醫(yī)用高數(shù)第一章函數(shù)和極限第一節(jié)函數(shù)

醫(yī)用高數(shù)第一章函數(shù)和極限第一節(jié)函數(shù)第一頁，共十八頁，2022年，8月28日一、函數(shù)的概念

1．常量與變量

注意

一個(gè)量究竟是常量還是變量,不是絕對的,要根據(jù)具體過程和條件來確定.而在過程中可取不同數(shù)值的量稱為變量.在某過程中始終保持同一數(shù)值的量稱為常量,

例如：人的身高,在研究少兒發(fā)育成長的過程中是常量；而在研究成人的健康狀況時(shí)通常是變量．第二頁，共十八頁，2022年，8月28日２．函數(shù)的概念因變量自變量是自變量的所有允許值的集合，稱為函數(shù)的定義域．而因變量的所有對應(yīng)值的集合則稱為函數(shù)的值域.

定義1-1設(shè)和是同一變化過程中的兩個(gè)變量，如果對于變量的每一允許的取值，按照一定的規(guī)律，變量總有一個(gè)確定值與之對應(yīng)，則稱變量是變量的函數(shù)．變量稱為自變量，變量稱為因變量.記為注意1在實(shí)際問題中,定義域是由實(shí)際問題決定的.第三頁，共十八頁，2022年，8月28日注意2函數(shù)的兩要素為：定義域與對應(yīng)規(guī)律

注意3函數(shù)的表示法有:公式法、圖像法和表格法,這三種表述各有特點(diǎn)并可以相互轉(zhuǎn)化．因此,兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)它們的對應(yīng)規(guī)律和定義域都完全相同時(shí),才認(rèn)為是兩個(gè)相同的函數(shù).

例1-1在出生后1～6個(gè)月期間內(nèi),正常嬰兒的體重近似滿足以下關(guān)系:公式法第四頁，共十八頁，2022年，8月28日37例1-2監(jiān)護(hù)儀自動(dòng)記錄了某患者一段時(shí)間內(nèi)體溫T的變化曲線,如下圖示:例1-3某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了某年1~12月中當(dāng)?shù)亓餍行猿鲅獰岬陌l(fā)病率,見下表

(月份)(‰)12345678910111216.68.37.16.57.010.02.53.55.710.017.17.0ty第五頁，共十八頁，2022年，8月28日（5）三角函數(shù)（4）對數(shù)函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（2）冪函數(shù)（1）常函數(shù)二、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)（6）反三角函數(shù)等.第六頁，共十八頁，2022年，8月28日

變量稱為復(fù)合函數(shù)的中間變量．復(fù)合函數(shù)的概念可以推廣到多個(gè)函數(shù)的情形，此時(shí)復(fù)合函數(shù)是通過多個(gè)中間變量的傳遞而構(gòu)成的．例1-4設(shè)求關(guān)于的復(fù)合函數(shù)．2.復(fù)合函數(shù)

定義1-2設(shè)變量是變量的函數(shù),變量又是變量的函數(shù),即如果變量的某些值通過變量可以確定變量的值,則稱是的復(fù)合函數(shù),記為第七頁，共十八頁，2022年，8月28日例1-5

設(shè)試求解解這里，變量傳遞順序是規(guī)定好了的，是的中間變量，是的中間變量，故依次代入可得第八頁，共十八頁，2022年，8月28日

可見，復(fù)合順序是關(guān)鍵．另外，要注意：若經(jīng)過變量代入后，復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)榭占?，則此復(fù)合函數(shù)無意義，或者說它們不能復(fù)合．例如，就不能復(fù)合．因?yàn)榈亩x域?yàn)榭占?即函數(shù)無意義.例1-6將下列復(fù)合函數(shù)“分解”為簡單函數(shù)第九頁，共十八頁，2022年，8月28日解

注意簡單函數(shù)是指基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算而得到的函數(shù).定義1-3由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算以及函數(shù)復(fù)合所得到的僅用一個(gè)解析式表達(dá)的函數(shù)，稱為初等函數(shù)．3.初等函數(shù)第十頁，共十八頁，2022年，8月28日在不同的區(qū)間上用不同的解析式子表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．例1-7三、分段函數(shù)第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日這是一個(gè)分段函數(shù)，如圖

例1-8

設(shè)某藥物的每天劑量為y(單位:毫克),對于16歲以上的成年人用藥劑量是一常數(shù),設(shè)為2mg.而對于16歲以下的未成年人,則每天用藥劑量y成比于年齡x,比例常數(shù)為0.125mg/歲,其函數(shù)關(guān)系為o162第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日1-1xyo定義為：當(dāng)時(shí)，

，例1-9

設(shè)當(dāng)時(shí)，則第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日1.有界性四、函數(shù)的幾種簡單性質(zhì)有界M-Myxoy=f(x)bay無界M-Mxoba第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日2.單調(diào)性xyoabxyoba增函數(shù)減函數(shù)設(shè)、是函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的任意兩點(diǎn),且.若,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞增的;若,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞減的.第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日3.奇偶性偶函數(shù)yxox-xyxox-x奇函數(shù)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意點(diǎn),恒有,則稱是偶函數(shù);如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意點(diǎn),恒有,則稱是奇函數(shù).第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日4.函數(shù)的周期性對于函數(shù),如果存在正的常數(shù)T,使得恒成立,則稱為周期函數(shù),滿足這個(gè)等式的最小正數(shù)T,稱為函數(shù)的周期.例如都是周期函