第九章-機(jī)械的平衡(任長(zhǎng)清副教授)概要

第九章機(jī)械的平衡任長(zhǎng)清（副教授北林業(yè)高校.機(jī)械設(shè)計(jì)教研室第九章機(jī)械的平衡9.1機(jī)械平衡的目的和內(nèi)容9.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算9.3剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)9.4剛性轉(zhuǎn)子的許用不平衡量及平衡精度9.5平面機(jī)構(gòu)的平衡

9.1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容一、平衡的目的大多數(shù)機(jī)械都是由回轉(zhuǎn)構(gòu)件和作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件所組成，除了中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線重合，且作等速回轉(zhuǎn)的構(gòu)件外，其它全部的構(gòu)件都要產(chǎn)生慣性力。P=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1mm，轉(zhuǎn)速為n=3000rpm,求離心力P的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N假如轉(zhuǎn)速增加一倍，n=6000rpmP=400N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對(duì)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)有很大的影響。附加動(dòng)壓力會(huì)產(chǎn)生一系列不良后果：PeGGωPθP力的大小方向始終都在變更，將對(duì)運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生動(dòng)壓力。N21N21N21ω①增加運(yùn)動(dòng)副的摩擦，降低機(jī)械的運(yùn)用壽命。②產(chǎn)生有害的振動(dòng)，使機(jī)械的工作性能惡化。③降低機(jī)械效率。平衡的目的：探討慣性力分布及其變更規(guī)律，并實(shí)行相應(yīng)的措施對(duì)慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消退所產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力、減輕振動(dòng)、改善機(jī)械的工作性能和提高運(yùn)用壽命。二、平衡的內(nèi)容依據(jù)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)形式的不同，平衡問(wèn)題可歸納為如下兩個(gè)方面：1.回轉(zhuǎn)件的平衡a)剛性轉(zhuǎn)子的平衡工作轉(zhuǎn)速n<(0.6~0.75)ne1轉(zhuǎn)子一階自振頻率?？珊鲆曔\(yùn)動(dòng)時(shí)的軸線變形。平衡時(shí)可接受理論力學(xué)力系平衡的原理。當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速n≥(0.6~0.75)ne1，且重量和跨度較大，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問(wèn)題困難，有特地的學(xué)科論述。2)機(jī)構(gòu)的平衡對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)，由于作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件總是存在加速度，就單個(gè)構(gòu)件而言，是無(wú)法平衡的。但可以將整個(gè)機(jī)構(gòu)一并考慮，實(shí)行措施對(duì)總的慣性力或慣性力矩進(jìn)行平衡。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問(wèn)題。b)撓性轉(zhuǎn)子的平衡所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于結(jié)構(gòu)不對(duì)稱、材料缺陷以及制造誤差等緣由而使質(zhì)量分布不勻整，致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。依據(jù)平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動(dòng)平衡兩種狀況。靜止運(yùn)動(dòng)ω特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無(wú)論其重心初始在何位置，最終都會(huì)落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來(lái)，故稱為靜平衡。行車輪一、靜平衡計(jì)算靜平衡原理：在重心的另一側(cè)加上確定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（B/D<0.2），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，計(jì)算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系pi，假如該力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一個(gè)重物Gb后，可使新的力系之合力：P=Pb＋∑Pi=09.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算ωBD大?。?？√√√方向：？√√√設(shè)各偏心質(zhì)量分別為mi，偏心距為ri,轉(zhuǎn)子以ω等速回轉(zhuǎn)。稱miri為質(zhì)徑積稱Giri為重徑積平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：Pb=mbω2rb加平衡配重后的總合力為：Pb+∑Pi=0mbω2rb+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

mbgrb+

m1gr1+

m2gr2+m3gr3=0

Gbrb+

G1r1+

G2r2+G3r3=0

m1m2m3r2r1r3W1W2W3Wb1.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算P3P1P2ω可用圖解法求解上述矢量方程(選定比例μw)。Pbrb∑Pi各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：Pi=miω2ri合力為：∑Pi

=∑miω2ri2.剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在隨意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動(dòng)不平衡。對(duì)此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動(dòng)平衡。適用對(duì)象：軸向尺寸較大(B/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)然機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必需按動(dòng)平衡來(lái)處理。理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個(gè)平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個(gè)不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。慣性力偶矩：M=PL≠0

運(yùn)動(dòng)時(shí)有：P1+P2=0

ω任意空間力系的平衡條件為：

∑P

=0,∑M=0LPP從理論上講，對(duì)于偏心質(zhì)量分布在多個(gè)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的轉(zhuǎn)子，對(duì)每一個(gè)運(yùn)動(dòng)按靜平衡的方法來(lái)處理（加減質(zhì)量），也是可以達(dá)到平衡的。問(wèn)題是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)不允許在偏心質(zhì)量所在平面內(nèi)安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子等)。解決問(wèn)題的唯一方法就是將平衡配重安排到另外兩個(gè)平面I、II內(nèi)。由理論力學(xué)可知：一個(gè)力可以分解成兩個(gè)與其平行的兩個(gè)分力。重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個(gè)任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。Ll2l1r1rr2FIIIF1F2m1m2m兩者等效的條件是：代入質(zhì)徑積得：IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbILliFiIFiIIFir1F2r2F3r3FbIIFbIF1首先在轉(zhuǎn)子上選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面Ⅰ和Ⅱ作為平衡基面，該平面用來(lái)加裝或去掉平衡質(zhì)量。將三個(gè)不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。將不同回轉(zhuǎn)面內(nèi)的離心慣性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得：空間力系的平衡只要在平衡基面內(nèi)加裝平衡質(zhì)量或去掉平衡質(zhì)量PbI、PbII，使兩平面內(nèi)的慣性力之和分別為零，這個(gè)轉(zhuǎn)子就平衡了。兩個(gè)平面匯交力系的平衡問(wèn)題。F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIFbIF1III平衡時(shí)滿足：代入質(zhì)徑積：rbIIrbIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIrbIFbIF1IIIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbII選擇質(zhì)徑積比例尺μW作求解圖。得：當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑rI、rII確定之后，就可求得平衡質(zhì)量mbI、mbII。結(jié)論：對(duì)于動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，無(wú)論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動(dòng)平衡又稱為雙面平衡。經(jīng)過(guò)計(jì)算，在理論上是平衡的轉(zhuǎn)子，由于制造誤差、材質(zhì)不勻整、安裝誤差等因素，使實(shí)際轉(zhuǎn)子存在不平衡量。要徹底消退不平衡，只有通過(guò)試驗(yàn)方法測(cè)出其不平衡質(zhì)量的大小和方向。然后通過(guò)增加或除去平衡質(zhì)量的方法予以平衡。導(dǎo)軌式靜平衡架OO9.3剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)一、靜平衡試驗(yàn)導(dǎo)軌式平衡架：特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、精度高，但兩刀口平行、調(diào)整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)才能找準(zhǔn)，工作效率低，不適合批量生產(chǎn)。QSQS導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQS導(dǎo)軌式靜平衡架OOQSQSQQQQ滾子式平衡架：特點(diǎn)：運(yùn)用便利，但精度較低。QQ單擺式平衡架：二、動(dòng)平衡試驗(yàn)（試驗(yàn)課講授其原理）特點(diǎn)：工作效率高。動(dòng)平衡試驗(yàn)軟支承動(dòng)平衡機(jī)動(dòng)平衡試驗(yàn)法硬支承動(dòng)平衡機(jī)動(dòng)平衡試驗(yàn)法曲軸動(dòng)平衡機(jī)9.4轉(zhuǎn)子的許用不平衡量由于試驗(yàn)設(shè)備本身精度的影響，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)平衡的轉(zhuǎn)子，事實(shí)上不行避開還存在一些殘余的不平衡量。要想進(jìn)一步減小其不平衡量，就得運(yùn)用更精密的平衡裝置和更高的平衡技術(shù)。但這意味著要提高生產(chǎn)成本，從合理降低生產(chǎn)成本而言，在滿足運(yùn)用要求的前提下，運(yùn)用的平衡設(shè)備越簡(jiǎn)潔越好。因此，依據(jù)工作要求，對(duì)轉(zhuǎn)子規(guī)定一個(gè)適用的許用不平衡量是完全有必要的。許用不平衡量的兩種表示法：運(yùn)用時(shí)參照ISO標(biāo)準(zhǔn)P141表6－1的舉薦值。1.)偏心距－[e];平衡精度：A＝[e]ω2/1000

→[e]＝1000A/ω2[mr]I＝m[e]b/(a+b)不平衡質(zhì)徑積：[mr]＝m[e]靜平衡時(shí)，可干脆接受以上值。而動(dòng)平衡時(shí)，應(yīng)將以上值分解到兩個(gè)平衡基面上，即：abIII2.)質(zhì)徑積－[mr]

兩者關(guān)系：[e]＝[mr]/m[mr]II＝m[e]a/(a+b)平衡等級(jí)G平衡精度表

各種典型轉(zhuǎn)子的平衡等級(jí)和許用不平衡量典型轉(zhuǎn)子舉例[e]ω2A＝1000

(mm/s)G40004000G16001600剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機(jī)曲軸傳動(dòng)裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸傳動(dòng)裝置剛性安裝的高速四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸傳動(dòng)裝置；彈性安裝船用柴油機(jī)曲軸傳動(dòng)裝置G630630………..G2.52.5燃?xì)廨啓C(jī)和汽輪機(jī)、透平壓縮機(jī)、機(jī)床傳動(dòng)裝置、特殊要求的中、大型電機(jī)轉(zhuǎn)子、小型電機(jī)轉(zhuǎn)子等。磁帶錄音機(jī)傳動(dòng)裝置、磨床傳動(dòng)裝置、特殊要求的小型電機(jī)轉(zhuǎn)子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機(jī)轉(zhuǎn)子陀螺儀。G11G0.40.4對(duì)于作平面運(yùn)動(dòng)或往復(fù)移動(dòng)的構(gòu)件，不能通過(guò)加減質(zhì)量的方法對(duì)單個(gè)構(gòu)件的慣性力進(jìn)行平衡，而應(yīng)從整個(gè)機(jī)構(gòu)來(lái)考慮平衡問(wèn)題。9.6平面機(jī)構(gòu)的平衡當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，各構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力可以合成為一個(gè)通過(guò)質(zhì)心的總慣性力和一個(gè)總慣性力偶矩，它們都全部由機(jī)座來(lái)承受。所謂對(duì)機(jī)構(gòu)的平衡，就是對(duì)總慣性力和總慣性力偶矩進(jìn)行平衡,即：設(shè)機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量為m，其質(zhì)心的加速度為As，機(jī)構(gòu)總慣性力為：依據(jù)此結(jié)論：對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡的原理，就是通過(guò)添加平衡配重使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動(dòng)。有完全平衡和部分兩種處理方法要使P=0，必有as

＝0

P=0,M=0P＝－mas質(zhì)心必需始終靜止不動(dòng)。1.完全平衡1.)利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)平衡ZG12-6型高速冷鐓機(jī)mB2)利用平衡質(zhì)量平衡圖示機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件2的質(zhì)量m2可以用兩個(gè)集中在B和C兩點(diǎn)的兩個(gè)質(zhì)量替換：m2S’2m3S’3m1S’1m2B

＝m2lCS’2/lBCm2B

＝m2lBS’2/lBCBACD123Sm'm”添加平衡質(zhì)量m’、m”之后，使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量中心落在AD連線上固定點(diǎn)S處。使機(jī)構(gòu)達(dá)到平衡。m'm”s2s3s1曲