浙江省秋瑾中學2023屆中考適應性考試數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。1．正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉A．30°B．60°C．120°D．180°2．化簡(﹣a2)?a5所得的結果是()A．a(chǎn)7B．﹣a7C．a(chǎn)10D．﹣a103．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．5B．6C．7D．94．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）角至少為（）A．5．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．D．6．計算的值為()A．26B．-4C．237．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的正半軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線1x=2，且OA=OC．有下列結論：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣a，其中正確的結論個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．48．如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=（x>0）上，則k的值為()95739．下列各數(shù)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）ABCABCBC611．如圖，的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是三邊中點，平行線間的距離是8，，CDBD移動點A，當時，EF的長度是______．12．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=________．13．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A′處，折痕分別交邊AB、AC于點E，點F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．14．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____．xyx5y2y15．已知，那么__．16．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.三、解答題（共8題，共72分）yxxy20217．（8分）解方程組18．（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍.工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．6x19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；6x（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；3SS△ACP=2△BOC（3）若點P在x軸上，且，求點P的坐標．20．（8分）如圖，在方（1）在圖1中畫出△AOB關于（2）在圖2中畫出將△AOB繞點O順時針旋轉90°的△A2OB2，并求出格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1．△A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標；線段OB掃過的面積．x軸對稱的21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．22．（10分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每1提供的信息，2中頻數(shù)分這10天中，____，中位數(shù)是____，方差是_____．請用扇形圖布直方圖；在23．（12分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，；先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，24．如圖，已知：AD和BC相交于點O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的長．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為120°，故選C．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵2、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關鍵.3、B【解析】直接利用平均數(shù)的求法進而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，∴67x952x5，x3解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1．故選B．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關鍵．4、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可，知這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C．考點：中心對稱圖形的概念．5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是A不正確；B、既是軸對稱圖形，C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故又是中心對稱圖形，故B正確C不正確D不正確；；.故選B.【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.6、C【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】33=-23，原式=-3故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、B【解析】b2a由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸=21b14可知aa=，由圖象可知當x=1時，y＞0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結合③可判斷④；從而可得出答案．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，b∵對稱軸為直線x=2，∴2a＞0，∴b＞0，∵與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯誤.1bb∵對稱軸為直線x=2，∴2a=2，∴a=4，∵由圖象可知當x=1時，y＞0，1b4∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，∴3b+4c>0，故②錯誤.∵由圖象可知OA＜1，且OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正確.111ba一個根aaa∵假設方程的為x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，乘c可得ac2-bc+c=0，為x=-c，由③可知-c=OA，而當x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設成立，故④正確.兩邊同時∴方程有一個根綜上可知正確的結論有三個：③④.故選B.本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關系是解題的關BD⊥y軸，它們相交于△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到B點坐標為（2，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算D，有A點坐標得到AC=1，OC=1，由于AO繞點A逆時針旋轉△ABD，根據(jù)旋轉的性質得AD=AC=1，k的值．作AC⊥y軸于∵AO繞點A逆時針旋轉90°，點∴B點坐標為（2，1），∴k=2×1=2．B．C，AD⊥x軸，D，如圖，∵1，1），∴AC=1，OC=1．A點坐標為（△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，O的對應本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了坐標與圖形變化﹣旋轉．9、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解．【詳解】227在3.1415926，，，，，中，91653221647，3.1415926，是有理數(shù)，395，，是無理數(shù)，共有3個，故選：B．【點睛】，2本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；方開開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三∵k=2＞0，b=1＞0，∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.過點D作DHBC于點H，根等腰三角形的性質求得BD的長度，繼而得到AB2BD，結合三角形中位線定理求BDDH2BH242325．中，由勾股定理知，點D是AB的中點，AB2BD10．又點E、F分別是AC、BC的中點，EF是ABC的中位線，EF1AB52．故答案是：1．【點睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質求得DH的長度．12、考點：1．平行線的性質；2．等邊三角形的性質．25CFACABA'F1x5x6，即5，設BE＝x，則AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依據(jù)△A'CF∽△BCA，可得＝2511進而得到BE＝．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折疊可得，AF＝A'F，設BE＝x，則AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，CFA'F1x5x6，即5，∴CABA＝2511x＝，2511∴BE＝，2511故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．14、18°【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的展開圖的圓心角計算法則可得：扇形的圓心角=×360°=90°，則θ=108°－90°=18°.考點：圓錐的展開圖715、2【解析】根據(jù)比例的性質，設x＝5a，則y＝2a，代入原式即可求解.【詳解】x5y2，解：∵∴設x＝5a，則y＝2a，xy2a5a72．y2a那么72故答案為：．【點睛】x，y本題主要考查了比例的性質，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出的值進而求解是解題關鍵．16、15π【解析】【分析】設圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，r2h25，∴母線l=1212∴S側=×2πr×5=×2π×3×5=15π，【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.x2y2y117、或．2x的值，然后即可求出y的值；本題考查了高次方程的解法，關鍵是用代入法先求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù)．．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）x300解得．x3002x0檢驗：當時，（或分母不等于0）．∴x300是原方程的解．答：該地駐軍原來每天加固300米．y1x2219、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；x，0），根據(jù)三角形的面積公式結合（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（32S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結論．【詳解】6x∴m=1，n=-1，∴A（1，3），B（-6，-1）．將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，1k＝3＝2kb2b＝21＝6kb得：，解得，．12∴直線的解析式為y=x+1．6x（1）由函數(shù)圖像可知，當kx+b>時，-6＜x＜0或1＜x；12（3）當y=x+1=0時，x=-4，∴點C（-4，0）．設點P的坐標為（x，0），如圖，32∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），123122∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1．∴點P的坐標為（-6，0）或（-1，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖32像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．5420、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．（1）根據(jù)軸對稱性質解答點關于（2）根據(jù)旋轉變換的性質、扇形面積公式計算．【詳解】x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；（1）如圖所示：1，﹣2），B1（2，﹣OB12225，2590π5π.4360線段OB掃過的面積為：【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應點坐標位置是解題關鍵.21、證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根據(jù)有兩個角相等的兩三角形相似即可得出結論．試題解析：解：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C．∵∠B＝∠B，∴ABC∽EBD．點睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵．2）7，7.5，2.8；（3）見解析.眾數(shù)的定義，找出出按照從低到高排列，第5、6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計圖即可．8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，7℃出現(xiàn)的頻率最高，為3天，所以，眾數(shù)是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃，第6個溫度為8℃，12所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；111010平均數(shù)為（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，110所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，110=（8+3+0+8+9），110=×28，=2.8；210（3）6℃的度數(shù)，×360°=72°，3107℃的度數(shù)，×360°=108°，2108℃的度數(shù)，×360°=72°，21010℃的度數(shù)，×360°=72°，11011℃的度數(shù)，×360°=36