正交分解坐標(biāo)運算

正交分解坐標(biāo)運算第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考1第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日lAPB思考2第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考1二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考2第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點E、F、G、H，并且使求證：⑴四點E、F、G、H共面；

HEFGDABCO第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日3．1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日1．平面向量基本定理的內(nèi)容是：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使

.不共面的向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組．2．在平面內(nèi)，把一個向量分解成兩個互相垂直的向量，叫做把向量．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2基底正交分解復(fù)習(xí)回顧第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日1．空間向量基本定理定理：如果三個向量a，b，c

，那么對于空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝

.其中{a，b，c}叫做空間的一個基底，

都叫做基向量．不共面xa＋yb＋zca，b，c空間中的基底是不惟一的，空間中任意三個不共面向量均可作為空間向量的基底．但基底確定，則表示的結(jié)果是惟一的．第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日1．已知a，b，c是不共面的三個向量，則能構(gòu)成一個基底的一組向量是()A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2aC．a(chǎn),2b，b－c D．c，a＋c，a－c練習(xí)第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日答案：C第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、已知空間四邊形OABC中，簡例:（課本例1）M,N分別是OA,BC的中點,P,Q是MN的三等分點.用向量MNPQ（空間向量基本定理的應(yīng)用）完成課本練習(xí)第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2．空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示兩兩垂直公共點平移起點xe1＋ye2＋ze3

p＝(x，y，z)第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.1.5空間向量運算的坐標(biāo)表示

第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日空間向量運算的坐標(biāo)規(guī)律:,則設(shè)第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日練習(xí)1:已知

求解:第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日結(jié)論：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

=(x2-x1,

y2-y1,

z2-z1)注：空間一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).

如果知道有向線段的起點和終點的坐標(biāo),那么有向線段表示的向量坐標(biāo)怎樣求?第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2如圖，在正方體中，

解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，求與所成的角的余弦值。第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日證明:設(shè)正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系xyzA1D1C1B1ACBDFE第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.基本知識：（1）向量的長度公式與兩點間的距離公式