第10章電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2023/3/21:26

1電力系統(tǒng)分析

總學時：48主講：房德君電氣工程系PowerSystemAnalysis2023/3/21:26

2第十章電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析前面我們分析了電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程，例如：短路、斷線等情況下電力系統(tǒng)的過渡過程（系統(tǒng)電壓、電流、電勢的變化過程），在這一暫態(tài)過程的分析中，我們假設同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子在整個暫態(tài)過程中速度是不變的，即同步速度---這一過程稱為電磁暫態(tài)過程；本章開始，將討論電力系統(tǒng)的另一種暫態(tài)過程-----機電暫態(tài)過程。這一過程不僅考慮發(fā)電機的電磁暫態(tài)過程，還考慮發(fā)電機轉(zhuǎn)子的機械運動的變化，即機和電共同的變化過程。一、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念§10-1

電力系統(tǒng)各元件的機電特性2023/3/21:26

3在電力系統(tǒng)正常運行中，各發(fā)電機組處在同步運行狀態(tài)，但在暫態(tài)過程中，轉(zhuǎn)子的速度的變化有可能使發(fā)電機間出現(xiàn)失步，因而，機電暫態(tài)過程分析的主要任務是電力系統(tǒng)在機電暫態(tài)過程中的發(fā)電機間的同步問題，即電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問題。1.電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類：要考察電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，一般分為兩類討論：

系統(tǒng)受到小干擾(或小擾動)下的穩(wěn)定性問題----靜態(tài)穩(wěn)定；

系統(tǒng)受到大干擾（或大擾動）下的穩(wěn)定性問題----暫態(tài)穩(wěn)定；靜態(tài)穩(wěn)定：當系統(tǒng)受到小干擾后，系統(tǒng)能獨立地恢復到它原來的運行狀態(tài)的能力；§10-1

電力系統(tǒng)各元件的機電特性12023/3/21:26

4說明：⑴小干擾：例如負荷的突然波動，發(fā)電機端電壓的微小的偏移等；⑵若小干擾后，系統(tǒng)能恢復到原來的運行狀態(tài)---稱系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的；若小干擾后，系統(tǒng)不能恢復到原來的運行狀態(tài)---稱系統(tǒng)是靜態(tài)不穩(wěn)定的；⑶靜態(tài)穩(wěn)定的特點：?狀態(tài)變量變化小，描述系統(tǒng)狀態(tài)方程可線性化—線性方程組；§10-1

電力系統(tǒng)各元件的機電特性2023/3/21:26

5?可計及或不計及勵磁系統(tǒng)，計算精度不同；暫態(tài)穩(wěn)定：當系統(tǒng)受到一大的擾動后，系統(tǒng)能從原來的運行狀態(tài)不失去同步地過渡到新的運行狀態(tài)的可能性；說明：⑴大的干擾：例如系統(tǒng)故障發(fā)生并切除，切除大容量發(fā)電機組等操作；⑵若受到大干擾后，系統(tǒng)不失去同步地過渡到新的運行狀態(tài)------稱系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的；若受到大干擾后，系統(tǒng)失去同步，并不能重新恢復平衡---稱系統(tǒng)失去了暫態(tài)穩(wěn)定的；§10-1

電力系統(tǒng)各元件的機電特性2023/3/21:26

6從發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子間的電角度來看：電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是分析發(fā)電機組轉(zhuǎn)子之間（轉(zhuǎn)子之間相對空間位置的變化）相對運動?？丛跀_動過程中，發(fā)電機間的轉(zhuǎn)子是否保持同步運行狀態(tài)，若保持了同步運行，就是保持了系統(tǒng)穩(wěn)定性；⑶暫態(tài)穩(wěn)定的特點：?狀態(tài)變量偏移量大，只能用系統(tǒng)的非線性方程描述，不能線性化---是一組非線性方程組；結(jié)論：§10-1

電力系統(tǒng)各元件的機電特性

將穩(wěn)定性分成靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定，是根據(jù)系統(tǒng)的實際情況，有利于分析和研究。2023/3/21:26

7第十章電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析一、轉(zhuǎn)子運動方程式由旋轉(zhuǎn)物體的力學定律：上式為轉(zhuǎn)子的運動方程式，其中，§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性2023/3/21:26

8§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性參數(shù)用電角速度表示：（考慮發(fā)電機的同步是看它們的電角度大?。┢渲?，p為磁極對數(shù)參數(shù)用標幺值表示，取SB=MBΩN，:2023/3/21:26

9§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性則：或：分析：

發(fā)電機組慣性時間常數(shù)的物理意義：即：發(fā)電機空載，且轉(zhuǎn)子加額定機械轉(zhuǎn)矩。返回2023/3/21:26

10即：當發(fā)電機空載（Me=0）時，轉(zhuǎn)子上加上額定機械轉(zhuǎn)矩MTN后，轉(zhuǎn)子從靜止狀態(tài)啟動（Ω*=0）到額定轉(zhuǎn)速（Ω*=1）時所需要的時間?！?0-2

同步發(fā)電機組的機電特性其中，TJ—是廠家提供的數(shù)據(jù)；

用兩電勢夾角表示轉(zhuǎn)子方程：以ωN為參考。如圖簡單系統(tǒng)，發(fā)電機與無限大系統(tǒng)夾角為δ；U～返回2023/3/21:26

11§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性

轉(zhuǎn)矩用功率表示：近似認為發(fā)電機的Ω*=1，則：帶入轉(zhuǎn)子方程2023/3/21:26

12§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性δ以弧度表示:δ以度表示:

狀態(tài)方程表示：2023/3/21:26

13§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性或:以上兩個方程中的δ可以用度或弧度兩種表達形式。二、發(fā)電機的電磁功率特性（功-角特性）前面我們討論了發(fā)電機有不同的參數(shù)表示的等值電路，且根據(jù)不同分析情況，應用不同電勢和電抗表示發(fā)電機等值電路，下面講一下不同電勢、電抗表示的發(fā)電機的功-角特性。2023/3/21:26

14§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性1.隱極式同步發(fā)電機的功-角特性特點：Xd=Xq根據(jù)相量圖可導出不同電勢、電抗表示的功-角特性。如圖所示系統(tǒng)，其中，U為無限大容量的電源。U～等值電路：化簡圖：返回因為考慮的是發(fā)電機電勢與無限大系統(tǒng)的同步，所以電抗應該含有外部電抗2023/3/21:26

15§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性由相量圖可得：qd發(fā)電機端有功功率：將Id、Iq帶入上式；2023/3/21:26

16§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性當電勢Eq和電壓U恒定時，單機無窮大系統(tǒng)的功率特性曲線見下圖。分析：

Eq=常數(shù)，相當于發(fā)電機無勵磁調(diào)節(jié)裝置（實際發(fā)電機都配有）；

輸出功率有一個最大值：2023/3/21:26

17§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性qd（發(fā)電機用兩個等值電路圖）由相量圖可得：發(fā)電機端有功功率：將Id、Iq帶入上式；2023/3/21:26

18§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性當電勢Eq和電壓U恒定時功率特性曲線如圖。分析：功率極限出現(xiàn)在功率角大于90°

處

Eq′不變，有些自動勵磁裝置可基本保證，所以，一般用于分析靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定；

由于交、直軸電抗不等，出現(xiàn)第二項，此項稱為磁阻功率。該項使功率極限增大了，并且在δ＞90°時出現(xiàn)最大功率；2023/3/21:26

19§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性(該模型用于近似計算)由相量圖：用δ′分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在穩(wěn)定的臨界狀態(tài)會出現(xiàn)錯誤。qd2023/3/21:26

202.凸極機同步發(fā)電機的功-角特性§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性由公式或相量圖可得：qd發(fā)電機端有功功率：將Id、Iq帶入上式；2023/3/21:26

21與隱極發(fā)電機相比，多了一項與發(fā)電機電勢Eq、即與勵磁無關的兩倍功角的項，該項是由于發(fā)電機縱、橫軸磁阻不同所引起的，稱為磁阻功率。磁阻功率的出現(xiàn)，使功率與功角成非正弦關系?！?0-2

同步發(fā)電機組的機電特性分析：

Eq=常數(shù)，做曲線；2023/3/21:26

22§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性由即可求出極限功角以及與之對應的功率極限

；

磁阻功率的存在，使功率極限增加了，且δm<90°；同樣可得：可見，δm>90°；上兩種方法，不方便作圖和分析；可采用該簡化模型:2023/3/21:26

23§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性3.多機系統(tǒng)發(fā)電機的功-角特性設：發(fā)電機以一個電抗和該電抗后的電勢表示；

將電網(wǎng)的非電源點全部消去；ijkl例如：消去中間節(jié)點后的網(wǎng)絡：i、j、k、l為四個電源點。2023/3/21:26

24§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性ijkl則：i節(jié)點提供的注入電流：i節(jié)點的電源功率：由：;1ijijijYZjiY-=--即節(jié)點的轉(zhuǎn)移阻抗的倒數(shù)負值，、互導納，也是返回2023/3/21:26

25§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性其中：帶入功率方程，并取實部,得有功功率方程：12023/3/21:26

26任一臺發(fā)電機的功率特性，是它與其余所有發(fā)電機的轉(zhuǎn)子間的相對角的函數(shù)，是一個多變量函數(shù)，因此畫不出平面的功率特性。（三臺及以上系統(tǒng)，不能再用曲線作出發(fā)電機的功角特性。

）任一臺發(fā)電機輸出的電磁功率，都與所有發(fā)電機的電勢及電勢間的相對角有關，因此任何一臺發(fā)電機組的運行狀態(tài)的變化，都要影響到所有其余發(fā)電機的運行狀態(tài)；§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性復雜多機電力系統(tǒng)發(fā)電機功率特性的特點：分析：2023/3/21:26

27對于系統(tǒng)有兩臺機的情形，例如：一臺發(fā)電機與無限大系統(tǒng)連接情況：§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性R+jX則有：XR2023/3/21:26

28作功率特性曲線：§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性兩條曲線在同一δ值下的差值為串聯(lián)電阻消耗的功率,即線損；線損：ΔPZ=PE-PV簡單系統(tǒng)計及負荷的影響情況：如圖示簡單系統(tǒng)：2023/3/21:26

29§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性作等值電路圖：消去非電源點：求Z11：(有兩種方法)?利用1節(jié)點的自導納Y11求解：再將Z11和Z10帶入即可U～ZD2023/3/21:26

30?利用輸入阻抗的定義計算：§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性當ZD為純電抗時（Z1、Z2也為電抗）：2023/3/21:26

31可見：§10-2

同步發(fā)電機組的機電特性

由于XD的存在，使極限功率降低了；并且XD越小，PEM越?。?/p>

當XD=0時，則X12=∞，PEM=0，這相當于發(fā)生了三相短路。輸出功率為0，發(fā)電機有較大的不平衡轉(zhuǎn)矩，這就是短路引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性破壞的因素；U～ZD2023/3/21:26

32第十章電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析一、發(fā)電機間的靜態(tài)穩(wěn)定以簡單系統(tǒng)為例：(即一發(fā)電機經(jīng)線路、變壓器與系統(tǒng)相連)分析靜態(tài)穩(wěn)定：～假設：Eq、xd表示發(fā)電機；

隱極機，且Eq恒定不變（不計勵磁影響）；等值電路：2023/3/21:26

33§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析化簡：發(fā)電機電磁功率：下面分析在a、b兩點運行時受到微小擾動后的穩(wěn)定情況：不計原動機調(diào)速器的影響：P090180當系統(tǒng)正常運行時，顯然有：PT=常數(shù)PT=Pe（不計機組的摩擦力等）作曲線，從圖可見，有兩個平衡點：a點、b點2023/3/21:26

34P090180c§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析◆a點：擾動轉(zhuǎn)子減速低于同步速度以a為中心，來回振蕩穩(wěn)定在a點擾動轉(zhuǎn)子加速高于同步速度轉(zhuǎn)子減速以a為中心，來回振蕩穩(wěn)定在a點結(jié)論：a為穩(wěn)定運行點—是靜態(tài)穩(wěn)定的。轉(zhuǎn)子加速2023/3/21:26

35P090180c§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析◆b點：擾動轉(zhuǎn)子減速低于同步速度轉(zhuǎn)子加速以a為中心，來回振蕩穩(wěn)定在a點擾動轉(zhuǎn)子加速直到失去同步結(jié)論：b為非穩(wěn)定運行點—是靜態(tài)不穩(wěn)定的。2023/3/21:26

36§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析這類同于平衡木的例子和碗與小球的例子；a點的特點：當有一個△δ>0，△Pe>0—減速的過剩轉(zhuǎn)矩；當有一個△δ<0，△Pe<0—加速的過剩轉(zhuǎn)矩；并且曲線的上升部分都有這個特點；b點的特點：當有一個△δ>0，△Pe<0—有加速的過剩轉(zhuǎn)矩；當有一個△δ<0，△Pe>0—有減速的過剩轉(zhuǎn)矩；并且曲線的下降部分都有這個特點；分析：2023/3/21:26

37§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析對電磁功率特性求導：簡單系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)2023/3/21:26

38§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析從上圖可見，δ越接近90°則系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性越差，為了保證較大的靜態(tài)穩(wěn)定性，而應有一定的儲備系數(shù)：靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)：180900（o）Pe0PM2023/3/21:26

39180900（o）§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定計算的目的：就是按照給定的條件求出運行參數(shù)表示的穩(wěn)定極限，從而計算出該運行方式下的穩(wěn)定儲備系數(shù)，檢驗它是否滿足規(guī)定的要求。電力系統(tǒng)不應該經(jīng)常在接近穩(wěn)定極限的情況下運行，而應保持一定的儲備?！峨娏ο到y(tǒng)安全穩(wěn)定導則》規(guī)定：系統(tǒng)在正常運行方式下儲備系數(shù)應不小于15%~20%；在事故后的運行方式下，儲備系數(shù)應不小于10%。所謂事故后的運行方式，是指事故后系統(tǒng)尚未恢復到它原始的正常運行方式的情況。2023/3/21:26

40§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析二、負荷的靜態(tài)穩(wěn)定（一）以有功功率分析：電力系統(tǒng)負荷中，比例最大的就是異步電動機，因而，負荷的靜態(tài)穩(wěn)定主要是指當系統(tǒng)受到某種擾動后，電動機出現(xiàn)停止轉(zhuǎn)動的可能性，若停止轉(zhuǎn)動，則稱為負荷失去了靜態(tài)穩(wěn)定性；以異步電動機為例：M2023/3/21:26

41可見：應用小擾動法分析，可得a點是靜態(tài)穩(wěn)定運行點，b點不是靜態(tài)穩(wěn)定運行點。電動機靜態(tài)運行的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)差率判據(jù)是?！?0-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析異步電動機的轉(zhuǎn)矩特性：Mm—機械轉(zhuǎn)矩；具體應用：比較困難，因為必須將綜合用電負荷用一個等值電動機代替，而這個等值電動機的參數(shù)難以確定；0ab異步電動機的轉(zhuǎn)矩特性2023/3/21:26

42§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析（二）以無功功率平衡條件分析：aQb此法必須知道電源和綜合用電負荷的無功-電壓靜特性；已知：發(fā)電機和綜合用電負荷的無功-電壓靜特性及曲線：2023/3/21:26

43Qba

設在交點a、b分別有一個微小的、瞬時出現(xiàn)但又立即消失的擾動，來分析小擾動產(chǎn)生的后果。

即：在a點，是靜態(tài)穩(wěn)定的，；在b點，是靜態(tài)不穩(wěn)定的，。

因此，電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)為。

△Q曲線上c點為臨界點，與之對應的電壓為臨界電壓Ucr。§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析

注意：當系統(tǒng)出現(xiàn)嚴重的無功不足時，造成電壓崩潰；2023/3/21:26

44三、關于靜態(tài)穩(wěn)定的分析§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析1.靜態(tài)穩(wěn)定研究是在小干擾下的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題；a.小干擾是隨機的，且不易確定其初值，因而，難以求解微分方程，只能研究工作點附近的特性（電磁功率特性），穩(wěn)定的程度以kp(靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù))大小來衡量；b.一般地，對于沒有給出初始值的擾動可看作小擾動，而給出初始值的擾動作為大擾動處理；2.靜態(tài)穩(wěn)定計算方法：靜態(tài)穩(wěn)定計算方法：小干擾法靜態(tài)穩(wěn)定度：kp、kU2023/3/21:26

45§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析3.靜態(tài)穩(wěn)定是相對于某一運行狀態(tài)而言，因而靜態(tài)穩(wěn)定分析要給定計算條件：a.給定運行方式：P0、Q0、U0—電勢E0、δ0；b.發(fā)電機的計算條件：（指發(fā)電機維持電壓的能力）發(fā)電機維持電壓的能力不同，穩(wěn)定性不同。2023/3/21:26

46（o）9018001203060150P例如：例如簡單系統(tǒng)的穩(wěn)定性計算:§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析

可見，運行條件不同，發(fā)電機計算條件不同，功率特性不同，穩(wěn)定性不同。發(fā)電機維持電壓的能力不同，特性曲線的高低不同。即發(fā)電機維持電壓能力越強，功率特性曲線越高，PM越大。2023/3/21:26

47c.負荷可簡化成恒定阻抗表示；4.穩(wěn)定極限：指系統(tǒng)保持靜態(tài)穩(wěn)定時，發(fā)電機所能輸送最大功率；它不同于功率極限，但在簡單系統(tǒng)中等于功率極限；5.靜態(tài)穩(wěn)定分析時，發(fā)電機計算條件：§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析調(diào)節(jié)器類型確定穩(wěn)定極限穩(wěn)定極限功率簡化計算中

δsl的條件Psl的確定發(fā)電機模型無2023/3/21:26

48調(diào)節(jié)器類型確定穩(wěn)定極限穩(wěn)定極限功率簡化計算中

δsl的條件Psl的確定發(fā)電機模型§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析不連續(xù)比例式（單參數(shù)）（雙參數(shù)）強勵四、小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定2023/3/21:26

49§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析1)一次近似法，小干擾法（用于靜態(tài)穩(wěn)定）

2)直接法（用于暫態(tài)穩(wěn)定）小干擾法：首先列出描述系統(tǒng)運動的、通常是非線性的微分方程組，然后將它們線性化，得出近似的線性微分方程組，再根據(jù)其特征方程式根的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。小干擾法就是根據(jù)描述受干擾運動的線性化微分方程的特征根來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1.不計發(fā)電機的阻尼作用

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50對于簡單電力系統(tǒng)的非線性微分方程組:§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析即：由于方程中含有sinδ項，所以轉(zhuǎn)子運動方程是一組非線性的狀態(tài)方程。帶入發(fā)電機電磁功率：去掉*號一般式表示2023/3/21:26

51§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析簡單系統(tǒng)的狀態(tài)變量代入轉(zhuǎn)子運動方程;靜穩(wěn)研究的是小擾動狀態(tài)變量的變化可看作在原來的運行情況下疊加了一個小的偏移：如果擾動小，可以在平衡點線性化；0PePEq(d)d0dDdaDΡ2023/3/21:26

52§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析

加擾動后的方程：：線性化的方法:將方程中的非線性項在穩(wěn)態(tài)值附近(a點)按泰勒級數(shù)展開,略去微增量的高次項,取一次近似式。2023/3/21:26

53§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析泰勒展開非線性2023/3/21:26

54于是，在線性化的條件下，并計及有:若忽略高階項，則有:由此可得單機無窮大系統(tǒng)線性化運動方程：§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

55系統(tǒng)狀態(tài)變量偏移量的線性微分方程組：§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析一般形式為：狀態(tài)變量偏移量組成的向量狀態(tài)方程組的系數(shù)矩陣狀態(tài)變量偏移量的導數(shù)所組成的向量2023/3/21:26

56§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析：線性系統(tǒng)的特征值分析方法：對于線性系統(tǒng)，其微分方程的特征方程的根，決定暫態(tài)過程的變化規(guī)律；對于非線性方程，經(jīng)過線性化后，狀態(tài)變量偏移量的狀態(tài)方程是線性的?？梢杂孟禂?shù)矩陣的特征值來判斷系統(tǒng)在初始運行方式下能否穩(wěn)定。線性微分方程組的解：

對于形如dX/dt=AX（X∈Rn)的線性微分方程組，其解的性態(tài)完全由A

的特征根所決定。解的通式可寫成：2023/3/21:26

57可見，無論對實根還是復根的情形，才能使響應不至于出現(xiàn)增幅的情況。即特征根應位于復平面的左半平面。A矩陣的特征根是如下特征方程的解:

這個方程展開后，是一個關于λ的一元n次代數(shù)方程，在復數(shù)空間上有n個根。

將矩陣A帶入上式，得：§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

58§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析運行點對特征根的影響:與之對應的同步發(fā)電機組線性微分方程式的解為:2023/3/21:26

59當SE

>0時，特證方程式只有共軛虛根；是一種靜態(tài)穩(wěn)定的臨界狀態(tài),周期性等幅振蕩振蕩響應；§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析其根的特性取決于0t若考慮實際發(fā)電機的正阻尼的減幅振蕩；特征方程式的根是實部為負值的共軛復根，系統(tǒng)周期性地保持靜態(tài)穩(wěn)定性；0t2023/3/21:26

60§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析可見：①當SE

>0時，即當0<δ0

<90°

時，系統(tǒng)受任意小擾動后的響應是功角將在δ0附近作等幅振蕩，考慮到實際上存在的阻尼，可以認為系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當SE

<0時，特征方程式有正、負實根

，單調(diào)增響應；此時Δδ隨t增大而增大；關系曲線如圖所示。t0若發(fā)電機具有負的阻尼增幅振蕩特，征方程式的根是實部為正值的共軛復根周期性地失去靜態(tài)穩(wěn)定性；0t2023/3/21:26

61§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析③當SE

=0時，即當δ

=90°

時，是穩(wěn)定極限情況。180900（o）穩(wěn)定極限運行角：δsl=90°穩(wěn)定極限：即在簡單系統(tǒng)中，穩(wěn)定極限等于功率極限；②當SE

<0時，即當δ0

>90°

時，系統(tǒng)受任意小擾動后的響應是功角偏差Δδ最終以指數(shù)形式單調(diào)增幅的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2023/3/21:26

62④根在復平面的分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性：§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

63從根在復平面的位置看，只要特征方程所有根落在復平面的左半平面,則系統(tǒng)穩(wěn)定;只要有一個根落在右半平面,系統(tǒng)失穩(wěn)。如果所有的特征值都為負實數(shù)和具有負實部的復數(shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若改變系統(tǒng)的運行方式或參數(shù)，使得特征值中出現(xiàn)一個零根或?qū)嵅繛榱愕囊粚μ摳瑒t系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界。只要特征值出現(xiàn)一個正實數(shù)或一對具有正實部的復數(shù)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。⑤當SE

>0時，自然振蕩頻率：通常f為1HZ左右，稱之為低頻振蕩?！?0-3

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64

對無阻尼的單機無窮大系統(tǒng)，系統(tǒng)的自然振蕩頻率ωn

隨著穩(wěn)定性的惡化和TJ

的增大而降低。越是重載的系統(tǒng)，越容易發(fā)生低頻振蕩。⑥因此，用小干擾法對簡單系統(tǒng)分析的結(jié)果表明，其靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)也是：整步功率系數(shù)§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析稱為實用判據(jù)2023/3/21:26

65

假設發(fā)電機的空載電動勢為常數(shù)，對于隱極機和凸機機，電磁功率表達式分別為：可得相應的整步功率系數(shù)為：§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

66整步功率的大小標志著同步發(fā)電機維持同步運行的能力，系統(tǒng)必須運行在整步功率大于零的狀況下。隨著功角的逐步增大，整步功率系數(shù)將逐步減小。當整步功率系數(shù)減小為零并進而改變符號的時候，發(fā)電機就無法維持同步運行，系統(tǒng)將非周期性的喪失穩(wěn)定。§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析⑦采用小干擾法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定，分為兩步：

1).寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程,并在原始運行點附近線性化；(不同運行點,穩(wěn)定情況可能不同)2).求解特征方程的根,或用勞斯判據(jù),分析靜態(tài)穩(wěn)定。2023/3/21:26

67§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析由式可見，發(fā)電機輸送功率極限越高，靜態(tài)穩(wěn)定性就越高，從公式上看，加強兩者的電氣關系，減少電抗，縮短電氣距離是提高靜態(tài)穩(wěn)定的主要方法。采用自動調(diào)節(jié)勵磁裝置：用比例式調(diào)節(jié)器，它可以在整個過渡過程中保證Eq′(E′)為常數(shù)，從而，將xd減少為xd′表示。無勵磁裝置，vf、if不變，Eq不變，電抗為xd。采用強勵式調(diào)節(jié)器，可保證UG為常數(shù)，從而，相當于

xd′=0了。五、提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定措施2023/3/21:26

68自動調(diào)節(jié)勵磁裝置投資少，此法是提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性最有效的方法；§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析提高線路額定電壓：Pe∝U2，提高電壓顯著提高穩(wěn)定極限，但投資大。串聯(lián)電容補償：U～改善系統(tǒng)參數(shù)：采用分裂導線或增加回路數(shù)；直接減少線路電抗；采用中間補償設備：2023/3/21:26

69§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析～舉例：圖示簡單系統(tǒng)，各元件參數(shù)均以發(fā)電機額定容量和電壓為基準值?！舯３諹0恒定不變，則線路被分為獨立的兩段，各段的電勢夾角變小，功率極限增大，提高了靜態(tài)穩(wěn)定性；2023/3/21:26

70求：

Eq（隱極機）不變時的功率特性，功率極限及此時系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)；

若為凸極機，xq=0.7，計算上內(nèi)容；§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析解：作系統(tǒng)的等值電路：j1.0j0.1j0.22023/3/21:26

71§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析若為凸極機：注意：這時不能用Eq作等值電路，可利用虛構電勢EQ;2023/3/21:26

72j0.7j0.1j0.4j0.4§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析求Eq：消掉Id2023/3/21:26

73§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析求功率極限：2023/3/21:26

74§10-3

電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析發(fā)電機是輕載運行；2023/3/21:26

75第十章電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定就是研究系統(tǒng)受到大干擾后，各發(fā)電機是否能繼續(xù)同步運行的問題；其中，短路故障擾動是最嚴重的，所以下面主要討論短路故障下的系統(tǒng)穩(wěn)定性；系統(tǒng)擾動后，會產(chǎn)生一個電磁、轉(zhuǎn)子機械運動的暫態(tài)過程交織在一起的復雜過程；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

76基本假設：不計發(fā)電機定子繞組的非周期分量；此假設意味著忽略了電力系統(tǒng)各元件的電磁暫態(tài)過程；當不對稱故障時，略去零序、負序分量的影響；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

77發(fā)電機輸出電磁功率僅由正序分量決定，即：只確定網(wǎng)絡中的正序電流、電壓、功率；正序分量可利用正序等效定則和復合序網(wǎng)計算，即：看成是故障點串接了附加阻抗后發(fā)生了三相短路；發(fā)電機采用簡化數(shù)學模型：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

78注意：δ′不同于δ，一般來說它們的變化規(guī)律是相似的，但當系統(tǒng)運行在穩(wěn)定邊界時，可能結(jié)論是錯誤的。今后分析中采用此假設，并將δ′用δ表示。暫態(tài)過程中認為f=50Hz；一、簡單系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析某一簡單系統(tǒng)，線路始端母線發(fā)生短路故障，討論系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

79～不考慮重合閘(一)各種狀態(tài)下的功率特性正常：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

80由短路前運行狀態(tài)確定E′的值。故障時：考慮正序電流，相當于故障點接入了一個附加阻抗x△；化簡網(wǎng)絡：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

81可見，短路時，功率特性比正常運行時要低。故障切除后：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

82如果正常時發(fā)電機向無限大系統(tǒng)輸送的功率為P0，則原動機輸出的機械功率PT等于P0，即系統(tǒng)工作點應該在正常特性曲線的a點上，假定不計故障后調(diào)速器的作用，即認為機械功率保持為PT。圖中畫出了發(fā)電機在正常運行、故障和故障切除后三種狀態(tài)下的功率特性曲線。a§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

83ak(二)大擾動后發(fā)電機轉(zhuǎn)子的相對運動同步速度點同步速度點同步速度點i減速加速加速§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析分析：返回2023/3/21:26

84轉(zhuǎn)子不平衡功率：ω變化：δ變化：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

85定義幾個量：上圖系統(tǒng)大擾動后，保持了穩(wěn)定性；若到了h點后，轉(zhuǎn)子沒有降到同步速度，則速度又被加速，高于同步速度→系統(tǒng)失步?？梢?，擾動后，能否穩(wěn)定，看δ的變化即可。(三)等面積定則：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

86前面分析了轉(zhuǎn)子運動過程，下面從能量角度分析一下轉(zhuǎn)子的變化過程。從上分析可見，b→c發(fā)電機轉(zhuǎn)子加速,過剩轉(zhuǎn)矩使轉(zhuǎn)子動能增加(以速度提高,存入轉(zhuǎn)子中),過剩轉(zhuǎn)矩做的功為:e→f轉(zhuǎn)子減速,轉(zhuǎn)子將多余的能量消耗完，轉(zhuǎn)子在f點回復同步轉(zhuǎn)速；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

87分析：顯然有：Sabcd=Sedfg等面積定則：加速面積=減速面積若給定計算條件，并故障切除角δc一定時，可求出最大搖擺角δmax；從圖上看，有一個最大可能的減速面積Sedh；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

88若加速面積大于這個減速面積，即到p點后，轉(zhuǎn)子仍高于同步速度，越過δcr后，轉(zhuǎn)子又加速，從而使轉(zhuǎn)子失去同步；即：最大可能的減速面積大于加速面積是保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的必要條件（第一個搖擺周期）；影響加、減速面積大小因素：?

與故障切除角δc有關，故障切除越快，δc越小，S加越小；?

與故障切除前后的特性曲線高低有關，即：xⅡ、xⅢ、E′；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

89?

與運行方式有關，PT大??；?

與故障類型有關:～說明：短路時等值電路（正序網(wǎng)絡的等值電路）：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

90故障類型：注意：ⅰ

網(wǎng)絡的負序、零序電抗影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定，亦即網(wǎng)絡的結(jié)構或運行方式影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定（負序、零序電抗）；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

91ⅱ

從故障類型看，f(3)最為嚴重，f(1)最輕；由故障時的功率特性：不同的故障類型，特性曲線是不一樣的；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

92：x△=0，xⅡ=∞，PⅡ=0。加速面積最大，最嚴重；：x△最大，PⅡ較高。次之的是：、§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

93可見，當時，保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時相當困難的；若故障時保證系統(tǒng)穩(wěn)定：ak實際應用中一般以或作為檢驗條件；對系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求原則：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

94一般不同的故障類型、不同的網(wǎng)絡結(jié)構、不同故障點對系統(tǒng)的要求不同。我國規(guī)定：220kV及以上單回線：暫時性-----主保護動作，故障切除，ZCH成功，應保持暫態(tài)穩(wěn)定；永久性-----主保護動作，ZCH不成功，應采取措施保持兩系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定；220kV及以上雙回路或環(huán)網(wǎng)：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

95即：保護切除時間必須小于到達δc所用時間，才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定；極限切除角δclim求解：瞬時性-----保護動作，跳三相，ZCH成功，兩系統(tǒng)保持暫態(tài)穩(wěn)定；永久性-----保護動作，ZCH失敗，保持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定；顯然：S加=S減（最大可能）決定著δc角；P0bceda極限切除角δclim求解：§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

96δclim所對應的時間—稱為極限切除時間tlim；極限切除角δclim計算：δcr—臨界角；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

97考慮自動重合閘過程:有四種狀態(tài)；可見，自動重合閘成功后使系統(tǒng)更容易保持暫態(tài)穩(wěn)定；可驗證，ZCH不成功會使情況變壞；PII§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

98待解決問題:?求tlim，用等面積定則是無法解決的；?等面積定則能確定系統(tǒng)穩(wěn)定，復雜系統(tǒng)無法進行，能否用數(shù)值解法δ(t)變化過程，依次判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定；二、提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性措施從上分析可見，發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對運動的振蕩幅度與轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子相對加速度及加速度作用時間有關，所以要減少發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對運動的振蕩幅度，提高暫態(tài)穩(wěn)定，應從減少轉(zhuǎn)子上的不平衡功率，減少轉(zhuǎn)子的加速度的作用時間入手?！?0-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

99(一)故障的快速切除和自動重合閘的作用P0bceda快速切除故障，直接減少加速面積，增大減速面積，提高發(fā)電機的并列運行能力；自動重合閘：分為三相自動重合閘和單相自動重合閘；?系統(tǒng)故障大多數(shù)是暫時性故障，，自動重合閘成功率高達90%以上；§10-4電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析2023/3/21:26

100?系統(tǒng)單相故障是大多數(shù)，采用單相自動重合閘有利于