2022-2023學年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

2.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

7.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.

14.（）。A.0B.1C.nD.n!

15.

16.A.0B.1/2C.1D.217.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)27.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹29.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

37.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

38.

39.

40.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

41.42.

43.

44.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

102.

103.

104.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.B

9.D

10.C

11.A

12.A

13.C

14.D

15.C

16.A

17.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

18.A

19.C

20.C

21.B

22.B

23.A

24.D

25.B

26.B

27.C

28.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

29.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

30.B

31.

32.1/2ln|x|+C

33.

34.

35.

36.(-∞．0)

37.

38.C

39.0

40.

41.6故a=6.

42.

43.1/244.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

45.

46.47.2sin1

48.

解析：

49.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

50.

51.4/174/17解析：52.x=4

53.

54.e-1

55.4/17

56.

57.

58.

59.60.e

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2