平面向量的坐標運算及共線坐標表示

關于平面向量的坐標運算及共線坐標表示第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三復習引入

如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),

使對于確定的一組基底,平面內(nèi)的任一向量會和一對實數(shù)對應平面向量基本定理第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標表示Oxy平面內(nèi)的任一向量

,有且只有一對實數(shù)x,y,使成立則稱（x，y）是向量的坐標

如圖,在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸正方向同向的兩個單位向量作基底.記作：第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三(4)如圖以原點O為起點作，點A的位置被唯一確定.Oxy平面向量的坐標表示(x,y)A此時點A的坐標即為的坐標（5）區(qū)別點的坐標和向量坐標相等向量的坐標是相同的,但起點、終點的坐標可以不同（1）與相等的向量的坐標均為（x,y)注意：（3）兩個向量相等的充要條件：(6)第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標運算解：兩個向量的和（差）的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和（差）1.已知，，求,第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例3．已知．求xyO解：

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標．

實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘以原來向量的相應坐標．平面向量的坐標運算第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標運算例（-1，5）平面向量坐標運算法則應用（5，-3）（-6，19）第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標運算思考1已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標。第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標運算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66思考1已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標。第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標運算ABCDxyO解：設點D的坐標為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標為（2，2）思考1已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標。第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標運算思考1已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標。ABCDxyO另解：由平行四邊形法則可得而所以頂點D的坐標為（2，2）第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標運算小結回顧請回顧本堂課的教學過程，你能說說你學了哪些知識嗎？1.平面向量坐標的加.減運算法則

=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,

y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐標實數(shù)與向量相乘的運算法則3.平面向量坐標若A(x1,y1),B(x2,y2)則=(x2-

x1,y2–y1)

=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→4、其中≠,a→0→有且只有一個實數(shù)λ，使得a→b=λ→即：（x2,y2)=λ(x1,y1)=(λx1,λy1)所以x2=λx1y2=λy1消去λ得：

x1y2-x2y1=0a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→其中x1y2-x2y1=0a∥→b→∥a∥→b→平面向量共線的坐標表示第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三向量共線的充要條件的兩種表示形式:x1y2-x2y1=0(2)a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→有且只有一個實數(shù)λ,使得a→b=λ→(1)∥∥口訣：交叉相乘相等！第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例6已知a=（4，2）,b=（6，y）且a

∥b，求y的值.解：∵a

∥b∴4y-2×6=0

解得y=3典型例題第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例7已知點A(1，3)，B(3，13)，C(6，28)

求證：A、B、C三點共線.證明：∵AB=(3-1,13-3)=(2,10)BC=(6-3,28-13)=(3,15)∴2×25=5×10∴AB∥BC

又∵直線AB、直線BC有公共點B∴A、B、C三點共線典型例題第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三例8:設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是。（1）當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。xyOP1P2P(1)M解:(1)所以，點P的坐標為第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3:設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是。（1）當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三xyOP1P2PxyOP1P2P第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三xyOP1P2P第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三

直線l上兩點p1

、p2，在l上取不同于p1

、p

2的任一點P，則P點與p1

p2的位置有哪幾種情形？

P在之間PP在的延長線上，PP在的延長線上.

P

能根據(jù)P點的三種不同的位置和實數(shù)與向量的積的向量方向確定λ的取值范圍嗎？

存在一個實數(shù)λ，使，λ叫做點P分有向線段所成的比．第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三

設，，P分所成的比為，如何求P點的坐標呢？

第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三有向線段的定比分點坐標公式有向線段的中點坐標公式第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三小結