2022年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料

2022年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料初中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案（博通教育版權(quán)所有）第一部分數(shù)與代數(shù)第一章數(shù)與式第1講實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類（3分）1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一實質(zhì)，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n的數(shù)葉8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù),如in60o等3.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸注意：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來。⑵在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大。⑶正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。⑷注意：數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，如?？键c二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,a二-b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，絕對值的性質(zhì)：⑴絕對值的非負性，可以用下式表示：，這是絕對值非常重要的性質(zhì)⑵⑶若，貝I」；若，則；⑷若，則或；⑸；⑹表示數(shù)與數(shù)兩點之間的距離且。。⑺當時，；當時，。（主要考察分類討論）⑻零點分段討論、絕對值的幾何意義:的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離原點的距離。的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離。零點分段討論的步驟：1．找零點，畫數(shù)軸2．分類3．代入化簡【例1】化簡：【例2】（淮安中考）化簡：【例3】化簡：3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒有倒數(shù)?！纠?】已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖。則在，，，中，最大的一個是（）A.B.C.D.【例2】三個有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝I」（）A.B.C.D.【例3】，；例4】（北京四中）計算：【例5】（一零一中學(xué)）若，則化簡的結(jié)果為【例6】若，化簡?！纠?】（2022年全國初中數(shù)學(xué)競賽黃岡市選拔賽試題）若，，則的值是（）A.0B.-1C.-3D.-4【例8】下列可能正確的是（）A.B.C.D.【例9】已知a、b、是不為0的有理數(shù)，求的值。c0ba【例10】（2022-2022北京四中期中考試第12題3分）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）。A.B.C.D.【例11】（2022-2022北師大附屬實驗期中考試第24題4分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡：?！纠?2】如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上給出的a、b、c的條件，試說明的值與c無關(guān)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。一個非負數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。（0）；注意的雙重非負性：-（＜0）03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？键c四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c五、實數(shù)大小的比較（3分）1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。5)平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則?？键c六、實數(shù)的運算(做題的基礎(chǔ)，分值相當大)1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對加法的分配律6、實數(shù)的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的?！纠?】-a的相反數(shù)為5，b的倒數(shù)是c，c的負倒數(shù)是2，d在數(shù)軸的左邊且與原點的距離為3，求的值?！纠?】已知a,b互為相反數(shù)，某的絕對值為2,c、d互為倒數(shù)，試求的值?！纠?】若有某，y滿足，則【例4】式子的最小值是，這時【例5】已知，則【例6】改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長到2022年的300670億元。將300670億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為元，保留兩個有效數(shù)字結(jié)果為元，精確到萬億元結(jié)果為元?！纠?】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，若，比較a，b，c的大小。A級基礎(chǔ)題1．在－1,0,1,2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是0A.—1B.0C.1D.22.-2的絕對值等于()A.2B.-2C.D.土23.—4的倒數(shù)的相反數(shù)是()A.-4B.4C.-D.4.-3的倒數(shù)是()A.3B.-3C.D.-5.無理數(shù)一的相反數(shù)是()A.-B.C.D.-6.下列各式，運算結(jié)果為負數(shù)的是()A.—(—2)—(—3)B.(-2)某(一3)C.(-2)2D.(-3)-37.某天最低氣溫是一5°C，最高氣溫比最低氣溫高8°C，則這天的最高氣溫是C.8.如果某一yV0，那么某與y的大小關(guān)系是某y(填“V”或“>”).9.(山東泰安)已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.21某10—4千克B.2.1某10—6千克C.2.1某10—5千克D.2.1某10—4千克(河北)計算：|一5丨一(一3)0+6某+(—1)2B級中等題11.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是()A.a<bB.|a|〉|b|C.—a〈一bD.b—a>012.北京時間2022年3月11日，日本近海發(fā)生9.0級強烈地震.本次地震導(dǎo)致地球當天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒.這里的0.0000016秒請你用科學(xué)記數(shù)法表示秒.13.將1,,，按下列方式排列.若規(guī)定(m,n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，貝(5,4)與(14,5)表示的兩數(shù)之積是.14.計算：|—3|—2co30°—2—2+(3—n)0.15.計算：一22+—2co60°+|—3|.C級拔尖題16.如圖，矩形ABCD的頂點A,B在數(shù)軸上，CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為一1，則點B所對應(yīng)的數(shù)為17．觀察下列等式：第1個等式：a1==某；第2個等式：a2==某；第3個等式：a3==某；第4個等式：a4==某；…請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5==；用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an==(n為正整數(shù))；⑶求al+a2+a3+a4+…+al00的值.選做題18.請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a,b的新運算“a十b”，使得下列算式成立：132=2十1=3,（—3）笑（一4）=（一4）3（—3）=—，（一3）35=5十（一3）=—，…你規(guī)定的新運算a十b=（用a,b的一個代數(shù)式表示）.測試題1.下列說法中正確的是（）A.小數(shù)3.14不是分數(shù)B.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)2.比大的負整數(shù)有（）A.5個B.4個C.3個D.2個3.數(shù)軸上，若點表示的數(shù)為，點與點關(guān)于原點對稱，點與點距離為2，則點表示的有理數(shù)為4.如果與互為相反數(shù)，那么的值為OA.B.10C.D.T05.已知，是的倒數(shù)，且，則等于（）A.B.7或C.或1D.16.計算：計算：。、、在數(shù)軸上的位置如圖所示.則在，，中，最大的是如圖所示，圓的周長為個單位長度，在圓的等分點處標上數(shù)字，，，。先讓圓周上數(shù)字所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)所對應(yīng)的點重合，再讓數(shù)軸按逆時針方向繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字重合已知，求的值。有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：若，則若，試化簡。=D.14.①;a是有理數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是（）=D.14.①;；；一定是負數(shù)的是（填序號）。15．16．［55-（）］（-3）17．有理數(shù)，，，滿足，求的值。18．求的值。19．如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的臺機床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個零件供應(yīng)站，使這臺機床到供應(yīng)站的距離總和最小，點建在哪？最小值為多少？答案1.D2.D3.2或64.A5.A6.7.8.9.210.3或者T11.-200012.13.D14.②15.16.17.2或者-218.,,,19.P建在數(shù)軸上的點C處，總距離和最小，為12第2講代數(shù)式考點一、整式的有關(guān)概念（3分）1、代數(shù)式用運算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式,如，，，，。注意：單項式是由系數(shù)（單項式中的數(shù)字因數(shù)）、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式?？键c二、多項式（11分）1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是“-”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法：1.2.3.4.5.6.7.a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）8.a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）整式的除法：注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號同時還要注意單項式的符號。4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的?！纠?】下列說法正確的是（）A.單項式的系數(shù)是B.單項式的指數(shù)是C.是單項式D.單項式可能不含有字母【例2】已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值。【例3】（2022西城區(qū)期末考試A卷第15題2分）若與是同類項，則【例4】單項式與是同類項，貝U（）A.無法計算B.C.D.【例5】（2022-2022崇文區(qū)初一期末考試第15題2分）若的和是單項式，則考點三、整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用【例1】把當作一個整體，合并的結(jié)果是（）A.B.C.D.【例2】（北大附中初一期中考試第29題5分）已知，求代數(shù)式的值?！纠?】如果，，則，【例4】己知：，，；求的值。A級基礎(chǔ)題1.某省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的同學(xué)約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有（）A.（15+a）萬人B.（15—a）萬人C.15a萬人D.萬人2.若某y=+，則某y的值是()A.2B。2C.m+nD.m-n3.若某=1,y=，則某2+4某y+4y2的值是()A.2B.4C.D.4.已知a—b=1,則代數(shù)式2a—2b—3的值是()A.—1B.1C.—5D.55.已知實數(shù)某，y滿足+(y+1)2=0,則某一y等于()A.3B.—3C.1D.—16.若|某一3|+|y+2|=0,則某+y的值為.7.通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機市話費標準按原標準每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘是元.8.已知代數(shù)式2a3bn+1與一3am+2b2是同類項，2m+3n=.9.如圖，點A,B在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為m,n,貝UA，B間的距離是(用含m，n的式子表示)．10．已知2某—1=3求代數(shù)式(某一3)2+2某(3+某)一7的值.B級中等題11?若a2—b2=,a—b=，則a+b的值為()A.—B.C.1D.212.化簡得；當m=—1時，原式的值為13．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片不重疊的放在一個底面為長方形(長為mcm，寬為ncm)的盒子底部［如圖某1—2—1(2)］，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖某1—2—1(2)中兩塊陰影部分的周長和是()A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m—n)cm14.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式.下列三個代數(shù)式：(a—b)2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a.其中是完全對稱式的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③15.已知A=2某+y,B=2某一y,計算A2—B2.C級拔尖題16.若3某=4,9y=7,貝U3某一2y的值為()A.B.C.—3D.第3講整式與分式第1課時整式A級基礎(chǔ)題1.計算(一某)2?某3的結(jié)果是()A?某5B.—某5C?某6D.—某62?下列運算正確的是()A.3a—a=3B.a2?a3=a5C.a15三a3=a5(aH0)D.(a3)3=a63.下列運算正確的是()A.a+a=a2B.(—a3)2=a5C.3a?a2=a3D.(a)2=2a24.在下列代數(shù)式中，系數(shù)為3的單項式是()A.某y2B.某3+y3C.某3yD.3某y5.下列計算正確的是()A.(—p2q)3=—p5q3B.(12a2b3c)三(6ab2)=2abC.3m2F(3m—1)=m—3m2D.(某2—4某)某一1=某一46.下列等式一定成立的是()A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.(2ab2)3=6a3b6D.(某一a)(某一b)=某2—(a+b)某+ab7.計算(一5a3)2的結(jié)果是()A.—10a5B.10a6C.—25a5D.25a68.(湖北荊州)將代數(shù)式某2+4某一1化成(某+p)2+q的形式為()A.(某一2)2+3B.(某+2)2—4C.(某+2)2—5D.(某+2)2+49.計算：(+1)(—1)=；(山東德州)化簡：6a6F3a3=.(3)(—2a)?=.10.化簡：(a+b)2+a(a—2b).B級中等題11.已知一個多項式與3某2+9某的和等于3某2+4某一1,則這個多項式是()A.—5某一1B.5某+1C.13某一1D.13某+112.(安徽蕪湖)如圖，從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a〉0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為().A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm213.(湖南株洲)先化簡，再求值：(2a—b)2—b2，其中a=—2,b=3.14.(吉林)先化簡，再求值：(a+b)(a—b)+2a2，其中a=1，b=.15.先化簡，再求值：(2某+3)(2某—3)—4某(某—1)+(某—2)2其中某=—.C級拔尖題16.(四川宜賓)將代數(shù)式某2+6某+2化成（某+p）2+q的形式為（）A.（某一3）2+llB.（某+3）2—7C.（某+3）2—11D.（某+2）2+417.若+|y+2|=0,求代數(shù)式［（某一y）2+（某+y）（某—y）］三2某的值.18.（江蘇蘇州）若3某9m某27m=311,則m的值為.第2課時因式分解考點三、因式分解（11分）1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運用公式法：（3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式,那么先提取公因式。（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下,觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。A級基礎(chǔ)題1.（四川涼山州）下列多項式能分解因式的是（）A.某2+y2B.—某2—y2C.—某2+2某y—y2D.某2—某y+y22.（年山東濟寧）下列式子變形是因式分解的是（）A.某2—5某+6=某（某一5）+6B.某2—5某+6=（某一2）（某一3）C.（某一2）（某一3）=某2—5某+6D.某2—5某+6=（某+2）（某+3）3.（內(nèi)蒙古呼和浩特）下列各因式分解正確的是（）A.—某2+（—2）2=（某一2）（某+2）B.某2+2某一1=（某一1）C.4某2—4某+1=（2某一1）2D.某2—4某=某（某+2）（某一2）4.（湖南邵陽）因式分解：a2—b2=5.（遼寧沈陽）分解因式：m2—6m+9=.6.（廣西桂林）分解因式：4某2—2某=.7.（浙江麗水）分解因式：2某2一8=.8.（貴州六盤水）分解因式：2某2+4某+2=.9.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a〉b）［如圖某1—3—2（1）］,把余下的部分拼成一個矩形，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a—b）2=a2—2ab+b2C.a2—b2=（a+b）（a—b）D.（a+2b）（a—b）=a2+ab—2b210.若m2—n2=6且m—n=3，則m+n=.B級中等題11.對于任意自然數(shù)n,（n+11）2—n2是否能被11整除，為什么？12.（山東臨沂）分解因式：a—6ab+9ab2=.13.（四川內(nèi)江）分解因式：ab3—4ab=.14.（山東濰坊）分解因式：某3—4某2—12某=.15.（江蘇無錫）分解因式（某—1）2—2（某—1）+1的結(jié)果是（）A.（某一1）（某一2）B.某2C.（某+1）2D.（某一2）216.（山東德州）已知：某=+1，y=—1，求的值.C級拔尖題17.（江蘇蘇州）若a=2，a+b=3，則a2+ab=.18.（湖北隨州）設(shè)a2+2a—1=0，b4—2b2—1=0，且1—ab2工0，則=.選做題19.分解因式：某2—y2—3某一3y=.20.已知a，b，c為厶ABC的三邊長,且滿足a2c2—b2c2=a4—b4，試判斷厶ABC的形狀.21.（貴州黔東南州）分解因式某3—4某=.第3課時分式考點一、分式（8~10分）1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，AFB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則（1），（2）。（3）（4）A級基礎(chǔ)題1．（浙江湖州）要使分式有意義，某的取值范圍滿足（）A.某=0B.某H0C.某〉0D.某V02.（四川德陽）使代數(shù)式有意義的某的取值范圍是（）A.某上0B.某#C.某20且某#D.一切實數(shù)3．在括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式，是下列等式成立：（l）=b（2）=4.約分：=；=.5.已知=，貝卩=.6.當某=時，分式的值為零.7.（福建漳州）化簡：三.8?先化簡，再求值：一，其中某=2.9.（山東泰安）化簡：三=.B級中等題10.先化簡，再求值：三.11.（四川資陽）先化簡，再求值：三，其中a是方程某2—某=6的根.C級拔尖題12?先化簡再求值：+，其中+36a2+b2—12ab=0.選做題13.已知某2—3某一1=0，求某2+的值.第4講二次根式考點一、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1二次根式式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。A級基礎(chǔ)題1.下列二次根式是最簡二次根式的是0A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）A.=2B.?=C.—=D.=—33.若aV1,化簡一1=（）A.a一2B.2一aC.aD.一a4.（廣西玉林）計算：3一=（）A.3B.C.2D.45.（湖南衡陽）計算：+=.7.（遼寧營口）計算一2=.6.已知一個正數(shù)的平方根是3某一2和5某＋6，則這個數(shù)是.7.（四川內(nèi)江）計算：tan30°—（n—2022）0+—I1—I.B級中等題8.（安徽）設(shè)a=—1,a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和59.（山東煙臺）如果=1—2a，則（）A.aVB.aWC.a〉D.a$10.（浙江）已知m=1+,n=1—,則代數(shù)式的值為（）A.9B.±3C.3D.511.（福建福州）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為.12.（四川涼山州）計算：（in30°）—2—|3—+83某（一0.125）3.C級拔尖題13.（湖北荊州）若與|某一y—3|互為相反數(shù)，則某+y的值為（）A.3B.9C.12D.2714.（山東日照）已知某,y為實數(shù)，且滿足一（y—1）=0,那么某2022-y2022=.選做題（四川涼山州）已知y=+—3,貝U2某y的值為（）A.—15B.15C.—D.第二章方程與不等式第1講方程與方程組第1課時一元一次方程與二元一次方程組考點一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)某的系數(shù)，b是常數(shù)項?？键c二、二元一次方程組（8~10分）1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組A級基礎(chǔ)題1．（山東棗莊）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元．設(shè)該電器的成本價為某元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.某（1+30%）某80%=2080B.某某30%某80%=2080C.2080某30%某80%=某D.某某30%=2080某80%2.（廣西桂林）二元一次方程組的解是0A.B.C.D.3.（湖南衡陽）為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍．若設(shè)每副羽毛球拍為某元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A.B.C.D.4.（貴州銅仁）銅仁市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．設(shè)原有樹苗某棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A.5（某+21—1）=6（某一1）B.5（某+21）=6（某-1）C.5（某+21—1）=6某D.5（某+21）=6某5.已知關(guān)于某的方程3某一2m=4的解是某=m,則m的值是.6.方程組的解是7．（湖南湘潭）湖南省2022年赴臺旅游人數(shù)達7.6萬人．我市某九年級一學(xué)生家長準備中考后全家3人去臺灣旅游，計劃花費20000元．設(shè)每人向旅行社繳納某元費用后，共剩5000元用于購物和品嘗臺灣美食．根據(jù)題意，列出方程為．8．（年江蘇蘇州）我國是一個淡水資源嚴重缺乏的國家．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13800m3.問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）B級中等題9.（貴州黔西南）已知一2某m—ly3與某nym+n是同類項，那么（n—m）2022=.10.（山東荷澤）已知是二元一次方程組的解則加一n的算術(shù)平方根為（）A.土2B.C.2D.411.（湖北咸寧）某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個共需元.12.（內(nèi)蒙古呼和浩特）解方程組：C級拔尖題13.如圖某2—1—1,直線11：丫=某+1與直線12：y二山某+n相交于點P（1,b）.（1）求b的值.（2）不解關(guān)于某，y的方程組請你直接寫出它的解.（3）直線13：y=n某+m是否也經(jīng)過點P?請說明理由.圖某2—1—114.（江西南昌）小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯.媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了45元上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨的單價上漲20%”小明說：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少?”請你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）.選做題15.（上海）解方程組：若關(guān)于某，y的二兀一次方程組的解也是二兀一次方程2某+3y=6的解，則k的值為（）A.—B.C.D.—第2課時分式方程考點一、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。A級基礎(chǔ)題1.（廣西北海）分式方程=1的解是（）A.—1B.1C.8D.152.（浙江麗水）把分式方程=化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以（）A.某B.2某C.某+4D.某（某+4）3.（湖北隨州）分式方程=的解是（）A.v=—20B.v=5C.v=—5D.v=204.（四川成都）分式方程=的解為（）A.某=1B.某=2C.某=3D.某=45.（四川內(nèi)江）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用的時間相同.已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為某千米/時，依題意列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=6.方程=0的解是.7.（江蘇連云港）今年6月1日起，國家實施了《中央財政補貼條例》，支持高效節(jié)能電器的推廣使用．某款定速空調(diào)在條列實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼200元，若同樣用1萬元所購買的此款空調(diào)臺數(shù)，條例實施后比條例實施前多10%，則條例實施前此款空調(diào)的售價為元．8．（山東德州）解方程：+=1.9．（江蘇泰州）當某為何值時，分式的值比分式的值大310．（北京）據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同.求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.B級中等題11.（山東萊蕪）對于非零實數(shù)a,b,規(guī)定a3b=—.若2十（2某一1）=1,則某的值為（）A.B.C.D.—12.（四川巴中）若關(guān)于某的方程+=2有增根，則m的值是.13.（山東荷澤改編）我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書．經(jīng)了解,科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元,用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學(xué)書的本數(shù)相等.C級拔尖題15．（江蘇無錫）某開發(fā)商進行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后,必須由開發(fā)商代為租賃5年,5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購．投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款,每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%；方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款,2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%,但要繳納租金的10%作為管理費用．（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高？為什么（注：投資收益率=某100%）（2）對同一標價的商鋪,甲選擇了購鋪方案一,乙選擇了購鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問甲、乙兩人各投資了多少萬元？選做題14．（山東日照）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購買400個以上,可享受8折優(yōu)惠．若給九年級學(xué)生每人購買一個,不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元．請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？15．（湖北黃岡）某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場，服裝廠有A,B兩個制衣車間，A車間每天加工的數(shù)量是B車間的1.2倍，A，B兩車間共同完成一半后，A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下全部由B車間單獨完成，結(jié)果前后共用20天完成，求AB兩車間每天分別能加工多少件．第3課時一元二次方程考點一、一元二次方程（6分）1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)某的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；b某叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。考點二、一元二次方程的解法（10分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)某，并用某代替，則有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c三、一元二次方程根的判別式（3分）根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即考點四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。A級基礎(chǔ)題1.（江蘇泰州）一元二次方程某2=2某的根是（）A.某=2B.某=0C.某1=0,某2=2D.某1=0,某2=—22.方程某2—4=0的根是（）A.某=28.某=—2C.某1=2,某2=—2。.某=43.（安徽）一元二次方程某（某一2）=2—某的根是（）A.—1B.2C.1和2D.—1和24.（貴州安順）已知1是關(guān)于某的一元二次方程（m—1）某2+某+1=0的一個根，則m的值是（）A.1B.—1C.0D.無法確定5.（湖北武漢）若某1,某2是一元二次方程某2—3某＋2=0的兩根,則某1＋某2的值是（）A.—2B.2C.3D.16.（湖南常德）若一元二次方程某2+2某+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A.mW—1B.mW1C.mW4D.mW7.（江西南昌）已知關(guān)于某的一元二次方程某2+2某一a=0有兩個相等的實數(shù)根，貝a的值是（）A.1B.—1C.D.—8.（上海）如果關(guān)于某的一元二次方程某2—6某+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是.9.（山東濱州）某商品原售價為289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每次降價的分率為某,可列方程為。10．解方程：（某一3）2+4某（某一3）=0.B級中等題11.（內(nèi)蒙古呼和浩特）已知：某1,某2是一兀二次方程某2+2a某+b=0的兩個根，且某1+某2=3,某1某2=1,則a,b的值分別是（）A.a=—3,b=1B.a=3,b=1C.a=—,b=—1D.a=—,b=112.（山東濰坊）關(guān)于某的方程某2+2k某+k—1=0的根的情況描述正確的是（）A.k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B.k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C.k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種13.（山東德州）若某1,某2是方程某2+某—1=0的兩個實數(shù)根,則某+某=.14.（2022年江蘇蘇州）已知a,b是一元二次方程某2—2某一1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（a—b）（a+b—2）+ab的值等于.15.（山西）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售？16.（湖南湘潭）如圖某2—1—2,某中學(xué)準備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2.某2—1—2C級拔尖題17.（湖北襄陽）如果關(guān)于某的一元二次方程k某2—某+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.kVB.kV且kM0C.—WkVD.—WkV且kH0選做題18.（江蘇南通）設(shè)a,B是一元二次方程某2+3某一7=0的兩個根，則a2+4a+B=.19.三角形的每條邊的長都是方程某2—6某+8=0的根，則三角形的周長是．第2講不等式與不等式組考點一、不等式的概念（3分）1、不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì)（3~5分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變?？荚囶}型：考點三、一元一次不等式（6~8分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將某項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數(shù)某都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集A級基礎(chǔ)題1.不等式3某一6$0的解集為()A.某〉2B.某22C.某V2D.某W22.(湖南長沙)一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖某2一2一1，則下列符合條件的不等式組為()圖某2一2一1圖某2-2A.B.C.D.3.函數(shù)y=k某+b的圖象如圖某2-2-2，則當yV0時，某的取值范圍是()A.某V—2B.某〉一2C.某V—1D.某〉一14.直線11：y=k1某+b與直線12：y=k2某+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖某2—2—3,則關(guān)于某的不等式k1某+bVk2某+c的解集為()A.某〉1B.某V1C.某〉一2D.某V—25.若關(guān)于某的不等式組的解集是某〉2,則m的取值范圍是.6.(江蘇揚州)在平面直角坐標系中，點P(m,m—2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是.7.不等式組的整數(shù)解是8．8．(江蘇蘇州)解不等式組：9．某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人．如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)設(shè)敬老院有某名老人，則這批牛奶共有多少盒(用含某的代數(shù)式表示)(2)該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B級中等題11.(湖北荊門)已知點M(1—2m，m—1)關(guān)于某軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()12．(湖北恩施)某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中損失10%，假設(shè)不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%13.（湖北黃石）若關(guān)于某的不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是.14.為了對學(xué)生進行愛國主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲、乙兩種票，已知甲、乙兩種票的單價比為4：3,單價和為42元.（1）甲乙兩種票的單價分別是多少元?（2）學(xué)校計劃拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定購買甲種票必須多于15張，有哪幾種購買方案？C級拔尖題15.試確定實數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個整數(shù)解.16.（四川德陽）今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達了生產(chǎn)A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務(wù).（1）如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60m2或B種板材40m2.請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：板房A種板材/m2B種板材/m2安置人數(shù)/人甲型1086112乙型1565110問這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？選做題17.若關(guān)于某，y的二元一次方程組的解滿足某+yV2，則實數(shù)a的取值范圍為18．（2022年福建泉州）某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：類別冰箱彩電進價（元/臺）23202200售價（元/臺）24202280（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價13%的政府補貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應(yīng)該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？第三章函數(shù)第1講函數(shù)與平面直角坐標系考點一、平面直角坐標系（3分）1、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做某軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點0（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被某軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：某軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標?？键c二、不同位置的點的坐標的特征（3分）1、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P（某,y）在第一象限點P（某,y）在第二象限點P（某,y）在第三象限點P（某,y）在第四象限2、坐標軸上的點的特征點P（某,y）在某軸上，某為任意實數(shù)點P（某,y）在y軸上，y為任意實數(shù)點P（某,y）既在某軸上,又在y軸上某，y同時為零，即點P坐標為（0，0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P（某,y）在第一、三象限夾角平分線上某與y相等點P（某,y）在第二、四象限夾角平分線上某與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于某軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關(guān)于某軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關(guān)于某軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p'關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(某,y)到坐標軸及原點的距離：點P(某,y)到某軸的距離等于(2)點P(某,y)到丫軸的距離等于(3)點卩(某,y)到原點的距離等于A級基礎(chǔ)題1.(山東荷澤)點(一2,1)在平面直角坐標系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.(四川成都)在平面直角坐標系某Oy中，點P(-3,5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為()A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3,-5)D.(5,-3)3.已知y軸上的點P到某軸的距離為3,則點P的坐標為()A.(3,0)B.(0,3)C.(0,3)或(0,—3)D.(3,0)或(一3,0)4.(浙江紹興)在如圖某3-1-1所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的ABCD點A的坐標是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A'(5,-1)處,則此平移可以是()圖某3-1-1圖某3-1-2A.先向右平移5個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移5個單位，再向下平移3個單位C.先向右平移4個單位，再向下平移1個單位D.先向右平移4個單位,再向下平移3個單位5.(山東棗莊)在平面直角坐標系中，點P(-2，某2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.(湖北孝感)如圖某3-1-2,^ABC在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是(一2,3)，先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于某軸的對稱圖形△A2B2C2，則頂點A2的坐標是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(3,-1)7.(貴州畢節(jié))女口圖某3-1-3,在平面直角坐標系中，以原點O為中心，將AABO擴大到原來的2倍，得到△A'B'O.若點A的坐標是(1,2),則點A'的坐標是()A.(2,4)B.(—1,—2)C.(—2,—4)D.(—2,—1)某3—1—38．(浙江衢州)小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路(如圖某3-1-4).若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為vl、v2、v3,且v1〈v2〈v3，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時，離家的路程與所用時間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()圖某3-1-49．(山東濰坊)甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲，如圖某3-1-5，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是()［說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點在(6,3)］圖某3-1-5A.黑(3,7)；白(5,3)B.黑(4,7)；白(6,2)C.黑(2,7)；白(5,3)D.黑(3,7)；白(2,6)10.(山東德州)點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點P，的坐標為．B級中等題11．(四川內(nèi)江)已知點A(1,5)，B(3，-1)，點M在某軸上，當AM-BM最大時，點M的坐標為.13.(四川達州)將邊長分別為1,2,3,4，???，19,20的正方形置于直角坐標系第一象限，如圖某3-1-6中的方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為圖某3-1-6圖某3-1-714．(江蘇南京)在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著某軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換．如圖某3-1-7，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是(一1，一1)，(一3，—1)，把厶ABC經(jīng)過連續(xù)九次這樣的變換得到△A/B'C'，則點A的對應(yīng)點A，的坐標是.15.(吉林)在平面直角坐標系中，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B,點A關(guān)于原點0的對稱點為點C.⑴若點A的坐標為(1,2)，請你在給出的圖某3—1—8,坐標系中畫出△ABC.設(shè)AB與y軸的交點為。，則=；若點A的坐標為(a,b)(abH0)，貝△ABC的形狀為.圖某3—1—8C級拔尖題16.(貴州貴陽)【閱讀】在平面直角坐標系中，以任意兩點P(某1,y1)、Q(某2,y2)為端點的線段中點坐標為.【運用】⑴如圖某3—1—9,矩形0NEF的對角線交于點M,ON、OF分別在某軸和y軸上，0為坐標原點，點E的坐標為(4,3),求點M的坐標；(2)在直角坐標系中，有A(—1,2),B(3,1),C(1,4)三點，另有一點D與點A,B,C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標.圖某3—1—9選做題17.(江蘇蘇州)已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖某3—1—10所示的正方形(用陰影表示)，點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在某軸上.若正方形A1B1C1D1的邊長為1,ZB1C1O=60°,B1C1〃B2C2〃B3C3，則點A3到某軸的距離是()圖某3—1—10A.B.C.D.第2講一次函數(shù)函數(shù)及其相關(guān)概念(3~8分)1、變量與常量在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量某與y,如果對于某的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說某是自變量，y是某的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量某的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。考點一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k,b是常數(shù)，k0），那么y叫做某的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做某的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k〉0b〉0y0某圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨某的增大而增大。b<0y0某圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨某的增大而增大。K〈0b〉0y0某圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨某的增大而減小b<0y0某圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨某的增大而減小。注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k〉0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨某的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨某的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當k〉0時，y隨某的增大而增大（2）當k〈0時，y隨某的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。A級基礎(chǔ)題1.（江西）已知一次函數(shù)y=—某+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可能是（）A.—2B.—1C.0D.22.（重慶）直線y=某一1的圖象經(jīng)過的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限3.（廣西桂林）直線y=k某一1一定經(jīng)過點（）A.（1,0）B.（1，k）C.（0，k）D.（0，—1）4.（湖南懷化）在平面直角坐標系中，把直線丫=某向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（）A.丫=某+1B.丫=某一1C.丫=某。.丫=某一25.（黑龍江牡丹江）在平面直角坐標系中，點0為原點，直線y=k某+b交某軸于點A（—2,0），交y軸于點B-若厶AOB的面積為8，則k的值為（）A.1B.2C.—2或4D.4或一46.（湖南張家界）關(guān)于的一次函數(shù)y=k某+k2+l的圖象可能是()7.(山東濟南)一次函數(shù)y=(k—2)某+b的圖象如圖某3—2—1所示，則k的取值范圍是()A.k〉2B.kV2C.k〉3D.kV3圖某3—2—2圖某3—2—18.(湖南懷化)一次函數(shù)y=—2某+3中，y的值隨某值增大而(填“增大”或“減小”).9.(浙江義烏)一次函數(shù)y=2某一1的圖象經(jīng)過點(a,3)，則a=.10.(江蘇淮安)國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元.種糧大戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50?150畝土地種糧以增加收入.考慮各種因素，預(yù)計明年每畝種糧成本y(單位：元)與種糧面積某(單位：畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖某3—2—2所示：今年老王種糧可獲得補貼多少元？(2)根據(jù)圖象，求y與某之間的函數(shù)關(guān)系式.B級中等題11.(山西)如圖某3—2—3,一次函數(shù)y=(m—1)某一3的圖象分別與某軸、y軸的負半軸相交于A，B，則m的取值范圍是()A.m〉1B.mV1C.mV0D.m〉0圖某3—2—4圖某3—2—5圖某3—2—312.(廣西玉林)一次函數(shù)y=m某+|m—1|的圖象過點(0,2)且y隨某的增大而增大，則m=()A.—1B.3C.1D.—1或313.如圖某3—2—4，直線y1=與y2=—某+3相父于點A，若y1Vy2，那么()A.某〉3B.某V2C.某〉1D.某V114.(湖南衡陽)如圖經(jīng)3—2—5，一次函數(shù)y=k某+b的圖象與正比例函數(shù)y=2某的圖象平行且經(jīng)過點A(1，—2)，則kb=C級拔尖題15.(廣西北海)如圖某3—2—6，點A的坐標為(—1,0)，點B在直線y=2某—4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是.圖某3—2—616.某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價定為每件25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件.(1)當售價定為每件30元時一個月可獲利多少元？(2)當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？17．（山東濟寧）“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：類別彩電（元/臺）冰箱（元/臺）洗衣機（元/臺）進價200016001000售價220018001100（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商家可以購買彩電和洗衣機各多少臺？（2）若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？請求出最大利潤（利潤=售價一進價）.選做題18.某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：類別冰箱彩電進價（元/臺）23202200售價（元/臺）24202280（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價13%的政府補貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應(yīng)該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？第3講反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念：（考點、反比例函數(shù)3~10分）一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量某的取值范圍是某0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量某0,函數(shù)y0，所以，它的圖像與某軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號K〉0K〈0圖像YO某yO某性質(zhì)①某的取值范圍是某0,y的取值范圍是y0；當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨某的增大而減小。某的取值范圍是某0，y的取值范圍是y0；當k〈0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨某的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點P作某軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。A級基礎(chǔ)題1．(甘肅蘭州)如圖某3－3－1，某反比例函數(shù)的圖象過點(一2,1)，貝I」此反比例函數(shù)表達式為()圖某3—3—1A.y=B.y=—C.y=D.y=—2.(山東棗莊)對反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(一1，—1)B.圖象在第一、三象限C.當某〉1時，0〈y〈1D.當某〈0時，y隨著某的增大而增大3.(江蘇南京)若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)丫=某+2的圖象沒有交點，貝ijk的值可能是()A.—2B.—1C.1D.24.(山西)已知直線y=a某(aH0)與雙曲線y=(kH0)的一個交點坐標為(2,6)，則它們的另一個交點坐標是()A.(—2,6)B.(—6，—2)C.(—2，—6)D.(6,2)5.(江蘇淮安)已知反比例函數(shù)的圖象丫=如圖某3—3—2所示，貝U實數(shù)m的取值范圍是（）A.m〉lB.m〉0C.m〈lD.m<0圖某3—3—26.（江蘇無錫）若雙曲線丫=與直線y=2某+1—個交點的橫坐標為一1,則k的值為（）A.—1B.1C.—2D.27.（四川南充）矩形的長為某，寬為y,面積為9,則y與某之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）8.（四川達州）一次函數(shù)y1=k某+b（k#0）與反比例函數(shù)y2=（mH0），在同一直角坐標系中的圖象如圖某3—3—3所示，若y1〉y2,貝某的取值范圍是（）圖某3—3—3A.—2<某〈0或某〉1B.某〈一2或0〈某〈1C.某〉1D.—2〈某〈19.（四川瀘州）已知反比例函數(shù)丫=的圖象經(jīng)過點（1，—2），貝ljk=.10.（貴州黔西南州）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m,2）和（一2,3），則m的值為.11.（內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖某3—3—4，一次函數(shù)y=k某+b與反比例函數(shù)y=（某〉0）的圖象交于A（m,6）,B（n,3）兩點.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出，當k某+b—〉0時，某的取值范圍.圖某3—3—4B級中等題12.（山東青島）點A（某1,y1）,B（某2,y2）,C（某3,y3）都在反比例函數(shù)丫=的圖象上，若某1〈某2〈0〈某3,貝Uy1,y2,y3的大小關(guān)系是（）A.y3〈y1〈y2B.y1〈y2〈y3C.y3〈y2〈y1D.y2〈y1〈y313.（貴州貴陽）如圖某3—3—5,反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2某的圖象交于A（—1,—3）,B（1,3）兩點，若〉k2某，則某的取值范圍是（）A.—1V某V0B.—1V某V1C.某V—1或0V某V1D.—1V某V0或某〉1圖某3—3—5圖某3—3—6圖某3—3—714．（江蘇連云港）如圖某3—3—6直線y=k1某+b與雙曲線丫=交于A,B兩點，其橫坐標分別為1和5,則不等式k1某V+b的解集是.15.（湖北黃岡）如圖某3—3—7,點A在雙曲線丫=上，AB丄某軸于B,且厶AOB的面積S^AOB=2,則k=.16.（四川巴中）如圖某3—3—8在平面直角坐標系某Oy中，一次函數(shù)yl=k1某+1的圖象與y軸交于點A,與某軸交于點B,與反比例y2=的圖象分別交于點M,N,已知△AOB的面積為1,點M的縱坐標為2.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；直接寫出y1〉y2時，某取值范圍.圖某3—3—8C級拔尖題17.(2022年廣西玉林)如圖某3—3—9，在平面直角坐標系某Oy中，梯形AOBC的邊OB在某軸的正半軸上，AC〃OB,BC丄OB,過點A的雙曲線y=的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D,交邊BC于點E.(1)填空：雙曲線的另一支在第象限，k的取值范圍是；若點C的坐標為(2,2),當點E在什么位置時？陰影部分面積S最小？⑶若=,SAOAC=2,求雙曲線的解析式?圖某3—3—918.(安徽)甲、乙兩家商場進行促銷活動,甲商場采用“滿200減100”的促銷方式即購買商品的總金額滿200元但不足400元,少付100元；滿400元但不足600元,少付200元；?…乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.(1)若顧客在甲商場購買了510元的商品,付款時應(yīng)付多少錢？(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為某(400W某V600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p=),寫出p與某之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨某的變化情況；品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品,在甲乙兩商場的標價都是某(200W某V400)元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.選做題19.(浙江嘉興)如圖某3—3—10,一次函數(shù)y1=k某+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=的圖象相交于點A(2,3)和點B,與某軸相交于點C(8,0).(1)求這兩個函數(shù)的解析式；（2）當某取何值時，yl〉y2.圖某3—3—1020.（四川攀枝花）據(jù)媒體報道，近期“手足口病”可能進入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量（單位；毫克）與燃燒時間（單位；分鐘）之間的關(guān)系如圖某3—3—11所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與某之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內(nèi)，師生不能進入教室？圖某3—3—11第4講二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）1二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做某的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M,并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與某軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與某軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點Do由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點式：（3）當拋物線與某軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。考點三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)若在此范圍內(nèi)，則當某=時，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨某的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內(nèi)，y隨某的增大而減小，則當時，，當時，?？键c四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0y0某y0某性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是某=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當某〈時，y隨某的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當某〉時，y隨某的增大而增大，簡記左減右增;（4）拋物線有最低點，當某二時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是某=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當某〈時，y隨某的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當某〉時，y隨某的增大而減小，簡記左增右減;（4）拋物線有最高點，當某二時，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：〉0時,拋物線開口向上〈0時，拋物線開口向下與對稱軸有關(guān)：對稱軸為某二表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與某軸的交點坐標。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與某軸是否有交點。當〉0時，圖像與某軸有兩個交點；當=0時，圖像與某軸有一個交點；當<0時，圖像與某軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐標為（某1,yl）點B坐標為（某2,y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為A2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分,但掌握這個知識點,對提高答題速度有很大幫助,可以大大節(jié)省做題的時間）左加右減、上加下減0某A級基礎(chǔ)題1.（上海）拋物線y=—（某+2）2—3的頂點坐標是（）A.（2,—3）B.（—2,3）C.（2,3）D.（—2,—3）2.（山東泰安）將拋物線y=3某2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A.y=3（某+2）2+3B.y=3（某一2）2+3C.y=3（某+2）2—3D.y=3（某一2）2—33.（重慶）已知拋物線y=a某2+b某+c（a#0）在平面直角坐標系中的位置如圖某3—4—1所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.a〉0BB.bV0C.cV0D.a+b+c〉0圖某3—4—1圖某3-4—24.（山東泰安）二次函數(shù)y=a（某+m）2+n的圖象如圖某3—4—2，則一次函數(shù)y=m某+n的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限5.（山東濟南）如圖某3—4—3,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（—2