安徽省馬鞍山市金瑞中學(xué)滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：22.2.1相似三角形的判定

22.2.1相似三角形的判定馬鞍山市金瑞中學(xué)數(shù)學(xué)初三備課組本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊.2.會(huì)用三角形一邊的平行線的判定定理進(jìn)行計(jì)算和作比較簡(jiǎn)單的證明.3.理解運(yùn)用判定定理1.自學(xué)內(nèi)容：課本67頁(yè)~69頁(yè)相似三角形:三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF自學(xué)檢測(cè)：ABCDEF2cm3cm那么△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)邊的比k1

=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比k2=三角形的前后次序不同，所得相似比不同。K1與k2之間是什么關(guān)系？自學(xué)檢測(cè)：練習(xí):已知△ABC∽△DEF，請(qǐng)找出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。ABCDEF對(duì)應(yīng)點(diǎn)：A----DB-----EC----F對(duì)應(yīng)角：∠A----∠D∠B----∠E∠C----∠F對(duì)應(yīng)邊：AB----DEAC----DFBC----EF

相似三角形的定義既是三角形相似的判定也是三角形相似的性質(zhì)。自學(xué)檢測(cè)：1.在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x,y,m,n的值。

x2033482230m°55°45°2ay45°80°3an°12自學(xué)檢測(cè)：2、如圖：已知△ABC∽△AEF，請(qǐng)分別寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式。（1）ABCEFABCEF（2）自學(xué)檢測(cè)：3、兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是50°

和60°，求另一個(gè)三角形的最大角和最小內(nèi)角。自學(xué)檢測(cè)：4、如圖：已知△ABC∽△ACD，∠1=∠B，則（）1ABCDAB（）=AC（）=（）ACADBCDCACD1自學(xué)檢測(cè)：

我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似，必須要知道它們的對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例．那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法呢？自學(xué)檢測(cè)：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形的預(yù)備定理這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型ADEBCABEDC自學(xué)檢測(cè)：練一練5.如圖已知DE∥BC∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。ABCDFEABCDFEG自學(xué)檢測(cè)：6.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對(duì)相似三角形?！鱁OF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC自學(xué)檢測(cè)：

7如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點(diǎn)O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來(lái).解：與△ABC相似的三角形有3個(gè):

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO自學(xué)檢測(cè)：

如圖：△ABC和△A/B/C/

，當(dāng)它們具備什么樣的條件時(shí)，才能夠判定它們相似？

ABCA/B/C/如果△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.問(wèn)△ABC與△A'B'C'是否相似?自學(xué)檢測(cè)：ABCA/

C/

B/

命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

∠A=∠A/

，∠B=∠B/自學(xué)檢測(cè)：證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA/

C/

B/

判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。D

E

∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC?！唳/B/C/∽ΔABC

于是，我們可以得到判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法：

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．思考

如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？自學(xué)檢測(cè)：8．找出圖中所有的相似三角形．自學(xué)檢測(cè)：1 如圖所示，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，證明△ABC∽△A′B′C′．證明 ∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）．基礎(chǔ)練習(xí)：2.

已知：ΔABC和ΔDEF中，∠B=800，∠A=400，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

基礎(chǔ)練習(xí)：3.已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠A=550，∠C/=500，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？4.已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/

B/

C/

750

750

500

550

550

ABCA/B/C/ABCA/B/C/基礎(chǔ)練習(xí)：5. 如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．證明 ∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）．如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎？DE和BC又有什么關(guān)系呢？基礎(chǔ)練習(xí)：

課堂練習(xí)6、判斷下列說(shuō)法是否正確（1）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形是相似三角形（2）兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形（3）底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形

（4）兩個(gè)直角三角形一定是相似三角形（5）一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形有可能相似√√√××基礎(chǔ)練習(xí)：

課堂練習(xí)6、判斷下列說(shuō)法是否正確（6）有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形

（7）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形

（8）所有的正三角形都相似（9）兩個(gè)等腰三角形只要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相似×√√×基礎(chǔ)練習(xí)：7、下列結(jié)論中，不正確的是（）Ａ、有一個(gè)角為９０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｂ、有一個(gè)角為６０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｃ、有一個(gè)角為３０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｄ、有一個(gè)角為１００°的兩個(gè)等腰三角形相似8、下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①任意兩個(gè)等腰三角形都相似②任意兩個(gè)等邊三角形都相似③任意兩個(gè)直角三角形都相④任意兩個(gè)等腰直角三角形都相似Ａ、１個(gè)Ｂ、２個(gè)Ｃ、３個(gè)Ｄ、４個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)：CB9、已知如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC12證明：∵∠E=∠C∠1=∠2∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AEDEABCEABDC基礎(chǔ)練習(xí)：EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=410已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD基礎(chǔ)練習(xí)：ABDCABDC11、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D問(wèn)(1)圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：圖中有三個(gè)直角三角形，分別是：△ABC、△ADB、△BDC△ABC∽△ADB∽△BDC

基礎(chǔ)練習(xí)：DBC11、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=90°BD⊥AC于D(2)求證：AB2=AD·ACBD2=AD·DCA

證明∵∠ABC=900，BD⊥AC∴△ADB∽△ABC∴AB∶AC=AD∶AB∴AB2=AD·AC

∵∠ABC=900，BD⊥AC∴△ADB∽△CDB∴AD∶BD=BD∶DC∴BD2=AD·DC

基礎(chǔ)練習(xí)：DBCA11、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D(3)若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2

基礎(chǔ)練習(xí)：12、已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出。ABCDE（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.基礎(chǔ)練習(xí)：1.已知:如圖,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.