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第五節(jié)向量的模長向量的模長即向量的大小，也可以從幾何角度將其理解為線段的長度或者兩點間的距離.本節(jié)內(nèi)容將系統(tǒng)介紹計算向量模長的常用方法.方法一、利用向量的模長公式——【例1】在中，為靠近點的三等分點，若，則.【解析】已知為靠近點的三等分點根據(jù)交叉法則可得：則故.點評解題的關(guān)鍵在于選擇恰當?shù)幕拙€性表示出目標向量，進而利用向量的模長公式求解.【變式1】在中，，，且與相交于點，則.【變式2】在邊長為的正三角形中，分別是邊上的動點，且滿足，其中，分別是的中點，則的最小值為__________.【變式3】點是的重心，若，則的最小值為______.方法二、坐標法【例2】已知是單位向量，且，若滿足，則的范圍是_______【解析】已知是單位向量，且，如圖所示，建立平面直角坐標系不妨設(shè)則又，故因此動點的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓上故的取值范圍為.點評根據(jù)題意建立直角坐標系，進而求出目標向量的坐標，利用向量模長的坐標公式，即若，則進行求解.【變式1】已知直角梯形中，∥，為腰上的動點，則的最小值為_________.【變式2】已知向量滿足與的夾角為，，則的最大值為__________.【變式3】已知單位向量滿足，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.方法三、幾何法【例3】已知滿足：與的夾角為，與的夾角為，則（）A.B.C.D.【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可知為平行四邊形的一組鄰邊及對角線，通過作圖和平行四邊形性質(zhì)得：在中，，由正弦定理可得：，即.點評利用幾何法求模長的關(guān)鍵是要熟記向量線性運算的幾何意義，如向量加法的三角形法則、平行四邊形法則，向量減法的三角形法則，向量數(shù)乘的幾何意義；另外條件中的向量運算可構(gòu)成特殊的幾何圖形，且所求向量與幾何圖形中的某條線段相關(guān)，則可考慮利用條件中的幾何知識處理模長.【變式1】已知向量的夾角為，且，則（）A.B.C.D.【變式2】已知向量，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【變式3】設(shè)是兩個非零向量，且，則_______【變式4】已知向量，對任意的，恒有，則的值為________.【變式5】（2022年，浙江，16）已知平面向量滿足，且與的夾角為，則

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