力學(xué)計(jì)算題四動(dòng)量與能量（附答案與解析）

力學(xué)計(jì)算題四動(dòng)量與能量一、全國(guó)卷3年考情分析：考題信息考點(diǎn)難易度計(jì)算題命題概率2022年全國(guó)卷Ⅰ第24題動(dòng)能定理、功能關(guān)系、動(dòng)量守恒易綜合命題概率90%2022年全國(guó)卷Ⅱ第24題動(dòng)量守恒易2022年全國(guó)卷Ⅲ第25題動(dòng)能定理，動(dòng)量的定義易2022年全國(guó)卷Ⅱ第24題機(jī)械能的定義、動(dòng)能定理易2022年全國(guó)卷Ⅰ第25題動(dòng)能定理、功能關(guān)系難2022年全國(guó)卷Ⅰ第35題動(dòng)量定理、動(dòng)能定理難2022年全國(guó)卷Ⅱ第25題動(dòng)能定理、功能關(guān)系易2022年全國(guó)卷Ⅱ第35題類彈性碰撞、功能關(guān)系難2022年全國(guó)卷Ⅲ第35題動(dòng)能定理易2022年全國(guó)卷Ⅲ第35題動(dòng)能定理，彈性碰撞易二、課堂沖刺：典例1：（18分）如圖所示，水平面上AB間有一長(zhǎng)度x=4m的凹槽，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m、質(zhì)量M=1kg的木板靜止于凹槽右側(cè)，木板厚度與凹槽深度相同，水平面左側(cè)有一半徑R=0.4m的豎直半圓軌道，右側(cè)有一個(gè)足夠長(zhǎng)的圓弧軌道，A點(diǎn)右側(cè)靜止一質(zhì)量m1=0.98kg的小木塊．射釘槍以速度v0=100m/s射出一顆質(zhì)量m0=0.02kg的鐵釘，鐵釘嵌在木塊中并滑上木板，木板與木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，其它摩擦不計(jì)．若木板每次與A、B相碰后速度立即減為0，且與A、B不粘連，重力加速度g=10m/s2．求：（1）鐵釘射入木塊后共同的速度v；（2）木塊經(jīng)過(guò)豎直圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小F；（3）木塊最終停止時(shí)離A點(diǎn)的距離s．25.【18分】(1)設(shè)鐵釘與木塊的共同速度為v，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：………2分解得：………1分(2)木塊滑上薄板后，木塊的加速度，且方向向右………1分板產(chǎn)生的加速度，且方向向左………1分設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，木塊與木板共同速度運(yùn)動(dòng)則：………1分此時(shí)木塊與木板一起運(yùn)動(dòng)的距離等于木板的長(zhǎng)度………1分故共速時(shí)，恰好在最左側(cè)B點(diǎn)，此時(shí)木塊的速度………1分木塊過(guò)C點(diǎn)時(shí)的向心力，………1分代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：FN=………1分由牛頓第三定律知，木塊過(guò)圓弧C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)壓力為………1分(3)木塊還能上升的高度為h，由機(jī)械能守恒有：………2分木塊不脫離圓弧軌道，返回時(shí)以1m/s的速度再由B處滑上木板，設(shè)經(jīng)過(guò)t1共速，此時(shí)木板的加速度方向向右，大小仍為a2，木塊的加速度仍為a1，則：，解得：此時(shí)………1分………1分碰撞后，v薄板=0，木塊以速度v3=0.5m/s的速度向右做減速運(yùn)動(dòng)設(shè)經(jīng)過(guò)t2時(shí)間速度為0，則………1分………1分故ΔL=L﹣△x'﹣x=1.25m………1分即木塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離A點(diǎn)1.25m遠(yuǎn)。典例2：．如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后B、C的速度相同但不黏連，且B、C的上表面相平，A滑上C后恰好能到達(dá)C板的右端。已知A、B質(zhì)量相等均為m，C的質(zhì)量為A的質(zhì)量的2倍，木板C長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g。求：（1）B、C碰撞過(guò)程中，損失的機(jī)械能△E；（2）A運(yùn)動(dòng)到C的右端時(shí)的速度v；（3）A物體與木板C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ?！痉治觥浚?）對(duì)B、C碰撞過(guò)程，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，求出B、C碰撞后瞬間的共同速度，由能量守恒定律求損失的機(jī)械能△E；（2）A滑上C后恰好能到達(dá)C板的右端，A、C的速度相同，對(duì)AC組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，求出A、C的共同速度v。（3）結(jié)合能量守恒定律求出A物體與木板C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)A、B的質(zhì)量為m，則C的質(zhì)量為2m。B、C碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)B、C碰后的共同速度為v1，以B的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律可得mv0=3mv1①機(jī)械能損失△E=mv02﹣?3mv12②聯(lián)立解得△E=③（2）B、C共速后，A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得mv0+2mv1=3mv④由①④可得v=v0⑤，方向水平向右（3）在A、C相互作用過(guò)程中，由能量守恒定律可得μmgL=mv02+?2mv12﹣?3mv2⑥由①⑤⑥可得μ=答：（1）B、C碰撞過(guò)程中，損失的機(jī)械能△E是；（2）A運(yùn)動(dòng)到C的右端時(shí)的速度v是v0，方向水平向右；（3）A物體與木板C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是?！军c(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，抓住碰撞和A在C上滑動(dòng)過(guò)程遵守的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律是解題的關(guān)鍵。注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向。三、自主提升：3、如圖所示，光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球B靜止于P點(diǎn)，小球半徑遠(yuǎn)小于R．與B相同的小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，同小球B發(fā)生彈性碰撞．求當(dāng)v0在什么范圍內(nèi)，小球B在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道？已知重力加速度為g．【分析】小球B在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道，有兩種情況：（1）當(dāng)v0較小時(shí)，B最高只能運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的地方．（2）當(dāng)速度較大時(shí)，B能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和臨界條件結(jié)合解答．【解答】解：A、B兩小球發(fā)生彈性碰撞，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：mAv0=mAv'A+mBv'B由mA=mB，故速度交換即v'B=v0，可設(shè)碰后B的速度為v1，欲使A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓弧軌道．有兩種可能：（1）當(dāng)v0較小時(shí)，B最高只能運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的地方，對(duì)B從碰后到與圓心等高的地方．由動(dòng)能定理有：得：（2）當(dāng)速度較大時(shí)，B能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)B從碰后到圓周最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：故有：綜上所述當(dāng)或時(shí)，小球B不會(huì)在圓弧軌道內(nèi)脫離軌道．答：當(dāng)或時(shí)，小球B不會(huì)在圓弧軌道內(nèi)脫離軌道．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是理清兩球的運(yùn)動(dòng)情況，把握隱含的臨界條件．要知道小球B不會(huì)脫離軌道，有兩種情況，不能漏解．27．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的圓弧軌道，軌道末端B切線水平，質(zhì)量ma=的小球a用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，線長(zhǎng)L=，細(xì)線能承受的最大拉力T=9N．質(zhì)量mb=1kg的小球b從軌道上距底端B高度h=處由靜止釋放，與a球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后瞬間細(xì)線恰好被拉斷。已知小球a、b落地的水平距離之比為2：1，g取10m/s2。（1）細(xì)線被拉斷瞬間小球a的速度；（2）小球b在圓弧軌道上克服阻力所做的功W?！痉治觥浚?）細(xì)線被拉斷瞬間細(xì)線的拉力達(dá)到T=9N，根據(jù)合力提供向心力，求解小球a的速度；（2）對(duì)于b球與a球碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，結(jié)合平拋的規(guī)律求出碰撞前球b的速度，再運(yùn)用動(dòng)能定理求小球b在圓弧軌道上克服阻力所做的功W?！窘獯稹拷猓海?）細(xì)線被拉斷瞬間，對(duì)a球，由牛頓第二定律得T﹣mag=ma①由①式得va=2m/s（2）設(shè)b球與a球碰前瞬間速度為vb，碰后瞬間b球速度為vb′．取向右為正方向。由動(dòng)量守恒定律得：mbvb=mbvb′+mava．②已知小球a、b落地的水平距離之比為2：1，由x=v0t，t相同，得由題意得va：vb′=2：1③由②③式得：vb=2m/s對(duì)b球，從A到B過(guò)程由動(dòng)能定理得：mbgh﹣W=由④式得：W=1J答：（1）細(xì)線被拉斷瞬間小球a的速度是2m/s；（2）小球b在圓弧軌道上克服阻力所做的功W是1J?！军c(diǎn)評(píng)】解決力學(xué)綜合題時(shí)，首先要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其次要尋找各個(gè)過(guò)程遵守的物理規(guī)律。對(duì)于碰撞過(guò)程，要抓住其基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律。40．如圖所示，質(zhì)量為m1=1kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)時(shí)，恰好與輕放在B點(diǎn)的質(zhì)量為m2=1kg的另一物塊碰撞后粘在一起，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)。C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)。粘合物塊離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)。已知半圓軌道的半徑R=，D點(diǎn)距水平面的高度h=，取g=10m/s2，試求：（1）摩擦力對(duì)小物塊做的功；（2）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ。【分析】（1）粘合物塊恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)能做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是重力等于向心力，由牛頓第二定律求粘合物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞前小物塊的速度，然后再由動(dòng)能定理即可求解摩擦力對(duì)小物塊做的功；（2）根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出小物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，然后再根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律即可求解；（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律并結(jié)合幾何知識(shí)即可求出傾斜擋板與水平面間的夾角θ?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)粘合物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v1，因?yàn)榻?jīng)過(guò)C時(shí)恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：mg=m（m是粘合物塊的總質(zhì)量）代入數(shù)據(jù)解得：v1=4m/s小物塊與物塊碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m1v=（m1+m2）v1解得v=6m/s小物塊由A到B過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得：W==J=18J（2）設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為v2，對(duì)由C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理的：mg?2R=mv22﹣mv12，小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為FN，由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m聯(lián)立解得FN=120N由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為：FN′=FN=120N。故小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為120N．（3）小物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由h=得：t=s設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為vx、vy，速度跟豎直方向的夾角為α，則：vx=v2，vy=gt又tanα==聯(lián)立解得α=60°再由幾何關(guān)系可得θ=α=60°，故傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°。答：（1）摩擦力對(duì)物塊做的功為18J；（2）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為120N；（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ為60°。【點(diǎn)評(píng)】對(duì)與圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)綜合的題目，要注意物體在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件（注意“繩”、“桿”、“軌道”的區(qū)別），然后根據(jù)動(dòng)能定理以及平拋規(guī)律聯(lián)立即可求解?？键c(diǎn)題型常見特點(diǎn)考查的主要內(nèi)容解題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題力學(xué)二大定理與二大定律的應(yīng)用二大定理應(yīng)用：（1）一般研究單個(gè)物體運(yùn)動(dòng)：若出現(xiàn)二個(gè)物體時(shí)隔離受力分析，分別列式判定。（2）題目出現(xiàn)“功”、“動(dòng)能”、“動(dòng)能增加（減少）”等字眼，常涉及到功、力、初末速度、時(shí)間和長(zhǎng)度量計(jì)算。(1)功、沖量的正負(fù)判定及其表達(dá)式寫法。(2)動(dòng)能定理、動(dòng)量定理表達(dá)式的建立。(3)牛頓第二定律表達(dá)式、運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式與單一動(dòng)量定理表達(dá)是完全等價(jià)的；牛頓第二定律表達(dá)式、運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式與單一動(dòng)能定理表達(dá)是完全等價(jià)的；二個(gè)物體動(dòng)能表達(dá)式與系統(tǒng)能量守恒式往往也是等價(jià)的。應(yīng)用時(shí)要避免重復(fù)列式。(4)曲線運(yùn)動(dòng)一般考慮到動(dòng)能定理應(yīng)用，圓周運(yùn)動(dòng)一般還要引入向心力公式應(yīng)用；勻變速直線運(yùn)動(dòng)往往考查到二個(gè)定理的應(yīng)用。（1）未特別說(shuō)明時(shí)，動(dòng)能中速度均是相對(duì)地而言的，動(dòng)能不能用分量表示。（2）功中的位移應(yīng)是對(duì)地位移；功的正負(fù)要依據(jù)力與位移方向間夾角判定，重力和電場(chǎng)力做功正負(fù)有時(shí)也可根據(jù)特征直接判定。（3）選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答往往比較繁瑣。（4）運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)要注意選取正方向，并依據(jù)規(guī)定的正方向來(lái)確定某力沖量，物體初末動(dòng)量的正負(fù)。二大定律應(yīng)用：(1)一般涉及二個(gè)物體運(yùn)動(dòng)(2)題目常出現(xiàn)“光滑水平面”（或含“二物體間相互作用力等大反向”提示）、“碰撞”、“動(dòng)量”、“動(dòng)量變化量”、“速度”等字眼,給定二物體質(zhì)量,并涉及共同速度、最大伸長(zhǎng)(壓縮量)最大高度、臨界量、相對(duì)移動(dòng)距離、作用次數(shù)等問(wèn)題。（1）系統(tǒng)某一方向動(dòng)量守恒時(shí)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律。（2）涉及長(zhǎng)度量、能量、相對(duì)距離計(jì)算時(shí)常運(yùn)用能量守恒定律（含機(jī)械能守恒定律）解題。（3）等質(zhì)量二物體的彈性碰撞，二物體會(huì)交換速度。（4）最值問(wèn)題中常涉及二物體的共同速度問(wèn)。（1）運(yùn)用動(dòng)量守恒定