對應的四個數(shù)字組成.規(guī)則如下表:密碼由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字母放在前面，第二排取的字母放在后面，對應的密碼”“鑰匙”由密碼對應的數(shù)字按相同的次序排成.例如密碼BV對應的四位數(shù)密碼”“鑰匙”是1221，1221中含有兩個不同數(shù)字1、2.第一排密碼ABCDE密碼“鑰匙”1112131415第二排密碼VWXYZ密碼“鑰匙”2122232425試用列舉法求下列事件的概率:（1）四位數(shù)密碼“鑰匙”由四個不同數(shù)字組成;（2）四位數(shù)密碼“鑰匙”由三個不同數(shù)字組成.23、（本小題滿分12分）將一條長度為6的線段AD折成三段AB、BC、CD，一邊靠墻圍成四邊形ABCD形狀，設(shè)AB=x.（1）若四邊形ABCD是一個底角為60°的等腰梯形，梯形ABCD的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若四邊形ABCD是一個矩形，矩形ABCD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明自變量x的取值范圍;⑶試比較在一邊靠墻圍成矩形與一邊幕墻圍成底角為60°的等腰梯形兩種不同折法的四邊形ABCD面積中，如何折成三段能使四邊形ABCD的面積最大?并求出最大面積，寫出AB、BC、CD的長度及四邊形ABCD的形狀.24、（本小題滿分12分）觀察下列三行數(shù)：2，-4，8，-16，32，-64①2，6，14，30，62，126②1，-2，5，-12，27，-58③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?記第①行第n個數(shù)為a，請用含n的代數(shù)式表示a；n（2）記第②、③行第n個數(shù)分別為b「cn,直接寫出b「cn，關(guān)于n的代數(shù)式；（3）計算：a+b+c.25、（本小題滿分14分）1 3如圖，拋物線y=-x2--x-2與x軸交于A、B兩點（點A在左側(cè)），與y軸2 2交于點C.（1）點D是線段AB的中點，求直線CD的解析式；（2）拋物線上點E使4OBE與4ABC兩個三角形的面積之比為5:4,即S:AOBES^BC=5:4,求點E的坐標；⑶設(shè)4ABC的內(nèi)心為過點I,過點I任作一直線l分別交射線CA、CB（點C除外）于點M、N，則,+A的值是否為定值?若是，寫出求解定值過CMCN程并求出該定值;若不是，請說明理由.答案答案一、選擇題1、C2、A3、B4、B5、C6、A8、C8、D9、B10、D11、A12、A二、填空題13、C2+b2-c2)(2+y2)14、1，2，315、0，1，9 16、3117、45 18、②③三、解答題19、(1)3—4<3 (2)二8@320、（1）略（2）略21、甲班原來女生為21人，乙班原來女生為20人.22、(1)P=-6 (2)P=325 523、y=-2x2+3-<3x(0<x<3)23、4S=-2x2+6x(0<x<3)⑶四邊形ABCD為梯形時面積最大，最大值為3./3，此時AB=CD=2,BC=2.24、(1)a24