九年數(shù)學(xué)下冊第章銳角三角形.2正弦余弦教案新版蘇科版026

/08/8/7.2正弦、余弦 教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。教學(xué)重點、難點：1、掌握在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用三角函數(shù)的知識根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角。教學(xué)過程:一、情景創(chuàng)設(shè)1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了am呢？2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠(yuǎn)？二、探索活動1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值__________；它的鄰邊與斜邊的比值___________。2、正弦的定義如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，即sinA＝________=________.3、余弦的定義如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即cosA=______=_____。（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看.___________________________________________.4、例1、已知:如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D例2、根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。5、思考與探索(1)怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？當(dāng)小明沿著15°的斜坡行走了1個單位長度到P點時，他的位置在豎直方向升高了約0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度。根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____.sin_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）觀察與思考：試比較sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？試比較cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？當(dāng)銳角α越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？銳角α的正弦、余弦的取值范圍？(4)、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、拓展延伸：1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝，求tanB的值.(第2題)(第2題)四．小結(jié)與思考：今天你有什么收獲？還有什么疑惑？五．課后作業(yè)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則sinA=________2．如圖，P是∠的邊OA上一點，且P點坐標(biāo)為（3,4），則sin=_______，cos＝________(第3題)(第3題)3．如圖△ABC中，∠C=90°，sinA=，則BC：AC=()A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：54．一輛汽車沿傾斜角為的斜坡前進500米，則它上升的最大高度是()A．500sin B． C．500cos D．5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB＝___．6．已知銳角滿足關(guān)系式，則的值為______．7、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，△ABC的周長為60，求△ABC的面積。8.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D若AC=，BC=2，求∠A的三角函數(shù)值和sin∠ACD的值.課后作業(yè)：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.2.在，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠A的正弦值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則cosB=()A． B． C． D．4.比較大?、賡in40゜cos40゜；②sin80゜cos30゜；③sin45゜cos45゜.5.方程的兩根為直角三角形的兩條直角邊，則其最小角的余弦值為______．6．如圖：在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．7.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.8．如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為，高度BC為米(結(jié)果用含的三角函數(shù)表示)。9.在Rt△ABC中,∠C=90o,且銳角∠A滿足sinA=cosA,則∠A的度數(shù)是（）A.30oB.45oC.60oD.90o10.如圖，以O(shè)?為圓心，半徑為1?的弧交坐標(biāo)軸于A，B?兩點，P是弧AB上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點P的坐標(biāo)是（??）A．（sinα，sinα）??B．（cosα，cosα）?C．（cosα，sinα）???D．（sinα，cosα）?第7題第8題第10題第11題11.如圖6，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=?2/x的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)?y?=?k/x的圖象上，且OA⊥0B?，cotA=?/3，則k的值為()A．-3????B.-6?????C.-??????D.-212.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA；(2)當(dāng)AB=4時,求BC的長.13.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC=1，cosB=，求這個菱形面積。14.如圖，AB為⊙O的直徑，以AB為直角邊作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜邊BC與⊙O交于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，DG⊥AB于點F，交⊙O于點G．（1）求證：E是AC的中點；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的長．7.2正弦、余弦 教學(xué)過程：一、情景創(chuàng)設(shè)1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了am呢？2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠(yuǎn)？二、探索活動1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值__________；它的鄰邊與斜邊的比值___________。2、正弦的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，即sinA＝________=________.3、余弦的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即：cosA=______=_____。（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看.___________________________________________.4、例1、已知:如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D例2、根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。5、思考與探索(1)怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？如書P42圖7—8，當(dāng)小明沿著15°的斜坡行走了1個單位長度到P點時，他的位置在豎直方向升高了約0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度。根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎？sin75°、cos75°呢？sin30°＝，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）觀察與思考：試比較sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？試比較cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？當(dāng)銳角α越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？銳角α的正弦、余弦的取值范圍？(4)、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。三、拓展延伸：1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB.(第2題)2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，sin∠CAM＝，求tanB的值.(第2題)四．小結(jié)與思考：今天你有什么收獲？還有什么疑惑？五、課后作業(yè)(第3題)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則sinA=________.(第3題)2．如圖，P是∠的邊OA上一點，且P點坐標(biāo)為（3,4），則sin=_______，cos＝________.3．如圖△ABC中，∠C=90°，sinA=，則BC：AC=()A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：54．一輛汽車沿傾斜角為的斜坡前進500米，則它上升的最大高度是()A．500sin B． C．500cos D．5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB＝____．6．已知銳角滿足關(guān)系式，則的值為______．7、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，△ABC的周長為60，求△ABC的面積。8.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D若AC=，BC=2，求∠A的三角函數(shù)值和sin∠ACD的值.課后作業(yè)：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.2.在，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠A的正弦值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則cosB=()A． B． C． D．4.比較大小①sin40゜cos40゜②sin80゜cos30゜③sin45゜cos45゜5.方程的兩根為直角三角形的兩條直角邊，則其最小角的余弦值為______．6．如圖：在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．7.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列線段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.8．如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為，高度BC為米(結(jié)果用含的三角函數(shù)表示)。9.在Rt△ABC中,∠C=90o,且銳角∠A滿足sinA=cosA,則∠A的度數(shù)是（）A.30oB.45oC.60oD.90o10.如圖，以O(shè)為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B?兩點，P是弧AB上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點P的坐標(biāo)是（??）A．（sinα，sinα）?B．（cosα，cosα）?C．（cosα，sinα?D．（sinα，cosα）第7題第8題第10題第11題11.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=?的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)?y?=?的圖象上，且OA⊥0B?，cosA=?，則k的值為()A．-3????B.-4?????C.-??????D.-212.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（