數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考期末考試答案

數(shù)學(xué)的奧秘:本質(zhì)與思考期末考試一、單選題（題數(shù)：50,共50.0分）1分析算術(shù)化運(yùn)動的開創(chuàng)者是(）。（1.0分）1。0分A、魏爾斯特拉斯B、????康托爾C、勒貝格D、雅各布·伯努利正確答案:A我的答案:A答案解析:2以一平面截半徑為R的球,截體高為h，求被截部分的體積?(1。0分）1.0分A、B、C、???D、?正確答案：A我的答案：A答案解析：3以下哪個漢字可以一筆不重復(fù)的寫出?（）(1。0分）1.0分A、????日B、田C、甲D、木正確答案：A我的答案:A答案解析：4在微積分嚴(yán)格化后，一直沿用至今的ε—δ語言是有哪位數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的？（)（1。0分）1.0分A、傅里葉???B、魏爾斯特拉斯C、康托爾D、?牛頓正確答案：B我的答案：B答案解析:5設(shè)，則（）.（1.0分）1.0分A、????是的極小值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn)B、不是的極小值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)C、是的極小值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn)D、不是的極小值點(diǎn),也不是曲線的拐點(diǎn)正確答案：C我的答案：C答案解析：6下列哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（)（1。0分）1.0分A、實數(shù)全體???B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、?坐標(biāo)（x，y)分量均為整數(shù)的點(diǎn)正確答案：D我的答案:D答案解析：7微積分的創(chuàng)立階段始于（）。（1.0分）1.0分A、14世紀(jì)初B、????15世紀(jì)初C、16世紀(jì)初D、17世紀(jì)初正確答案：D我的答案:D答案解析:8下列關(guān)于,（）的說法正確的是(）。(1.0分）1。0分A、B、C、???D、?不確定正確答案：A我的答案：A答案解析：9函數(shù)，，則是該函數(shù)的(）？（1.0分)1。0分A、跳躍間斷點(diǎn)B、????可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)正確答案:B我的答案：B答案解析：10求積分=？(1。0分）1。0分A、???1B、-1C、2D、?—2正確答案:B我的答案：B答案解析：11一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）（1.0分）1。0分A、2700（J)B、????2744（J)C、2800（J）D、2844（J)正確答案：B我的答案：B答案解析：12（）.（1。0分）1.0分A、B、C、???D、?正確答案：B我的答案：B答案解析：13若在區(qū)間上，則或的大小順序為（）。（1.0分）0.0分A、B、C、D、????正確答案：B我的答案：D答案解析：14利用定積分計算極限=？(1.0分)0.0分A、B、C、???D、?正確答案：C我的答案:D答案解析:15美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家G。Debreu由于什么貢獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎?（）（1.0分）1.0分A、????創(chuàng)立了一般均衡理論B、在非合作博弈的均衡理論方面做出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)C、運(yùn)用不動點(diǎn)理論進(jìn)一步發(fā)展了一般均衡理論D、對資產(chǎn)價格的實證分析正確答案:C我的答案：C答案解析：16偶數(shù)和正整數(shù)哪個多?（）（1.0分)1.0分A、偶數(shù)多??B、正整數(shù)多C、D、??一樣多無法確定正確答案：C我的答案：C答案解析:17求不定積分?（)(1.0分)1.0分A、B、C、D、????正確答案：B我的答案：B答案解析:18已知，則=(）。（1。0分)1.0分A、??1B、0.1C、D、??00。2正確答案：B我的答案：B答案解析：19改變或增加數(shù)列的有限項，影不影響數(shù)列的收斂性？（)（1.0分）1。0分A、影響????B、不影響C、視情況而定D、無法證明正確答案：B我的答案：B答案解析：20求的近似值，精確到。（）(1。0分）1.0分A、0.173647B、??0。134764C、??0。274943D、0.173674正確答案：A我的答案：A答案解析：21對任意，不等式成立嗎?（）（1。0分）1.0分A、成立????B、不成立C、視情況而定D、無法證明正確答案:A我的答案：A答案解析:22求微分方程的形如的解？（）(1。0分）1。0分A、??B、C、D、??，以上都錯誤正確答案：C我的答案:C答案解析:23函數(shù)在處的三階麥克勞林公式為()。（1.0分）1.0分A、B、C、D、????正確答案：A我的答案：A答案解析：24設(shè)與是任意兩個正數(shù)，,那么關(guān)于,的大小關(guān)系是（）。（1。0分)1.0分A、B、??C、D、??不確定正確答案:A我的答案：A答案解析：25如果在上，,則與的大小（）。(1。0分）1。0分A、????=B、C、D、不確定正確答案：B我的答案：B答案解析：26求橢圓所圍成圖形的面積？（1。0分）1。0分A、??B、C、D、??正確答案：C我的答案：C答案解析：27求函數(shù)的麥克勞林公式。(）（1。0分)1.0分A、B、C、D、????正確答案：B我的答案：B答案解析:28求函數(shù)的最大值，最小值。（)(1。0分）1.0分A、最大值，最小值B、??最大值，最小值C、最大值，最小值D、??最大值，最小值正確答案：A我的答案：A答案解析：29一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為ρ的液體,求桶的一個端面所受的側(cè)壓力？（1.0分）1。0分A、B、C、D、????正確答案：A我的答案：A答案解析：30建立了實數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家?（）（1。0分）1。0分A、柯西??B、牛頓C、D、??戴德金龐加萊正確答案：C我的答案：C答案解析：31求反常積分=？(1。0分）1.0分A、B、C、D、????正確答案:B我的答案：B答案解析：32希爾伯特旅館的故事告訴我們什么？（）（1。0分）1.0分A、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多B、??自然數(shù)比奇數(shù)多C、??有理數(shù)比自然數(shù)多D、有理數(shù)比奇數(shù)多正確答案：A我的答案：A答案解析：33若均為的可微函數(shù)，求的微分。（）(1。0分）1.0分A、B、C、D、????正確答案：A我的答案：A答案解析：34求橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？(1.0分）1。0分A、??B、C、D、??正確答案：C我的答案：C答案解析:35求極限。（）（1。0分）1。0分A、B、C、D、????正確答案：D我的答案：D答案解析:36函數(shù)在區(qū)間_____上連續(xù)？（1.0分）1。0分A、??B、C、D、??正確答案：B我的答案:B答案解析：37求不定積分？（)（1.0分）1.0分A、B、C、D、????正確答案：A我的答案:A答案解析：38七橋問題解決的同時，開創(chuàng)了哪一門數(shù)學(xué)分支?（）（1.0分)1.0分A、泛函分析B、??數(shù)論C、??圖論與拓?fù)鋵W(xué)D、抽象代數(shù)正確答案：C我的答案：C答案解析：39求函數(shù)極限.（)(1.0分)1.0分A、????1B、C、D、2正確答案：C我的答案：C答案解析：40求函數(shù)（）的導(dǎo)數(shù)。（）（1.0分）1。0分A、??B、C、D、??正確答案：A我的答案：A答案解析:41下列數(shù)列收斂的的是（）。（1。0分)1.0分A、B、C、D、????正確答案：D我的答案:D答案解析：42求冪級數(shù)的和函數(shù)？（1.0分）1。0分A、??B、C、D、??正確答案：A我的答案：A答案解析:43函數(shù)在實數(shù)域上的不動點(diǎn)是什么？（）（1.0分）1.0分A、????—4B、-2C、—1D、0正確答案：B我的答案：B答案解析：44求極限=（）。(1.0分）1.0分A、??0B、123C、D、??正確答案：A我的答案：A答案解析:45下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是(）。（1。0分）1。0分A、????函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)在點(diǎn)有定義，存在，且=B、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)C、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)D、若，則一定在點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)正確答案:D我的答案:D答案解析：46下列數(shù)列不是無窮小數(shù)列的是（）。(1.0分)1.0分A、B、??C、D、??正確答案:D我的答案:D答案解析：47康托爾創(chuàng)立的什么理論是實數(shù)以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ)?（)(1。0分）1.0分A、集合論B、????量子理論C、群論D、拓?fù)淅碚撜_答案：A我的答案：A答案解析：48阿基米德生活的時代是（）。（1.0分)1.0分A、公元前287-前212B、??公元前288—前210C、??公元前280-前212D、公元前297—前212正確答案：A我的答案：A答案解析:49求函數(shù)的麥克勞林公式？(）（1.0分）1.0分A、B、C、D、????正確答案：A我的答案：A答案解析：50下列關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的之間的關(guān)系說法正確的是？（）（1。0分）1。0分A、??有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)對等B、有理數(shù)與實數(shù)對等，無理數(shù)與實數(shù)不對等C、??無理數(shù)與實數(shù)對等，有理數(shù)與實數(shù)不對等D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)不對等正確答案:C我的答案：C答案解析：二、判斷題（題數(shù)：50，共50.0分）1由洛必達(dá)法則知若極限不存在，則極限也不存在。（)(1。0分）1.0分××正確答案:我的答案：答案解析：2微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）（1.0分）1。0分√√正確答案:我的答案：答案解析:3冪級數(shù)與其逐項求導(dǎo)后的級數(shù)及逐項積分后的級數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間.(）（1。0分）1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析：4設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為.(1.0分）1。0分正確答案：答案解析：5×我的答案:×函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒多項式是該函數(shù)在附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項式有更差的近似精度.（)（1.0分)0。0分×√正確答案:我的答案：答案解析：6拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣,羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時的特例。（)（1。0分)1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析:7當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個瑕點(diǎn)時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),點(diǎn)都是瑕點(diǎn),那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，則反常積分發(fā)散。（)（1.0分）1。0分×我的答案：×正確答案：答案解析：8如果?（x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為n階多項式帶余項的形式,那么該表達(dá)式唯一。（）（1.0分）1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析：9天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。()（1.0分）1.0分×我的答案：×正確答案：答案解析：10設(shè)為的有界閉區(qū)間，是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。（1。0分)1.0分×我的答案：×正確答案：答案解析:11駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)。()（1.0分）1.0分×我的答案：×正確答案：答案解析：12設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，取定，在區(qū)間上用拉格朗日中值定理，有，使得，這里的是的函數(shù)。（)(1.0分）1。0分××正確答案:我的答案：答案解析：13如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)都有，則在該鄰域內(nèi)單調(diào)遞減.(）（1.0分)1。0分×我的答案：×正確答案：答案解析：14如果曲線為，則弧長大于.（）(1。0分)0.0分×我的答案：√正確答案：答案解析：15任意常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零。(）（1.0分）1.0分√√正確答案:我的答案：答案解析:16實數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。()（1。0分）1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析：17數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的。（）（1。0分）1.0分正確答案：答案解析：18√我的答案:√牛頓-萊布尼茲公式不僅為計算定積分提供了一個有效的方法,而且在理論上把定積分與不定積分聯(lián)系起來.(）（1。0分)1。0分正確答案：答案解析：19√我的答案:√在微積分創(chuàng)立的初期,牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。(）（1。0分）1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析：20Fourier的工作迫使對函數(shù)概念作一修改,即函數(shù)可以分段表示。（）（1。0分）1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析：21最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。（）(1.0分）1。0分××正確答案:我的答案：答案解析:22泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣.（）（1.0分)1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析：23泰勒公式是麥克勞林公式在時的特殊情形.（）（1。0分）1。0分×我的答案：×正確答案：答案解析:24阿基米德利用“逼近法"算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）（1。0分）1.0分√我的答案：√正確答案：答案解析:25用一元函數(shù)的定積分可以計算旋轉(zhuǎn)體的體積.（）（1。0分）1.0分√我的答案：√正確答案：答案解析：26希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。（)(1。0分)1。0分√√正確答案:我的答案：答案解析：27均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。（）（1。0分）1。0分正確答案：答案解析：28×我的答案:×函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則在點(diǎn)有定義，存在，=.（）(1.0分）1.0分正確答案：答案解析:29×我的答案:×微分方程的通解包含了微分方程的一切解。(）（1。0分)1。0分×我的答案：×正確答案：答案解析:30至今為止，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎總共頒給了50位經(jīng)濟(jì)學(xué)家。(）（1.0分)1.0分×我的答案：×正確答案：答案解析:31算式。（1.0分)1。0分×我的答案：×正確答案：答案解析:32函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性,單調(diào)性，凹凸性等。（)（1。0分）1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析:33希爾伯特認(rèn)為一些悖論是自然語言表達(dá)語義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個形式系統(tǒng)，在其中每一個數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個定理,反過來，每一個定理都可翻譯成一個數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的.(）（1.0分)1.0分√√正確答案:我的答案：答案解析：34阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）（1.0分)1.0分√我的答案：√正確答案：答案解析：35常數(shù)零是無窮小。（）（1。0分)1。0分√√正確答案:我的答案：答案解析:36阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積.（）（1。0分）1.0分√我的答案：√正確答案：答案解析:371968年瑞典銀行為慶祝建行300年，決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。（)（1。0分）1.0分√√正確答案:我的答案：答案解析：38無理數(shù)對極限運(yùn)算是完備的.()(1.0分）1.0分×我的答案：×正確答案：答案解析：39初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。（)(1.0分)1。0分√我的答案：√正確答案：答案解析：40函數(shù)?（x）當(dāng)x趨于0時以A為極限，則A唯一。（)(1.0分）1。0分正確答案：√我的答案:√答案解析:41設(shè)?（x)在0某鄰域(0除外)內(nèi)均有?（x)≥0（或?(x）≤0），且函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時以A為極限，則A≥0（或A≤0）。（1。0分）1.0分√我的答案：√正確答案：答案解析：42并非一切型0/0，∞/∞未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。()（1.0分）1.0分√我的答案